Väidetes sisalduv müra ja võimalus väidete tõeväärtusi kindlaks teha

Väidetes sisalduv müra ja võimalus väidete tõeväärtusi kindlaks teha 

Karmo Talts

 

Vaatame väiteid võimaluse seisukohast, et väited võivad sisaldada müra. Väide sisaldab mingil määral müra või ei sisalda üldse müra. Kui väide sisaldab müra, siis on (mingil määral) arusaamatu, mida väide ütleb. Kui on (mingil määral) arusaamatu, mida väide ütleb, siis ei ole (selgeid) kriteeriume väite tõeväärtuse kindlaks tegemiseks. Kui pole (selgeid) kriteeriume väite tõeväärtuse kindlaks tegemiseks, siis ei saa (päris täpselt) väite tõeväärtust kindlaks teha. Kui ei saa (päris täpselt) väite tõeväärtust kindlaks teha, siis ei saa (päris täpselt) kindlaks teha, mis on väitest tulenevate järelduste tõeväärtuse puhul tagatud.

See, milliseid predikaate kasutavad väited kõlbavad milliste objektide kirjeldamiseks, ja väidete tõeväärtus

See, milliseid predikaate kasutavad väited kõlbavad milliste objektide kirjeldamiseks, ja väidete tõeväärtus

Karmo Talts

 

Vaatame, milliseid predikaate kasutavad väited kõlbavad milliste objektide kirjeldamiseks. Kui objekti x puhul see, kui me omistame x-ile predikaadi P, aitab x-i eristada objektidest predikaadita P või kui see, kui me omistame x-ile predikaadi mitte-P aitab x-i eristada objektidest predikaadiga P, siis väited, mis kasutavad predikaate P ja mitte-P kõlbavad x-i kirjeldamiseks. (Muidugi võib eitus esineda neis väidetes väljaspool predikaati.)

Vaatame nüüd, mida see tähendab tõeväärtuste jaoks. Väitel P on tõeväärtus siis, kui objektide, mille kirjeldamiseks P on sõnastatud, kirjeldamiseks kõlbavad väited, mis kasutavad predikaate, mida kasutab P.

See, et definitsiooni enda sisu on määratud, kui defineerimise tausteeldus

See, et definitsiooni enda sisu on määratud, kui defineerimise tausteeldus 

Karmo Talts

 

Vaatame definitsioonide tausteeldusi. Selle, et x on defineeritud y-ina, tausteeldus on, et y-i enda sisu on määratud.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Valetajalause X definitsioon „X on väär” kasutab väidet X, mille sisu alles defineeritakse. Seega on definitsiooni enda sisu määramata.

Vaatame nüüd Yablo paradoksi. Iga Yablo ahela väite sisus sõltub talle järgenevate väidete omast, nende oma neil järgnevate väidete omast jne. Seega pole midagi, mis nende väidete sisu määraks

Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoksi. Enamikul predikaatidel on määratud sisu. Seega enamasti on predikaadi heteroloogiline predikaat P sisu määratud. Heteroloogilise heterloogilisuse predikaadi sisu sõltub autoloogilise heteroloogilisuse predikaadi sisust. Autoloogilise heterloogilisuse predikaadi sisu omakorda sõltub heteroloogilise heteroloogilise predikaadi sisust. Seega pole midagi, mis kummagi predikaadi sisu määraks.

Vaatame nüüd Russelli paradoksi. Enamikul predikaatidel on määratud sisu. Seega enamasti on predikaadi enesesse mitte kuuluv X sisu määratud. Endasse kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisu sõltub endasse mitte kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisust. Endasse mitte kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisu sõltub endasse kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisust. Seega pole midagi, mis kummagi predikaadi sisu määraks.

Väite tähendus ja osutus

Väite tähendus ja osutus 

Karmo Talts

 

Vaatame väiteid „Ehatäht on Veenus” ja „Koidutäht on Veenus”. Neil väidetel on üks ja sama osutus või on neil erinev osutus. Kui neil väidetel üks ja sama osutus, pole nad ikkagi samatähenduslikud väited ja seega pole väite osutus väite tähendus. Kui neil väidetel on erinev osutus, siis miski määrab selle, miks neil on erinev osutus ja see miski on nende väidete tähendus.

Vaatame nüüd väiteid „Ehatäht on Veenus” ja „1+1=2”. Neil on sama tõeväärtus. Kui väite osutus on tõeväärtus, siis need väited erineval viisil antuna osutavad sama objekti, tõesust.

Vaatame nüüd väidete osutuse teisi võimalikke kanditaate. Väide „Ehatäht on Veenus” osutab fakti, et Ehatäht on Veenus ja väide „1+1=2” osutab fakti, et üks pluss on kaks.

Vaatame nüüd väära väite osutust. Kui tõesed väited osutavad fakte, siis väärad väited ei oma osutust.

Väite esinemisjuhu looduslik tähendus

Väite esinemisjuhu looduslik tähendus 

Karmo Talts

Vaatame, kas väidetel on looduslik tähendus. Kuigi väide on midagi abstraktset, toimub väitmine konkreetsetel asjaoludel. Seega on väite P esinemisjuhu looduslikuks tähenduseks need asjaolud, mil seda P esinemisjuhtu väidetakse.
Vaatame nüüd, kas eksimise ja väite esinemisjuhu väitmise asjaolud saab siduda. Kui esitatakse väide P ja me peame P-d tõeseks, kuigi P on väär, siis me peame P selle esinemisjuhu väitjat siiraks ja arvame, et tal on adekvaatset informatsiooni selle kohta, et P või arvame, et ta esitab tegelikkusele vastava hüpoteesi, et P. Seega eksime me P selle esinemisjuhu loodusliku tähenduse osas.

Predikaat "tõeväärtuseta"

Predikaat "tõeväärtuseta" 

Karmo Talts

Võtame kasutusele predikaadi „tõeväärtuseta”.
Vaatame nüüd selle predikaadi vabastamist. Kui predikaadist „P on tõeväärtuseta” järelduks, et P-l on mingi tõeväärtus, siis poleks P tõeväärtuseta. Seega ei saa predikaati P vabastada.
Vaatame nüüd tõeväärtuseta väidete lubamise tähtsust mitte-tõesusele. Mitte-tõesel väitel on tõesusest erinev tõeväärtus või puudub tõeväärtus.
Vaatame nüüd bikonditsionaali „P pole tõene parajasti siis, kui P-l pole kõige kõrgem tõeväärtus või P-l pole tõeväärtust”. Selleks on „P-l on kõige kõrgem tõeväärtus ja P-l on tõeväärtus parajasti siis, kui P on tõene”.

Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine

Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas erinevaid loogikaid saab ühendada väidete tüüpidesse jagamise abil. Kui väide on kooskõlaline ja ei ole ebamäärane, siis me saame omistada sellele tüübi „klassikaline”. Klassikalise loogika teoreemid rakenduvad seda tüüpi väidetele ja osa neist rakendub väidetele, millel on selleks sobiv tüüp, mis erineb tüübist „klassikaline”.

Vaatame nüüd mitte-kooskõalisi väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja neile rakenduvad erinevate parakonsistentsete loogikate teoreemid. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete parakonsistentsete loogikate teoreemid.

Vaatame nüüd ebamääraseid väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja ühtedele rakenduvad hägusloogikate või mõnede neist teoreemid, teistele supervaluatsionistlike loogikate või mõnede neist teoreemid jne. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete ebamäärasuse käsitlemiseks loodud loogikate teoreemid.

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta 

Karmo Talts

 

Uurime väited, mis väidavad midagi oma tõeväärtuste kohta. Kui väide x väidab, et x-i tõeväärtus on v, siis x-ist järeldub, et x ja x-i tõeväärtus on v. Kui v pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis järeldub x-ist, et x-il on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v ja kõige kõrgem tõeväärtus räägivad üksteisele vastu, siis järeldub x-ist vasturääkivus.

Vaatame nüüd x-i eitust. Kui v pole kõige madalam tõeväärtus ja v pole ka keskmine tõeväärtus, järeldub x-i eitusest, et x-i eitusel on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v räägib kõige kõrgemale tõeväärtusele vastu, siis järeldub x-i eitusest vasturääkivus.

Loogikaseadused ja väidete hulgad

Loogikaseadused ja väidete hulgad 

Karmo Talts

 

Vaatame, loogikaseaduste ja väidete hulkade suhet. Loogikaseadused väidavad, et väide ei saa korraga kuuluda tõeste väidete hulka ja kuuluda väärade väidete hulka ja väide kuulub tõeste väidete hulka või väide kuulub väärade väidete hulka.

Vaatame nüüd sellest tulenevaid probleeme. Ainult siis, kui kõigist väidetest saab moodustada hulga, saavad loogikaseadused kehtida universaalselt.

Sõnastame nüüd mõõdukama vaate. Iga väide, mis kuulub vähemalt ühte hulka, ei saa korraga kuuluda hulka, mille kõik elemendid on tõesed väited ja hulka, mille kõik elemendid on väärad väited. Iga väide, mis kuulub vähemalt ühte hulka, kuulub vähemalt ühte hulka, mille kõik elemendid on tõesed väited või kuulub vähemalt ühte hulka, mille kõik elemendid on väärad väited.

Tõeväärtuseta väited ja tõeväärtuslike objektide küsimus

Tõeväärtuseta väited ja tõeväärtuslike objektide küsimus

Karmo Talts

 

Vaatame, mida see tähendab tõeväärtuslike objektide jaoks, kui leidub ilma tõeväärtuseta väiteid. Tõeväärtuslik objektide hulk ja väidete hulk ei lange kokku.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Muutujatega ei saa asendada mitte väiteid, vaid tõeväärtuslikke objekte.

Vaatame nüüd suhet tõeväärtuslike objekti eksistentsi ja tõeväärtuslike objektide muutujate suhet. Kui leidub vähemalt üks objekt x, mis on tõeväärtuslik, siis konkreetne objekt a on tõeväärtuslik. Kui a on tõeväärtuslik, siis saab a asendada tõeväärtusliku objekti muutujaga P.

Vaatame nüüd konkreetse tõeväärtusega objekti eksistentsi ja tõeväärtuslike objektide muutujate suhet. Kui leidub vähemalt üks x tõeväärtusega P, siis konkreetsel objektil a on tõeväärtus P. Kui a-l on tõeväärtus P, siis saab a asendada tõeväärtusliku objekti muutujaga Q ja omistada Q-le tõeväärtuspredikaat P, mis on a-l.

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks 

Karmo Talts

 

Vaatame lausete ja propositsioonide suhet. Lause x on tõene parajasti siis, kui x väljendab vähemalt ühte propositsiooni P ja täpselt ühte P-d ja P on tõene. Lause x pole tõene, kui x ei väljenda ühtegi propositsiooni P või x väljendab rohkem kui ühte P-d või P pole tõene.

Vaatame nüüd olukorda, kus x väljendab rohkem kui ühte propositsiooni P. Sel juhul me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Üldistame nüüd selle omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks. Kui me kasutame sõna x vähemalt ühe omaduse või suhte kohta ja x väljendab rohkem kui ühte predikaati P, siis me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Küsimus, kas iga väite saab omaks võtta või tagasi lükata, ja paradoksid

Küsimus, kas iga väite saab omaks võtta või tagasi lükata, ja paradoksid 

Karmo Talts

 

Vaatame väitmist puudutavat seaduse-kanditaati „iga väite saab omaks võtta või tagasi lükata”. Kui see on nii, siis saab korraga omaks võtta paradoksaalse väite P ja tagasi lükata P-ga ekvivalentse väite. Seega ei saa igat väidet omaks võtta või tagasi lükata.

Vaatame nüüd nõrgemat seadust „iga väite saab omaks võtta või mitte omaks võtta”. Väite mitte omaks võtmine juhul, kui väidet aktiivselt tagasi ei lükata, ei sea mingeid kohustusi selles suhtes, milliseid teisi väiteid tuleb omaks võtta ja tagasi lükata.

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde  

Karmo Talts

 

Vaatame predikaate. Mõned neist on definitsiooni poolest kooskõlalised ja teised mitte-kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi predikaate. Mitte-kooskõlaline predikaat P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Väide P rakendab kas ainult kooskõlalisi predikaate või P rakendab vähemalt ühte mittekooskõlalist predikaati. Vähemalt osa mitte-kooskõlalisi predikaate kasutavatest väidetest pole ise kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi väiteid. Mitte-kooskõlaline väide P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd tõega seotud küsimusi. Kui me loeme tõeväärtuslikuks ainult kooskõlalised väited, siis P mitte-kooskõlalisusest piisab selleks, et P-l puudub tõeväärtus. Kui me loeme tõeväärtuslikeks ka mitte-kooskõlalised väited, siis peavad meil olema vahendid nende tõeväärtuse käsitlemiseks.

Väidete hulkade moodustamine ja väidetest tulenevad järeldused

Väidete hulkade moodustamine ja väidetest tulenevad järeldused 

Karmo Talts

 

Vaatame väiteid naiivse hulkade moodustamise põhimõte seisukohast. Kõigist väidetest saab moodustada hulga ja sellel hulgal on erineva tõeväärtusega väidete alamhulgad.

Vaatame nüüd vähem naiivset lähenemist väidetest hulkade moodustamisele. Kui leidub hulki, mille kõik liikmed on väited, siis neil hulkadel on alamhulgad, mille liikmetel on ühine tõeväärtus.

Vaatame nüüd väidet P, mis kuulub mõnda väidete hulka, mille kõik liikmed on tõesed. Hulka, millesse P kuulub, saab kasutada eelduste hulgana. Igast sellesse eelduste hulka kuuluvast väitest, P-st nende hulgas, järeldub vähemalt üks tõene järeldus.

Vaatame nüüd väidet P, mis kuulub mõnda väidete hulka, mille kõik liikmed on väärad. Igast sellesse väidete hulka kuuluvast väitest, P-st nende hulgas, järeldub vähemalt üks väär järeldus.

Vaatame nüüd väidet P, mida ei saa kasutada hulkade moodustamisel. See ei kuulu ühtegi väidete hulka ja seega ei kuulu see ka ühtegi väidete hulka, mida saaks kasutada eelduste hulgana. Seega ei saa P-st järeldusi teha.

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria 

Karmo Talts 

 

Vaatame tõe vastavusteooriat sellest seisukohast, kas väited üldse käivad tegelikkuse kohta. Isegi paljud tegelikkuse kohta käivad väited ei käi tegelikkuse kohta tervikuna, vaid mõnede konkreetsete objektide kohta. Teised väited käivad üldse keele, abtraktsete objektide jne. kohta. 

Sõnastame nüüd modifitseeritud tõe vastavuseteooria. Väide on tõene parajasti siis, kui see vastab objektile, mille kohta väide käib. 

Vaatame nüüd väiteid, mis postuleerivad olematuid objekte. Kui me mõistame väite vastamist oma objektile nii: leidub väide P ja leidub objekt x, mille kohta P käib ja P vastab x-ile, siis ei vasta väide P oma objektile siis, kui ei leidu x-i, mille kohta P käib või P ei vasta x-ile. Seega on ka olematuid objekte postuleerivad väited väärad.

Deflatsiooniline tõeteooria ja väidete hulgad

Deflatsiooniline tõeteooria ja väidete hulgad

Karmo Talts 

 

Vaatame, kuidas deflatsioonilist tõeteooriat kohandada väidete hulkadele. Kui mingi hulk väiteid on tõesed, siis on nii, nagu kõik sellesse hulka kuuluvad väited ütlevad.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Kui me tahame öelda,et on nii, nagu kõik väidete hulka gamma kuuluvad väited ütlevad, paneme me kirja kreeka tähe gamma.

Vaatame nüüd, mis sellest, et on nii, nagu kõik gammasse kuuluvad väited ütlevad, järeldub gammasse kuuluvate väidete kohta. Kui on nii, nagu kõik gammasse kuuluvad väited ütlevad ja P kuulub gammasse, siis on nii, et P.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Eelduste hulka kirjutame me Γ ja  P∈Γ ja järelduste hulka P.

Vaatame nüüd väärasid väiteid. Kui kõik mingisse väidete hulka kuuluvad väited on väärad, siis pole nii, nagu ükski sellesse hulka kuuluv väide ütleb.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Kui me laiendame lauseloogikat kreeka tähete abil, siis me peame lubama kreeka tähtede abil kirja pandud väidetele loogikatehete rakendamist. 

Vaatame nüüd eitust. Kuna väidete hulga gamma teeb vääraks üksainus gammasse kuuluv väär väide, siis me peame eituse rakendamise kreeka tähetedele reserveerima selle jaoks, et vähemalt üks hulka kuuluv väide on väär. Seega me vajame me uut sümbolit, mis jaatab väidete hulka kuuluvate väidete eituste konjunktsiooni.   

Vaatame nüüd, mis sellest, et pole nii, nagu ükski gammasse kuuluv väide ütleb, järeldub gammasse kuuluvate väidete kohta. Kui pole nii nagu, ükski gammasse kuuluv väide ütleb ja P kuulub gammasse, siis pole nii, et P.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Eelduste hulka kirjutame me, et gammale rakendub meie uus tehe ja  P∈Γ ja järelduste hulka P eituse.

Ebamäärasus ja teadmatus

Ebamäärasus ja teadmatus

Karmo Talts

Seome ebamäärasuse teadmatusega. Selleks vaatame ebamäärasuse seost ebakindlusega.  P on ebakindel parajasti siis, kui me ei tea, kas P või mitte-P. Kui see ebakindlus tuleneb informatsiooni puudulikkusest, siis on tegu vähemalt mõningase (võibolla tühise) ebatõenäosusega. Kui see ebakindlus tuleneb P sõnastusest, siis on P ebamäärane.
Vaatame nüüd kõrgema järgu ebamäärasust. Kui me ei tea, kas P või mitte-P P sõnastuse tõttu ja me ei tea, mil määral P on ebamäärane iga P ebamäärasuse määra kohta käiva väite sõnastuse tõttu, siis on tegemist kõrgema järgu ebamäärasusega

Tõeväärtused ja lihtsad väited

Tõeväärtused ja lihtsad väited 

Karmo Talts 

 

Sõnastame järgmise arusaama tõeväärtustest: lihtsatsel väidetel on tõeväärtus. Lihtne väide ei saa korraga olla tõene ja väär, muidu tekib vasturääkivus.

Vaatame nüüd keerukamaid väiteid. Kui väide on moodustatud tõeväärtuslikest väidetest, siis on väitel tõeväärtus. Tõeväärtuslik väide ei saa korraga olla tõene ja väär.

Eksplitsiitsed reeglid selle, et väide kasutab endale viitamiseks oma nime, vältimiseks

Eksplitsiitsed reeglid selle, et väide kasutab endale viitamiseks oma nime, vältimiseks 

Karmo Talts

 

Sõnastame eksplitsiitse reegli väidetele nimede andmise jaoks,  mis välistab selle, et väide kasutab otseseks enesele viitamiseks oma nime. Nime X ei tohi panna väite Y nimeks siis, kui Y kasutab X-i.
Sõnastame nüüd pöördreegli nimesid kasutavate väidete sõnastamiseks. Väide Y tohib kasutada nime X siis, kui X ei ole Y-i nimi.

Ontilise tõe puudujäägid ja propositsiooniline tõde

Ontilise tõe puudujäägid ja  propositsiooniline tõde

Karmo Talts

Vaatame Heideggeri ontilist tõde näivuse seisukohast. Ontiline tõde veab meid alt, kui me püüame viisil , mis on kohane ühte liiki objektidega ümber käimiseks, käia ringi  objektidega, mis näivad esimest liiki objektidena või kui meile näib objekt olevat seal, kus objekti tegelikult ei ole.
Vaatame nüüd ebatavalisi tingimusi. Ontiline tõde veab meid alt, kui me püüame viisil, mis on harilikel tingimustel mingit liiki objektidega ümber käimiseks kohane, käia seda liiki objektide ümber ebaharilikel tingimustel.
Vaatame nüüd propositsioonilist tõde. Propositsioonile tõde võib meile paljastada näivuse, nagu siis, kui meile näib objekt kuuluvat liiki, millese see objekt ei kuulu ja propositsioonilne tõde eitab seda, et objekt kuulub sellesse liiki ja kui meile näib objekt olevat seal, kus tegelikult objekti pole ja propositsiooniline tõde eitab, et objekt on seal. Propositsiooniline tõde võib meid aidata seal, kus tingimused erinevad harilikest ja propositsiooniline tõde eitab, et objektiga ümber käimisel viisil, mis on kohane harilikel tingimustel, on need samad tulemused, mis harilikel tingimustel.
Vaatame nüüd selle tähendust. Vähemalt osaliselt on propositsiooniline tõde sõltumatu ontilisest tõest ja võib meid aidata ületada ontilise tõe puudujääke.