Väidete nimed formaalses keeles ja väidete sisu

Väidete nimed formaalses keeles ja väidete sisu 

Karmo Talts

 

Vaatame väidetele viitamist nimede abil formaalsetes keeltes väidete sisu seisukohast. Kui me asendame deklaratiivse lause a termiga X ja me paneme X-ile nimeks Y, siis Y toimib sisuliselt a nimena. Kui me asendame deklaratiivse lause a X-iga ja me paneme väitele „X on tõene” nimeks Y, siis Y toimib sisuliselt väite „a on tõene” nimena. Jne.

Vaatame nüüd valetajalauset. Kui me asendame deklaratiivse lause a X-iga ja paneme väitele „X on väär” nimeks X, siis sisuliselt toimib X väite „a on väär” nimena. Formaalselt on X väite „X on väär” nimi, st. X toimib sisuliselt ka väite „väide „a on väär” on väär” nimena. Seega toimib X sisuliselt kahe erineva väite nimena ja me kasutame sisuliselt X-i kahes erinevas tähenduses.

Vaatame nüüd selle tähendust. Formaalse keele paradoksaalsetele väidetele ei saa anda sisu, sest siis me kasutame ühte ja sama termi erinevatele sisulistele väidetele viitamiseks.

Loogikaseaduste ja teoreemide sisuline tähendus ning Gödeli lause

Loogikaseaduste ja teoreemide sisuline tähendus ning Gödeli lause 

Karmo Talts

 

Vaatame, mida loogikaseadused ja teoreemid sisuliselt ütlevad. Vasturääkivuse seadus ütleb, et kui P on väide, siis P pole korraga tõene ja väär. Välistatud kolmanda seadus ütleb, et kui P on väide, siis P on tõene või väär. Jne.

Vaatame nüüd Gödeli mittetäielikkuse teoreemi. Gödeli lause on loogikavalem, mitte sisuline väide. Seega juhul, kui on võimalik sõnastada sisuline väide, millel on Gödeli lause vorm, on selle väite puhul tegu tõestamatu väitega.

Sisu ja vormi suhted loogikas ning valetaja paradoks ja Gödeli lause

Sisu ja vormi suhted loogikas ning valeaja paradoks ja Gödeli lause 

Karmo Talts

 

Vaatame välistatud kolmanda seaduse vormi ja väidete sisu suhteid. Kui me asendame deklaratiivse lause lausemuutujaga P, siis on P tõene või väär. Kui me asendame deklaratiivse laused lausemuutjatega P, Q, jne. ja kasutame neid loogikatehte osavalemitena, siis on see loogikatehe tõene või väär. Kui me asendame sel viisil saad loogikatehted lausemuutujatega ja kasutame neid loogikatehte osavalemitena, siis on loogikatehe tõene või väär. Kui me asendame sel viisil saadud loogikatehted lausemuutujatega ja kasutame neid koos lausemuutujatega, mis asendavad deklaratiivseid lauseid, loogikatehte osavalemitena, siis on loogikatehe tõene või väär. Jne.

Vaatame nüüd valetajalauset. X-i definitsioon „X on väär” on formaalne definitsioon. Deklaratiivse lause või loogikatehte, millel on tõeväärtus, asendamine X-iga eirab seda, et see deklaratiivne lause või see loogikatehe ei ole defineeritud eneseleviitamise abil.

Vaatame nüüd Gödeli lauset. Deklaratiivse väite /või loogikatehete, millel on tõeväärtus, asendamine Gödeli lausega eirab seda, et deklaratiivne lause või see loogikatehe ei ole eneseleviitav.