Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas vasturääkivuse seaduse saab kohandada ideega, et väitel saab olla rohkem kui üks tõeväärtus. Kui väitel P on üks tõeväärtus, siis P ei saa olla korraga tõene ja väär.

Vaatame nüüd väiteid, millel on rohkem kui üks tõeväärtus. Ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja P-l puudub vähemalt üks tõeväärtus, mis kuulub hulka x. Samuti ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja väitel P on vähemalt üks tõeväärtus, mis ei kuulu hulka x.

Loogika, mis kasutab kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste väidete ning predikaatide tähistamiseks erinevaid muutujaid

Loogika, mis kasutab kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste väidete ning predikaatide tähistamiseks erinevaid muutujaid

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi loogika, mis teeb vahet kooskõlalistel ja mitte-kooskõlalistel väidetel, loomiseks. Üks võimalus sellise loogika loomiseks on kasutada kooskõlaliste ja mittekooskõlaliste väidete jaoks eraldi muutujaid.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi väiteid. Mitte-kooskõlalist väidet ei saa asendada kooskõlalise väite muutujaga ja mitte-kooskõlalise väite puhul ei saa kasutada päris kõiki kooskõlalistele väidetele rakenduvaid teoreeme.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlaliste väidetele rakenduvaid teoreeme. Kuna vasturääkivuse seadus rakendub ainult kooskõlalistele väidetele ja eituse sissetoomine tuleneb vasturääkivuse seadusest, siis mitte kooskõlaliste väidetest ei saa eitust sisse tuua. Seega rakenduvad mitte-kooskõlalistele väidetele ainult klassikalise loogika positiivsed tehted.

Üldistame nüüd selle idee kõigile predikaatidele. Kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste predikaatide tähistamiseks tuleb kasutada erinevaid muutujaid. Väidete sõnastamisel saab mitte-kooskõlalistele predikaatidele rakendada ainult positiivseid tehteid.

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Karmo Talts

 

Vaatame, kas parakonsistentsed loogikad, mis lubavad väitel olla korraga tõene ja väär, vahetavad klassikalise loogikaga võrreldes teemat. Kui tõene tähendaks klassikalises loogikas seda, mida tõene tähendab kõne all olevat tüüpi parakonsistentsetes loogikates, siis ütleks vasturääkivuse seadus seda, et väide ei saa korraga olla ainult tõene või korraga tõene ja väär ja samas olla ainult väär või korraga tõene ja väär. Vasturääkivuse seadus ei ütle seda, vaid ütleb, et väide ei saa olla korraga ainult tõene ja ainult väär. Seega sõna „tõene” tähendab klassikalises loogikas seda, mida parakonsistentses loogikas tähendab väljend „ainult tõene”. Võimaluse, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes korraga tõene ja väär välistab hoopis välistatud kolmanda seadus, mis ütleb, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes ainult väär või ainult tõene. See tähendab, et parakonsistentne loogika muudab sõna „tõene” tähendust.

Konsistentsus ja hulkade moodustamise skeem

Konsistentsus ja hulkade moodustamise skeem

Karmo Talts

Vaatame võimalusi kasutada parakonsistentstete loogikate konsistentsioperaatorit hulkade moodustamise skeemi sõnastamiseks. Iga konsistentse predikaadi P puhul saab moodustada hulga kõgist elementidest elemendiga P.
Vaatame nüüd selle tähendust Russeli paradoksi jaoks. Kõigist hulkadest, millele saab kooskõlaliselt omistada endasse mitte kuulumise, saab moodustada hulga.

Konsistentsed definitsioonid ja paradoksid

Konsistentsed definitsioonid ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame võimalusi kasutada parakonsistentstete loogikate konsistentsioperaatorit mõistete defineerimisel. X on defineeritud Y-ina juhtudel, kui Y on konsistentne.
Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Predikaat on autoloogiline siis, kui predikaat on kooskõlaliselt endale rakendatav ja heteroloogiline parajasti siis, kui ta kooskõlaliselt pole endale rakendatav. Heteroloogilisuse predikaat ei ole seega ei hetereoloogiline ega autoloogiline.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Väide P on tõene parajasti siis, kui kooskõlaliselt on nii, et P ja väär siis, kui kooskõlaliselt pole nii, et P. Valetajalause pole seega ei tõene ega väär.

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad ja tõeväärtus-predikaadid

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad ja tõeväärtus-predikaadid  

Karmo Talts 

 

Vaatame selle tähtsust, et Tarski skeemis on tõesus ekvivalentne kõige kõrgema tõeväärtuse omamisega. Tarski skeemi tõepredikaat ei ole mõnede rohkem kui kahe tõeväärtusega loogika seisukohalt kõigile tõestele väidetele rakenduv predikaat.

Vaatame Tarski tõepredikaati hägusloogika seisukohast. P-l on kõige kõrgem tõeväärtus siis, kui P on täiesti tõene. St., et tegemist on täieliku tõesuse predikaadiga. 

Vaatame nüüd ilma täpsustusteta tõesuse predikaati. See on hägusloogikas seisukohalt hägus, sest öeldes, et väide on tõene, ei ütle me selgelt, mil määral on väide tõene.

Vaatame nüüd predikaati Mingil määral tõene. P on mingil määral tõene parajasti siis, kui P-l ei ole ei kõige kõrgem ega kõige madalam tõeväärtus. 

Vaatame nüüd kolme tõeväärtusega parakonsistentseid loogikaid, kus on eraldi tõeväärtus väidete jaoks, mis on korraga tõesed ja väärad. Tarski tõepredikaat on nende loogikate seisukohast ainult tõesuse predikaat.

Vaatame nüüd predikaati Korraga tõene ja väär. P on korraga tõene ja väär siis, kui P-l on keskmine tõeväärtus.

Vaatame nüüd parakompliitseid loogikaid. Kuigi tõepredikaat  katub neil kahe tõeväärtusega loogika omaga, jääb neis loogikates tõesuse ja vääruse predikaadist väheks.

Vaatame nüüd predikaati Ei tõene ega väär. P pole ei tõene ega väär parajasti siis, kui P-l on keskmine tõeväärtus. 

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate tõeväärtused ja tõeteooriad

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate tõeväärtused ja tõeteooriad 

Karmo Talts

Tõlgendame rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate  tõeväärtusi tõeteooriate valguses. 
Alustame ei tõesuse ega vääruse tõlgendamisega tõe vastavusteooria valguses. P pole ei tõene ega väär siis, kui korraga pole ei nii, et P vastab tegelikkusele, ega ka nii, et P ei vasta tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Teoorias pole ei tõene ega väär siis, kui pole ei nii, et teooria on kooskõlaline, ega nii, et teooria pole kooskõlaline.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriat. P pole ei tõene ega väär siis, kui pole ei nii, et P, ega nii, et pole nii, et P.
Tõlgendame nüüd korraga tõesust ja väärust  tõe vastavusteooria valguses. P on korraga tõene ja väär siis, kui on korraga nii, et P vastab tegelikkusele ja P ei vasta tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Teooria on korraga tõene ja väär siis, kui teooria on korraga kooskõlaline ja pole kooskõlaline.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriast. P on korraga tõene ja väär siis, kui korraga on nii, et P ja pole nii, et P.
Vaatame nüüd osalist tõde vastavusteooria valguses. Osaliselt tõene väide P on tõene määral x siis, kui see, et P vastab tegelikkusele, on selge määral x.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Osaliselt tõene teooria on tõene määral x siis, kui on see, et teooria on kooskõlaline, on selge määral x.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriast. Osaliselt tõene väide P on tõene määral x siis, kui see, et P, on selge määral x.

Tõelised vasturääkivused ja vasturääkivustest tulenevad järeldused

Tõelised vasturääkivused ja vasturääkivustest tulenevad järeldused 

Karmo Talts

Eeldame, et tõelised vasturääkivused on olemad ja vaatame neid. Need kas erinevad vormilt mittetõelisest vasturääkivusest või mitte.
Vaatame võimalust, et need erinevad vormilt mittetõelistest vasturääkivutest. Sel juhul pole arvatavate  tõeliste vasturääkivuste puhul tegu vasturääkivustega.
Vaatame võimalust, et need ei erine mittetõelistest vasturääkivustest. Sel juhul kas leidub meetod vasturääkivustrest eeldustest tõeste järelduste tegemiseks või mitte.
Eeldame nüüd, et leidub meetod vasturääkivatest eeldustest tõeste järelduste tegemiseks. Sel juhul pole vaja vältida ka mittetõeseid vasturääkivusi, sest neist saab sammuti tuletada tõeseid järeldusi.
Eeldame nüüd, et sellist meetodi ei leidu. Sel juhul tekivad tõelistest vasturääkivutest järelduste tegemisega samad probleemid, mis mittetõelistest vasturääkivustest järelduste tegemisega.

Dialetheism ja väärinformatsioon

Dialetheism ja väärinformatsioon
Karmo Talts

Vaatame seda, mida dialetheist ilmselt ei taha öelda. Dialethist ei taha öelda, et väärinformatsiooni sisaldav väide ei sisalda väärinformatsiooni.
Vaatame nüüd tõeväärtusi, mida dialetheist vajab. Lisaks lihtsale tõele ja väärusele vajab ta tõeväärtusi "sisaldab ainult teavet" ja "sisaldab vähemalt mingil määral väärinformatsiooni".
Vaatame nüüd, millised korraga tõese ja väära väite kandidaadid jäävad nüüd üle. Jäävad üle paradoksaalsed väited, mida dialetheist tõlgendab väidetena, mille tõesus ja väärus on korraga tõestatud.
Vaatame nüüd täiendavat eitust, mida dialetheist vajab. Ta vajab eitust, mis muudab ainult teavet sisaldava väite vääraks ja vähemalt mingil määral väärinformatsiooni sisaldava väite tõeseks.

Osaline tõde, kui vasturääkivus

Osaline tõde, kui vasturääkivus

Karmo Talts

 

Vaatame  ühte võimalust mõista osalist tõde. Osalist tõde ei pruugi käsitleda ebamäärasusena, vaid seda võib käsitleda vasturääkivusena.

Vaatame nüüd, kuidas sel juhul tõlgendada täiesti väära väidet. Täiesti väär väide pole põrmugi tõene ja seega pole ka põrmugi vasturääkiv. 

Vaatame nüüd väidet, mis on rohkem väär kui tõene. See väide on ainult osaliselt vasturääkiv.

Vaatame nüüd pooltõde. See on sama palju väär, kui see on tõene. Seega on see väide täielikult vasturääkiv.

Vaatame nüüd väidet, mis on rohkem tõene kui väär. See väide on samuti ainult osaliselt vasturääkiv.

Vaatame nüüd täiesti tõest väidet.  Täiesti tõene väide pole põrmugi väär ja seega pole ka põrmugi vasturääkiv.

Vaatame nüüd järeldamist. Kui täiesti tõesest väitest järeldub vähemalt üks järeldus, mis pole põrmugi vasturääkiv ja täiesti väärast väitest järeldub vähemalt üks järeldus, mille eitus pole põrmugi vasturääkiv, siis osaliselt tõesest väitest järeldub vähemalt üks osaliselt vasturääkiv järeldus, mille eitus on osaliselt vasturääkiv ja täielikult vasturääkivast väitest järeldub vähemalt üks täielikult vasturääkiv järeldus, mille eitus on samuti täielikult vasturääkiv.