Objektide omaduste sarnasuse negatiivne väljendamine ja ebamäärasus

Objektide omaduste sarnasuse negatiivne väljendamine ja ebamäärasus 

Karmo Talts

Vaatame, millega on tegu väljendite, nagu "üsna pikk", "pigem puhas" jne. puhul. Need väljendid püüavad edasi anda seda, et objekti omadus x sarnaneb omadusele y, mida objektil pole, positiivse määratluse abil. 
Vaatame nüüd selle, et mingi omadus sarnaneb teisele omadusele, edasi andmist negatiivsete määratluste kaudu. Kuna sarnased omadused, mille puhul pole tegu ühe ja sama omadusega, erinevad mingil määra, siis me peame ütlema, et objekti omadus x erineb omadusest y, mida objektil pole, mingil määral. Meie näidetes puhul me saame öelda "vähesel määral lühem kui pikk" ja "vähesel määral rohkem määrdunud, kui puhas objekt".
Vaatame nüüd negatiivse määratluse eeliseid. Kui objekt omab mingit omadust mingil määral, siis pole selge, kas objekt omab seda omadust või mitte. Kui aga objekt ei oma mingit omadust, siis isegi siis, kui mingi objektil olemas olev omadus sarnaneb sellele omadusele, mida objektil pole, on selge, et objektil pole seda omadust, millele objektil olemasolev omadus sarnaneb.

Eeldus, mis on konditsionaali, mille järeldus on disjunktsioon, kujul, juustekarvade arvu kohta ja soriidid

Eeldus, mis on konditsionaali, mille järeldus on disjunktsioon, kujul, juustekarvade arvu kohta ja soriidid

Karmo Talts

Vaatame eeldust, et kui x-i juuksekarvaga inimene on kiilas, siis on x pluss ühe juuksekarvaga inimene kiilas või on x pluss ühe juuksekarvaga inimesel juukseid veidi rohkem, kui kiilal inimesel. See eeldus näib täiesti tervemõistuslik ja ei sunni meile peale järeldust, et kuitahes suure juuste arvuga inimene on kiilas.

Mõisted kõigi võimalike eristuste tegemiseks ja ebamäärasus

Mõisted kõigi võimalike eristuste tegemiseks ja ebamäärasus 

Karmo Talts

Vaatame, mis saaks siis, kui meil leiduks eraldi mõiste mistahes juuste arvuga inimeste kohta. Soriitide paradoksi ei tekiks, sest kui x-i juukarvaga inimese kohta käib mõiste P, siis x miinus ühe juuksekarvaga inimese kohta käib hoopis mõiste Q jne.. Seega täiusliku keele korral, kus leiduvad eraldi mõisted iga omaduse, määra ja suhte jaoks, ebamäärasusi ei tekiks.
Vaatame nüüd inimvõimete piiratuse küsimust. Kui me ei suuda luua ideaalset keelt, siis tekivad ebamäärasused meie keelekasutuses paratamatult.

Ebamäärased mõisted ja mõiste rakendamise piisavad tingimused ja tarvilikud tingimused

Ebamäärased mõisted ja mõiste rakendamise piisavad tingimused ja tarvilikud tingimused

Karmo Talts

 

Vaatame ebamääraseid mõisteid. Me teame, et 120 000 juuksekarvaga inimene pole kiilas, et 90 000 juuksekarvaga inimene pole kiilas jne. St. et me teame selle, et inimene pole kiilas (paljusid) piisavaid tingimusi.

Vaatame nüüd, miks me oleme mõnikord selles kindlad, et ebamäärast mõistet ei saa rakendada. Me teame, et kui inimene pole kiilas, siis tal on juuksekarvu, et tal on rohkem kui kümme juuksekarva jne. St., et mea teame (mõnesid) selle, et inimene pole kiilas, tarvilikke tingimusi

Mets ja puude arv

Mets ja puude arv

Karmo Talts

 

Vaatame, kas see, kas tegu on metsaga, sõltub puude arvust. Kui lähestikku kasvab suur hulk puid, aga puudub alustaimestik, loomastik või mõni muu osa metsa ökosüsteemist, siis pole tegu metsaga. 

 

 

 

 

Juuste arv ja kiilasuse tingimused

Juuste arv ja kiilasuse tingimused

Karmo Talts

 

Korraldame mõtte-eksperimendi selle kontrollimiseks, kas kiilasus sõltub juuste arvust. Kui leiduks hiiglane, kellel oleks sama palju juukseid, kui keskmisel inimesel ja need juuksed kataks vaid väikse osa selle hiiglase pealaest, siis me ei loeks seda hiiglast mitte-kiilaks. Seega ei sõltu kiilasus mitte juuste arvust, vaid oluline on ka see, kui suure osa pealaest juuksed katavad.

Vaatame nüüd, kas leidub veel tingimusi, millest kiilasus sõltub. Me ütleme inimese kohta, kes ajab juuksed väga lühikeseks, et ta ajas end kiilaks. Kui me kasuatme seal juures kiilasuse mõistet saamas tähenduses, siis on oluline ka see, kui pikad juuksed on. 

 

 

   

Hulkade moodustamine ja ebamäärasus

Hulkade moodustamine ja ebamäärasus

Karmo Talts

 

Vaatame võimalust, et kiilaspeade hulka pole võimalik moodustada. Siis pole ka võimalik otsustada, missugused elemendid sellesse hulka kuuluvad.

Vaatame nüüd, kas sellele räägib vastu see, et me mõnede inimeste puhul teame, et nad on kiilad. Kui leidub mõne hulga alamklass, mille liikmed on defineeritud kiilasuse kaudu, siis on võimalik otsustada, et selle liikmed sellesse alamklassi kuuluvad.

Vaatame nüüd, kas inimesed, kelle puhul on selge, et nad kiilad, kuuluvad sellisesse alamklassi. Predikaat „inimene, kelle puhul on selge, et ta on kiilas“ omistab inimestele kiilasuse. Seega on inimeste, kelle puhul on midagi selge, hulgal alamklass, mille liikmed on defineeritud kiilasuse predikaadi abil ja me saame otsustada, et nad sellesse alamklassi kuuluvad.  

Ebamäärasus ja nähtuvad omadused

Ebamäärasus ja nähtuvad omadused

Karmo Talts 

Vaatame selle üle otsustamist, kas konkreetne inimene on kiilas. Meil pole selle otsuse tegemiseks muid abivahendeid peale selle, kas keegi näib meile kiilas. Seega on kiilasus nähtuv omadus.

Vaatame nüüd nähtuvaid omadusi. Kui nähtuvatele omadustele vastab mingi füüsikaline omadus, siis need, kes kogevad selle füüsikalise omaduse esinemisel sarnast nähtuvat omadust, saavad kokku leppida selles, millistel objektidel nende jaoks see nähtuv omadus on. Kuna kiilasusele ei vasta mingit füüsikalist omadust, siis kiilasusele kas ei vasta mingit omadust, mille esinemisel mingi hulk inimesi kogeks sarnast nähtuvat omadust või see omadus on kultuuriliselt konstrueeritud ja see, kas mingi inimhulga liikmete jaoks näib, et sama juustekarva arvuga inimene on kiilas, sõltub sellest, kas nad on kasvanud kultuuri, kus sellise juustekarva arvuga inimesi kiilaks peetakse.

Soriitide paradoks ja protsendid

Soriitide paradoks ja protsendid

Karmo Talts

 

Vaatame rohkete juustega inimese peast juuksekarvade eraldamist protsendi, mille üks juuksekarv moodustab tema peas olevatest juuksekarvadest, seisukohalt. See protsent väike, jäädes alla ühe protsendi selle inimese peas olevatest juustest.

Vaatama nüüd eeldust „kui x juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis x miinus y juuksekarvaga inimene pole kiilas“, kus y  on väiksem ühest protsendist x-ist. Juuste eemaldamisel jõuame me punkti, kus y on väiksem ühest ja veel edasi punkti, kus y on nii väike, et praktikas me ei suuda nii väikest osa üksiku juuksekarva küljest eraldada.

Osa kuhjast ja soriitide paradoks

See on üks neist tekstidest, mida oli siia https://www.blogger.com/blog/post/edit/1189111440024009831/4086756328617703922 jõudmiseks vaja.

 

Osa kuhjast ja soriitide paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame, mis jääb järgi, kui kuhjast tera ära võtta. Järgi jääb mingi osa kuhjast.

Vaatame nüüd, kas kuhja mistahes osa on kuhi. Väga väike osa kuhjast on üksik tera. Kuna üksikud terad pole kuhjad, siis kuhja mistahes osa pole kuhi.

Vaatame, mida see tähendab kuhjast terade eraldamise kohta. Kuna kaheteralisest kuhjast tera eemaldamisel päris kindlasti ei jää järele kuhja, siis on eeldus, et kuhjast tera eemaldamise järel on alati tegu kuhjaga, väär.

Soriitide paradoks ja paratamatus

Soriitide paradoks ja paratamatus

Karmo Talts

 

Vaatame soriitide paradoksi eeldust „kui x tera on kuhi, siis x miinus üks tera on kuhi". Tegemist ei ole range implikatsiooniga. (Range implikatsioon ütleks, et on paratamatu, et kui x tera on kuhi, siis x miinus üks tera on kuhi.)

Vaatame nüüd x-i väärtusi, mille korral on väide „kui x tera on kuhi, siis x miinus üks tera on kuhi“ tõene. Selliseid x-i väärtusi on palju, aga mitte kõik x-i väärtused pole selliseid. Seega väide „kui x tera on kuhi, siis x miinus üks tera on kuhi“ pole mitte lihtsalt vähemalt ühe x-i väärtuse korral tõene, vaid on paljude x-i väärtuste puhul tõene. Sellest tõttu näib see eeldus tõesena.

Soriitide paradoks ja võimalikud maailmad

Soriitide paradoks ja võimalikud maailmad

 Karmo Talts

 

Vaatame võimalikku maailma, milles leidub inimene, kellel on rohkelt juukseid. Sellisest maailmast ei ole võimalik pääseda ühe juuksekarva eemaldamisega selle inimese peast maailma, kus see inimene on kiilas.

Vaatame nüüd edasist selle inimese peast juuste eemaldamist. Meil on tegemist terve rea võimalike maailmadega, milles on paratamatu, et kui me eemaldame tema peast ainult ühe juuksekarva, siis ta ei muutu kiilaks.

Vaatame nüüd eeldust, et kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis pole x miinus ühe juuksekarvaga inimene kiilas. See eeldus põhineb eksitaval arusaamal, et see, mis on paratamatu konkreetsetes võimalikes maailmades, on paratamatu ka kõigis teistes võimalikes maailmades.

Soriitide paradoksi juuste arvuga seotud eelduse suhe tõese väitega selle kohta, millal pole tegu kiilaspäise inimesega

 

Soriitide paradoksi juuste arvuga seotud eelduse suhe tõese väitega selle kohta, millal pole tegu kiilaspäise inimesega

Karmo Talts

 

Vaatame väidet, et kui x miinus ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis pole x-i juuksekarvaga inimene kiilas. Kuna sellel, kui palju on inimesel, kes pole kiilas, juukseid, pole ülempiiri, siis on see väide tõene.

Võrdleme seda väidet soriitide paradoksi eeldusega „kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis pole x miinus ühe juuksekarvaga inimene kiilas". Meie uuritava väite piisav tingimus on soriitide paradoksi eelduse tarvilik tingimus ja meie uuritava väite tarvilik tingimus on soriitide paradoksi eelduse piisav tingimus. Seega on soriitide paradoksi eelduse puhul aetud segi tõese konditsionaali piisav ja tarvilik tingimus.

Vaatame nüüd meie uuritava eelduse kontrapositsiooni. Selleks on hoopis "kui x-i juuksekarvaga inimene on kiilas, siis on x miinus ühe juuksekarvaga inimene kiilas". 

Tõene juuksekarvade arvuga seotud eeldus ja soriitide paradoks

Tõene juuksekarvade arvuga seotud eeldus ja soriitide paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame väidet "kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis pole inimene, kellel on x pluss üks juuksekarva, kiilas". Kuna juustekarvade lisandumisel ei muutu keegi kiilamaks, siis on see väide tõene.

Vaatame nüüd kas eeldus, et kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis pole inimene, kel on x miinus üks juuksekarva, kiilas, on vigase loogikaga sellest eeldusest tuletatud. On tõsi, et kui x juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis eeldusel, et y-i juuksekarvaga inimesel on rohkem kui x juuksekarva, pole y miinus ühe juuksekarvaga inimene kiilas. Ilma täiendava eelduseta ei pruugi siis, kui y juuksekarvaga inimene pole kiilas, y miinus ühe juuksekarvaga inimese puhul olla tegu inimesega, kes pole kiilas.

Kuhja kuju ja soriitide paradoks

Kuhja kuju ja soriitide paradoks

Karmo Talts

                 

Vaatame väidet, et x tera on kuhi. See väide eirab seda, et x tera on võimalik pinnale laotada ka ühes kihis ja siis pole tegu kuhjaga.

Vaatame nüüd väidet, et kui x tera, mis paiknevad kuhjakujuliselt, on kuhi, siis on x miinus üks tera, mis paiknevad kuhjakujuliselt, kuhi. Paradoksi ei teki, sest terade eemaldamisel jääb ühel hetkel järgi liiga vähe terasid, et neid saaks kuhjakujuliselt paigutada.*

 

*Tegelikult tekib juba enne väga ebastabiilne kuhi, mis hakkab varisema.