Mõne predikaadi puudumise kaudu defineeritud predikaadid ning hulgad, mõisted ja tõeväärtused

Mõne predikaadi puudumise kaudu defineeritud predikaadid ning hulgad, mõisted ja tõeväärtused 

Karmo Talts

 

Vaatame predikaati Ei kuulu endasse, predikaati Ei käi enda kohta ja predikaati Ei ole tõene. Kõik need on defineeritud predikaadi omamise eituse kaudu, esimesel juhul predikaadi Kuulub endasse omamise eituse kaudu, teisel juhul predikaadi Käib enda kohta eituse kaudu  ja kolmandal juhul predikaadi On tõene eituse kaudu.

Sõnastame nüüd hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul on võimalik moodustada hulk elementidet predikaadiga P või on predikaat P defineeritud predikaadi Q mitte-omamise kaudu.

Vaatame nüüd predikaate, mis on defineeritud mõne predikaadi mitte omamise kaudu. Iga predikaadi P, mis on defineeritud predikaadi Q mitte-omamise kaudu, puhul on võimalik moodustada hulk elementidest, mis pole predikaat P ja millel on predikaat P.

Vaatame nüüd selle tähendust elementide jaoks, millel pole seda predikaati.  Iga predikaadi P, mis on defineeritud predikaadi Q mitte-omamise kaudu, puhul on võimalik moodustada hulk elementidest, mis pole predikaat P ja millel puudub predikaat P.

Vaatame nüüd selle tähendust mõistete jaoks. Selleks, et mõiste x saaks ühemõtteliselt käia mõiste y kohta, peab y kuuluma vähemalt ühte hulka, millesse kuuluvatel kõigil elementidel on predikaat P, mida x-i mõiste väljendab ja selleks, et mõiste x saaks ühemõtteliselt mitte käia y-i kohta, peab y kuuluma vähemalt ühte hulka,  millesse kuuluvatel kõigil elementidel puudub predikaat P, mida x-i mõiste väljendab. Kui mõiste x ei kuulu ühtegi hulka, millesse kuuluvatel elementidel on kõigil predikaat P ja ei kuulu ühtegi hulka, millesse kuuluvatel elementidel kõigil puudub predikaat P, siis on see ebamäärane, kas mõiste x käib y-i kohta.

Vaatame nüüd selle tähendust tõeväärtuste jaoks. P-l ei ole ei kõige kõrgem ega kõige madalam tõeväärtus parajasti siis, kui on ebamäärane, kas P.