Konstruktiivne lähenemine predikaatidele

Konstruktiivne lähenemine predikaatidele 

Karmo Talts 

 

Läheneme predikaatidele konstruktiivselt. Ei saa korraga tõestada, et objektil x on predikaat P ja et x-il puudub P. Meil on kas tõestus, et objektil x on predikaat P või meil ei ole tõestust, et x-il on P.

Vaatame nüüd predikaadi suhet iseenda definitsiooniga. Kui me defineerime rohkem kui nullkohalise predikaadi X Y-ina, siis juhul, kui me saame tõestada, et objektile x rakendub X, siis me saame tõestada et x-il rakendub Y ja kui me saame tõestada, et x-ile rakendub Y, siis saame me tõestada, et x-ile rakendub X. Kui me defineerime väite X Y-ina, siis juhul, kui me saame tõestada X-i, saame me tõestada Y-i ja kui me saame tõestada Y-i, siis me saame tõestada X-i.  

Vaatame nüüd kollektsioonide moodustamist. Saab moodustada kollektsiooni nendest elementidest, mille puhul saab tõestada, et neil on predikaat P. 

Välismaailma objektidest kollektsioonide moodustamine

Välismaailma objektidest kollektsioonide moodustamine 

Karmo Talts 

 

Vaatame välismaailma objektidest kollektsioonide moodustamist. Objektide arv välismaailmas võib muutuda. Saab moodustada kollektsioone välismaailma objektidest kindlatel ajahetkedel.

Vaatame nüüd omaduste alusel välismaailma objektidest kollektsiooni moodustamist. Kui objektidel on ajahtekel t kvantitatiivne omadus P, siis saab moodustada kollektsiooni objektidest, millel on ajehtekel t omadus P.

Vaatame nüüd kvalitatiivseid omadusi. See võib olla ebamäärane, kas objektil x on hetkel t kvalitatiivne omadus P. Kui on selge, millistel objektidel on ajahetkel t kvalitatiivne omadus P, moodustada kollektsiooni objektidest, millel on omadus P.   Kui see pole selge, millistel objektidel on ajahetkel t kvalitatiivne omadus P, siis saab moodustada kollektsiooni objektidest, mille puhul on selge, et neil on omadus P. 

Kollektsiooni mitte-kuulumise kontseptsiooni mitmetähenduslikkus ja Russeli paradoks

Kollektsiooni mitte-kuulumise kontseptsiooni mitmetähenduslikkus ja Russeli paradoks 

Karmo Talts

 

Vaatame kollektsiooni mitte-kuulumise kontseptsiooni mitmetähenduslikkust. Hulgateoreetiline kollektsiooni mitte-kuulumise kontseptsiooni järgi element, mis ei kuulu kollektsiooni, kuulub kollektsiooni täiendisse. Laiema kollektsiooni mitte-kuulumise kontseptsiooni alla käivad ka objektid, millest ei saa moodustada kollektsioon. Selliste objektide mõnda kollektsiooni kuuluvaks lugemine on kategooriaviga.

Vaatame nüüd Russelli paradoksi. Endasse mittekuulumine ei pruugi tähendada kuulumist enda täiendisse, vaid seda, et hulka ei saa üldse kasutada hulkade moodustamisel.

Vaatame nüüd predikaatide alusel hulkade moodustamist. Predikaadi "ei saa kasutada hulkade moodustamisel" abil ei saa moodustada hulka. Samuti ei saa moodustada hulka predikaadi P abil siis, kui vähemalt ühe elemendi x puhul järeldub sellest, et x-il on P, et x-i ei saa kasutada hulkade moodustamisel. 

Vaade, et ühe ja sama predikaadiga elementide hulgal on liikmeid või see hulk on tühi

Vaade, et ühe ja sama predikaadiga elementide hulgal on liikmeid või see hulk on tühi

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise arusaama  hulkadest: elementide predikaadiga P hulk on tühi või on elementide predikaadiga P hulgal liikmeid.

Vaatame nüüd hulkade, mis ei kuulu endasse, hulka. Kui nende hulk ei ole tühi, siis tekib küsimus, kas sellesse hulka kuulub ka see hulk ise ja tekib paradoks. Seega on hulkade, mis ei kuulu endasse hulk tühi.

Vaatame nüüd selle, et elementide predikaadiga P hulk on tühi, võimalikke tähendusi. Üks vaaade on see, et kui see hulk on tühi, siis lihtsalt ei leidu elemente predikaadiga P. Teine võimalus on, ei leidu elemente predikaadiga P või on predikaat P ise mitte-standartne. See avab võimaluse, et saab moodustada hulgast erineva kollektsiooni, millega mõnedel elementidel, mille suhe predikaadiga P on keeruline, on suhe, mis erineb klassikalisest kollektsiooni kuuluvusest.  

Kollektsioonid ja predikaadid

Kollektsioonid ja predikaadid 

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise kollektsioonide moodustamise põhimõte: kõigist elementidest, mis pole kollektsioonid, saab moodustada kollektsiooni.
Vaatame nüüd, mida see tähendab predikaatide jaoks. Iga predikaadi P puhul, mida pole ühelgi kollektsioonil, saab moodustada kollektsiooni elementidest predikaadiga P.
Sõnastame nüüd kollektsioonidest kollektsioonide moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul, mis on kollektsioonidel, mida on võimalik moodustada, saab moodustada kollektsiooni  elementidest predikaadiga P.
Vaatame nüüd kollektsioonidest kollektsioonide moodustamist praktikas. Kui me oleme moodustanud kollektsiooni elementidest predikaadiga P, mida pole ühelgi kollektsioonil, siis on võimalik seda kollektsiooni moodustada. Sellel kollektsioonil on predikaat "on moodustatud elementidest predikaadiga P". Seega on võimalik moodustada kollektsioon kollektsioonidest, mis on moodustatud elementidest predikaadiga P Seda kollektsiooni on võimalik moodustada. Seega on võimalik moodustada ka kollektsiooni kollektsioonidest, mis on moodustatud kollektsioonidest, mis on moodustatud elementidest predikaadiga P. Jne.