Eri tüüpi eituste kasutamine mitmekohaliste predikaatide eitamiseks ja Nelson-Grellingi paradoks

Eri tüüpi eituste kasutamine mitmekohaliste predikaatide eitamiseks ja Nelson-Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele rohkem kui ühte tüüpi eitused mitmekohaliste predikaatide eitamiseks. Üks neist eitustest ütleb, et predikaat ei rakendu sobiva kohtade arvuga järjestatud objektide jadale. Teine neist ütleb, et predikaat ei rakendu, sest objekt, ei ole sobiva kohtade arvuga objektide jada, millele predikaati rakendada.

Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoksi. Kui ühekohaline predikaat P rakendub P-le, siis P on autoloogiline. Kui ühekohaline predikaat P ei rakendu P-le, siis P on heteroloogiline. Kui predikaat P on mitmekohaline, siis ta rakendub objektide järjestatud paaridele. P ise ei ole objektide järjestatud paar ja seega P pole sobiba kohtade arvuga objekt, millele P-d rakendada. Seega pole P ei heteroloogiline ega autoloogiline.

Kahekohalised predikaadid ja hulkade moodustamine

Kahekohalised predikaadid ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmised hulkade moodustamise põhimõtteid: „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes elemendi x puhul saab moodustada hulga nendest x-idest, mis on predikaadis P(x,y) esimesel kohal” ja „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes elemendi y puhul saab moodustada hulga nendest y-itest, mis on predikaadis P(x,y) teisel kohal” ja „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes järjestatud elementide paari (x,y) puhul saab moodustada hulga nendest (x,y)-iteest, mille esimesel liikmel on predikaadi P väljendatud suhe paari teise liikmega..

Vaatame nüüd enesesse kuuluvaid hulkasid. Kui hulk x kuulub endasse, siis x kuulub hulkade, mis kuuluvad x-i, hulka ja hulkade, mille elemendiks on x, hulka ja järjestatud paar (x,x) kuulub nende järjestatud paaride, mille esimesel liikmel on suhe Kuulub paari teise liikmega. hulka.

Vaatame nüüd enesesse mitte kuuluvaid hulkasid. Kui hulk x ei kuulu endasse, siis x kuulub hulkade, mis ei kuulu x-i, hulka ja hulkade, mille elemendiks pole x, hulka ja ja järjestatud paar (x,x) kuulub nende järjestatud paaride, mille esimesel liikmel on suhe Ei kuulu paari teise liikmega, hulka.

Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat

Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat 

Karmo Talts

 

Vaatame endasse mitte kuulumise predikaati. See on kahekohaline predikaat Ei kuulu(x,x-i).

Vaatame nüüd selle tähendust Russeli paradoksi jaoks. Naiivse hulkade moodustamise põhimõtte järgi me ei saa moodustada endasse mitte kuuluvate hulkade hulga, vaid saame moodustada järjestatud paaride, mille kumbki liige on sama hulk, hulga, millele rakendub predikaat Ei kuulu.

Vaatame nüüd, kas see hulk oleks paradoksaalne. Sellesse hulka ei kuulu hulgad, vaid hulkade järjestatud paarid. Seega iseseisva elemendina see hulk ei kuulu endasse.

Selle eitamine, et erineva kohalised predikaadid rakenduvad ja valet tüüpi objektid

Selle eitamine, et erineva kohalised predikaadid rakenduvad ja valet tüüpi objektid

Karmo Talts 

 

Vaatame seda, mida tähendab selle eitamine, et ühekohaline predikaat P rakendub. See tähendab selle eitamist, et P rakendub ühele objektile.

Vaatame nüüd seda, mida tähendab selle eitamine, et kahekohaline predikaat P rakendub. See tähendab selle eitamist, et P rakendub objektide järjestatud paarile.

Vaatame nüüd selle väljendamist, et kahekohaline predikaat P ei rakendu ühele objektile. Seda ei saa formaalsete vahenditega väljendada, sest ¬ P (x, ) ei ole lõpetatud predikaat.

Vaatame nüüd, mida see tähendab väidete tõeväärtus jaoks. Kui väide kasutab õigesti moodustatud predikaate, siis on väitel tõeväärtus. Kui väide kasutab valesti moodustatud predikaate, siis on väide lõpetamata.

Predikaadid Rakendub ja Ei rakendu ning Nelson Grellingi paradoks

Predikaadid Rakendub ja Ei rakendu ning Nelson Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame, kas predikaat Rakendub rakendub predikaadile Rakendub. Predikaat Rakendub rakendub järjestatud elementide paarile, mille esimene liige on predikaat, mis rakendub paari teisele liikmele. Predikaat Rakendub ei ole elementide järjestatud paar. Seega on predikaadi Rakendub omistamine predikaadile Rakendub kategooriaviga.

Vaatame nüüd, kas predikaat Ei rakendu rakendub predikaadile ei rakendu. Jällegi on tegemist predikaadiga, mis rakendub elementide järjestatud paaridele ja kuna ta ise ei ole elementide järjestatud paar, siis tema endale omistamine on kategooriaviga.

Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Küsimus, kas heteroloogilisuse predikaat on heteroloogiline, on küsimus, kas predikaat Ei rakendu rakendub endale, sõnastatuna ühekohaliste predikaatide abil. Seega on see küsimus püstitatud valedelt alustelt.

Mitte-olemine kui olevate erinevus

Verivärske dialoog.

 

Mitte-olemine kui olevate erinevus

Karmo Talts

 

Selline: Kuidas saab mitte-olemine midagi olla?

Teistsugune: Aga võibolla on mitte-olemine ainult olevate erinevus?
Selline:Nagu siis, kui A pole neid omadusi, mis B-l või A ja C vahel pole seda suhet, mis on B ja C vahel?
Teistsugune:Just.
Selline: Aga kuidas saab siis A-l mida pole, mitte olla neid omadusi, mis on B-l?
Teistsugune: On A potentsiaal, mis erineb B potentsiaalist.
Selline: Lihtsalt A potentsiaal ise võib olla nii teostunud, kui ka teostumata.

Teistsugune: Just.

Selline: Aga kuidas saab võimatu A erineda võimalikkust B-st? Siis ei ole ju A potentsiaali.

Teistsugune: A kontseptsioon erineb B kontseptsioonist.

Selline: Aga kui A lakkab olemast?

Teistsugune: Sa pead lihtsalt seda silmas, et maailm muutub nii, et A kontseptsioon pole endam millegi kohta käimise suhtes.

Selline: Sa tõesti usud seda?

Teistsugune: Kui mul poleks A kontseptsioon, siis ma ei saaks ju mõelda, et A-d enam ei ole. 

Kohta käimine kui asümmeetriline suhe

Kohta käimine kui asümmeetriline suhe 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise vaate kohta käimise suhtele: kui x käib y-i kohta, siis y ei käi x-i kohta.

Vaatame nüüd valetajalauset. Kui väide "see väide on väär" käib väite "see väide on väär kohta, siis väide "see väide on väär" ei käi väite "see väide on väär" kohta. See on vasturääkivus. Seega valetajalause ei käi iseenda kohta.  

Vaatame nüüd predikaate. Kui saab defineerida mistahes predikaadi P, mille definitsioon eksplitsiitselt ei ütle, et lisaks muudele tingimustele vastamisele ei tohi objekt, mille kohta P käib, olla P, siis mõnikord saab defineerida predikaadi P, mis käib enda kohta siis, kui ta enda kohta ei käi. Seega saab predikaadi P, mille definitsioon eksplitsiitselt ei ütle, et lisaks muudele tingimustele vastamisele ei tohi objekt, mille kohta P käib, olla P, defineerida ainult juhul, kui paradoksi ei teki.

Vaatame nüüd mõisteid. Kui saab defineerida mistahes mõiste P, mille definitsioon eksplitsiitselt ei ütle, et lisaks muudele tingimustele vastamisele ei tohi objekt, mille kohta P käib, olla P, siis mõnikord saab defineerida mõiste P, mis käib enda kohta siis, kui ta enda kohta ei käi. Seega saab mõiste P, mille definitsioon eksplitsiitselt ei ütle, et lisaks muudele tingimustele vastamisele ei tohi objekt, mille kohta P käib, olla P, defineerida ainult juhul, kui paradoksi ei teki.
Vaatame nüüd hulkade moodustamist. Kuna predikaate, mille puhul tekib paradoks, ei saa defineerida, siis iga predikaadi P puhul saab moodustada hulga kõigist elementidest predikaadiga P.

Predikaat Väide vastab ning küsimus väite tõesuse ja väite tegelikkusele vastamise tingimustest

Predikaat Väide vastab ning küsimus väite tõesuse ja väite tegelikkusele vastamise tingimustest     

Karmo Talts

Vaatame kahekohalist predikaati Väide vastab. Tõe vastavusteooria järgi x on tõene parajasti siis, kui x vastab y-le ja y-i puhul on tegemist tegelikkusega.
Vaatame nüüd teisi võimalusi küsimuses, kas Tõene(x)-ist ja Väide vastab (x,y)-ist, kus y on tegelikkus, vähemalt üks on teise tingimus. Kui vähemalt üks on neist teise tingimus, siis on veel võimalik, et  kui leidub väide x, mis vastab tegelikkusele, siis on x tõene, aga siis, kui x on tõene ei pruugi leiduda väidet x, mis vastab tegelikkusele ja on võimalik, et kui väide x on tõene, siis leidub väide x, mis vastab tegelikkusele, aga siis, kui leiduv väide x, siis ei pruugi x olla tõene.
Vaatame nüüd esimest võimalust. Väite tõesusel võib olla ka teisi piisavaid tingimusi lisaks sellele, et väide vastab tegelikkusele. Pole näiteks välistatud, et tegelikkusel vastavad väited on tõesed sõltumata sellest, kas nad on vähemalt ühe teooriaga kooskõlas ja kooskõlalised teooriad on tõesed sõltumata sellest, kas vähemalt üks nende väide vastab tegelikkusele.
Vaatame nüüd teist võimalust. Väite tõesuseks ei piisa sellest, et väide vastab tegelikkusele. Pole välistatud see, et ainult need tegelikkusele viitavad väited, mis on kooskõlas vähemalt ühe teooriaga, mille kõik väited vastavad tegelikkusele, on tõesed või see, et kui teooria on tõene, siis teooria on kooskõlaline ja kõik selle väited vastavad tegelikkusele, aga siis, kui siis teooria on kooskõlaline ja kõik selle väited vastavad tegelikkusele, ei pruugi teooria olla tõene. 

Homne merelahing ja tuleviku olemasolu

Homne merelahing ja tuleviku olemasolu 

Karmo Talts

Analüüsime väidet, et homme toimub merelahing. See, et konkreetne päev x on sündmuse y toimumise päev, tähendab, et leidub konkreetne päev x ja leidub vähemalt üks sündmus y, mille toimumise päev x on.
Vaatame nüüd, mida eeldab see, et juba täna leidub homne päev ja leidub vähemalt üks merelahing, mille toimumise päev homne päev on. See eeldab, et tulevik on (juba) olemas.
Vaatame nüüd võimalust, et tulevikku pole veel olemas. Sel juhul on väide, et homme toimub merelahing, täna väär.
Vaatame nüüd, kas juhul, kui tulevikku pole veel olemas, on see ette määratud, et homme toimub merelahing. See on nii siis, kui ainus võimalik homne päev on päev, mil toimub merelahing või ainsad võimalikud homsed päevad, on homsed päevad mil toimub merelahing või ainus võimalik homne päev on päev, mil ei toimu merelahingut või ainsad võimalikud homsed päevad on päevad, mil ei toimu meralahingut. Kui võimalik on vähemalt üks homne päev, mil toimub merelahing ja vähemalt üks homne päev, mil ei toimu merelahingut, siis pole see ette määratud, et homme toimub merelahing.
Vaatame nüüd välistatud kolmanda seadust. Ükskõik, kas täna on väide "homme toimub merelahing" tõene või väär, on täna tõene üks kahest võimalusest. (Kui tulevik on olemas, siis on tõene üks kahest võimalusest: homme toimub merelahing või ei toimu merelahingut. Kui tulevikku pole veel olemas, siis ükskõik, kas on võimalik, et homme toimub merelahing või on võimalik, et ei toimu merelahingut või on mõlemad võimalikud, on täna tõene väide "on võimalik, et homme toimub merelahing või on võimalik, et homme ei toimu merelahingut".) Kui tulevik on olemas, siis on (juba) tõene ka väide, et homme on tõene väide, et kõne all oleval päeval toimub merelahing või ei toimu merelahingut. Kui tulevikku pole veel olemas, siis ükskkõik, kas on võimalik, et homme toimub merelahing või on võimalik, et homme ei toimu merelahingut või mõlemad, on täna tõene väide, et on võimalik, et homme toimub merelahing ja on võimalik, et homme ei toimu merelahingut.

Predikaadi kohtade arv ja hulkade moodustamine

Predikaadi kohtade arv ja hulkade moodustamine  

Karmo Talts

Sõnastame järgmise hulkade moodustamise põhimõtte ühekohaliste predikaadiga elementide  jaoks: iga ühekohalise predikaadi P puhul on võimalik moodustada hulk kõigist elementidest x, millel on predikaat P.
Vaatame nüüd mitmekohalisi predikaate. Iga mitmekohalise predikaadi Pxy, Pxyz, jne., kus vähemalt üks x-ile järgnevatest muutujatest pole x-iga identne, puhul saab moodustada hulga elementidest x, mis on suhtes P elemendiga y,  suhtes P elementidega y ja z jne.
Vaatame nüüd enesesse mitte-kuulumist. Predikaadis ¬Kuulubxx on x identne endale järgenva muutujaga ja seega ei pruugi olla võimalik moodustada hulka elementidest x, mis on suhtes ¬Kuulub x-iga. 

Piirang kahekohaliste predikaatide defineerimisele ja Nelson-Grellingi paradoks

Piirang kahekohaliste predikaatide defineerimisele ja Nelson-Grellingi paradoks

Karmo Talts

Tõlgendame predikaati x¬Käib kohtax piirangu, mille järgi ei tule seda predikaati lugeda mitte nii, et see ei käi enda kohta, vaid nii, et x ei käi y-i kohta ja x on y-iga identne. Sellise tõlgenduse kohaselt pole Ei käi enda kohta lubatud predikaat, küll on lubatud predikaaid Ei käi  sõna "pikk" kohta, Ei käi sõna Nimisõna kohta jne.

Valetajalause, kui erijuht väitest, mis väidab valetajalause väärust

Valetajalause, kui erijuht väitest, mis väidab valetajalause väärust

Karmo Talts

 

Vaatame väidet x, mis ütleb, et väide x on väär. See on erijuht väitest y, mis ütleb, et x on väär, kus x ja y on identsed.
Tõlgendame selle valguses valetajalauset nii: valetajalause väidab, et väide y, mis on identne valetajalausega, on väär.
Vaatame nüüd, millal on sellise tõlgenduse järgi valetajalause väär. See on nii, kui vähemalt üks kahest väitest on väär: väide, et y on identne valetajalausega või väide, et valetajalause on väär. Kuna juhul, kui valetajalause on väär ja väide, et valetajalause on väär, on väär, tekib vasturääkivus, siis y ei ole identne valetajalausega. St., et valetajalause ei viita iseendale. 

Piirang kahekohaliste predikaatide defineerimisele ja Russelli paradoks

Piirang kahekohaliste predikaatide defineerimisele ja Russelli paradoks 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise piirangu kahekohaliste predikaatide defineerimisele: predikaadi definitsioonis ei tohi muutujad korduda. Kui x-l on suhe P x-iga, siis definitsiooni järgi on tegu sellega, et y-l on suhe P x-iga ja x ja y on identsed. 
Vaatame nüüd, kas on lubatud defineerida predikaat Ei kuulu endasse. x¬Kuulubx kordub muutuja x. Seega tuleb seda predikaati lugeda mitte nii: x ei kuulu endasse, vaid nii: y ei kuulu x-i ja x ja y on identsed
Vaatame nüüd kas predikaat y¬Kuulubx on paradoksaalne. Hulgad, mis ei kuulu x-i, kuuluvad kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i, hulka. Isegi siis, kui y ja x on identsed, pole y kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i, hulk ja kui y kuulub kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i, hulka, siis kuulub y kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i hulka.

Predikaat, mis on väitel, mis väidab midagi tõest väite kohta, mis midagi tõest ei väida

Predikaat, mis on väitel, mis väidab midagi tõest väite kohta, mis midagi tõest ei väida

Karmo Talts

 

Vaatame predikaati "väide P väidab midagi tõest Q kohta, kui Q midagi tõest ei väida." See predikaat annab paradoksaalse tulemuse juhul, kui P on Q-ga identne või kui Q-st järeldub, et P on tõene.

Objektid, mille jaoks predikaat on defineerimata, ja loogika

Objektid, mille jaoks predikaat on defineerimata, ja loogika

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalust, et predikaat "x on suhtes P objektidega, mis pole iseendaga suhtes P" on defineerimata x-i jaoks. Sel juhul leidub lisaks tõestele ja vääradele väidetele väiteid, mis omistavad predikaadi P objektidele, mille jaoks P on defineerimata.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Loogika tegeleb ainult väidetega, mis omistavad predikaadi P objektidele, mille jaoks P on defineeritud.

Vaatame nüüd võimalust, et ka ebamäärasus on seotud juhtudega, kus objekti jaoks on predikaat defineerimata. Sel juhul on kiilasuse predikaat defineeritud mitte-ühegi juuksekarvaga ja keskmise juuksekarvade arvuga inimeste jaoks, aga mitte nende juhtude jaoks, kus me ei suuda otsustada, kas inimene on kiilas või mitte.  

Pärisnimede aspektid

Pärisnimede aspektid

Karmo Talts 

 

Uurime nime ja nimetatava vahelist suhet. Kui x-i nimi on y, siis on x y-i nimeline.

Vaatame nüüd selle tähendust, et nimi y ühel kindlal viisil kasutatuna nopib maailmast välja just x-i. Nimel on tähenduse aspekt, sest nime y üheks tähenduseks on "y-i nimeline x".

Vaatame nüüd, kuidas x  on saanud y-i nimeliseks. Ta pole selline nimetamisest sõltumatult, sest talle on pandud nimi y. Seega on nimel nimetamise aspekt, mis kitsendab nime y üldist tähendust "y-i nimeline".

Teadvus ja omadused

Teadvus ja omadused 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise vaate teadvuse sisule: teadvusele on antud omadused.
Vaatame nüüd ükssarviku kujutlemist. Kui leiduks ükssarvikuid, siis mõned objektid oleks ükssarvikud. Seega on ükssarvikuks olemine omadus. Predikaadid asendavad loogikas omadusi ja suhteid. Seega saab ükssarviku kujutlemist analüüsida teise järgu loogikas nii: leidub predikaat Ükssarvik, mis ei kuulu ühelegi objektile ja mida me kujutleme.  

Impredikaatiivsus ja negatiivsed predikaadid

Impredikaatiivsus ja negatiivsed predikaadid 

Karmo Talts

Vaatame negatiivsete ja positiivsete predikaatide suhet. Kui miski pole pikk, siis ta on lühike. Seega omistatakse objektile, millele omistatakse negatiivne predikaat "mitte-pikk" , positiivne predikaat "lühike".
Vaatame nüüd keerukamaid juhte. Kui sõnale "pikk" omistatakse negatiivne predikaat "mitte-ennast kirjeldav", siis omistatakse talle ühtlasi teine negatiivne predikaat "mitte-pikk" ja seega positiivne predikaat "lühike".
Vaatame nüüd sõna "heteroloogiline". Kui sellele omistatakse negatiivne predikaat "mitte ennast kirjeldav", siis omistatakse sellele predikaat "mitte-mitte ennast kirjeldav", mis on kahekordne eitus.
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui impredikaatiivses negatiivset predikaati kasutava objekti puhul puudub positiivne predikaat, mida kaudselt eitatakse, siis tekib kahekordne eitus ja seega vasturääkivus. 

Kahekohaliste predikaatide defineerimine

Kahekohaliste predikaatide defineerimine 

Karmo Talts

Seame kahekohaliste predikaatide defineerimisele piirangu: kui x-il on suhe P y-iga parajasti siis, kui y-l pole suhet P y-iga, siis ei tohi x olla idnentne y-iga.
Vaatame nüüd kahekohalise predikaadiga elementidest hulkad moodustamist. Kui kahekohaline predikaat on lubatud viisil moodustatud, siis saab  luua hulkasid elementidest, mis osalevad selles suhtes. 
Vaatame nüüd kahekohaliste predikaatide sõnalist väljendamist. Kui kahekohaline predikaat on moodustatud lubatud viisil, siis tohib selle predikaadi väljendamiseks kasutusele võtta sõna.

Mitmekohaliste predikaatide kooskõlalisus

Mitmekohaliste predikaatide kooskõlalisus

Karmo Talts

 

Vaatame predikaate kujul "x-l on suhe P y-ga siis, kui y-l pole suhe P y-ga". Sellised predikaadid pole päris kooskkõlalised, sest kui x ja y on identsed, siis tekib vasturääkivus.

Vaatame nüüd võimalikke piiranguid predikaatide defineerimisele. Üks neist on, et kui x-l on suhe Q y-ga siis, kui y-l pole suhet P y-iga, siis ei tohi Q olla P-ga identne. Teine neist on, et kui x-il on suhe P y-iga siis, kui y-l pole suhet P y-iga, siis ei tohi x ja y olla identsed.