Piirang kahekohaliste predikaatide defineerimisele ja Russelli paradoks
Karmo Talts
Sõnastame järgmise piirangu kahekohaliste predikaatide defineerimisele: predikaadi definitsioonis ei tohi muutujad korduda. Kui x-l on suhe P x-iga, siis definitsiooni järgi on tegu sellega, et y-l on suhe P x-iga ja x ja y on identsed.
Vaatame nüüd, kas on lubatud defineerida predikaat Ei kuulu endasse. x¬Kuulubx kordub muutuja x. Seega tuleb seda predikaati lugeda mitte nii: x ei kuulu endasse, vaid nii: y ei kuulu x-i ja x ja y on identsed
Vaatame nüüd kas predikaat y¬Kuulubx on paradoksaalne. Hulgad, mis ei kuulu x-i, kuuluvad kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i, hulka. Isegi siis, kui y ja x on identsed, pole y kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i, hulk ja kui y kuulub kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i, hulka, siis kuulub y kõigi hulkade, mis ei kuulu x-i hulka.
No comments:
Post a Comment