Metaloogiline vasturääkivuse seadus ja valetajalause üldistus
Karmo Talts
Sõnastame meta-loogilise vasturääkivuse seaduse. Väitel P ei saa korraga olla see tõeväärtus, mis P-l on ja mitte olla see tõeväärtus, mis P-l on, sest muidu räägivad väited P tõeväärtuse kohta teineteisele vastu.
Sõnastame nüüd valetajalause üldistuse. Sellel väitel pole tõeväärtust, mis meie kasutatava alusloogika järgi on väitel siis, kui väide ütleb, kuidas asjad on.
Metaloogiline eitus "väide pole kõlblik eeldusena kasutamiseks", tehete sissetoomine ja Curry paradoks
Karmo Talts
Võtame kasutusele metaloogilise eituse "väide P pole kõlblik eeldusena kasutamiseks".
Vaatame nüüd, mida see tähendab tehete sissetoomise jaoks. Kui P ja Q on kõlblikud eeldustena kasutamiseks, siis saab P-st ja Q-st sisse tuua P ja Q konjunktsiooni, kui P on kõlblik eeldusena kasutamiseks, siis saab P-st sisse tuua P ja Q disjunktsiooni jne.
Vaatame nüüd konditsionaali sissetoomist. Kui P ja Q on kõlblikud eeldusena kasutamiseks, siis juhul, kui P tõestab Q, saab sisse tuua konditsionaali "kui P, siis Q".
Vaatame nüüd Curry paradoksi. Eeldus "see väide on tõene", mis viitab konditsionaalile, mille eeldus ta on, ei ole kõlblik eeldusena kasutamiseks. Seega ei saa sisse tuua Curry konditsionaale.
Mitteklassikaline metaloogika
Karmo Talts
Vaatame võimalusi mitteklassikalise metaloogika loomiseks. Eelduste hulga gamma puhul ei ole ainult kaks võimalust, et gamma tõestab eelduste hulga alpha või ei tõesta alphat.
Vaatame nüüd mõnesid mitte-klassikalisi võimalusi. Parakompliitne võimalus on, et mõnikord pole ei nii, et gamma tõestab alpha ega ka nii, et gamma ei tõesta alphat.
Vaatame nüüd parakonsistentset võimalust. Mõnikord on nii, et gamma nii tõestab alpha, kui ka nii, et gamma ei tõesta alphat.
Vaatame nüüd hägusat võimalust. Mõnikord võib gamma tõestada alpha teatud määral ja see, mil määral gamma tõestab alpha, võib neil juhtudel, kui gamma ei tõesta alphat täielikult, erineda.
Metatasandi valetajalause, tõeväärtuslike väidete roll tõestustes ja tõesväärtuseta väited
Karmo Talts
Vaatame järgmist metatasandi variatsiooni valetajalausest "see väide tõestab vääruse". Kui see väide on tõene, tõestab see väide vääruse. Kui meil pole metaloogilist seadust, et iga väide tõestab kas tõesuse või vääruse, siis võib see väide üldse mitte midagi tõestada.
Vaatame nüüd selle tähendust võimaluse jaoks, et mõned väited pole ei tõesed ega väärad. Käsitluse järgi, mis ütleb, et väite tõesus on seotud tema rolliga tõestustes, pole ei tõene ega väär väide see, millel puudub roll tõestustes.
Vaatame nüüd väära väite rolli tõestusest. Väära väite rolliks tõestustes on iseenda eituse tõestamine.
Loogika poolt kasutatav keel ja metaloogika
Karmo Talts
Vaatame keelt, mille sõnavara võimaldab rääkida väidete tõeväärtustest. Kui selle keele sõnavara võimaldab rääkida ka sellest, kuidas sõltub järelduste tõeväärtus eelduste tõeväärtusest, siis on tegemist keelega, mida kasutab loogika.
Vaatame nüüd selle tähenduse selle jaoks, mida saab loogika abil käsitleda. Kui loogika poolt kasutatav keel on keele, mille väidete tõeväärtuste vahelistest suhetest räägitakse, metakeel, siis püüe loogika poolt kasutatavat keele abil loogika enda väidetest rääkida tähendab metakeelsete väidete esitamist mitte objektkeele väidete kohta, vaid metakeele enda väidete kohta.
Vaatame nüüd selle tähendust metaloogika jaoks. Metaloogika poolt kasutatava keele sõnavara peab olema rikkam, kui loogika poolt kasutatava keele oma, et võimaldada esitada väiteid loogika poolt kasutatava keele väidete kohta.