Predikaatide esinemijuhud paradoksaalsete predikaatide definitsioonides ja paradoksi korral tekivatest ekvivalentsus-tehetes

Predikaatide esinemijuhud paradoksaalsete predikaatide definitsioonides ja paradoksi korral tekivatest ekvivalentsus-tehetes

Karmo Talts

 

Tähistame X-i esinemisjuhu valetajalause definitsiooni „X on defineeritud „X on väära-na”" vasakul poolel X1-ga ja X-i esinemisjuhtu definitsiooni paremal poolel X2-ga.

Vaatame nüüd, kas X1 on ekvivalentne X2-ga. See eeldus viib vasturääkivuseni. Seega pole X1 ja X2 ekvivalentsed. Seega kasutab valetajalause definitsioon X-i kahe erineva tõeväärtusega väite tähistamiseks ja rikub identsusseadust.

Vaatame nüüd rohkem kui nullkohalisi predikaate. Paradoksaalsel juhul siis, kui predikaat P on defineeritud predikaadina Q, leidub x, mille puhul P(x,...) on ekvivalentne P(x,...) eitusega. Kui me tähistame P esinemisjuhu ekvivalentsus-tehte vasakul poolel P1-ga ja P esinemisjuhu tehte paremal poolel P2-ga, siis tuleb välja, et P1 pole ekvivalentne P2-ga, sest vastasel juhul on kumbki P esinemisjuht ekvivalentne iseenda eitusega. Seega sellistel paradoksaalsetel juhtudel kasutavad predikaadi definitsioonid ühte ja sama märki varjatult erinevate predikaatide tähistamiseks ja rikuvad samuti identsusseadust.

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks 

Karmo Talts

 

Vaatame lausete ja propositsioonide suhet. Lause x on tõene parajasti siis, kui x väljendab vähemalt ühte propositsiooni P ja täpselt ühte P-d ja P on tõene. Lause x pole tõene, kui x ei väljenda ühtegi propositsiooni P või x väljendab rohkem kui ühte P-d või P pole tõene.

Vaatame nüüd olukorda, kus x väljendab rohkem kui ühte propositsiooni P. Sel juhul me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Üldistame nüüd selle omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks. Kui me kasutame sõna x vähemalt ühe omaduse või suhte kohta ja x väljendab rohkem kui ühte predikaati P, siis me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame selle tähendust, et sõnastades predikaadi "predikaadile P rakendub predikaat Q" sõnastame me uue predikaadi, mis erineb P-st, predikaatide defineerimise jaoks. Kui me defineerime predikaadi X "X-il on predikaat P"-na, siis me defineerime X-i X-ist erineva erineva predikaadina ja rikume identsusseadust.
Vaatame nüüd selle tähendust valetaja paradoksi jaoks. Valetajalause X, mis on defineeritud X on väärana, on defineeritud X-ist erineva väitena.
Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoks. Kui me lubaks heteroloogilise heteroloogilisuse predikaati, siis oleks tegu heteroloogilisuse predikaadist erineva predikaadiga. Seega nii lai definitsioon, mille järgi mistahes endale mitte rakenduv predikaat on heteroloogiline, defineerib heteroloogilisus predikaadi iseendast erineva predikaadina.

Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks

Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks 

Karmo Talts

Läheneme definitsioonidele transitiivselt. Kui X on defineeritud Y-na ja Y on defineeriutd Z-ina, siis on X defineeritud Z-na.
Eeldame nüüd, et väide "X on väär" on defineeritud X-i eitusena ja vaatame valetajalauset. Kuna valetajalause X on defineeritud "X on väär"-ana, siis on X defineeritud iseenda eitusena. Kunas väite eitus sõnastab eitatavast väitest erineva väite, siis on väite iseenda eitusena defineerimise puhul tegu identsusseaduse rikkumisega.

Identsus ajas ja objektide omaduste kokku langemine erinevatel ajahetkedel

Identsus ajas ja objektide omaduste kokku langemine erinevatel ajahetkedel  

Karmo Talts

Vaatame identsust ajas predikaatloogika seisukohast. Kuigi me saame väljendada konkreetse objekti identsust konstandi identsuse abil iseendaga või muutujaid kasutavate konstruktsioonide abil, siis klassikaline predikaatloogika ei võimalda vahet teha objekti predikaatide vahel erinevatel ajahetkedel.
Vaatame nüüd loogikaid, mis lubavad erinevatel ajahetkedel olla tõene erinevatel väidetel. Kuigi sellised loogikad lubavad meil öelda, et ühel ajahetkel on konkreetsel objektil predikaat P ja teisel ajahetkel pole sellel objektil predikaati P, siis jääb küsimus, mida tähendab see, et muutuvate omadustega objekt on üks ja see sama objekt.
Vaatame nüüd muutumist lähemalt. Kui ajahetkel t ja vahetult ajahetke t järel erinevad ühe ja selle sama objekti omadused veidi, siis selle objekti omadused hetkel t langevad kokku selle objekti omadustega hetkel t ja selle objekti omadused vahetult t järel langevad kokku selle objekti omadustega vahetult t järel. Seega on kaks objekti x ja y identsed siis, kui ei leidu ühtegi ajahetke, mil leidub x-i ja ei leidu y-t või vastupidi ja ei leidu ühtegi ajahetke, mil x-il on predikaat P ja y-il puudub predikaat P või vastupidi.

Tõe liiasusteooria, väärus ja valetaja paradoks

Tõe liiasusteooria, väärus ja valetaja paradoks 

Karmo Talts 

 

Laiendame tõe liiasusteooria väärusele. Väide "P on väär" on identne P eitusega. 

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause väidab, et pole nii, nagu ta ise  väidab. Seega ta kasutab ühte ja sama väljendit iseenda ja iseenda eituse kohta. Seega rikub valetajalause identsusseadust. 

Lõtv identsus

Mahu tõttu raamatust välja jäänud dialoog.

 

Lõtv identsus
Karmo Talts
 

Loogik: Mullaks peame me saama.
Müstik: Tohoh, sa kasutad selle väljendamiseks piibellikku kujundit.
Loogik: Kujund on ju kujund. Pealegi räägib mullaks saamine surnute ülestõusmine vastu, sest kui muld saab elavaks, siis pole need meie, kes hüpoteetilisel viimsepäeval elavaks saavad.
Müstik: Aga mõtleme mullaks saamisest natuke edasi. Oletame, et kellegi ema sureb ja saab mullaks.
Loogik: Miks ema?
Müstik: Sa olid ju valmis kujundeid kasutama. Varsti toon ma ühe rahvapärase kujundi mängu.
Loogik: Olgu. Lase siis edasi.
Müstik: Ema saab mullaks ehk maaks. Seega saab ta maaemaks.
Loogik: Ma ei näe, mida sa kujundlikult väljendad. See on lihtsalt vigane loogika.
Müstik: Kas paradoksid ei aita mitte mõtlemist ennast uurida?
Loogik: Hästi, mis sul mõtlemise kohta öelda on?
Müstik: Identsusseadus sunnib meid kasutama mõistet arutluse piires ühes tähenduses.
Loogik: Just. A on A.
Müstik: See aga sunnib meile peale teatud arusaama saamisest. A saab mitte A-ks.
Loogik: Miks peakski ütlema, et A saab A-ks? A ju jääb A-ks.
Müstik: Kui keegi sirgub täiskasvanuks, siis ta ju saab täiskasvanuks inimeseks. A saab A-ks teises seisundis.
Loogik: Sa valisid täiskasvanuks saamise vanemaks saamise asemel näiteks selle pärast, et täiskasvanuks saamist ei saa pidada pindmiseks muutuseks?
Müstik: Just.
Loogik: Oletame, et ma ei vaidle sellele punktile vastu. Aga kas juhul, kui me ei kasuta mõistet arutluse piires samas tähenduses, ei ole tulemuseks hoopis A pole A?
Müstik: Mis sinu meelest oleks ilmselt absurdne. Aga ma ei kavatse seda küsimust puudutada. Ma väidan, et arutluse piires võib mõistet kasutada ka sarnases tähenduses.
Loogik: A on lõdvas tähenduses A?
Müstik: Just. Inimene on inimene nii lapse, nooruki, kui ka muudes seotud tähendustes.
Loogik: Aga sellega, et inimene on inimene ka surnud inimese tähenduses, ma ei nõustu.
Müstik: Milleks surnud inimese? Lisaks lihast ja luust inimesele on inimene ka inimene muldse inimese tähenduses.
Loogik: Jää siis sina oma maaema juurde ja mina mulla juurde.
Müstik: Ega ma siis ema maaemaks saamise juurde peatuma ei jää. Mullast sirgub ju ka rohi.
Loogik: Sa ei kavatse ometi seda kujundit kasutada?
Müstik: Kavatsen. Kui maast tärkab rohi, siis saab ema ühtlasi murueideks, hea mõtleja. 

Objektid, mille omadused langevad kokku, ja identsus

Objektid, mille omadused langevad kokku, ja identsus 

Karmo Talts

Vaatame kahte punkti, mis paiknevad pinnal, mida me deformeerime nii, et need punktid langevad kokku. Kuigi neil punktidel pole erinevaid omadusi, mille põhjal neid eristada, ei ole nad üks ja see sama punkt.
Vaatame nüüd selle tähendust identsuse jaoks. Sellest, et x-i ja y-i ei omadused langevad kokku, ei pruugi piisata selleks, et nad on identsed. x ja y identsuseks on vaja, et tingimustel, kui kahe erineva objekti omadused ei saa kokku langeda, langevad x-i ja y-i omadused kokku. Meie näites, kaks erinevat punkti ei saa kokku langeda deformeerimata ruumis.

Objekti identsus iseendaga ajas ja ebamäärasus

Objekti identsus iseendaga ajas ja ebamäärasus

Karmo Talts

 

Vaatame võimalust käsitelda küsimust, kas objekt on erinevatel ajahetkedel üks ja sama objekt, küsimusena, mille vastus on ebamäärane. Kui näiteks roheline õun muutub punaseks, siis on pigem tegu sama objektiga. 
Vaatame nüüd olukordi, kus õun hakkab muutuma mitte-õunaks. Kui õun hakkab kõdunema, siis algul on pigem tegu sama objektiga. Kõduneva õuna samasus esialgse objektiga  üha väheneb, kuni on selge, et  tegu pole enam sama objektiga.  

Tõe koherentsiteooria ja loogika

Tõe koherentsiteooria ja loogika 

Karmo Talts

Sõnastame loogikaseadused tõe koherentsiteooria jaoks. Mõistet tuleb ühe ja sama teooria piires kasutada ühes ja samas tähenduses. Teooria sõnavara abil sõnastatud väide ei saa korraga olla teooriaga kooskõlas ja vastuolus. Teooria sõnavara abil sõnastatud väide on kas teooriaga kooskõlas või on teooriaga vastuolus.
Vaatame nüüd järelduste tegemist. Nii eeldused, kui ka järeldused kehtivad teooria piires ja peavad olema sõnastatud teooria sõnavara abil.

Valetajalause nimi ja identsusseadus

Valetajalause nimi ja identsusseadus

Karmo Talts

Vaatame olukorda, kus X on väite "X on väär" nimi. Asendades X-i väites "X on väär" väitega "X on väär", saame me väite  "väide "X on väär" on väär", asendades selles väites X-i väotega "X on väär" saame me väite "väide "väide "X on väär" on väär" on väär" jne. 
Vaatame nüüd selle tähendust selle, milliste väidete nimi on X, jaoks. X on kõigi nende väidete nimi. 
Vaatame nüüd selle tähendust X-i kasutamise jaoks. Me kasutame X-i korraga mitme erineva väite nimena. Seega rikume me identsusseadust.

Valetajalause sisu ja identsusseadus

Valetajalause sisu ja identsusseadus

Karmo Talts

 

Eeldame, et asjad on korraga nii nagu valetajalause ütleb ja pole nii nagu valetajalause ütleb. Siis see, mida valetajalause ütleb korraga vastab ja ei vasta tegelikkusele. Seega erinevad selle, mis valetajalause ütleb, omadused selle, mida valetajalause ütleb, omadustest. Seega pole see, mida valetajalause ütleb, identne sellega, mida valetajalause ütleb. Seega rikub valetajalause sisu identsusseadust.

Valetajalause, väide "valetajalause on väär" ja paradoksaalsete väidete tõetingimused

Valetajalause, väide "valetajalause on väär" ja paradoksaalsete väidete tõetingimused 

Karmo Talts 

 

Vaatame selle, et valetajalausest saab identsust kasutades järeldada, et  valetajalause on väär, kontrapositsiooni. Kui valetajalause pole väär, siis pole nii nagu valetajalause ütleb.

Vaatame nüüd selle, et valetajalause eitusest saab identsust kasutades järeldada, et  valetajalause pole väär, kontrapositsiooni. Kui valetajalause on väär, siis on nii nagu valetajalause ütleb.
Vaatame nüüd oma tulemuste tähendust valetajalasue tõetingimuste jaoks. Need tulemused räägivad Tarski skeemile vastu. Seega Tarski skeem ei sõnasta väidete, millest identsust kasutades järeldub nende väärus, tõetingimusi. 

Teadvus, keha ja tõlgendamine

Teadvus, keha ja tõlgendamine 

Karmo Talts

Vaatame selle, et kuigi aisting pole taju ja hormonaalsed protsessid pole osa teadvusest, mõjutavad need teadvust, võimalikku tähendust. Keha või selle osa seisund pole teadvsuega identne iseenesest, vaid juhul, kui keha või selle osa seisund keha varasemat seisundit või keha mõne teise osa seisundit tõlgendab.

Identsus ja potentsiaal

Identsus ja potentsiaal 

Karmo Talts

 

Vaatame järgmist stsenaariumi. x-il ja y-il on ajahtekel t veidi erinevad omadused. x-i omadused muutuvad ja y-i omadused jäävad samaks nii, et mõni aeg peale ajahetke t on x-il need samad omadused,mis y-il. Selline stsenaarium on ebatõenäoline, aga mitte loogiliselt võimatu.
Vaatame nüüd selle tähendust identsuse jaoks. Lisaks objekti tegelikele omadustele on objektil potentsiaal  muutuda. Kui x-i ja y-i potentsiaal muutuda on ajahetkel t erinev, siis on tegu erinevate objektidega.
Vaatame nüüd seda, kui näiliselt on objektidel samad omadused. Võimalik, et objektidel, millel on meil oleva informatsiooni järgi samad omadused, on erinev potentsiaal.

 

Identsusseadus ja vasturääkivused

Identsusseadus ja vasturääkivused 

Karmo Talts

Vaatame, kas on võimalik tõestada, et identsusseadus kehtib. Kui x on identne y-iga, mis pole identne x-iga, siis x kohta käivate väidete tõeväärtus on korraga selline, nagu x-i kohta käivatel väidetel ja selline nagu y kohta käivatel väidetel. Kui x-i kohta käiva väite tõeväärtus erineb y-i kohta käiva väite tõeväärtusest, siis tekib vasturääkivus. Seega eeldusel, et vasturääkivuse seadus kehtib, kehtib ka identsusseadus.

Predikaatide omamine ja identsus

Predikaatide omamine ja identsus

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise arusaama predikaatidest: iga predikaadi P ja iga objekti x puhul x-il on predikaat P või x-il pole predikaati P või x on identne predikaadiga P.

Vaatame nüüd heteroloogilisuse küsimust. Mõiste on heteroloogiline või on mõiste autoloogiline või on mõiste heteroloogilisuse mõiste või on mõiste autoloogilisuse mõiste.

Vaatame nüüd hulkasid. Hulk kuulub endasse või hulk ei kuulu endasse või on hulk hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk või on hulk hulkade, mis kuuluvad endasse hulk.

Vaatame nüüd väiteid. Väide on tõene või väide on väär või väide on väide "see väide on tõene" või väide on väide "see väide on väär".

Lubamatu ekvivalentsuse seadus

Lubamatu ekvivalentsuse seadus

Karmo Talts

 

 

Vaatame järgmist seadust: väide pole ekvivalentne iseenda eitusega. Kuna see seadus ei luba, et korraga X järeldub X-i eitusest ja X-i eitusest järldub X, siis on juhul, kui X on tõene, X-i eitus väär ja juhul, kui X-i eitus on tõene, on X väär. Seega kehtib selle seaduse kehtides ka vasturääkivuse seadus.

Vaatame nüüd paradoksaalseid eneseleviitavaid ja paradoksaalsetesse väidete tsüklitesse kuuluvaid väiteid. Need on iseendaga ekvivalentsed.

Sõastame nüüd sellest lähtudes meie uuritava seaduse põhjenduse: väide ei saa olla ekvivalentne iseenda eitusega, muidu tekib paradoks.

Valetajalause esinemisjuhud vasturääkivates tuletuskäikudes

Valetajalause esinemisjuhud vasturääkivates tuletuskäikudes

Karmo Talts 

 

Vaatame valetajalause esinemisjuhte tuletuskäigus, mis tõestab, et valetajalause pole tõene ja tuletuskäigus, mis tõestab, et valetajalause  pole väär. Kuna need tuletuskäigud räägivad üksteisele vastu, siis ei saa olla nendes tuletuskäikudes valetajalause esinemisjuhtudel olla sama tõeväärtus. Kui valetajalause eisnemisjuthudel nendes tuletuskäikudes on erinev tõeväärtus, siis on valetajalause esinemisjuhtude puhul nendes tuletuskäikudes tegu erinevate väidetega.

Paradoksid ja identsusseadus

Paradoksid ja identsusseadus

Karmo Talts

 

Vaatame, mida eeldab see, et väära eelduse puhul on tagatud see, et väärast eeldusest tuleneb vähemalt üks väär järeldus.Väär eeldus ei tohi rikkuda identsusseadust, muidu need järeldused, mis tulenevad väärast eeldusest, ei tulene väärast eeldusest.

Vaatame nüüd paradoksaalseid enesele viitavaid ja paradoksaalsesse väidete tsüklisse kuuluvad väited. Sellised väited on ekvivalentsed iseenda eitusega ja ekvivalentsus võimaldab neid asendada iseenda eitusega. Võimalik, et sellised väited rikuvad identsusseadust.

Vaatame nüüd, kas leidub argumente sellise vaate kasuks. Eeldusel, et tõesed väited pole väärad ja väärad väited pole tõesed, on väidetel, mis on iseendaga ekvivalentsed, tõeväärtus, mida neil pole. See tähendab, et nende tõeväärtus erineb iseenda tõeväärtusest. Erinevate tõeväärtustega väited ei ole identsed, seega pole paradokslaased väited iseendaga identsed.