Tühjade ja mitte-tühjade tõdede erinev käsitlemine

Tühjade ja mitte-tühjade tõdede erinev käsitlemine 

Karmo Talts

Vaatame argumente selle kasuks, et tühjalt tõeseid väiteid peaks käsitlema teisiti, kui mitte-tühjalt tõeseid väiteid. Ilma tõdede erinevust arvesse võtmata on kaks konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuhtu omavahel kooskõlas. Kui me võtame seda erinevust arvesse, siis on räägivad tühjalt tõene konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuht ja mitte-tühjalt tõene konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuht üksteisele vastu.
Vaatame nüüd modus ponensit. Kui konditsionaal "kui P, siis Q" on mitte-tühjalt tõene ja P, siis Q.  Kui konditsionaal "kui P, siis Q" on tühjalt tõene ja P, siis on tegemist vasturääkivusega.
Vaatame nüüd vasturääkivusest tulenevaid järeldusi. Vasturääkiva konjunktsiooni elimineerimisel saame me P ja P eituse.  Esimesest neist järeldub, et konditsionaal "kui P, siis P või Q" on mitte-tühjalt tõene ja teisest, et konditsionaal "kui P, siis P või Q" on tühjalt tõene. P eitus räägib esimesele konditsionaali esinemisjuhule vastu ja P räägib teisele konditsionaali esinemisjuhule vastu.
Vaatame nüüd koondamist. Kaks väite P esinemisjuhtu on samaväärsed siis, kui nende tõesus on ühte liiki. Kui P üks esinemisjuht on tühjalt tõene ja teine P esinemisjuht on mitte-tühjalt tõene, siis on tegu vasturääkivate P esinemisjuhtudega. 

Vasturääkivused andmetes, refleksiivsus ja konjunktsiooni ellimineerimine

Vasturääkivused andmetes, refleksiivsus ja konjunktsiooni ellimineerimine 

Karmo Talts

Vaatame vasturääkivatest andmetest järelduse tegemist praktika seisust. Me ei tea, kumb vasturääkivatest väidetest on tõene või milline vasturääkivuse osaväidetest on tõene.
Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Vasturääkivate väidete korral andmetes tähendab refleksiivsuse kasutamine mõlema vasturääkiva väite kasutamist järelduste tegemisel, milleks meil pole alust. Kuna me ei tea, kumb neist väidetest on tõene, siis pole meil alust mitte kummagi puhul refleksiivsust kasutada. Otsese vasturääkivuse korral tähendab konjunktsiooni elimineerimine vasturääkivuse mõlema osaväite kasutamist järelduste tegemiseks, milleks meil pole alust.
Vaatame nüüd, kuidas tehniliselt läbi viia seda, et sellistes olukordades refleksiivsust või konjunktsiooni ellimineerimist vältida. Kui meil on loogika, kus nõrgendamine ei kehti juhul, kui eelduste või järelduste hulka laiendadatakse väitega, mis olemasolevatele eeldustele või järeldustele vastu räägib, siis me saame käsitleda refleksiivsust normaaljuhul kehtiva reegli või eeldusena. Kui nõrgendamine ei kehti juhul, kui eelduste või järelduste hulka laiendadatakse otsese vasturääkivusega, siis me saame käsitleda konjunktsiooni elimineerimist  normaaljuhul kehtiva reegli või eeldusena.

Vasturääkivuse plahvatavus ja tühjad tõed

Vasturääkivuse plahvatavus ja tühjad tõed 
Karmo Talts

Vaatame, kuidas on seotud tühjad tõed ja vasturääkivuse plahvatavus. Kui väide on P väär, siis on tühi tõde, et P-st järeldub suvaline järeldus Q. Sellest, et P on vasturääkiv, järeldub konjunktsiooni elimineerimisel, et P on väär. Sellest, et P on väär, järeldub, et konditsionaal "kui P, siis Q" on tühi tõde. Sellest, et P on vasturääkiv, järeldub konjunktsiooni elimineerimisel, et P. P-st ja konditsionaalist "kui P, siis Q" järeldub Q.

 

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks 

Karmo Talts

Vaatame soriitide paradoksi sarnaste objektide omaduste seisukohast. x juuksekarvaga pea ja x miinus ühe juuksekarvaga pea näivad väga sarnased ja see tõttu näib, et kui x juuksekarvaga pea pole kiilas, siis x miinus ühe juuksekarvaga pea pole kiilas. Soriitide eeldus taandub eeldusele, et kui x ja y on sarnased ja x-il on predikaat P, siis y-il on predikaat P. 
Vaatame nüüd, kuhu meid viib eeldus, et kui x on y-i sarnane ja x-il on predikaat P, siis on y-il predikaat P. Kui puhas vesi on sarnane veega, millel on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit ja puhas vesi ei tee kõhtu lahti, siis ei tee  vesi, millele on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit, kõhtu lahti. 

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonsistentsed loogikad

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonsistentsed loogikad 

Karmo Talts

Vaatame, milline loogika sobiks semantilisele dialetheistile. Kolmanda järgu loogikast madalamates loogikates pole üldse võimalik predikaatidele predikaate omistada, seega ta vajab vähemalt kolmanda järgu parakonsistentset loogikat.
Vaatame nüüd, kuidas ta saab lahus hoida vasturääkivused tähenduses ja maailmas. Kuigi ta ei tunnista eeldust, et iga predikaadi P puhul on nii, et P-l ei saa korraga olla predikaat Q ja mitte olla predikaat Q, võib ta omaks võtta eelduse, et iga esimese järgu objekti x puhul ei saa x-il korraga olla predikaati P ja mitte olla predikaati P. 

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem 

Karmo Talts

Vaatame, kas selle välja uurimiseks, et lumi on valge, on vaja tõestada, et väide "lumi on valge" on tõene. Selleks on hoopis vaja vaadelda lund.
Vaatame nüüd selle tähendust tõeskeemi jaoks. Tõeskeem ei võta arvesse seda, et väite, et P on tõene, tõestamiseks on vaja P-d ja väide, et P on tõene, kõigest kasutab eeldust, et P. Seega siis, kui P, siis P on tõene ja kui me oleme tõestanud, et P on tõene, siis me oleme eeldanud, et P.

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Karmo Talts

Võtame kasutusele järgmise piirangu koondamisele: koondamist saab kasutada ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus.
Vaatame nüüd paradokse. Valetajalause ja Curry lause on väited väidete kohta ja heteroloogilisuse predikaadi kohta käivad väited on väited predikaadi kohta. Seega on nende väidete puhul tegu kõrgema järgu väidetega ja me ei saa kasutada nende kohta käivatest väidetest järelduste tegemise käigus koondamist.

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav 

Karmo Talts

Käsitleme kõrgema järgu ebamäärasust nii: kõrgema järgu ebamäärasuse puhul pole selge, mida väide tõestab.
Vaatame nüüd klassikalisi paradokse. Pole selge, kas klassikaline paradoksaalne väide P on tõene või P on väär.
Vaatame nüüd tugevdatud paradokse. Pole selge, kas tugevdatud paradoksaalne väide P tõestab vähemalt ühe tõese järelduse või P tõestab vähemalt ühe väära järelduse. 

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise arusaama hulkade moodustamisest: iga predikaadi P puhul on võimalik moodustada hulk nendest elementidest predikaadiga P, millest me teame, et neil on predikaat P.
Vaatame nüüd hulkasid, mis ei kuulu endasse. Kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, asemel saame me moodustada hulga nendest hulkadest, mis ei kuulu endasse, millest me teame, et need ei kuulu endasse. Selle hulga enda puhul on kolm võimalust, me kas teame seda, et ta kuulub endasse või me teame, et ta ei kuulu endasse või me ei tea kumbagi. Esimesel kahel juhul saame me seda hulka kasutada hulga elemendina ja viimasel juhul me ei saa seda hulka kasutada hulga elemendina.

Vaatame nüüd, milline analoogia leidub andmebaaside ja inimeste poolt mõttes moodustatud hulkada vahel. Iga predikaadi P puhul on võimalik kanda andmebaasi andmed nende elemendte predikaadiga P kohta, millest me teame, et neil on predikaat P.

Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Karmo Talts
 

Tõlgendame vasturääkivust nii: vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene ja tõene järeldus tõestab vasturääkivuse eituse.
Vaatame nüüd rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikaid. Vasturääkivus ei tõesta tingimata väära järeldust, vaid järelduse, mille tõeväärtus erineb tõesusest. Näiteks tõestab meie tõlgendusele vastavas parakompliitses loogikas vasturääkivus väära järelduse või järelduse, mis pole tõene ega väär.

Predikaadid, avatud hulgad ja suletud hulgad

Predikaadid, avatud hulgad ja suletud hulgad 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul saab moodustada suletud hulga, kuhu kuuluvad kõik elemendid predikaadiga P või saab moodustada avatud hulga nii, et iga elemendi puhul predikaadiga P kuulub see element sellesse avatud hulka või kuulub see element selle avatud hulga piirhulka.
Vaatame nüüd hulkasid, mis ei kuulu endasse. Neist ei saa moodustada suletud hulka, sest siis see peaks kuuluma endasse, kui see ei kuulu endasse ja vastupidi.
Vaatame nüüd avatud hulka. Avatud hulk, kus on mingi osa neist hulkadest, mis endasse ei kuulu, ei kuulu endasse siis, kui ta kuulub enda piirhulka ja ta kuulub endasse siis, kui ta endasse ei kuulu. Seega ta kuulub enda piirhulka. Selle avatud hulga piirhulk ei kuulu endasse siis, kui ta kuulub hulka, mille piirhulgaks ta on ja ta kuulub endasse, kui ta ei kuulu endasse. Seega see piirhulk kuulub hulka, mille piirhulgaks ta on. 

Eeldus, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta ja mõtte-eksperimendid

Eeldus, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta ja mõtte-eksperimendid

Karmo Talts

Vaatame eelduse, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta, tähendust Kripke ja Putnami mõtte-eksperimentide jaoks. Teooria, mille järgi pole sellised maailmad, nagu neid kirjeldavad need mõtte-eksperimendid, võimalikud, järgi ei ole alust Kripke ja Putnami filosoofilistel argumentidel.

See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad

See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad 

Karmo Talts

Vaatame selle, et flogistoni-teooria järgi oli võimalik flogistoni eraldumine põlevast kehast ja tänapäevase põlemise-teooria järgi pole flogistoni olemas ja selle eraldumine kehadest pole võimalik, tähendust võimalike maailmade jaoks. See, millised maailmad on võimalikud, sõltub teooriast.
Vaatame nüüd maailmade vahelist läbipääsu. Mõlema teooria järgi leidub maailmu, kus konkreetne keha ei põle ja millest on läbipääs maailma, kus see keha põleb. Samas ainult ühe järgi neist teooriatest on sel juhul tegu läbipääsuga maailma, kus sellest kehast eraldub flogistoni. Seega erinevate teooriate järgi on sarnastest maailmadest läbipääs maailmadesse, mis pole sarnased.

Defineeritava väite leidumise küsimus

Defineeritava väite leidumise küsimus 

Karmo Talts

Vaatame eeldust, et väidet X, mis on defineeritud Y-ina, ei leidu. Siis ei leidu ka Y-it.
Vaatame nüüd selle võimalike tähendusi. Väidet X ei saa eeldusel, et me oleme selle defineerinud, mitte leiduda. Teine võimalus on, et väite X defineerimine ei taga, et X leidub.
Vaatame, mida see teine võimalus tähendaks Kui väide X defineeritakse väite Y, mis leidub kaudu, siis leidub X. Kui X defineeritakse väite Y kaudu, mida ei leidu, siis X-i ei leidu.
Vaatame nüüd selle tagamist, et defineeritav väide leiduks. Kõigepealt tuleb mõni deklaratiivne tavakeele lause asendada Y-iga, seejärel X defineerida Y-ina. Sel juhul X tähistab Y-it ja Y tähistab deklaratiivset tavakeele lauset. Edasi võib defineeerida uue väite X-ina jne.

Väite poolt kasutatavad tõeväärtusega seotud predikaadid ja nende vabastamine

Väite poolt kasutatavad tõeväärtusega seotud predikaadid ja nende vabastamine 

Karmo Talts

Vaatame tõepredikaadi vabastamist väite "väide "lumi on valge" on tõene" puhul. Tõepredikaadi vabastamisel saame me väite, mis ei kasuta tõe- ja väärusepredikaati. 
Vaatame nüüd väidet "väide "see väide on väär" on tõene". Tõepredikaadi vabastamisel me ei saa väidet, mis ei kasuta väärusepredikaati.
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui me tõeväärtustega seotud predikaadi vabastamisel saame tõeväärtustega seotud predikaate mitte-kasutava väite või me saame väite, mille poolt kasutatava tõeväärtusega seotud predikaadi vabastamisel saame me tõeväärtusega seotud predikaate mitte-kasutava väite jne., siis me saame väite tõeväärtuse kindlaks teha.

Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused

Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused 

Karmo Talts

Vaatame, mida see tähendab, kui konditsionaal "kui P, siis Q" tõestab vääruse. Siis pole nii, nagu see konditsionaal ütleb.
Vaatame nüüd selle tähendust konditsionaali tõestamise jaoks. Konditsionaali tõestamise üks tarvilik tingimus on, et tõestatavast konditsionaalist ei järeldu väärus.
Vaatame nüüd selle tingimusega modifitseeritud materiaalset konditsionaali. See on ekvivalentne väidete "väärus pole tõene" ja "pole nii, et P või on nii, et Q" konjunktsiooniga.
Vaatame nüüd selle tähendust disjunktsiooni jaoks. Disjunktsioon ei pruugi olla kooskõlaline.

Curry lause ja tõendusteooria

Curry lause ja tõendusteooria 

Karmo Talts

Vaatame Curry lauset tõendusteooria poolt. Kuna Curry lause tõestab oma järelduse ja Curry lause järeldus on väär, siis Curry lause tõestab vääruse. Kui Curry lause tõestab vääruse, siis sümmeetria ütleb, et Curry lause eitus on teoreem.

Selguse ja ebamäärasuse predikaat

Selguse ja ebamäärasuse predikaat
Karmo Talts

Võtame kasutusele selguse ja ebamäärasuse predikaadid.
Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Kui see on kujul "ei saa korraga olla selge see, et P on tõene ja P pole tõene", siis see avab võimaluse, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär.
Vaatame nüüd ebamäärasusega seotud võimalusi. See, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär, ei tähenda tingimata seda, et väitel on mingi selgelt tõesest või selgelt väärast erinev tõeväärtus.
Vaatame nüüd tõeskeemi. On selge, et P on tõene, parajasti siis, kui on selge, et on nii, et P. 

Hüpoteetiline disjunktsioon ja eeldustest sisse toodud disjunktsioon

Hüpoteetiline disjunktsioon ja eeldustest sisse toodud disjunktsioon 

Karmo Talts

Eristame hüpoteetilise disjunktsiooni eeldusest sisse toodud disjunktsioonist.
Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi hüpoteetilise disjunktsiooni seisukohast. Hüpoteesist, et P või Q ja P eitusest järeldub Q.
Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi eeldustest sisse toodud disjunktsiooni seisukohast. Kui me oleme sisse toonud P ja Q disjunktsiooni ja me pole eeldanud P-d, siis me oleme eeldanud Q-d.
Vaatame nüüd vasturääkivust. Hüpoteesist, et P on korraga tõene ja väär järeldub suvaline järeldus. Kui midagi sellist oleks võimalik, siis see, et me oleme korraga eeldanud P-d ja pole eeldanud P-d, tähendaks, et me oleme eeldanud midagi suvalist, sest siis me saaks sisse tuua P ja Q disjunktsiooni ja see disjunktsioon ja see, et me pole P-d eeldanud, tähendaks koos, et me oleme eeldanud Q-d. 

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame selle tähendust, et sõnastades predikaadi "predikaadile P rakendub predikaat Q" sõnastame me uue predikaadi, mis erineb P-st, predikaatide defineerimise jaoks. Kui me defineerime predikaadi X "X-il on predikaat P"-na, siis me defineerime X-i X-ist erineva erineva predikaadina ja rikume identsusseadust.
Vaatame nüüd selle tähendust valetaja paradoksi jaoks. Valetajalause X, mis on defineeritud X on väärana, on defineeritud X-ist erineva väitena.
Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoks. Kui me lubaks heteroloogilise heteroloogilisuse predikaati, siis oleks tegu heteroloogilisuse predikaadist erineva predikaadiga. Seega nii lai definitsioon, mille järgi mistahes endale mitte rakenduv predikaat on heteroloogiline, defineerib heteroloogilisus predikaadi iseendast erineva predikaadina.

Paradoksid ja predikaadid, mida pole võimalik lõpuni sõnastada

Paradoksid ja predikaadid, mida pole võimalik lõpuni sõnastada

Karmo Talts

Vaatame Nelson Grellingi paradoksi kõrgema järgu loogikate seisukohast. Kui ma asendame predikaadis Heteroloogiline(P) P predikaadiga Heteroloogiline(P), siis me saame predikaadi Heteroloogiline(Heteroloogiline(P)), selles P asendamisel predikaadiga Heteroloogiline(P) predikaadi Heteroloogiline(Heteroloogiline(Heteroloogiline(P)) jne. St., et meil ei õnnestu predikaadi, mida arutlustes kasutada, lõpuni sõnastamine.
Vaatame nüüd valetajalauset. Kui me asendame predikaadis Väär(X) X-i Väär(X)-iga, siis me saame predikaadi Väär(Väär(X)). Kui me asendame predikaadis Väär(Väär(X)) X-i  Väär(X)-iga, siis me saame predikaadi  Väär(Väär(Väär(Väär(X)))) jne. St., et meil ei õnnestu predikaadi, mida arutlustes kasutada, lõpuni sõnastamine.

Metatasandi valetajalause, tõeväärtuslike väidete roll tõestustes ja tõesväärtuseta väited

Metatasandi valetajalause, tõeväärtuslike väidete roll tõestustes ja tõesväärtuseta väited 

Karmo Talts

Vaatame järgmist metatasandi variatsiooni valetajalausest "see väide tõestab vääruse". Kui see väide on tõene, tõestab see väide vääruse. Kui meil pole metaloogilist seadust, et iga väide tõestab kas tõesuse või vääruse, siis võib see väide üldse mitte midagi tõestada.
Vaatame nüüd selle tähendust võimaluse jaoks, et mõned väited pole ei tõesed ega väärad. Käsitluse järgi, mis ütleb, et väite tõesus on seotud tema rolliga tõestustes, pole ei tõene ega väär väide see, millel puudub roll tõestustes.
Vaatame nüüd väära väite rolli tõestusest. Väära väite rolliks tõestustes on iseenda eituse tõestamine.

Disjunktsioon, koondamine ja vasturääkivus

Disjunktsioon, koondamine ja vasturääkivus

Karmo Talts 

 

Tõlgendamine koondamist disjunktsiooni kaudu. Väide P tõestab P ühe  ja P teise esinemisjuhu disjunktsiooni. Juhul, kui andmetes ei ole vasturääkivust, on need P esinemisjuhud samaväärsed.

Vaatame nüüd vasturääkivust. Kui me tuletame P ja P eituse konjunktsioonist P, siis me saame tõestada P ühe ja P teise esinemisjuhu disjunktsiooni. Me saame kasutada disjunktiivsets süllogismi, et P eitusest ja P ühe ja P teise esinemisjuhu disjunktsioonist tuletada üks P esinemisjuht. Seega pole need esinemisjuhud vasturääkivuse korral samaväärsed ja koondamise kasutamine pole õigustatud. 

Defineeritav ja koondamise struktuurne reegel loogikas

Defineeritav ja koondamise struktuurne reegel loogikas 

Karmo Talts 

 

Vaatame, kas leidub argumente selle kasuks, et defineeritav on erinevalt definitsioonist resurss, mida ei peaks tuletuskäigus korduvalt kasutama. Kui me oleme X-i defineerinud Y-ina, siis pärast seda, kui me oleme identsust kasutades tuletanud X-ist Y-i, saame me Y-it korduvalt kasutada. X-i korduv kasutamine on lihtsalt Y-i korduv kasutamine ja seega pole vaja X-i eraldi korduvalt kasutada. 

Olemine või olemised

Verivärske dialoog.

 

Olemine või olemised 

Karmo Talts 

 

Martin: Me oleme Maailmas.

Uku: Sina küll maailmas pole, vaid sa oled Euroopas.

Martin: Kuidas nii?

Uku: Sest sinu Olemine on sakslaseks olemine ja paremal juhul kreeka keele mõjude kaudu eurooplaseks olemine.

Martin: Kas sa pead erinevaid keeli erinevate olemiste kodadeks?

Uku: Mõtlemine on osa olemisest ja keel mõjutab mõtlemist.

Martin: Miks nii ettevaatlikult?

Uku: Sest leidub olemisi, mis avanevad erinevatest keeltest mõjutatud oma olemises olevatele.

Martin: Ja erinevaid olemisi, mis avanevad olevatele, kes on mõjutatud ühest ja samast keelest?

Uku: Just.  

Tervikud ja olemuse küsimus

Tervikud ja olemuse küsimus 

Karmo Talts 

 

Vaatame, millised erinevused toob tervikute keskne lähenemine objektidele vormi keskse lähenemise asemel kaasa olemuse küsimuses. Kui terviku omadused muutuvad, siis need muutused kaasnevad  muutustega  terviku ülesehituses. Seega ei saa neid muutusi vastandada sügavamatele muutustele, sest erinevus pole mitte selles, et objekti sügavamad muutused oleks olemuslikumad, vaid selles, et sügavamad muutused on seotud ulatuslikumate muutustega objekti ülesehituses.

Mateeria, tervikud ja areng

Mateeria, tervikud ja areng 

Karmo Talts 

 

Vaatame, kas on alternatiivseid lähenemise mateeriaale lisaks sellele, et mateeria muudab oma vormi. Mateeria moodustab tervikuid ja need teervikud moodustavad keerukamaid tervikuid või need tervikud säilivad keerukamaid tervikuid moodustamata või need tervikud lagunevad lihtsamateks tervikuteks.

Vaatame nüüd arengut sellest vaatest lähtudes. Areng eeldab, et on olemas tingimused keerukamate tervikute moodustamiseks.

Vaatame nüüd taandarengut. Taandarengu vältimine eeldab, et on tigimused vähemalt sellise keerukusega tervikute püsimiseks, nagu siiani on moodustunud. 

Intentsionaalse objekti ja kogemuses antud objekti erinevus

Intentsionaalse objekti ja kogemuses antud objekti eristus 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalust, et intentsionaalne objekt ja kogemuses antud objekt on erinevad objektid. Sel juhul on võimalik, et me kogeme subjektiivselt midagi ilma, et kogemus oleks millelgi suunatud.

Vaatame nüüd, mis moodi see oleks võimalik. Organism saab suunata oma tegevust ja meeleelundeid ilma, et ta seda subjektiivselt kogeks.

Vaatame nüüd selle tähendust subjektiivse kogemuse rolli jaoks. Tõenäoliselt annab subjektiivne kogemus organismile mingit laadi eelise, mida ilma kogemuseta olendil pole.

Vaatame nüüd, mis laadi eelise see võiks olla. Kuna automaatne reageerimine ei vaja kogemust, siis on kogemust vaja, et seda kaalutlemisel arvesse võtta.

Vaatame nüüd selle võimalikku tähendust selle jaoks, millega kogemusliku teadvuse puhul on tegu. Kogemuslik teadvus on see osa psüühikast, mille faasideks on informatsiooni töötlemine kaalutlemiseks, kaalutlemine ja kaalutletud tegutsemine ise.

Vaatame nüüd filosoofiliste žombide probleemi. Kui žombiel puudub kogemuslik teadvus, siis tal puudub informatsioon kaalutletud tegevuseks. Seega on võimatu, et žombie tegutseb kaalutletult. 

Intentsionaalsus ja teadvuse funktsioneerimine

Intentsionaalsus ja teadvuse funktsioneerimine  

Karmo Talts 

 

Vaatame intentsionaalsuse küsimust funktsionaalsest seisukohast. Normaalselt funktsioneeriv teadvus peab olema millelegi suunatud, täpsemalt millelegi reaalsele suunatud, muidu see ei aita reaalsuses orienteeruda.

Vaatame nüüd ebanormaalset teadvust. Mõõdukalt ebanormaalne teadvus ei funktsiooneeri nii hästi nagu normaalne teadvus. Seega pole mõõdukalt ebanormaalne teadvus nii hästi millelegi reaalsele suunatud nagu normaalne teadvus.

Vaatame nüüd väga ebanormaalset teadvust. See osaliselt ei ole millelegi reaalsele suunatud.

Vaatame nüüd teadvuse kogemuslikku külge. Normaalse teadvuse puhul sõltub teadvuse kogemuslik külg teatud määral millestki reaalsest. Mõõdukalt ebanormaalse teadvuse puhul ei pruugi inimene otseselt kogeda midagi, mis ei sõltu reaalsusest, vaid võib kogemus olla vaesem ja vähem selge kui normaalse teadvuse puhul.

Vaatame nüüd väga ebanormaalset teadvust. Sel juhul inimene kogeb midagi, mis pole reaalne. 

Church-Fitch-i paradoks ja aeg

Church-Fitch-i paradoks ja aeg 

Karmo Talts 

 

Vaatame Church-Fitch-i paradoksi ajalisest seisukohast. Kui ajahetkel t on nii, et P ja me ei tea ajahtkel t, et on nii, et P, siis eeldus, et on võimalik, et me ajahetkel t teame, et ajahetkel t on nii, et P ja me ei tea ajahetkel t, et on nii, et P, viib selleni, et on võimalik, et me ajahetkel t korraga teame, et P ja ei tea, et P. Seega juhul, kui seda, et ajahetkel t on nii, et P ja me ei tea ajahtkel t, et on nii, et P, on võimalik vähemalt ühel ajahetkel teada, siis pole see hetk t või ükski neist hetkedest pole t.

Loogika ja normid

Loogika ja normid

Karmo Talts 

Vaatame klassikalise loogika seadusi normatiivsest seisukohast. Erinevalt normist "ära loe väidet korraga tõeseks ja vääraks" ei saa normi "loe väide tõeseks või loe väide vääraks" praktikas järgida.
Vaatame nüüd võimalusi normatiivse lähenemise formaliseerimiseks. Tabelitesse tuleb märkida see, milliseid väiteid me peame tõesteks ja vääradeks pidama siis, kui me peame tõesteks või vääradeks konkreetseid väiteid.
Vaatame nüüd eituse tabelit. Ma tähistan  "peame tõeseks" T-ga ja "peame vääraks" V-ga, "peab pidama tõeseks" OT-ga ja "peab pidama vääraks" OV-ga.
P    ¬P
T    OV
OV T
V    OT
OT V   
Vaatame nüüd kahekordset eitust.
P    ¬¬P
T    OT
OT T
V    OV
OV V
Vaatame nüüd konjunktsiooni.
P    Q      P∧Q
T    T      OT
OT OT   T
T    V      OV
V    T      OV
V    V      OV
OV OV V
Vaatame nüüd disjunktsiooni.
P  Q      P∨Q
T  T      OT
T  V      OT
V  T      OT
?  ?        T
V  V      OV
OV OV V

Vaatame nüüd konditsionaali.

P   Q      P→Q

T   T       OT

T   V      OV

V   T      OT

 ?    ?        T

V   V      OT

OT OV   V     

 

Tõeväärtuste ja väite osutuse suhe

Tõeväärtuste ja väite osutuse suhe

Karmo Talts

Eeldame, et väidete osutuse küsimus on mõttekas ja vaatame alternatiive sellele, et väite P osutus on P tõeväärtus. Kui P on tõene, siis P-l on osutus. Kui P on väär, siis P-l puudub osutus.
Vaatame nüüd tõese väite osutuse kanditaate. Kuna me esitame väiteid maailmast rääkimisest, siis on tõese väite tõenäoline osutuse kanditaat mingi maailma aspekt. Sel juhul väär väide ei osuta ühelegi maailma aspektile.
Vaatame nüüd modaalsuste küsimust. Kui tõesel väitel on osutus, siis võimalikult tõene väide on see, millel saab olla osutus ja paratamatult tõene väide on see, millel ei saa puududa osutus. Kui tõese väite osutus on maailma apsekt, siis väitel saab olla osutus juhul, kui maailm on selline, et väide osutab mingit maailma aspekti või saaks olla selline, et väide osutab mingit maailma aspekti ja väitel ei saa mitte olla osutust siis, kui maailm on selline, et väide osutab mingit maailma aspekti ja maailm ei saaks olla selline, et väide ei osutab mingit maailma aspekti.

Curry paradoks ja väärate järeldustega konditsionaalide tõestamise küsimus

Curry paradoks ja väärate järeldustega konditsionaalide tõestamise küsimus 

Karmo Talts

Vaatame Curry paradoksi seost väärate järeldustega konditsionaalide tõestamise küsimusega. Kui see, et P tõestab vääruse, tõestab konditsionaali "kui P, siis väärus", siis Curry paradoks tõestab iseennast ja vääruse.
Vaatame nüüd konditsionaali, mille tõestamiskes on vaja, et P tõestab tõese väite. Kui P tõestab tõese väite Q ja P on väär, siis on konditsionaal "kui P, siis Q" tühjalt tõene. Kui P tõestab tõese väite Q ja P on tõene, siis on konditsionaal "kui P, siis Q" mitte-tühjalt tõene.
Vaatame nüüd, kuidas käitub seda konditsionaali kasutav tõeskeem. Kui on nii, et P ja P on tõene, siis on tõeskeem mitte-tühjalt tõene. Kui P on väär ja pole nii, et P, siis me vajame eraldi vääruse skeemi, mis on sel juhul mitte-tühjalt tõene, sest tõesuse skeem pole sel juhul tühjalt tõene ja me ei saa seda kasutades järeldada, et P pole tõene.        

Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks

Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks 

Karmo Talts

Läheneme definitsioonidele transitiivselt. Kui X on defineeritud Y-na ja Y on defineeriutd Z-ina, siis on X defineeritud Z-na.
Eeldame nüüd, et väide "X on väär" on defineeritud X-i eitusena ja vaatame valetajalauset. Kuna valetajalause X on defineeritud "X on väär"-ana, siis on X defineeritud iseenda eitusena. Kunas väite eitus sõnastab eitatavast väitest erineva väite, siis on väite iseenda eitusena defineerimise puhul tegu identsusseaduse rikkumisega.

Vasturääkivusest tulenevate järelduste sõltuvus teistest eeldustest ja nõrgendamise reegel

Vasturääkivusest tulenevate järelduste sõltuvus teistest eeldustest ja nõrgendamise reegel 

Karmo Talts 

 

Vaatame P-st ja P eitusest moodustatud vasturääkiva kojunktsiooni käitumist eeldusel, et väide Q, mis pole P-ga identne ja pole P eitusega identne, on väär. Kui me jõuame tuletuskäiguga punkti, kus me oleme ellimineerinud konjunktsiooni ja sisse toonud P ja Q disjunktsiooni, siis me võime sooritada tehted teises järejekorras ja kasutada Q eitust dsijunktiivses süllogismis P järeldamiseks.

Vaatame nüüd selle tähendust nõrgendamise jaoks. Kuna eelduste hulgale, kuhu kuulub P ja P eituse konjunktsioon, Q eituse lisades järeldused muutuvad, siis ei laiene nõrgendamise reegel vasturääkivatele väidete hulkadele. 

Disjunktsioon ja väite, millest disjunktsioon sisse tuuakse, tõesus

Disjunktsioon ja väite, millest disjunktsioon sisse tuuakse, tõesus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas kohandada disjunktsiooni sissetoomist tõsiasjaga, et kui P on tõene, siis P on tõene sõltumata sellest, millised väited on veel tõesed. Kui P, siis P või P ja Q.

Vaatame nüüd disjuntkiivset süllogismi, mis võtab arvesse seda, et kui disjunktsoon on sissetoodud P-st, siis on P tõene. Kui P või P ja Q ja pole nii, et Q, siis P.

 

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria 

Karmo Talts 

 

Vaatame tõe vastavusteooriat sellest seisukohast, kas väited üldse käivad tegelikkuse kohta. Isegi paljud tegelikkuse kohta käivad väited ei käi tegelikkuse kohta tervikuna, vaid mõnede konkreetsete objektide kohta. Teised väited käivad üldse keele, abtraktsete objektide jne. kohta. 

Sõnastame nüüd modifitseeritud tõe vastavuseteooria. Väide on tõene parajasti siis, kui see vastab objektile, mille kohta väide käib. 

Vaatame nüüd väiteid, mis postuleerivad olematuid objekte. Kui me mõistame väite vastamist oma objektile nii: leidub väide P ja leidub objekt x, mille kohta P käib ja P vastab x-ile, siis ei vasta väide P oma objektile siis, kui ei leidu x-i, mille kohta P käib või P ei vasta x-ile. Seega on ka olematuid objekte postuleerivad väited väärad.

Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast

Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi loogika, kus väite P eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume P-d eeldamast ja ilma täiendavate eeldusteta ei saa teha P-st tulenevaid järeldusi, loomiseks. Kui me eeldame, et on P väär või oleme P vääruse tõestanud, siis me peame hoiduma P-d eeldamast. 

Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Väidet P on võimatu korraga eeldada ja mitte eeldada

Vaatame nüüd välistatud kolmanda küsimust. Me kas eeldame P-d või ei eelda P-d.

Vaatame nüüd eituse sissetoomist.Kui väitest P järeldub, et me peame korraga eeldama Q-d ja ei saa eeldada Q-d, siis me peame hoiduma P-d eeldamast.

Vaatame nüüd kahekordse eituse sissetoomist.Kui me tohime väidet P eeldada, siis pole keelatud P-d eeldada.

Vaatame nüüd disjunktsiooni sissetoomist. Kui P on tõene, siis me saame seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks. Kui P on väär, siis me ei saa seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sisse toomiseks. Kuna P väärus tähendab kõigest seda, et me peame hoiduma P-d eeldamast, siis meil pole eitavate osaväidetega disjunktsioone. 

Vaatame nüüd konditsionaali. Kui P on väär või Q on väär, siis me ei saa neid kasutada konditsionaali "kui P, siis Q" tõestamiseks. Kuna me ei saa siis, kui P on väär, seda konditsionaali tõestada, siis ei ole meie loogikas tühjasid tõdesid. 

Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi. P väärus tähendab, et me peame hoiduma P-d eeldamast. See tähendab kõigest, et me ei saa kasutada P-d P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks, mitte seda, et me saaks P eitust koos P ja Q disjunktsiooniga kasutada Q järeldamiseks. 

Ebamäärasus ja näilised omadused

Ebamäärasus ja näilised omadused
Karmo Talts

Võrdleme punase tooni punase toonide skaala ühes servas punase tooniga punase toonide skaala teises servas. Need on väga erinevad.
Vaatame nüüd võimalusi nende toonide kohta sama mõiste kasuatmise õigustamiseks. Võibolla on olemas prototüüpne punase toon, millega need mõlemad sarnanevad 
Võrdleme punase tooni punase toonide skaala keskel toonidega punase skaala äärtel. See toon on neist toonidest väga erinev. 
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui isegi punase tooni punaste toonide skaala keskel ei esinda prototüüpset punase tooni, siis on värvusemõisted paljuski meelevaldsed.
Vaatame nüüd, miks see nii on. Punased objektid näivad punased ja seega on värvused näilised omadused. Objektiivselt võttes sarnaneb iga näilise punase tooni lainepikkus oma naabrite kaugemate naabrite lainepikkusetega vähem, kui selle näilise punase tooni lainepikkus sarnaneb oma naabrite lainepikkusega, selle näilise punase tooni lainepikkus sarnaneb naabrite naabrite naabrite lainepikkusega veelgi vähem kui oma naabrite kaugemate naabrite lainepikkusega jne.

Vaatame nüüd selle tähendust soriitide jaoks. Kui isegi kaks väga erinevat objekti võivad näida sarnasena, siis kaks objekti, mis erinevad veidi, näiteks kaks inimest, kelle juuksekarvade arv erineb ühe juuksekarva võrra, näivad praktiliselt eristamatud.

Deflatsiooniline tõeteooria ja väidete hulgad

Deflatsiooniline tõeteooria ja väidete hulgad

Karmo Talts 

 

Vaatame, kuidas deflatsioonilist tõeteooriat kohandada väidete hulkadele. Kui mingi hulk väiteid on tõesed, siis on nii, nagu kõik sellesse hulka kuuluvad väited ütlevad.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Kui me tahame öelda,et on nii, nagu kõik väidete hulka gamma kuuluvad väited ütlevad, paneme me kirja kreeka tähe gamma.

Vaatame nüüd, mis sellest, et on nii, nagu kõik gammasse kuuluvad väited ütlevad, järeldub gammasse kuuluvate väidete kohta. Kui on nii, nagu kõik gammasse kuuluvad väited ütlevad ja P kuulub gammasse, siis on nii, et P.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Eelduste hulka kirjutame me Γ ja  P∈Γ ja järelduste hulka P.

Vaatame nüüd väärasid väiteid. Kui kõik mingisse väidete hulka kuuluvad väited on väärad, siis pole nii, nagu ükski sellesse hulka kuuluv väide ütleb.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Kui me laiendame lauseloogikat kreeka tähete abil, siis me peame lubama kreeka tähtede abil kirja pandud väidetele loogikatehete rakendamist. 

Vaatame nüüd eitust. Kuna väidete hulga gamma teeb vääraks üksainus gammasse kuuluv väär väide, siis me peame eituse rakendamise kreeka tähetedele reserveerima selle jaoks, et vähemalt üks hulka kuuluv väide on väär. Seega me vajame me uut sümbolit, mis jaatab väidete hulka kuuluvate väidete eituste konjunktsiooni.   

Vaatame nüüd, mis sellest, et pole nii, nagu ükski gammasse kuuluv väide ütleb, järeldub gammasse kuuluvate väidete kohta. Kui pole nii nagu, ükski gammasse kuuluv väide ütleb ja P kuulub gammasse, siis pole nii, et P.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Eelduste hulka kirjutame me, et gammale rakendub meie uus tehe ja  P∈Γ ja järelduste hulka P eituse.