Objektide predikaatide kindlaks tegemise võimalikkus ja hulkade moodustamine

Objektide predikaatide kindlaks tegemise võimalikkus ja hulkade moodustamine

Karmo Talts

 

Vaatame hulkade moodustamist sellest seisukohast, et kui pole võimalik kindlaks teha, millistel elementidel on predikaat P, siis pole praktikas võimalik moodustad elementide predikaadiga P hulka. Võib kaaluda hulkade moodustamise põhimõtet, mille järgi siis, kui on võimalik iga objekti x puhul kindlaks teha, kas x-il on P, siis on võimalik moodustada hulk kõigist elementidest P-ga.

Vaatame nüüd hulkadest, mis ei kuulu endasse, hulkade moodustamise küsimust. Neist hulkadest saab moodustada hulga või ei ole vähemalt ühe hulga puhul võimalik kindlaks teha, kas see kuulub endasse. Kui neist hulkadest on võimalik moodustada hulk, siis kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk korraga kuulub ja ei kuulu endasse. Seega leidub vähemalt üks hulk, mille puhul pole võimalik kindlaks teha, kas see kuulub endasse.

Vaatame nüüd heteroloogilistest predikaatidest hulga moodustamist. Neist predikaatidest saab moodustada hulga või ei ole vähemalt ühe predikaadi puhul võimalik kindlaks teha, kas see on heteroloogiline. Kui heteroloogilistest predikaaditest on võimalik moodustada hulk, siis heteroloogilisuse predikaat ise korraga kuulub sellesse hulka ja ei kuulu sellesse hulka. Seega leidub vähemalt üks predikaat P, mille puhul pole võimalik teha kindlaks, kas P on heteroloogiline.

Vaatame nüüd vääratest väidetest hulga moodustamist. Neist väidetest saab moodustada hulga või pole vähemalt ühe väite puhul võimalik kindlaks teha, kas see on väär. Kui neist väidetest saab moodustada hulga, siis valetajalause korraga kuulub sellesse hulka ja ei kuulu sellesse hulka. Seega leidub vähemalt üks väide, mille puhul pole võimalik kindlaks teha, kas see on väär.

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas vasturääkivuse seaduse saab kohandada ideega, et väitel saab olla rohkem kui üks tõeväärtus. Kui väitel P on üks tõeväärtus, siis P ei saa olla korraga tõene ja väär.

Vaatame nüüd väiteid, millel on rohkem kui üks tõeväärtus. Ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja P-l puudub vähemalt üks tõeväärtus, mis kuulub hulka x. Samuti ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja väitel P on vähemalt üks tõeväärtus, mis ei kuulu hulka x.

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta 

Karmo Talts

 

Uurime väited, mis väidavad midagi oma tõeväärtuste kohta. Kui väide x väidab, et x-i tõeväärtus on v, siis x-ist järeldub, et x ja x-i tõeväärtus on v. Kui v pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis järeldub x-ist, et x-il on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v ja kõige kõrgem tõeväärtus räägivad üksteisele vastu, siis järeldub x-ist vasturääkivus.

Vaatame nüüd x-i eitust. Kui v pole kõige madalam tõeväärtus ja v pole ka keskmine tõeväärtus, järeldub x-i eitusest, et x-i eitusel on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v räägib kõige kõrgemale tõeväärtusele vastu, siis järeldub x-i eitusest vasturääkivus.

Tõeliste vasturääkivuste puudumine ja predikaatide defineerimine

Tõeliste vasturääkivuste puudumine ja predikaatide defineerimine 

Karmo Talts

 

Vaatame, mida tähendab eeldus, et tõelisi vasturääkivusi pole olemas, predikaatide defineerimise jaoks. Kui me defineerime predikaadi X predikaadina Y, ei tähenda see seda, et leidub X, mis on ekvivalentne Y-iga, vaid, et iga X on ekvivalentne Y-iga. Kui eeldusest, et leidub X, mis on ekvivalentne Y-iga, järeldub vasturääkivus, siis on X-ide hulk tühi.

Loogika, mis lubab mõnedel väidetel sisaldada müra

Loogika, mis lubab mõnedel väidetel sisaldada müra 

Karmo Talts

 

Vaatame loogika, kus väited saavad tõeväärtuse omamise asemel sisaldada müra, loomise võimalusi. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, mida P jaatab. Seega pole selge, mis P-st järeldub.

Vaatame nüüd P eitust. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, mida P eitus eitab ja seega pole selge, mis järeldub P eitusest.

Vaatame nüüd konjunktsiooni. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, milline on P ja Q konjunktsiooni ühe osavalemi tõeväärtus. Seega pole selge, kas mõlemad konjunktsiooni osavalemid on tõesed. Seega pole selge, milline on konjunktsiooni tõeväärtus. Seega pole selge, mis konjunktsioonist järeldub.

Vaatame nüüd disjunktsiooni. Kui P sisaldab müra ja Q ei sisalda müra, siis on selge, mida vähemalt üks disjunktsiooni osavalem jaatab. Seega sõltub disjunktsiooni tõeväärtus Q tõeväärtusest.

Vaatame nüüd konditsionaali. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, milline on konditsionaali „kui P, siis Q” eelduse tõeväärtus. Seega pole selge, milline on konditsionaali tõeväärtus. Kui P ei sisalda müra ja Q sisaldab müra ja P on väär, siis on konditsionaal väära eeldusega konditsionaal ja on tühjalt tõene. Kui P ei sisalda müra ja Q sisaldab müra ja P on tõene, siis pole selge, milline on konditsionaali järelduse tõeväärtus. Seega pole selge konditsionaali tõeväärtus. Seega pole selge, mis konditsionaalist järeldub.

Ekspluateerimine ja ühiskonna areng

Ekspluateerimine ja ühiskonna areng 

Karmo Talts

 

Vaatame ekspluateerimist. Kui leiduvad ekspluateerija ja ekspluataator, siis sünnib ebaõiglane ühiskond. Kui uskuda ajaloo arenemisseadusi, siis juhul, kui ühiskond on ebaõiglane, toimub revolutsioon. Kui toimub revolutsioon, siis sünnib vähem ebaõiglane ühiskond. Kui vähem ebaõiglases ühiskonnas tekib uus vastuolu, siis tekivad jälle ekspluataatorite klass ja ekspluateeritavate klass., jne., kuni täiesti õiglasse ühiskonda jõudmiseni.

Vaatame nüüd selle süsteemi nõrkusi. Revolutsioon ei pruugi olla paratamatu ja uus vastuolu ei pruugi tekkida või ei pruugi seisneda uue ekspluataatorite klassi ja ekspluateeritavate klassi tekkimises. Ja kui need isegi on ühiskonna arenguseadused, siis täiesti õiglase ühiskonna tekkimine rikub neid samu arenguseadusi, sest uut ekspluataatorite klassi ja ekspluateeritavate klassi õiglase ühiskonna saabudes enam ei sünni.

Loogika, mis kasutab kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste väidete ning predikaatide tähistamiseks erinevaid muutujaid

Loogika, mis kasutab kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste väidete ning predikaatide tähistamiseks erinevaid muutujaid

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi loogika, mis teeb vahet kooskõlalistel ja mitte-kooskõlalistel väidetel, loomiseks. Üks võimalus sellise loogika loomiseks on kasutada kooskõlaliste ja mittekooskõlaliste väidete jaoks eraldi muutujaid.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi väiteid. Mitte-kooskõlalist väidet ei saa asendada kooskõlalise väite muutujaga ja mitte-kooskõlalise väite puhul ei saa kasutada päris kõiki kooskõlalistele väidetele rakenduvaid teoreeme.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlaliste väidetele rakenduvaid teoreeme. Kuna vasturääkivuse seadus rakendub ainult kooskõlalistele väidetele ja eituse sissetoomine tuleneb vasturääkivuse seadusest, siis mitte kooskõlaliste väidetest ei saa eitust sisse tuua. Seega rakenduvad mitte-kooskõlalistele väidetele ainult klassikalise loogika positiivsed tehted.

Üldistame nüüd selle idee kõigile predikaatidele. Kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste predikaatide tähistamiseks tuleb kasutada erinevaid muutujaid. Väidete sõnastamisel saab mitte-kooskõlalistele predikaatidele rakendada ainult positiivseid tehteid.

Olemuse muutlikkuse küsimus

Olemuse muutlikkuse küsimus

Karmo Talts

 

Vaatame, kas idee asjade muutlikkusest saab siduda ideega asjade olemusest. Kui kõik muutub, siis muutub ka asja olemus, lihtsalt olemus muutub aeglasemalt kui muud asja omadused.

Vaatame nüüd, mismõttes saavad asja aeglaselt muutuvad omadused olla talle olemuslikud. Aeglaselt muutuvad omadused mõjutavad asja käitumist pikema aja vältel nii, et kui need lõpuks muutuvad, hakkab asi käituma teisiti, talle seni mitte-olemuslikul moel.

See, mida väidete kuuluvusest räägivad klassikaline ja hägusloogika, ning teemavahetuse küsimus

See, mida väidete kuuluvusest räägivad klassikaline ja hägusloogika, ning teemavahetuse küsimus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas hägusloogika vahetab võrreldes klassikalise loogikaga teemat. Klassikaline loogika räägib väidete kuuluvusest tõeste ja väärade väidete hulkadesse ning hägusloogika räägib väidete osalisest või täielikkust kuuluvusest tõeste ja väärad väidete hägushulkadesse. Samas hägushulkadesse osalisest kuuluvusest rääkimine aitab formaliseerida osalist tõesust. Seega puudutavad klassikaline ja hägusloogika mõlemad küsimust, kas tõesus ja väärus on alati täielikud või mitte. Erineva vastuse tõttu sellele küsimusele räägivad nad edasi erinevatel teemadel.

Loogikaseadused ja väidete hulgad

Loogikaseadused ja väidete hulgad 

Karmo Talts

 

Vaatame, loogikaseaduste ja väidete hulkade suhet. Loogikaseadused väidavad, et väide ei saa korraga kuuluda tõeste väidete hulka ja kuuluda väärade väidete hulka ja väide kuulub tõeste väidete hulka või väide kuulub väärade väidete hulka.

Vaatame nüüd sellest tulenevaid probleeme. Ainult siis, kui kõigist väidetest saab moodustada hulga, saavad loogikaseadused kehtida universaalselt.

Sõnastame nüüd mõõdukama vaate. Iga väide, mis kuulub vähemalt ühte hulka, ei saa korraga kuuluda hulka, mille kõik elemendid on tõesed väited ja hulka, mille kõik elemendid on väärad väited. Iga väide, mis kuulub vähemalt ühte hulka, kuulub vähemalt ühte hulka, mille kõik elemendid on tõesed väited või kuulub vähemalt ühte hulka, mille kõik elemendid on väärad väited.

Pragmatistlik tõeteooria ja väited, mis ütlevad, kuidas asjad on

Pragmatistlik tõeteooria ja väited, mis ütlevad, kuidas asjad on

Karmo Talts

 

Vaatame, mida pragmatistlik tõeteooria tähendab väidete, mis ütlevad, kuidas asjad on, jaoks. Kui on nii, et P ja pole kasulik uskuda, et P, on P väär sõltumata sellest, kas on nii, et P. Kui pole nii, et P ja on kasulik uskuda, et pole nii, et P, siis on P tõene sõltumata sellest, et pole nii, et P.

Tavakeele konditsionaalid ja võimalikud tulevikud

Tavakeele konditsionaalid ja võimalikud tulevikud 

Karmo Talts

 

Vaatame probleeme tavakeele konditsionaalide materiaalse konditsionaalidena käsitlemisel. Kui ma ütlen, et kui sajab vihma, siis sa saad märjaks, siis ma ei räägi üldse olevikust, vaid võimalikest tulevikest.

Vaatame nüüd võimalikke tulevikke. Kui ma ei peaks võimalikuks seda, et tulevikus sajab vihma ja saad märjaks, siis ma ei hakkaks sind selle eest hoiatama. Seega on osa tavakeele konditsionaali „kui vihma sajab, siis sa saad märjaks” sisust, et tulevikus on see võimalik, et konditsionaali mõlemad pooled on tõesed.

Vaatame nüüd, millal ma sind ei hoiataks, kui ma pean seda võimalikuks. Kui ma peaks võimalikuks, et sa vihma ajal saad vihmast sõltumatu põhjusel märjaks ja muid võimalusi, kus sa vihma ajal märjaks saad, ma ei näe ette, siis ma ei hakkaks sind samuti hoiatama. Seega ma pean silmas, et on võimalik, et sa saad vihma ajal märjaks vihma tagajärjel, kui sa midagi ette ei võta.

Väidetele viitamise paradoksid ja viitamine väite enda kehtivuse tingimustele

Väidetele viitamise paradoksid ja viitamine väite enda kehtivuse tingimustele 

Karmo Talts

 

Vaatame Yablo paradoksi väidete jadasse kuuluvatest väidetest tulenevate järelduste ja väidete, mida Yablo paradoksi väited eitavad, suhet. Igast Yablo jada väitest P järelduvad needsamad väited, mille tõesust P eitab. Seega Yablo jada väited viitavad iseenda tarvilikele tingimustele.

Vaatame nüüd, kas teiste väidetele viitamisega seotud paradoksid puhul on samuti mängus väited, mis viitavad iseenda kehtivuse tingimustele. Valetajatsükli esimene väide eitab väidet, millest ta ise järeldub ja teine väide jaatab väidet, millest järeldub tema enda eitus. Seega valetajatsükli esimene väide viitab iseenda piisavale tingimusele.

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause on ekvivalentne iseendaga. Seega valetajalause viitab iseenda tarvilikule ja piisavale tingimusele. 

Vaatame nüüd Curry lauset. Curry lause eelduseks on väide, millest Curry lause järeldub ja mis järeldub Curry lausest. Seega Curry lause viitab iseenda tarvilikule ja piisavale tingimusele.

Vaatame nüüd selle tähendust väidetele viitamise paradokside tekkimise mehhanismi jaoks. Kui väide P viitab vähemalt ühele iseenda piisavale või tarvilikule tingimusele ja selle tingimuse või nende tingimuste tõeväärtus sõltub P-st, siis pole võimalik P tõeväärtust kindlaks teha või P on paradoksaalne.

Predikaadi rakendumise ebasümmeetrilisus ja enesele viitamine

Predikaadi rakendumise ebasümmeetrilisus ja enesele viitamine 

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et kui predikaat P rakendub Q-le, siis ei pruugi Q rakenduda P-le, P rakendumise jaoks P-le. Kui P esimene esinemisjuht rakendub teisele P esinemisjuhule, siis ei pruugi P teine esinemisjuht rakenduda esimesele P esinemisjuhule.

Vaatame nüüd selle tähendust eneseleviitamise piiride jaoks. Mõiste või väite esinemisjuht ei saa käia vahetult selle mõiste või väite tüübi kohta, mis tüüpi mõiste või väite esinemisjuhuga tegu on. Konkreetne mõiste või väite esinemisjuht saab käia ainult teiste sama mõiste või väite esinemisjuhtude kohta, mitte iseenda kohta.

Soriitide paradoks, tervikud ja ebamäärasus

Soriitide paradoks, tervikud ja ebamäärasus 

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et kuhi on tervik. Küsimus, kas siis, kui objekt x on kuhi, on ühe tera x-ist eemaldamise järel x-i puhul ikka tegu kuhjaga, on seotud küsimusega, kas siis, kui tervikust eemaldada üks osa, on ikka tegemist tervikuga.

Vaatame nüüd, kuhu viib meid eeldus, et kui objekt, millel on kindel arv osasid, on tervik, siis sellest tervikust ühe osa eemaldamise järel, on tegu ikka tervikuga. See eeldus viib absurdini juhul, kui tegemist on selle objekti viimase osa eemaldamisega.

Vaatame nüüd eeldust, et kui objekt x on kuhi, siis eeldusel, et me ei eemalda x-ist viimast tera, on peale ühe tera eemaldamist x-ist x-i puhul ikka tegemist kuhjaga. Kuhi on keerukas tervik ja keerukas tervik ei koosne ainult ühest osast. Seega eelviimase tera eemaldamise järel ei ole x enam keerukas tervik ja ei saa selle tõttu olla kuhi.

Vaatame nüüd selle valguses kuhja mõiste ebamäärasust. Kuigi ühest terast ei saa moodustada kuhja, on ebamäärane see, milline terade arv on selleks, et me saaks moodustada kuhja, tarvilik.

Tõelähedus ja teooria kõigi väidete konjunktsioon

Tõelähedus ja teooria kõigi väidete konjunktsioon

Karmo Talts

 

Vaatame teooria tõeläheduse küsimust teooria väidete konjunktsiooni tõeväärtuste suhet. Kuna konjunktsiooni üks väär osaväide muudab kogu konjunktsiooni vääraks, siis on erineva tõeläheduse astmega teooriate kõigi väidete konjunktsioonid ühtemoodi väärad.

Vaatame nüüd, kuidas sellest hoolimata teooriate tõelähedust kindlaks teha. Kui teooria on tõelähedane, siis on võimalik teooriast väärasid väiteid eemaldades muuta see teooria tõeseks. Mida väiksem osa teooria väidetest on vaja eemaldada, et jääks järgi teooria, mille kõigi väidete konjunktsioon on tõene, seda tõelähedasem teooria on

Abduktsioon, seletamist vajavate faktide hulk ja faktide võimalike seletuste selekteerimine

Abduktsioon, seletamist vajavate faktide hulk ja faktide võimalike seletuste selekteerimine

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas Peirce’i abduktsiooni puhul võtta arvesse seda, et võimalikke seletusi on mitu. Kui on nii, et P ja juhul, kui on nii, et Q, siis on nii, et P, siis on Q üks võimalik P seletus.

Vaatame nüüd võimalike seletuste selekteerimist. Kui on nii, nagu ütleb väidete hulk gamma ja Q on küll vähemalt ühe gammasse kuuluva väite võimalik seletus, aga samas välistab vähemalt ühe gammasse kuuluva väite, siis tuleb Q välistada gammasse kuuluvate väidete võimalike seletuste hulgast. Kui on nii nagu ütleb väidete hulk gamma ja väidete hulga alpha kuuluvad väited on kõik vähemalt ühe gammase kuuluva väite võimalikud seletused ja ei välista ühtegi gammasse kuuluvat väidet, siis tuleb alphasse kuuluvate väidete hulgast eelistada väidet, mis on võimalikult paljude gamasse kuuluvate väidete võimalik seletus.

Tõelähedased õigustatud uskumused ja teadmine

Tõelähedased õigustatud uskumused ja teadmine

Karmo Talts

 

Modifitseerime Gettieri mündinäidet. Hoopis Jones saab töö, aga Jones on naine ja Smith ei tea seda. Smithi uskumus, et mehel, kes saab töö, on mündid taskus, on väär, sest mees ei saa tööd. Kas Smithi uskumuse puhul pole tegemist teadmisega? Või on Smithil teadmine, et Jones saab töö ja tal on mündid taskus ning tal puudub teadmine, et naisel, kes saab töö, on mündid taskus?

 

Kaks dialoogi absoluutsetest tõdedest

Verivärsked dialoogid.

 

Kaks dialoogi absoluutsetest tõdedest 

Karmo Talts

 

Absolutist: Kõik tõed ei saa olla suhtelised, sest siis on see tõde ise ka suhteline.

Minimalist: Sellest, et leidub vähemalt üks absoluutne tõde, ei järeldu kuigi palju.

Absolutist: Kuidas nii?

Minimalist: Kõige ilmsem järeldus on see, et väide „leidub vähemalt üks absoluutne tõde” ise on absoluutne tõde.

Absolutist: Kindlasti jõuab selline ainult kahe absoluutse tõega süsteem vasturääkivusteni.

Minimalist: Aga need on väga spetsiifilised vasturääkivused.

Absolutist: Mille poolest spetsiifilised?

Minimalist: Kui need kaks tõde on ainsad absoluutsed tõed, siis nende tõdede kehtivuse tingimused ise on relatiivsed.

Absolutist: Nii et süsteemi kooskõlaliseks muutmiseks peame me väitma, et nende tõdede tarvilikud tingimused on samuti absoluutsed tõed?

Minimalist: Jah. Lisaks on vähemalt üks kummagi tõe piisav tingimus samuti absoluutne tõde.

*

Eetik: Kuulsin mida sa Absolutistiga rääkisid ja tahtsin sulle ühe küsimuse esitada.

Minimalist: Nii?

Eetik: Kas sellisel süsteemil on ka oma praktiline tähtsus?

Minimalist: Aga muidugi. Kui tegu on tõega, mis ei ole nende tõdede tarvilike tingimuste hulgas, siis on suur võimalus, et see tõde pole ka nende tõdede piisavate tingimuste hulgas.

Eetik: Seega on tõenäoline, et tegemist on relatiivse tõega?

Minimalist: Just nimelt.

Eetik: Aga kuidas on selle järelduse enda praktilise tähtsusega?

Minimalist: Kui kellegi meelest konkreetne tõde, mis pole nende tõdede tarvilik tingimus, on suhteline, siis on tal tõenäoliselt õigus.

Eetik: Seega siis, kui me sellist tõde enda suhtes mitte kehtivaks lugeva indiviidi suhtes oleme sallivad, siis tõenäoliselt ongi sallivus õigustatud?

Minimalist: Just.

Eksistentsialism ja bioloogia

Eksistentsialism ja bioloogia 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas Sartre’likku eksistentsialismi saab ühendada bioloogiaga. Bioloogias eelneb genotüüp fenotüübile.

Vaatame nüüd iseenda fenotüübi valimist. Me ei saa küll täielikult kontrollida seda, kuidas meie geneetilised eeldused väljenduvad, aga teatud piirini saame me siiski ennast arendada ja luua soodsamaid tingimusi oma eelduste väljendumiseks.

Vaatame nüüd ängi meie eelduste väljendumise pärast. Me võime tunda ängi nii selle pärast, et meie eeldused ei väljendu meie enda tahtejõuetuse tõttu enese arendamisel, kui ka ebasoodsate tingimuste pärast meie eelduste väljendumiseks. Viimasel juhul võib mängus olla ka tahtejõuetuse komponent, kui me saaks mingil määral tingimusi milles me viibime, muuta, aga meil napib selleks tahtejõudu.

Vaatame nüüd ühte lähedalt seotud ängi liiki. Me võime ängi tunda ka iseenda geneetiliste eelduste piiratuse pärast.

Vaatame nüüd ängi ja ebaadekvaatsete arusaamade seost. Me võime eksida selles suhtes, et meie enese arendamise nurjumise peamine põhjus on tahtejõud, mitte enesearendamist mitte-soosivad tingimused. Me võime eksida selles osas, kui ebasoodsad tingimused on. Me võime olukorras, kus me pole veel leidnud vahendeid tingimuste, milles me viibime, parandamiseks, eeldad valesti, et selliseid vahendeid ei ole. Me võime pidada tahtejõu hulka, mida on järjekindlaks enese arendamiseks või tingimuste, milles me viibime, parandamiseks vaja, suuremaks, kui see tegelikult on. Me võime pidada enda geneetilisi eeldusi väiksemaks kui need on või mitte olla teadlikud meie teistest eeldustest, mis puuduvaid eeldusi kompenseeriks. Me võime pidada enda geneetilisi eeldusi suuremaks ja üha nurjuda enese arendamises, selle asemel, et arendada endas neid omadusi, mille arendamiseks on meil eeldused olemas.

Tõeste hüpoteeside omaks võtmise stsenaariumid ja Gettieri näited

Tõeste hüpoteeside omaks võtmise stsenaariumid ja Gettieri näited

Karmo Talts

 

Vaatame tõeste hüpoteeside omaks võtmise võimalusi. Me võime võtta tõese hüpoteesi, et P, omaks ilma mingi täiendava informatsioonita. Me võime võtta P omaks teabe, et P, põhjal. Me võime võtta P omaks toetudes teabele, mis ei ole otseselt teave selle kohta, et P. Ja me võime võtta P omaks vähemalt osaliselt väärinformatsiooni põhjal.

Vaatame nüüd uskumuste õigustatuse küsimuse. Juhul, kui me võtame hüpoteesi, et P, omaks ilma täiendava informatsioonita, siis puudub meil selle omaks võtmiseks õigustus. Teave, et P, on parim õigustus P omaks võtmiseks. Teabest, mis ei ole otseselt teave selle kohta, et P, võib järelduda see, et P, või see teave võib selle, et P tõenäosust suurendada või vähendada või pole sellel teabel midagi tegemist selle P tõesuse ja/või P tõenäosusega. Teave, mis vähendab selle, et P tõenäosust, on hoopis õigustus P tagasilükkamiseks. Kui me toetume teabele, millel pole P tõesuse ja tõenäosusega mingit pistmist, siis pole meil pole P omaks võtmiseks õigustust, sest muidu võiks mistahes uskumuse põhjendamiseks hankida suvalist teavet. Väärinformatsioonist tulevad ebausaldusväärseid järeldused ja väärinformatsiooni ei aita luua usaldusväärset pilti sellest, kui tõenäoline on see, et P. Seega kujuta väärinformatsioon endast selle, et P usaldusväärset õigustust.

Vaatame nüüd Gettieri juhtumeid. Gettieri klassikalistes juhtumites toetutakse väärinformatsioonile, et Jones saab töö ja et Jonesil on auto. Seega ei ole tegu usaldusväärselt õigustatud uskumustega.

Vaatame nüüd võimaluse, et teadmise ammendav tingimuste loetelu ei ammendu uskumuse tõesuse tingimuse ja tingimusega, et uskumusel on usaldusväärne õigustus. Arusaam, et parem on omaks võtta usaldusväärsete õigustustega hüpoteese, kui teistsuguste õigustustega hüpoteese, sest sel juhul on tõenäolisem, et hüpotees on tõene, on edasiminek selles osas, missuguseid hüpoteese tasub omaks võtta.

Vaatame nüüd selle edasimineku võimalikku tähendust kogu Gettieri probleemile. Võimalik, et teadmise mõistel tähendus on ebamäärane ja avastus selle kohta, et mitte igasuguse õigustusega hüpoteese pole hea omaks võtta, näib reflekteerimata kujul intuitsioonide ja Gettieri näidete konfliktina.

See, millest kogemus on ja see, millest kogemus näib olevat

See, millest kogemus on ja see, millest kogemus näib olevat

Karmo Talts

Vaatame selle, et kogemus näib olevat sellest, et P ja selle, et kogemus on tegelikult sellest, et P, suhet. Kui näib, et kedagi kõrvaltoas tulistati ja ongi nii, et kedagi kõrvaltoas tulistati, siis ei pruugi kogemus olla juhul, kui miski tulistamisse mitte-puutuv, näiteks automootori hääl väljas, tekitas mulje tulistamisest, ikkagi olla sellest, et kõrvaltoas tulistati.

Vaatame nüüd juhte, kus kogemus näis olevat sellest, et P ja Q. Kui näib, et kogemus on sellest, et oaas haljendav ja see oaas on otse meie ees, siis juhul, kui oaas on küll haljendav, aga mulje, et ta on meie ees, lõi miraaž, siis on see kogemus küll sellest, et oaas on haljendav, aga ainult näib olevat sellest, et see oaas on meie ees.

Hulkadega samastatavad predikaadid ja predikaatidele rakenduvad predikaadid

Hulkadega samastatavad predikaadid ja predikaatidele rakenduvad predikaadid 

Karmo Talts

 

Vaatame mõnede predikaatide samastamist hulkadega tähendust. Nendele predikaatidel rakenduvad predikaadid on klassid, neile rakenduvad predikaadid klasside kollektsioonid jne.

Vaatame nüüd selle tähendust predikaatide kasutusele võtmise jaoks Predikaate on võimalik võtta kasutusele mitte-predikaatide kirjeldamiseks, hulkadega samastatavate predikaatide kirjeldamiseks, klasside samastatavate predikaatide kirjeldamiseks jne.

Objektid, predikaadid ja selle kriteeriumid, kas objektil on mingi predikaat

Objektid, predikaadid ja selle kriteeriumid, kas objektil on mingi predikaat

Karmo Talts

 

Vaatame objektide, predikaatide ja selle kriteeriumite, kas objektil on mingi predikaat küsimust. Iga predikaadi P ja iga objekti x puhul on meil kriteeriumid selle kindlaks tegemiseks, kas x-il on P või meil puuduvad kriteeriumid selle kindlaks tegemiseks, kas x-il on P.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete tõeväärtuste jaoks. Kui iga objekti x, millest väide P räägib, puhul on olemas kriteeriumid selle kindlaks tegemiseks, kas x-l on need predikaadid, mida P x-ile omistab, siis P-l on tõeväärtus.

Väidete tõeväärtustest rääkivad väited, objektide predikaatidest rääkivad väited ja koondamine

Väidete tõeväärtustest rääkivad väited, objektide predikaatidest rääkivad väited ja koondamine  

Karmo Talts

 

Vaatame, mis juhtub siis, kui piirata tõeväärtusega seotud predikaate kasutavate väidete puhul koondamise struktuurset reeglit. Sellest, et P on tõene, järeldub P. Kui P ei kasuta tõeväärtustega seotud predikaate, siis P-d ennast saab kasutada korduvalt järelduste tegemiseks. Eeldust, et P on tõene, korduvalt kasutada ei saa. Sellest, et P on väär, järeldub P eitus. Kui P eitus ei kasuta tõeväärtustega seotud predikaate, siis P eitust saab kasutada korduvalt järelduste tegemiseks. Eeldust, et P on väär, korduvalt kasutada ei saa.

Vaatame nüüd argumente sellise koondamise piiramise kasuks. Deflatsioonilisest seisukohast on tõesusest rääkimine vahend väidete jaatamiseks ja väärusest rääkimine nende eitamiseks. Kui me kasutame koondamist nii P või P eituse, kui ka P tõeväärtusest rääkivate väidete puhul, siis me käitume nii, nagu P tõeväärtusest rääkivad väited ütleks midagi erinevat sellest, mida ütleb P või P eitus. Kui see nii ei ole, siis võib järeldada P tõeväärtusest rääkivast väitest P või P eituse ja P-d või P eitust korduvalt kasutada, ilma, et me peaks P tõeväärtusest rääkivat väidet korduvalt kasutama järelduste tegemiseks.

Üldistame nüüd selle predikaatidest rääkivatele väidetele. Kui P on defineeritud Q-na, siis ei ole mõtet käituda nii, nagu väitest, et objektidel on predikaat P järelduks teised järeldused, kui eeldusest, et objektidel on predikaat Q. Seega me võime väitest, et objektidel on predikaat P järeldada, et neil on predikaat Q ja kasutada seda järeldust korduvalt, ilma, et me peaks korduvalt tegema järeldusi sellest, et objektidel on predikaat P.

Deflatsiooniline lähenemine väidete hulga tõesusele

Deflatsiooniline lähenemine väidete hulga tõesusele 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi deflatsiooniliseks lähenemiseks väidete hulga tõesusest rääkimisele. Kui kõik väidete hulka gamma kuuluvad väited on tõesed, siis on tõene kõigi gammasse kuuluvate väidete konjunktsioon. Seega taandub mingi väidete hulka kohta väitmine, et sellesse kuuluvad väited on tõesed, sellesse hulka kuuluvate väidete konjunktsiooni esitamisele.

Tõde looduslike omaduste ja suhete kohta ning mitte-looduslike suhete ja omaduste stabiilsus

Tõde looduslike omaduste ja suhete kohta ning mitte-looduslike suhete ja omaduste stabiilsus

Karmo Talts

 

Vaatame tõe naturaliseerimise piire. Kui predikaat P-le vastab mingi looduslik omadus või suhe, siis taandub väite, et objektidel on P, tõesus sellele, et kõne all olevatel objektidel on see looduslik omadus või nad osalevad selles looduslikus suhtes.

Vaatame nüüd võimalusi selle tõe mõistmise laiendamiseks. Kui predikaat P-le vastab mingi mitte-looduslik omadus või suhe, mis on piisavalt stabiilne, siis taandub väite, et objektidel on P, tõesus sellele, et kõne all olevatel objektidel on see mitte-looduslik omadus või nad osalevad selles mitte-looduslikus suhtes.

Vaatame nüüd paradoksaalseid juhte. Ei ole mingit stabiilset looduslikku või mitte-looduslikku omadust, mis kujutaks endast väärust kui sellist või heteroloogilisust kui sellist. Kui väide P on stabiilselt väär, siis leidub omadus, mis ei ole väärus, mida P väidab objektidel olevat või leidub suhe, milles P väidab objekte osalevat, ja objektidel pole seda omadust või nad ei osale selles suhtes. Kui sõna x on stabiilselt heteroloogiline, siis leidub omadus, mis pole heteroloogilisus või autoloogilisus ja mida x väljendab ja mis ei käi x-i kohta.

Uskumuste üldisuse aste ja Gettieri probleemid

Uskumuste üldisuse aste ja Gettieri probleemid 

Karmo Talts

 

Teeme vahet üldiste, vähem üldiste ja konkreetsete objektide kohta käivate uskumuse kohta. Üldine uskumus käib kõigi asjassepuutuvate objektide, vähem üldine uskumus vähemalt ühe asjassepuutuva objekti ja konkreetne uskumus ühe konkreetse objekti kohta.

Vaatame nüüd Gettieri näiteid. Smithi uskumus, et mehel, kes saab töö, on mündid taskus, ei ole uskumus konkreetse mehe kohta, sest konkreetse mehe kohta käiv uskumus on hoopis Smithi uskumus, et Jones saab töö ja Jonesil on mündid taskus. See viimane uskumus on väär, sest kuigi Jonesil on mündid taskus, ei saa Jones tööd.

Sõnastame nüüd täiendava tingimuse vähem üldise uskumuse ja teadmise seoste kohta. Kui x usub tõest vähem üldist uskumust P, tema uskumused selle kohta, millise konkreetse objekti või milliste konkreetsete objektide kohta P just käib, on tõesed ja kõik eelpoolmainitud uskumuste omamiseks on x-il põhjendus, siis on x-il teadmine, et P.

Predikaatide definitsioonid, mis välistavad paradoksaalsed juhud

Predikaatide definitsioonid, mis välistavad paradoksaalsed juhud 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas predikaatide definitsioone täiendada nii, et saaks välistada paradoksaalsed juhud. Predikaat P tuleb defineerida predikaadi Q ja Q eituse puudumise konjunktsioonina. Seega pole objektil x predikaati P siis, kui x-il pole Q-d või kui pole nii, et x-il puudub Q eitus. Normaalsel juhul piisab sellest, et x-il on Q, selleks, et x-il puudub Q eitus. Paradoksaalsel juhul järeldub sellest, et x-il on Q, et x-il on Q eitus. Seega paradoksaalsel juhul ei saa P-d x-ile rakendada.

Definitsioonid, mis kasutavad alamääratud tähendusega predikaate

Definitsioonid, mis kasutavad alamääratud tähendusega predikaate

Karmo Talts

 

Uurime defineerimist. Kui predikaadi P definitsioon kasutab vähemalt ühte predikaati, mille enda tähendus on alamääratud, siis on P tähendus alamääratud.

Vaatame nüd valetajalauset. X on defineeritud „X on väärana”, mis kasutab X-i ennast. Seega on kasutab X-i definitsioon alamääratud predikaati ja seega on X-i definitsioon alamääratud.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete tõeväärtuste jaoks. Väitel P on tõeväärtus või on P tähendus alamääratud.

Vaatame nüüd alamääratud tähendusega väitest tulenevaid järeldusi. Alamääratud tähendusega väitest tuleneb vähemalt üks järeldus, mille tähendus on alamääratud.

Vaatame nüüd selle tähendust tõeskeemi jaoks. Kui P on alamääratud, siis on ka väite, et P on tõene, tähendus alamääratud.

Vasturääkivus ja stabiilsed tõeväärtused

Vasturääkivus ja stabiilsed tõeväärtused

Karmo Talts

 

Tõlgendame vasturääkivuse seadust nii: vasturääkivus pole stabiilselt tõene.

Vaatame nüüd väiteid, millest järeldub vasturääkivus. Kui P-st järeldub vasturääkivus, siis P-l pole stabiilset tõeväärtust või P-l on tõesusest erinev stabiilne tõeväärtus.

Tõe vastavusteooria ning keele ja tegelikkuse lahushoidmine

Tõe vastavusteooria ning keele ja tegelikkuse lahushoidmine

Karmo Talts

 

Vaatame keele ja keelevälise tegelikkuse range lahus hoidmise tähendust tõe vastavusteooria jaoks. Tõe vastavusteooria defineerib tõe ainult osaliselt, keelevälise tegelikkuse kohta käivate väidete jaoks.

Vaatame revisionistlikku lähenemist sellele definitsioonile. Me võime defineerida tõe vastavusena tegelikkusele või tõestele väidetele.

Vaatame nüüd, kas see definitsioon stabiliseerub. Kõik tegelikkusele vastavad väited on tõesed, neile väidetele vastavad väited on tõesed, omakorda neile väidetele vastavad väited on tõesed, jne. Kõik väited, mis sellisesse väidete ahelasse, mille iga lüli enne viimast vastab väidetele ja mille viimane lüli tegelikkusele, ei kuulu, ei ole tõesed.

Väide „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus y-ist terast saab moodustada kuhja” ja soriitide paradoks

Väide „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus y-ist terast saab moodustada kuhja” ja soriitide paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame, millised x-i ja y-i väärtused rahuldavad järgmist väidet „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus y-ist terast saab moodustada kuhja”. See on sattumuslik, sest see sõltub x-i ja y-i suurusest.

Vaatame nüüd selle tähendust väite „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus ühest terast saab moodustada kuhja”. See on samuti sattumuslik, sest kuigi väike erinevus terade arvus mõjutab vähem meie võimalust neist kuhja moodustada, kui suurem erinevus, ei kehti väide „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus ühest terast saab moodustada kuhja” x-i väikeste väärtuste korral.

Soriitide paradoks ja objektide piisav sarnasus selleks, et neil oleks sama predikaat

Soriitide paradoks ja objektide piisav sarnasus selleks, et neil oleks sama predikaat 

Karmo Talts

 

Tõlgendame soriitide eeldust nii: kui x-l on predikaat P ja y on x-iga piisavalt sarnane, siis y-il on predikaat P.

Vaatame nüüd, kuidas soriidid tõlgendavad piisavat sarnasust. Soriidid tõlgendavad seda kvantitiivselt: kui kahe objekti osade arv on sarnane, siis on kaks objekti piisavalt sarnased selleks, et neil oleks samad predikaadid. Kui sellest, et objektide osade arv on sarnane, ei piisa selleks, et neil oleks ka muud sarnased predikaadid, siis soriidid eksivad.

Predikaatide esinemijuhud paradoksaalsete predikaatide definitsioonides ja paradoksi korral tekivatest ekvivalentsus-tehetes

Predikaatide esinemijuhud paradoksaalsete predikaatide definitsioonides ja paradoksi korral tekivatest ekvivalentsus-tehetes

Karmo Talts

 

Tähistame X-i esinemisjuhu valetajalause definitsiooni „X on defineeritud „X on väära-na”" vasakul poolel X1-ga ja X-i esinemisjuhtu definitsiooni paremal poolel X2-ga.

Vaatame nüüd, kas X1 on ekvivalentne X2-ga. See eeldus viib vasturääkivuseni. Seega pole X1 ja X2 ekvivalentsed. Seega kasutab valetajalause definitsioon X-i kahe erineva tõeväärtusega väite tähistamiseks ja rikub identsusseadust.

Vaatame nüüd rohkem kui nullkohalisi predikaate. Paradoksaalsel juhul siis, kui predikaat P on defineeritud predikaadina Q, leidub x, mille puhul P(x,...) on ekvivalentne P(x,...) eitusega. Kui me tähistame P esinemisjuhu ekvivalentsus-tehte vasakul poolel P1-ga ja P esinemisjuhu tehte paremal poolel P2-ga, siis tuleb välja, et P1 pole ekvivalentne P2-ga, sest vastasel juhul on kumbki P esinemisjuht ekvivalentne iseenda eitusega. Seega sellistel paradoksaalsetel juhtudel kasutavad predikaadi definitsioonid ühte ja sama märki varjatult erinevate predikaatide tähistamiseks ja rikuvad samuti identsusseadust.

Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus

Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus  

Karmo Talts

 

Vaatame, mis eristab väiteid „see väide on väär” ja väidet „väide „lumi on valge” on tõene”. Esimene käib iseenda kohta, ja, kuna esimene väide on väite kohta käiv väide, käib ta väite kohta käiva väite kohta.Teine käib väite kohta, mis käib maailma kohta väljaspool väiteid.

Vaatame nüüd, kuidas siduda väidete kohta käivate väidete tõeväärtus väidetega, mis käivad maailma kohta väljaspool väiteid, ilma väidete tõeväärtuse määravate tingimuste sõnastamiseta iga väidete tasandi kohta eraldi. Kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P on ekvivalentne väitega Q, mis käib maailma kohta, siis on P-l sama tõeväärtus, mis Q-l ja kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P pole ekvivalentne vähemalt ühe väitega Q, mis käib maailma kohta, siis pole P-l tõeväärtust. 

Võimalus tegelikku maailma kirjeldada moonutatult ja väita midagi, mis üldse ei kirjelda tegelikku maailma ning tõeväärtused

Võimalus tegelikku maailma kirjeldada moonutatult ja võimalus väita midagi, mis üldse ei kirjelda tegelikku maailma ning tõeväärtused

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust võimalike loogikate jaoks, et väär väide võib maailma kirjeldada moonutatult või üldse mitte maailma kirjeldada. On võimalik luua loogika, kus väide P kirjeldab maailma adekvaatselt või P kirjeldab maailma moonutatult või P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd millal eksistentsiväide kirjeldab maailma moonutatult. Kui väide P ütleb, et leidub x, millel on predikaadid Q, R... ja leidub x, millel on vähemalt üks neist predikaatidest ja puudub vähemalt üks neist predikaatidest, siis kirjeldab eksistentsiväide maailma moonutatult.

Vaatame nüüd millal eksistentsiväide ei kirjelda maailma. Kui väide P ütleb, et leidub objekt x, millel on predikaadid Q, R... ja tegelikult ei leidu x-i, millel on vähemalt üks neist predikaatidest, siis P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd millal üldine väide kirjeldab maailma moonutatult. Kui väide P ütleb, et igal objektil x on predikaadid Q, R.. ja tegelikult igal x-il on vähemalt üks neist predikaatidest ja puudub vähemalt üks neist predikaatidest, siis kirjeldab P maailma moonutatult.

Vaatame nüüd millal üldine väide ei kirjelda maailma. Kui väide P ütleb, et leidub objekt x, millel on predikaadid Q, R... ja tegelikult igal x-il puuduvad kõik need predikaadid , siis P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd tõestamist. Tegelikkust adekvaatselt kirjeldav eeldus tõestab vähemalt ühe tegelikkust adekvaatselt kirjeldava järelduse, tegelikkust moonutatult kirjeldav eeldus tõestab vähemalt ühe tegelikkust moonutatult kirjeldava järelduse ja eeldus, mis ei kirjelda tegelikkust, tõestab vähemalt ühe järelduse, mis ei kirjela tegelikkust.

Vaatame nüüd, kas tegelikkust moonutavad järeldused tõestavad väärasid järeldusi. Kuna mitme predikaadi omistatavatusest rääkivatest eeldustest on võimalik teha järeldusi selle kohta, kuidas on lood ühe predikaadi omistatavusega ja ühte predikaati omistatavusest rääkivad väited kas kirjeldavad tegelikkust või ei kirjelda seda, siis järeldub tegelikkust moonutavatest eeldustest ka järeldusi, mis ei kirjelda tegelikkust

Vaatame nüüd teaduslikke teooriaid. Erinevad tegelikkust moonutavad teooriad tõestavad erineva hulga tegelikkust adekvaatselt kirjeldavaid järeldusi ja tõestavad erineva hulga tegelikkust moonutavaid järeldusi ja tõestavad erineva hulga järeldusi, mis ei kirjelda tegelikkust. Seega on tegelikkust moonutavatel teooriatel erinev kvaliteet.

Pascali kihlveo üldistus ja seda laadi argumentide praktiline tähtsus

Pascali kihlveo üldistus ja seda aladi argumentide praktiline tähtsus 

Karmo Talts

 

Üldistame Pascali kihlveo. P tõesuse ja selle, kas me usume P tõesust, suhtes on neli võimalust. P on tõene ja me usume P tõesust või P on väär ja me usume P tõesust või P on tõene ja me ei usu P tõesust või P on väär ja me ei usu P tõesust.

Vaatame nüüd selle tähendust seda laadi argumentide praktilise tähtsuse jaoks. Kuigi selle, kas on nii, et kui P, siis juhtub midagi halba ja me usume, et kui P, siis juhtub midagi halba, suhtes on neli võimalust, on neli võimalust ka selle, et kui pole nii, et P, siis juhtub midagi halba ja me usume, kui pole nii, et P, siis juhtub midagi halba, suhtes. Seega pole seda laadi argumentidel mingit praktilist tähtsust, sest tagades selle, et pole nii, et P, võtame me riski, et siis, kui pole nii, et P, juhtub midagi halba.

Maskis mehe mõistatus ning muutujate ja konstantide eristus

Maskis mehe mõistatus ning muutujate ja konstantide eristus

Karmo Talts

 

Vaatame maskis mehe mõistatust predikaatarvutuse konstantide ja muutujate eristuste seisukohast. Meil on uskumus, et leidub vähemalt üks x, kelle nimi on Bob ja uskumus, et leidub vähemalt üks y, kes on maskis mees. Meil on ühtlasi uskumus, et b nimi on Bob.

Vaatame nüüd maskis mehe, kui konkreetse objektiga seotud uskumusi lähemalt. Kuna me usume, et üks kahest on tõene, kas Bob on maskis mees või keegi teine on maskis mees, siis me usume, et b on maskis mees või m on maskis mees.

Vaatame nüüd olukorda, kus selgub, et Bob on maskis mees. Esiteks selgub see, et x on y. Teiseks selgub, et m pole maskis mees, sest hoopis b on maskis mees ja mingit m-i polegi.

Väite ja selle sama kohta väite kohta käiva väite tähendus ning valetaja paradoks

Väite ja selle sama kohta väite kohta käiva väite tähendus ning valetaja paradoks 

Karmo Talts

 

Vaatame väiteid X ja „X-il on omadus P” tähenduse seisukohast. Need väited on erineva tähendusega.

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause X definitsioon „X on väär” püüab Xi-i tähenduseks anda X-i tähendusest erinevat tähendust. Kui pole võimalik, et väide tähendab midagi muud, kui ta tähendab, siis valetajalause definitsioon nurjub.

Loogikaseaduste ja teoreemide sisuline tähendus ning Gödeli lause

Loogikaseaduste ja teoreemide sisuline tähendus ning Gödeli lause 

Karmo Talts

 

Vaatame, mida loogikaseadused ja teoreemid sisuliselt ütlevad. Vasturääkivuse seadus ütleb, et kui P on väide, siis P pole korraga tõene ja väär. Välistatud kolmanda seadus ütleb, et kui P on väide, siis P on tõene või väär. Jne.

Vaatame nüüd Gödeli mittetäielikkuse teoreemi. Gödeli lause on loogikavalem, mitte sisuline väide. Seega juhul, kui on võimalik sõnastada sisuline väide, millel on Gödeli lause vorm, on selle väite puhul tegu tõestamatu väitega.

Sisu ja vormi suhted loogikas ning valetaja paradoks ja Gödeli lause

Sisu ja vormi suhted loogikas ning valeaja paradoks ja Gödeli lause 

Karmo Talts

 

Vaatame välistatud kolmanda seaduse vormi ja väidete sisu suhteid. Kui me asendame deklaratiivse lause lausemuutujaga P, siis on P tõene või väär. Kui me asendame deklaratiivse laused lausemuutjatega P, Q, jne. ja kasutame neid loogikatehte osavalemitena, siis on see loogikatehe tõene või väär. Kui me asendame sel viisil saad loogikatehted lausemuutujatega ja kasutame neid loogikatehte osavalemitena, siis on loogikatehe tõene või väär. Kui me asendame sel viisil saadud loogikatehted lausemuutujatega ja kasutame neid koos lausemuutujatega, mis asendavad deklaratiivseid lauseid, loogikatehte osavalemitena, siis on loogikatehe tõene või väär. Jne.

Vaatame nüüd valetajalauset. X-i definitsioon „X on väär” on formaalne definitsioon. Deklaratiivse lause või loogikatehte, millel on tõeväärtus, asendamine X-iga eirab seda, et see deklaratiivne lause või see loogikatehe ei ole defineeritud eneseleviitamise abil.

Vaatame nüüd Gödeli lauset. Deklaratiivse väite /või loogikatehete, millel on tõeväärtus, asendamine Gödeli lausega eirab seda, et deklaratiivne lause või see loogikatehe ei ole eneseleviitav.

Predikaatide defineerimine ja definitsioonina kasutava predikaadi eksistentsi sõltuvus defineeritavast predikaadist

Predikaatide defineerimine ja definitsioonina kasutava predikaadi eksistentsi sõltuvus defineeritavast predikaadist 

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise piirangu predikaatide defienerimisele. Kui leidub predikaat P, mis eksisteerib predikaadist Q sõltumatult, siis tohib Q defineerida P-na.

Vaatame nüüd paradoksaalseid predikaate. Kui predikaat Q leidub predikaadist P sõltumatult, siis P ei ole enesele viitav predikaat. Seega on paradoksaalsed predikaadid defineeritud predikaatide kaudu, mida ei leidu neist sõltumatult ja see on lubamatu.

Tõeväärtuseta väited ja tõeväärtuslike objektide küsimus

Tõeväärtuseta väited ja tõeväärtuslike objektide küsimus

Karmo Talts

 

Vaatame, mida see tähendab tõeväärtuslike objektide jaoks, kui leidub ilma tõeväärtuseta väiteid. Tõeväärtuslik objektide hulk ja väidete hulk ei lange kokku.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Muutujatega ei saa asendada mitte väiteid, vaid tõeväärtuslikke objekte.

Vaatame nüüd suhet tõeväärtuslike objekti eksistentsi ja tõeväärtuslike objektide muutujate suhet. Kui leidub vähemalt üks objekt x, mis on tõeväärtuslik, siis konkreetne objekt a on tõeväärtuslik. Kui a on tõeväärtuslik, siis saab a asendada tõeväärtusliku objekti muutujaga P.

Vaatame nüüd konkreetse tõeväärtusega objekti eksistentsi ja tõeväärtuslike objektide muutujate suhet. Kui leidub vähemalt üks x tõeväärtusega P, siis konkreetsel objektil a on tõeväärtus P. Kui a-l on tõeväärtus P, siis saab a asendada tõeväärtusliku objekti muutujaga Q ja omistada Q-le tõeväärtuspredikaat P, mis on a-l.

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks 

Karmo Talts

 

Vaatame lausete ja propositsioonide suhet. Lause x on tõene parajasti siis, kui x väljendab vähemalt ühte propositsiooni P ja täpselt ühte P-d ja P on tõene. Lause x pole tõene, kui x ei väljenda ühtegi propositsiooni P või x väljendab rohkem kui ühte P-d või P pole tõene.

Vaatame nüüd olukorda, kus x väljendab rohkem kui ühte propositsiooni P. Sel juhul me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Üldistame nüüd selle omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks. Kui me kasutame sõna x vähemalt ühe omaduse või suhte kohta ja x väljendab rohkem kui ühte predikaati P, siis me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Loogikaseaduste relevantseks muutmine ja eitus

Loogikaseaduste relevantseks muutmine ja eitus 

Karmo Talts

 

Vaatame vasturääkivuse seaduse relevantseks muutmise võimalusi. Väitest P järeldub, et mitte ükski P osavalem ei ole korraga tõene ja väär.

Vaatame nüüd välistatud kolmanda seadust. P-st järeldub, et P iga osavalem on tõene või väär.

Vaatame nüüd eituse sissetoomist. Kui P-st järeldub vasturääkivus, mis jagab P-ga vähemalt ühte osavalemit, siis pole nii, et P.

Frege mõistatus ja minevikuinimeste eksitus

Frege mõistatus ja minevikuinimeste eksitus

Karmo Talts

 

Vaatame Frege mõistatust sellest seisukohast, et minevikus ei pidanud inimesed seda, kas Ehatäht on Koidutäht, lahendamata küsimuseks, vaid pidasid Ehatähte ja Koidutähte kaheks erinevaks taevakehaks. Mineviku inimesed eksisid ja avastus, et Koidutäht on Ehatäht on muuseas ka avastus, et Ehatäht ja Koidutäht ei ole kaks erinevat taevakeha.

Vaatame nüüd, kuidas seda formaalselt väljendada. Minevikus inimesed uskusid, et objekti a puhul on tegu Koidutähega ja objekti b puhul on tegu Ehatähega, kuigi a puhul on tegu nii Koidutähe, kui ka Ehatähega.

Loogiline nihilism ja nõrgendamine

Loogiline nihilism ja nõrgendamine 

Karmo Talts

 

Vaatame loogilise nihilismi ja struktuursete reeglite suhet. Kui ei kehti nõrgendamine, siis võib loogiline nihilist kasutada vaikimisi reegleid.

Vaatame nüüd võimalusi mõnede vaikimis reeglite süsteemide jaoks. Tühja väidete hulga korral kehtivad klassikalise loogika teoreemid. Kui lisada vasturääkivaid eeldusi, hakkavad kehtima hägusloogika reeglid. Kui lisada eeldusi, mis eiravad väite eituse tõeväärtuse arvutamise reegleid hägusloogikas, siis vastavalt sellele, kas nende eelduste konjunktsiooni tõeväärtus on üle või alamääratud, hakkavad kehtima inutsionistliku hägusloogika või mediatiivse hägusloogika reeglid.

Teadvuse mõiste ja ebamäärasus

Teadvuse mõiste ja ebamäärasus 

Karmo Talts

 

Käsitleme teadvuse mõistet ebamäärase mõistena. See võimaldab meil esitada väiteid stiilis, et pole päris väär väita, et teatud ajuseisundiga olendil on teatud teadvusseisund.

Vaatame nüüd, kuidas see võimaldab erinevaid teadvuse käsitlusi ühendada. Me võime väita, et kui olendi x puhul teatud ajuseisund täidab teatud funktsiooni, siis on suuremal määral tõene väide, et x on teadvusel, kui olendi y puhul, kellel on ainult see ajuseisund või ilma ajuta objekti z puhul, mille mõni seisund täidab seda funktsiooni.

Ebamäärasus ning piisavad ja tarvilikud tingimused

Ebamäärasus ning piisavad ja tarvilikud tingimused  

Karmo Talts

 

Vaatame ebamäärasust piisavate ja tarvilike tingimuste eristuste seisukohast. Kui see, millal täpselt on juba nii, et P, on ebamäärane, siis pole selge see, millised on P piisavad tingimused, selged on aga mõned P tarvilikud tingimused. Näiteks katab null juuksekarva null protsenti peast, seega on tarvis, et mitte-kiilal inimesel oleks vähemalt üks juuksekarv, null tera moodustab null objekti, null kuhja seal hulgas, seega on kuhja moodustamiseks tarvis vähemalt ühte tera jne.

Vaatame nüüd selle tähendust väikeste muudatuste jaoks. Kui P-st piisab selleks, et Q, siis juhul, kui olukord sellega, et P, võrreldes veidi muutub, aga kõik teised tingimused jäävad samaks, siis Q. Näiteks juhul, kui eemaldada mitte-kiila inimeste peast juuksekarv ja jääb samaks tingimus „ei ole nii, et peas on vähe juuksekarvu”, siis inimene ei muutu kiilaks.

Võimalus teri erinevalt paigutada ja soriitide paradoks

Võimalus teri erinevalt paigutada ja soriitide paradoks 

Karmo Talts

 

Võtame soriitide paradoksi puhul arvesse seda, et sama terade hulk ei pruugi moodustada kuhja juhul, kui terad on erinevalt paigutatud. Seega ütleb soriitide eeldus, et kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis saab x miinus ühest terast moodustada kuhja.

Vaatame nüüd mitmest terast saab moodustada kuhja. Kui ei piisa sellest, et üks tera toetub teise peale, siis tekib küll ebamäärasus selle suhtes, mitut tera täpselt vaja läheb, selge on aga see, et vähem kui kahest terast ei saa moodustada hulka, sest kuigi pole selge, millal täpselt me oleme moodustanud kuhja, on selge, et kui mitte ükski terade hulk ei toetu teise terade hulga peale, siis puudub mitu terade kihti, kuhjast rääkimata. Kui piisab sellest, et üks tera toetub teise peale, siis on kuhja moodustamiseks mitte ainult tarvis vähemalt kahte tera, vaid nende õige paigutamise korral ka piisab vähemalt kahest terast kuhja moodustamiseks.

See, mida Smith Gettieri mündinäites usub

See, mida Smith Gettieri mündinäites usub

Karmo Talts

 

Vaatame Gettieri mündinäidet predikaatloogika abil. Kuigi Smith usub, et leidub mees, kes saab töö ja kellel on mündid taskus, ei usu ta, et tema ise on see mees, vaid seda, et Jones on see mees. Seega on tal väär uskumus, et Jones on mees, kes saab töö ja kellel on mündid taskus.

Vaatame nüüd väidet „leidub mees, kes saab töö ja kellel on mündid taskus”. See on tõene järeldus, mis järeldub Smithi uskumustest. Samas on hüpotees, et leidub mees, kes saab töö ja kellel on mündid taskus ja Jones on see mees, väär. Seega teadmise puhul pole tegu hüpoteesist, mille osa uskumus, on sõltumatu üksikuskumusega, vaid teadmine on õigustatud tõene hüpotees, millesse usutakse või osa tõesest õigustatud hüpoteesist, millesse usutakse.

Tegutsemismotiivid ja moraalne õnn

Tegutsemismotiivid ja moraalne õnn

 Karmo Talts

 

Vaatame moraalse õnne ja tegutsemismotiivide seost. Kui meil pole motiivi teha halba, siis me ei saa vabalt valida halvasti käitumist. Seega inimesel, kellel on motiiv teha halba ja vahendid selle halva teo sooritamiseks, on moraalne ebaõnn valida tegutsemisvõimaluste vahel, millest vähemalt üks on moraalselt halb.

Vaatame nüüd moraalsete kohustustega seotud küsimusi, mis see püstitab. Kui meie võimuses on oma tegudega tagada see, et vähematel vaba tahtega olenditel oleks motiiv teha halba, kas meil on siis moraalne kohustus oma tegudega tagada see, et et vähematel vaba tahtega olenditel oleks motiiv teha halba?

Müra sisaldavad väited

Müra sisaldavad väited

Karmo Talts

 

Vaatame võimaluse, et mõned väited sisaldavad müra, tähendust tõe jaoks. Kui väide P sisaldab müra, siis pole selge, mida väide ütleb. Seega ei ole võimalik sõnastada tingimusi, mille korral P on tõene.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks.  Kui väide P sisaldab müra, siis pole selge, mida P väidab. Seega järeldub P-st vähemalt üks järeldus, mille puhul pole selge, mida P väidab. Kui P on loogikatehte osavalem, siis pole selge, mida terve loogikatehe väidab.

Tõe koherentsiteooria ja eituse sissetoomine

Tõe koherentsiteooria ja eituse sissetoomine 

Karmo Talts

 

Vaatame eitus sissetoomist tõe konsistentsiteooria seisukohast. Kui selle tõestamiseks, et väitest P-järeldub vasturääkivus, läheb vaja eeldusi, mis P-st endast ei järeldu, siis ei tõesta see, et P-st järeldub vasturääkivus, mitte P eitust, vaid seda, et teooria ei ole kooskõlaline. Kas teooria muuta kooskõlaliseks P eitamise abil või eitades vähemalt ühte neist eeldustest, mida on vaja selle tõestamiseks, et P-st järeldub vasturääkivus, on valiku küsimus.

Vaatame nüüd selle tähendust tõe konsistenstiteooria jaoks sobiva eituse jaoks. Eitus ütleb, et P pole teooriaga kooskõlas. Lisaks võib kasutusele võtta teise eituse, mis ütleb, et P viib vasturääkivuseni kasutades ainult neid eeldusi, mis P-st ilma teiste eeldusteta järelduvad.

Võimalus, et tõeteooriate tõe piisavad ja tarvilikud tingimused on tegelikult ainult piisavad või ainult tarvilikud

Võimalus, et tõeteooriate tõe piisavad ja tarvilikud tingimused on tegelikult ainult piisavad või ainult tarvilikud 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalust, et väite tõesusel võib olla erinevaid piisavaid tingimusi. Siis pole välistatud, et väide P on tõene nii siis, kui P vastab tegelikkusele, kui ka siis, kui P on osa koherentsest teooriast, kui ka siis, kui P-d uskuda on kasulik jne. Vasturääkivusi ei teki, sest P on väär ainult siis, kui ükski tema piisavatest tingimustest pole tõene.

Vaatame nüüd võimalust, et tõeteooriad või mõned neist peavad väite tõesuse piisavateks ja tarvilikeks tingimusteks tingimusi, mis on pelgalt väite tarvilikud tingimused. Siis on võimalik, et väär väide P ei vasta ei tegelikkusele, ega ole P osa ühestki koherentsest teooriast,  ega ole P-d uskuda kasulik jne. Vasturääkivusi ei teki, sest P on tõene ainult siis, kui puuduvad kõik need tingimused.

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Karmo Talts

 

Vaatame, kas parakonsistentsed loogikad, mis lubavad väitel olla korraga tõene ja väär, vahetavad klassikalise loogikaga võrreldes teemat. Kui tõene tähendaks klassikalises loogikas seda, mida tõene tähendab kõne all olevat tüüpi parakonsistentsetes loogikates, siis ütleks vasturääkivuse seadus seda, et väide ei saa korraga olla ainult tõene või korraga tõene ja väär ja samas olla ainult väär või korraga tõene ja väär. Vasturääkivuse seadus ei ütle seda, vaid ütleb, et väide ei saa olla korraga ainult tõene ja ainult väär. Seega sõna „tõene” tähendab klassikalises loogikas seda, mida parakonsistentses loogikas tähendab väljend „ainult tõene”. Võimaluse, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes korraga tõene ja väär välistab hoopis välistatud kolmanda seadus, mis ütleb, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes ainult väär või ainult tõene. See tähendab, et parakonsistentne loogika muudab sõna „tõene” tähendust.

Küsimus, kas iga väite saab omaks võtta või tagasi lükata, ja paradoksid

Küsimus, kas iga väite saab omaks võtta või tagasi lükata, ja paradoksid 

Karmo Talts

 

Vaatame väitmist puudutavat seaduse-kanditaati „iga väite saab omaks võtta või tagasi lükata”. Kui see on nii, siis saab korraga omaks võtta paradoksaalse väite P ja tagasi lükata P-ga ekvivalentse väite. Seega ei saa igat väidet omaks võtta või tagasi lükata.

Vaatame nüüd nõrgemat seadust „iga väite saab omaks võtta või mitte omaks võtta”. Väite mitte omaks võtmine juhul, kui väidet aktiivselt tagasi ei lükata, ei sea mingeid kohustusi selles suhtes, milliseid teisi väiteid tuleb omaks võtta ja tagasi lükata.

Empiristlik loogika

Empiristlik loogika 

Karmo Talts

 

Vaatame, millised tõeväärtused sobiks empiristlikule loogikale. Eksistentsiväiteid saab kinnitada, seega on meil vaja tõeväärtust, mille saab anda kontrollitud väidetel. Üldiseid väiteid saab kummutada, seega me vajame tõeväärtust, mille saab anda ümberlükatud üldisetele väidetele. Mõnesid üldiseid väiteid ei ole seni kummutatud, seega me vajame tõeväärtust, mille saab anda seni kummutamata üldistele väidetele.

Vaatame nüüd kummutatud üldiste väidete eitusi. Need on empiiriliselt kontrollitud.

Vaatame nüüd empiiriliselt kontrollitud väidete eitusi. Need on empiiriliselt kummutatud.

Vaatame nüüd järeldamist. Empiiriliselt kontrollitud väitest P tulenevad järeldused, millest vähemalt ühte kinnitavad samad andmed, mis kinnitavad P-d. Empiiriliselt kummutatud väitest P tulenevad järeldused, millest vähemalt ühe kummutavad samad andmed, mis kummutavad P.

Vaatame nüüd nõrgendamist Kui see, kas väide on empiiriliselt kontrollitud või kummutatud, on revideeritav, siis on meie loogika mitte-monotoonne. Kui see ei ole revideeritav, siis saavad nõrgendamisel muutuda ainult need järeldused, mida tõestavad empiiriliselt kummutamata väited.

Tõe vastavusteooria ja inferentsialismi ühendamine

Tõe vastavusteooria ja inferentsialismi ühendamine

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi tõe vastavusteooria ja inferentsialismi ühendamiseks. P on tõene parajasti siis, kui on nii, et P või kui vähemalt üks tõene väide Q tõestab P.

Vaatame nüüd, millal tõene väide Q tõestab P. Tõene Q tõestab P siis, kui on nii, et Q ja Q-st järeldub P, kui on nii, et R ja R-ist järeldub Q ja Q-st järeldub P jne.

Üldistame nüüd. Kui on nii, et R ja R-ist järeldub P ja P tuletamise käigus R-ist kasutatakse Q-d, siis Q tõestab tõese väite P.

Vaatame nüüd paradokse. Paradoksaalse väite P puhul ükski P piisav tingimus Q ei ole kindlaks tehtavalt tegelikkusele vastav väide, ega ei ole tuletatud ühestki kindlaks tehtavalt tegelikkusele vastavast väitest. Seega me ei tea, kas P on tõene.

Loogika, kus mitte-tõesed väited jagunevad tegelikkusele mitte vastavateks väideteks üsikfaktide kohta ja ebakorrektseteks üldistusteks

Loogika, kus mitte-tõesed väited jagunevad tegelikkusele mitte vastavateks väideteks üsikfaktide kohta ja ebakorrektseteks üldistusteks 

Karmo Talts

 

Vaatame loogikat, kus väide P on tõene või see, et P, pole üksikfakt või P pole õige üldistus. P saab olla tõene ja see, et P, mitte olla ükiksfakt siis, kui P on õige üldistus ja P saab olla tõene ja P mitte olla õige üldistus siis, kui see, et P, on üksikfakt. Kui korraga P oleks tõene ja see, et P, poleks üksikfakt ja P oleks väär üldistus, siis tekiks vasturääkivus.

Vaatame nüüd tõde. P on tõene parajasti siis, kui P on üksikfakt või P on õige üldistus.

Vaatame nüüd väärust. P on väär parajasti siis, kui P pole üksikfakt ja P pole õige üldistus.

Vaatame nüüd väiteid väidete kohta. Eeldusel, et väited väidete kohta ei ole väited üksikfaktide kohta ega üldistused, siis neid ei saa selles loogikas väljendada ja see loogika vajab metaloogikat, millel on laiem tõe mõiste.

Normatiivne vasturääkivuse käsitlus

Normatiivne vasturääkivuse käsitlus 

Karmo Talts

 

Käsitleme vasturääkivust normatiivselt. Ei tohi väita, et üks ja sama väite on korraga tõene ja väär, sest vastasel juhul tohiks endale vastu rääkida.

Vaatame nüüd väiteid, millest järeldub vasturääkivus. Kui P-st järeldub vasturääkivus, siis ei tohi väita , et on nii, et P.

Hetk, mile objektile panid nimi, ja kausaalne nimede osutuse määramise käsitlus

Hetk, mile objektile panid nimi, ja kausaalne nimede osutuse määramise käsitlus 

Karmo Talts

Vaatame nimetamist. Enne hetke t, mil objektile a pandi nimi P, polnud a-l nime P. Põhjuslik ahel ei lähe tagasi kaugemale hetkest t, mil a-le pandi nimi P. Kas see tähendab, et nimi P ei saa käia objekti a kohta enne hetke t?

Vaatame nüüd võimalust, et enne hetke t ei käinud P a kohta ja alates t-st käib P a kohta nii peale, kui ka enne t-d. Põhjused ei ole funktsioonid. Kui maailmades, mis ajaliselt järgnevad või saaksid järgenda t-le, on funktsioon, mis seab vastavusse P ja a kõigis maailmades, siis ei määra nime osutust mitte põhjuslik ahel, vaid seda teeb määrav kirjeldus „objekt, mis põhjustas nime P kasutusele võtmise.”

Loogika, kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel

Loogika,  kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel

Karmo Talts

 

Vaatame loogikat, kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel. Kui eeldus, et väitel P on üks kahest tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole ühte kahest tõeväärtusest.

Vaatame nüüd, kuidas seda üldistada. Kui P-l pole üks kahest tõeväärtusest, siis normaaljuhul on P-l üks kolmest tõeväärtusest. Kui eeldus, et väitel P on üks kolmest tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole üks kolmest tõeväärtusest. Kui P-l pole üks kolmest tõeväärtusest, siis normaaljuhul on P-l üks neljast tõeväärtusest. Kui eeldus, et väitel P on üks neljast tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole üks neljast tõeväärtusest. Jne.

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde  

Karmo Talts

 

Vaatame predikaate. Mõned neist on definitsiooni poolest kooskõlalised ja teised mitte-kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi predikaate. Mitte-kooskõlaline predikaat P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Väide P rakendab kas ainult kooskõlalisi predikaate või P rakendab vähemalt ühte mittekooskõlalist predikaati. Vähemalt osa mitte-kooskõlalisi predikaate kasutavatest väidetest pole ise kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi väiteid. Mitte-kooskõlaline väide P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd tõega seotud küsimusi. Kui me loeme tõeväärtuslikuks ainult kooskõlalised väited, siis P mitte-kooskõlalisusest piisab selleks, et P-l puudub tõeväärtus. Kui me loeme tõeväärtuslikeks ka mitte-kooskõlalised väited, siis peavad meil olema vahendid nende tõeväärtuse käsitlemiseks.

Paradoksaalsete predikaatide definitsioonid ja tõde

Paradoksaalsete predikaatide definitsioonid ja tõde 

Karmo Talts

 

Vaatame predikaatide, mille definitsioon on paradoksaalne, erinevust nendest predikaatidest, mille definitsioon ei ole paradoksaalne. Mitte-paradoksaalsel juhul ei muuda predikaadi X defineerimine Y-ina Y-i tähendust. Paradoksaalsel juhul X-i defineerimine Y-ina muudab Y-i tähendust.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Väide X on tõene või X on väär või X-i defineerimine Y-ina muudab Y-i tähendust.

Vaatame nüüd täiendavat loogikaseadust, mis sellest tuleneb. X-i defineerimine Y-ina  ei saa muuta Y tähendust ja samas X olla tõene või väär.

Vaatame nüüd tõde. Kui see, et X on defineeritud Y-ina, ei muuda Y-i tähendust, siis on Y-ina defineeritud X tõene parajasti siis, kui Y.

Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted

Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted 

Karmo Talts

 

Tõlgendame tõeväärtusega objekte nii: kui leidub tõene objekt x või leidub väär objekt x, siis saab selle asendada lausemuutujaga. St., et lausemuutujaid ei saa lihtsalt defineerida, sest lausemuutujaga saab asendada ainult olemasolevaid tõeväärtusega objekte.

Vaatame nüüd objekti x, mis on defineeritud x on väärana. Kuna siis, kui leiduks x, siis leiduks korraga tõene ja väär objekt, siis x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, ei saa seda lausemuutujaga asendada ja seega ei leidu valetajalauset.

Laiendame nüüd meie käsitluse mistahes predikaatidele. Kui leidub omadus x või suhe x, siis saab selle asendada ühe- või rohkemakohalise predikaadiga.

Vaatame nüüd x-i, mis on defineeritud suhtena „ei käi enda kohta”. Kui leidub x, siis ta korraga käib enda kohta ja ei käi enda kohta. Seega x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, siis ei saa seda ühe või rohkemakohalise predikaadiga asendada ja seega leidu predikaati Heteroloogiline.

Tõeskeem ning esimese ja kõrgema järgu loogika

Tõeskeem ning esimese ja kõrgema järgu loogika 

Karmo Talts

 

Sõnastame ettevaatlikuma arusaama tõeskeemist: esimese või kõrgema järgu loogika väide on tõene parajasti siis, kui on nii, nagu see väide ütleb. Kui tavakeele lause väljendab väidet, mis on tõene parajasti siis, kui on nii, nagu see väide ütleb, siis on tavakeele lause poolt väljendatav väide analüüsitav esimese või kõrgema järgu loogika abil

Vaatame nüüd selle tähendust lausearvutuse jaoks. Lausemuutuja asendab tõest väidet või lausemuutuja asendab väära väidet või lausemuutuja ei asenda väidet, mis on analüüsitav esimese või kõrgema järgu loogika abil.

Realism omaduste ja suhete osas ning kontseptsioonid

Realism omaduste ja suhete osas ning kontseptsioonid 

Karmo Talts

 

Vaatame realistilikku lähenemist omadustele ja suhetele. Kuna ainult need kontseptsioonid, millele vastavad tegelikud suhted või omadused, on adekvaatsed, siis ei tähenda see, et me oleme defineerinud kontseptsiooni, seda, et sellele vähemalt üks omadus või suhe vastab.

Vaatame nüüd selle tähendust predikaatide jaoks. Predikaate tuleb käsitleda intensioonidena ja juhul, kui mõnes võimalikus maailmas leidub omadus või suhe, millele kontseptsioon vastab, siis leidub funktsioon, mis seab vastavusse predikaadi ja omadused või suhted võimalikes maailmades.

Vaatame nüüd hulkade moodustamist. On ohutu väita, et iga omaduse või suhte puhul saab moodustada hulga elementidest, millel on see omadus või mis osaleb selles suhtes, sest paradoksaalsetele predikaatidele ei vasta üheski võimalikus maailmas ühtegi omadust või suhet.

Võrduste ja võrratuste käsitlemine tingimuslausetena ja matemaatika rakendatavus

Võrduste ja võrratuste käsitlemine tingimuslausetena ja matemaatika rakendatavus 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi mõista võrdusi ja võrratusi tingimuslausetena. Sel juhul ütleb võrdus „x võrdub y-iga”, et kui leiduks x objekti siis leiduks y objekti ja võrdus, mille puhul üks võrduse pool on avaldis, ütleb, et kui leiduks sobival arvul objekte, millega sooritatakse avaldises olevad tehted, siis saadaks objekte arvul y.

Vaatame nüüd, mis on sellise vaate voorused. See seletab, miks matemaatika on rakendatav: kui tingimuslause on tõene, siis on ka selle tingimuslause võrduse või võrratusena kirja pandud kuju tõene ja kui tingimuslause on väär, on ka selle matemaatiline kuju väär.

Võimalus, et avaldist ei leidu, ja nulliga jagamine

Võimalus, et avaldist ei leidu, ja nulliga jagamine

Karmo Talts

 

Vaatame selle, et arv või avaldis x võrdub arvu või avaldisega y, eitamist. Tavaliselt me eeldame, et x võrdub sel juhul mingi teise arvu või avaldisega, mitte y-iga.

Vaatame nüüd võimalust, et väide „x ei võrdu y-iga” ei ütle midagi selle kohta, kas leidub x. See tähendab, et kui ei leidu y-it, millega avaldis „x jagatud nulliga” võrdub, siis ei pruugi leiduda ka avaldist „x jagatud nulliga”.

Vaatame nüüd, kuidas on juhul, kui me saame kirja panna või mõelda, et me jagame x-i nulliga, võimalik see, et ei leidu avaldist „x jagatud nulliga”. Üks neist on matemaatiline realism: mõtted ja väited matemaatiliste objektide kohta ei pruugi vastata tegelikkusele. Teine on võrduste ja võrrandite käsitlemine tingimuslausetena. Sel juhul ütleb „x võrdub y-iga” seda, et kui leidub x, siis on see võrdne y-iga.

Eitus sekventsiaalse tuletuse erinevatel pooltel ja vasturääkivuse seadus

Eitus sekventsiaalse tuletuse erinevatel pooltel ja vasturääkivuse seadus

Karmo Talts

 

Vaatame kuidas tõlgendada eitust sekventsiaalse tuletuse erinevatel pooltel. P eitus tuletuse vasakul pool ütleb, et on väär P-d eeldada. P eitus tuletuse paremal pool ütleb, et on väär P-d järeldada.

Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. See jaguneb kaheks seaduseks, millest üks ütleb, et ei tohi eeldada, et väide on korraga tõene ja väär ning teine ütleb, et ei tohi järeldada, et väide on korraga tõene ja väär.

Tautoloogiad ja protsessid

Tautoloogiad ja protsessid 

Karmo Talts

 

Vaatame tautoloogiaid protsesside kirjeldamise seisukohast. Ainult juhul, kui A-d ei kulutata protsessi käigus ära, saadakse A-st A.

Tõlgendame nüüd seda esimese järgu loogika abil. A(a)-st saadakse A(a) siis, kui A(a)-d ei kulutata ära. Kui A(a)-st saadakse midagi muud, kui A(a), siis on üks võimalus, et A(a)-st saadakse B(a), kus B on A-st erinev predikaat. Seega on protsesse või vähemalt mõnesid neist võimalik mõista nii, et objekt a, mille puhul oli tegu ressurssiga A, muutub ressurssiks B.

Vasturääkivusest tulenev suvaline järeldus, vasturääkivuse väärus ja koondamine

Vasturääkivusest tulenev suvaline järeldus, vasturääkivuse väärus ja koondamine 

Karmo Talts

 

Vaatame vasturääkivuse vääruse ja selle, et vasturääkivusest järeldub suvaline järeldus, seost. Mõned väidetest, mille vasturääkivus tõestab, on väärad. Seega on vasturääkivus väär.

Vaatame nüüd koondamiseta loogikat. Paaris arvu vasturääkivuse P∧¬P esinemisjuhte saab kasutada suvalise järelduse Q tegemiseks. Seega on koondamiseta loogikas paaris arvu vasturääkivuse P∧¬P esinemisjuhtude konjunktsioon väär.

Konservatiivsus ja relativism

Verivärske dialoog.

 

Konservatiivsus ja relativism 

Karmo Talts

 

Konservatiiv: Sa oled relativist.

Liberaal: Sa siis arvad, et sinu traditsioonis kajastub tõde?

Realist: Ma arvan, et ta petab end ja on samuti relativist.

Konservatiiv: Kuidas nii, et ma ennast petan?

Realist: Sest siis, kui sa ei oleks relativist, siis sa võtaks tõsiselt võimalust, et sinu traditsioon eksib.

Konservatiiv: Kui ma olen samuti relativist, miks ma siis liberaaliga samal vaatel pole?

Realist: Sest ka siis, kui tõde on suhteline, saab tõde kehtida rohkemate või vähemate indiviidide suhtes.

Liberaal: Ja ta usub, et tõde, mis kehtib rohkemates suhetes, on suuremal määral tõene kui vähemates suhetes kehtiv tõde?

Realist: Just.

Liberaal: Ma arvan, et ta petab end veel ühes suhtes.

Konservatiiv: Taga paremaks. Mis suhtes ma siis end veel petan?

Liberaal: Maailm muutub ja tõde, mis oli minevikus rohkemate inimeste tõde, võib muutuda vähemate inimeste tõeks.

Vaade, et tõde on suhteline ja väärus absoluutne

Vaade, et tõde on suhteline ja väärus absoluutne  

Karmo Talts

 

Vaatame, kas tõe suhtelisuse küsimus on lahutatav vääruse suhtelisuse küsimusest. Kui see, mis on väär, on absoluutselt väär, siis saab tõde olla selles mõttes suhteline, et vaated, millel keegi pole, pole tõesed. Mitte-väärad vaated, millel indiviid või grupp on, on tõesed indiviidi või grupi suhtes.

Vaatame nüüd, kas on võimalik luua loogika semantika, mis on vastavuses sellise vaatega. Lausemuutujat P ei tule lugeda mitte nii, et on nii, et P, vaid nii: on nii, nagu mu uskumus, et P, ütleb. Loogika roll on tagada, et tõestest uskumustest tuletakse uued tõesed uskumused.

Vaatame nüüd ratsionaalsust. On irratsionaalne mitte uskuda iseenda uskumustest tulenevaid järeldusi ja samas jääda oma uskumustele truuks.

Väidete hulkade moodustamine ja väidetest tulenevad järeldused

Väidete hulkade moodustamine ja väidetest tulenevad järeldused 

Karmo Talts

 

Vaatame väiteid naiivse hulkade moodustamise põhimõte seisukohast. Kõigist väidetest saab moodustada hulga ja sellel hulgal on erineva tõeväärtusega väidete alamhulgad.

Vaatame nüüd vähem naiivset lähenemist väidetest hulkade moodustamisele. Kui leidub hulki, mille kõik liikmed on väited, siis neil hulkadel on alamhulgad, mille liikmetel on ühine tõeväärtus.

Vaatame nüüd väidet P, mis kuulub mõnda väidete hulka, mille kõik liikmed on tõesed. Hulka, millesse P kuulub, saab kasutada eelduste hulgana. Igast sellesse eelduste hulka kuuluvast väitest, P-st nende hulgas, järeldub vähemalt üks tõene järeldus.

Vaatame nüüd väidet P, mis kuulub mõnda väidete hulka, mille kõik liikmed on väärad. Igast sellesse väidete hulka kuuluvast väitest, P-st nende hulgas, järeldub vähemalt üks väär järeldus.

Vaatame nüüd väidet P, mida ei saa kasutada hulkade moodustamisel. See ei kuulu ühtegi väidete hulka ja seega ei kuulu see ka ühtegi väidete hulka, mida saaks kasutada eelduste hulgana. Seega ei saa P-st järeldusi teha.

Naiivse hulkade moodustamise põhimõtte kontrapositsioon ja reaalselt eksisteerivate predikaatide defineerimine

Naiivse hulkade moodustamise põhimõtte kontrapositsioon ja  reaalselt eksisteerivate predikaatide defineerimine

Karmo Talts

 

Vaatame naiivset hulkade moodustamise skeemi ja selle kontrapositsiooni. Kui P on predikaat, siis saab elementidest, millel on P, moodustada hulga. Seega siis, kui elementidest, millel on P, ei saa moodustada hulka, pole P predikaat.

Vaatame nüüd, kuidas on võimalik, et mõnesid predikaate, mille me defineerime, ei eksisteeri. Selleks, et definitsioon määratleks tõelise predikaadi, peab definitsioon väljendama kooskõlaliselt mõeldavat kontseptsiooni ja kontseptsioon on kooskõlaliselt mõeldav siis, kui on võimalik moodustada hulk, millesse kuuluvad kõik elemendid, mille kohta kontseptsioon käib.

Relevantne metaloogika

Relevantne metaloogika

Karmo Talts

 

Vaatame relevantset metaloogikat. Mitte ainult objektkeele teoreemid, vaid ka metakeele väited tõestuste kohta peavad olema relevantsed. St., et P tõestab Q relevantselt ainult siis, kui P ja Q jagavad lausemuutujat.

Vaatame nüüd loogikaseadusi. P ja P eituse konjunktsiooni eituse ja P ja P eituse disjunktsiooni tõestavad relevantselt ainult need eelduste hulgad, mis sisaldavad lausemuutujat P.

Uute predikaatide defineerimine ja Nelson Grellingi paradoks

Uute predikaatide defineerimine ja Nelson Grellingi paradoks

Karmo Talts

Vaatame predikaatide kollektsiooni. Kui me ei eelda, et me oleme kõik predikaadid juba defineerinud, siis see kollektsioon täieneb.
Vaatame nüüd heteroloogilisuse predikaati. Heteroloogilised ainult predikaadid, mille me oleme defineerinud enne, kui me defineerisime heteroloogilisuse predikaadi, ja mis ei rakendu endale või on heteroloogilised ka teised predikaadid, mis ei rakendu endale, lisaks nendele endale mitte rakenduvatele predikaatidele, mille me oleme defineerinud enne heteroloogilisuse predikaadi defineerimist. Teisel juhul tekib küsimus, kas heteroloogilisuse predikaat on heteroloogiline ja tekib paradoks. Seega on heteroloogilised predikaadid, mille me oleme defineerinud enne, kui me defineerisime heteroloogilisuse predikaadi, ja mis ei rakendu endale.

Võimalused väite eeldamise suhtes ja vasturääkivus

Võimalused väite eeldamise suhtes ja vasturääkivus
Karmo Talts

Vaatame võimalusi P eeldamise suhtes. Me kas eeldame P-d või aktiivselt eitame P-d või jätame P tõeväärtuse lahtiseks. Kahel viimasel juhul me ei eelda P-d.
Vaatame nüüd vasturääkivusi. Kui me korraga eitame ja jaatame P-d, siis me korraga eeldame P-d ja ei eita P-d. Sisuliselt pole seda võimalik teha.
Vaatame nüüd väiteid, millest järeldub vasturääkivus. Kui P-s järeldub vasturääkivus, siis me peame P-d mitte eeldama. Seega peame me vasturääkivuse korral P-d aktiivselt eitama või P tõeväärtuse lahtiseks jätma. 

Predikaatide, millele predikaati rakendub, tasemed ja Nelson Grellingi paradoks

Predikaatide, millele predikaati rakendub, tasemed ja Nelson Grellingi paradoks 

Karmo Talts

Eristame objektid, mille kohta erineva taseme predikaadid käivad. Esimese järgu predikaadid käivad esimese järgu objektide kohta, teise järgu predikaadid esimese järgu predikaatide kohta, kolmanda järgu predikaadid teise järgu predikaatide kohta jne.
Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Pole lubatud selline predikaat nagu Rakendub, vaid on lubatud predikaadid Rakendub esimese taseme objektidele, Rakendub teise taseme objektidele jne. Predikaadi Rakendub x taseme objektile rakendamine predikaadile Rakendub x taseme objektile, st. sellele predikaadile endale, ei ole lubatud, sest predikaat Rakendub x tasandi objektile kuulub tasemele x pluss üks.

Tühjade ja mitte-tühjade tõdede erinev käsitlemine

Tühjade ja mitte-tühjade tõdede erinev käsitlemine 

Karmo Talts

Vaatame argumente selle kasuks, et tühjalt tõeseid väiteid peaks käsitlema teisiti, kui mitte-tühjalt tõeseid väiteid. Ilma tõdede erinevust arvesse võtmata on kaks konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuhtu omavahel kooskõlas. Kui me võtame seda erinevust arvesse, siis on räägivad tühjalt tõene konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuht ja mitte-tühjalt tõene konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuht üksteisele vastu.
Vaatame nüüd modus ponensit. Kui konditsionaal "kui P, siis Q" on mitte-tühjalt tõene ja P, siis Q.  Kui konditsionaal "kui P, siis Q" on tühjalt tõene ja P, siis on tegemist vasturääkivusega.
Vaatame nüüd vasturääkivusest tulenevaid järeldusi. Vasturääkiva konjunktsiooni elimineerimisel saame me P ja P eituse.  Esimesest neist järeldub, et konditsionaal "kui P, siis P või Q" on mitte-tühjalt tõene ja teisest, et konditsionaal "kui P, siis P või Q" on tühjalt tõene. P eitus räägib esimesele konditsionaali esinemisjuhule vastu ja P räägib teisele konditsionaali esinemisjuhule vastu.
Vaatame nüüd koondamist. Kaks väite P esinemisjuhtu on samaväärsed siis, kui nende tõesus on ühte liiki. Kui P üks esinemisjuht on tühjalt tõene ja teine P esinemisjuht on mitte-tühjalt tõene, siis on tegu vasturääkivate P esinemisjuhtudega. 

Vasturääkivused andmetes, refleksiivsus ja konjunktsiooni ellimineerimine

Vasturääkivused andmetes, refleksiivsus ja konjunktsiooni ellimineerimine 

Karmo Talts

Vaatame vasturääkivatest andmetest järelduse tegemist praktika seisust. Me ei tea, kumb vasturääkivatest väidetest on tõene või milline vasturääkivuse osaväidetest on tõene.
Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Vasturääkivate väidete korral andmetes tähendab refleksiivsuse kasutamine mõlema vasturääkiva väite kasutamist järelduste tegemisel, milleks meil pole alust. Kuna me ei tea, kumb neist väidetest on tõene, siis pole meil alust mitte kummagi puhul refleksiivsust kasutada. Otsese vasturääkivuse korral tähendab konjunktsiooni elimineerimine vasturääkivuse mõlema osaväite kasutamist järelduste tegemiseks, milleks meil pole alust.
Vaatame nüüd, kuidas tehniliselt läbi viia seda, et sellistes olukordades refleksiivsust või konjunktsiooni ellimineerimist vältida. Kui meil on loogika, kus nõrgendamine ei kehti juhul, kui eelduste või järelduste hulka laiendadatakse väitega, mis olemasolevatele eeldustele või järeldustele vastu räägib, siis me saame käsitleda refleksiivsust normaaljuhul kehtiva reegli või eeldusena. Kui nõrgendamine ei kehti juhul, kui eelduste või järelduste hulka laiendadatakse otsese vasturääkivusega, siis me saame käsitleda konjunktsiooni elimineerimist  normaaljuhul kehtiva reegli või eeldusena.

Vasturääkivuse plahvatavus ja tühjad tõed

Vasturääkivuse plahvatavus ja tühjad tõed 
Karmo Talts

Vaatame, kuidas on seotud tühjad tõed ja vasturääkivuse plahvatavus. Kui väide on P väär, siis on tühi tõde, et P-st järeldub suvaline järeldus Q. Sellest, et P on vasturääkiv, järeldub konjunktsiooni elimineerimisel, et P on väär. Sellest, et P on väär, järeldub, et konditsionaal "kui P, siis Q" on tühi tõde. Sellest, et P on vasturääkiv, järeldub konjunktsiooni elimineerimisel, et P. P-st ja konditsionaalist "kui P, siis Q" järeldub Q.

 

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks 

Karmo Talts

Vaatame soriitide paradoksi sarnaste objektide omaduste seisukohast. x juuksekarvaga pea ja x miinus ühe juuksekarvaga pea näivad väga sarnased ja see tõttu näib, et kui x juuksekarvaga pea pole kiilas, siis x miinus ühe juuksekarvaga pea pole kiilas. Soriitide eeldus taandub eeldusele, et kui x ja y on sarnased ja x-il on predikaat P, siis y-il on predikaat P. 
Vaatame nüüd, kuhu meid viib eeldus, et kui x on y-i sarnane ja x-il on predikaat P, siis on y-il predikaat P. Kui puhas vesi on sarnane veega, millel on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit ja puhas vesi ei tee kõhtu lahti, siis ei tee  vesi, millele on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit, kõhtu lahti. 

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonsistentsed loogikad

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonsistentsed loogikad 

Karmo Talts

Vaatame, milline loogika sobiks semantilisele dialetheistile. Kolmanda järgu loogikast madalamates loogikates pole üldse võimalik predikaatidele predikaate omistada, seega ta vajab vähemalt kolmanda järgu parakonsistentset loogikat.
Vaatame nüüd, kuidas ta saab lahus hoida vasturääkivused tähenduses ja maailmas. Kuigi ta ei tunnista eeldust, et iga predikaadi P puhul on nii, et P-l ei saa korraga olla predikaat Q ja mitte olla predikaat Q, võib ta omaks võtta eelduse, et iga esimese järgu objekti x puhul ei saa x-il korraga olla predikaati P ja mitte olla predikaati P. 

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem 

Karmo Talts

Vaatame, kas selle välja uurimiseks, et lumi on valge, on vaja tõestada, et väide "lumi on valge" on tõene. Selleks on hoopis vaja vaadelda lund.
Vaatame nüüd selle tähendust tõeskeemi jaoks. Tõeskeem ei võta arvesse seda, et väite, et P on tõene, tõestamiseks on vaja P-d ja väide, et P on tõene, kõigest kasutab eeldust, et P. Seega siis, kui P, siis P on tõene ja kui me oleme tõestanud, et P on tõene, siis me oleme eeldanud, et P.

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Karmo Talts

Võtame kasutusele järgmise piirangu koondamisele: koondamist saab kasutada ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus.
Vaatame nüüd paradokse. Valetajalause ja Curry lause on väited väidete kohta ja heteroloogilisuse predikaadi kohta käivad väited on väited predikaadi kohta. Seega on nende väidete puhul tegu kõrgema järgu väidetega ja me ei saa kasutada nende kohta käivatest väidetest järelduste tegemise käigus koondamist.

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav 

Karmo Talts

Käsitleme kõrgema järgu ebamäärasust nii: kõrgema järgu ebamäärasuse puhul pole selge, mida väide tõestab.
Vaatame nüüd klassikalisi paradokse. Pole selge, kas klassikaline paradoksaalne väide P on tõene või P on väär.
Vaatame nüüd tugevdatud paradokse. Pole selge, kas tugevdatud paradoksaalne väide P tõestab vähemalt ühe tõese järelduse või P tõestab vähemalt ühe väära järelduse. 

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise arusaama hulkade moodustamisest: iga predikaadi P puhul on võimalik moodustada hulk nendest elementidest predikaadiga P, millest me teame, et neil on predikaat P.
Vaatame nüüd hulkasid, mis ei kuulu endasse. Kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, asemel saame me moodustada hulga nendest hulkadest, mis ei kuulu endasse, millest me teame, et need ei kuulu endasse. Selle hulga enda puhul on kolm võimalust, me kas teame seda, et ta kuulub endasse või me teame, et ta ei kuulu endasse või me ei tea kumbagi. Esimesel kahel juhul saame me seda hulka kasutada hulga elemendina ja viimasel juhul me ei saa seda hulka kasutada hulga elemendina.

Vaatame nüüd, milline analoogia leidub andmebaaside ja inimeste poolt mõttes moodustatud hulkada vahel. Iga predikaadi P puhul on võimalik kanda andmebaasi andmed nende elemendte predikaadiga P kohta, millest me teame, et neil on predikaat P.

Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Karmo Talts
 

Tõlgendame vasturääkivust nii: vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene ja tõene järeldus tõestab vasturääkivuse eituse.
Vaatame nüüd rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikaid. Vasturääkivus ei tõesta tingimata väära järeldust, vaid järelduse, mille tõeväärtus erineb tõesusest. Näiteks tõestab meie tõlgendusele vastavas parakompliitses loogikas vasturääkivus väära järelduse või järelduse, mis pole tõene ega väär.

Predikaadid, avatud hulgad ja suletud hulgad

Predikaadid, avatud hulgad ja suletud hulgad 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul saab moodustada suletud hulga, kuhu kuuluvad kõik elemendid predikaadiga P või saab moodustada avatud hulga nii, et iga elemendi puhul predikaadiga P kuulub see element sellesse avatud hulka või kuulub see element selle avatud hulga piirhulka.
Vaatame nüüd hulkasid, mis ei kuulu endasse. Neist ei saa moodustada suletud hulka, sest siis see peaks kuuluma endasse, kui see ei kuulu endasse ja vastupidi.
Vaatame nüüd avatud hulka. Avatud hulk, kus on mingi osa neist hulkadest, mis endasse ei kuulu, ei kuulu endasse siis, kui ta kuulub enda piirhulka ja ta kuulub endasse siis, kui ta endasse ei kuulu. Seega ta kuulub enda piirhulka. Selle avatud hulga piirhulk ei kuulu endasse siis, kui ta kuulub hulka, mille piirhulgaks ta on ja ta kuulub endasse, kui ta ei kuulu endasse. Seega see piirhulk kuulub hulka, mille piirhulgaks ta on. 

Eeldus, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta ja mõtte-eksperimendid

Eeldus, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta ja mõtte-eksperimendid

Karmo Talts

Vaatame eelduse, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta, tähendust Kripke ja Putnami mõtte-eksperimentide jaoks. Teooria, mille järgi pole sellised maailmad, nagu neid kirjeldavad need mõtte-eksperimendid, võimalikud, järgi ei ole alust Kripke ja Putnami filosoofilistel argumentidel.

See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad

See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad 

Karmo Talts

Vaatame selle, et flogistoni-teooria järgi oli võimalik flogistoni eraldumine põlevast kehast ja tänapäevase põlemise-teooria järgi pole flogistoni olemas ja selle eraldumine kehadest pole võimalik, tähendust võimalike maailmade jaoks. See, millised maailmad on võimalikud, sõltub teooriast.
Vaatame nüüd maailmade vahelist läbipääsu. Mõlema teooria järgi leidub maailmu, kus konkreetne keha ei põle ja millest on läbipääs maailma, kus see keha põleb. Samas ainult ühe järgi neist teooriatest on sel juhul tegu läbipääsuga maailma, kus sellest kehast eraldub flogistoni. Seega erinevate teooriate järgi on sarnastest maailmadest läbipääs maailmadesse, mis pole sarnased.

Defineeritava väite leidumise küsimus

Defineeritava väite leidumise küsimus 

Karmo Talts

Vaatame eeldust, et väidet X, mis on defineeritud Y-ina, ei leidu. Siis ei leidu ka Y-it.
Vaatame nüüd selle võimalike tähendusi. Väidet X ei saa eeldusel, et me oleme selle defineerinud, mitte leiduda. Teine võimalus on, et väite X defineerimine ei taga, et X leidub.
Vaatame, mida see teine võimalus tähendaks Kui väide X defineeritakse väite Y, mis leidub kaudu, siis leidub X. Kui X defineeritakse väite Y kaudu, mida ei leidu, siis X-i ei leidu.
Vaatame nüüd selle tagamist, et defineeritav väide leiduks. Kõigepealt tuleb mõni deklaratiivne tavakeele lause asendada Y-iga, seejärel X defineerida Y-ina. Sel juhul X tähistab Y-it ja Y tähistab deklaratiivset tavakeele lauset. Edasi võib defineeerida uue väite X-ina jne.

Väite poolt kasutatavad tõeväärtusega seotud predikaadid ja nende vabastamine

Väite poolt kasutatavad tõeväärtusega seotud predikaadid ja nende vabastamine 

Karmo Talts

Vaatame tõepredikaadi vabastamist väite "väide "lumi on valge" on tõene" puhul. Tõepredikaadi vabastamisel saame me väite, mis ei kasuta tõe- ja väärusepredikaati. 
Vaatame nüüd väidet "väide "see väide on väär" on tõene". Tõepredikaadi vabastamisel me ei saa väidet, mis ei kasuta väärusepredikaati.
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui me tõeväärtustega seotud predikaadi vabastamisel saame tõeväärtustega seotud predikaate mitte-kasutava väite või me saame väite, mille poolt kasutatava tõeväärtusega seotud predikaadi vabastamisel saame me tõeväärtusega seotud predikaate mitte-kasutava väite jne., siis me saame väite tõeväärtuse kindlaks teha.

Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused

Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused 

Karmo Talts

Vaatame, mida see tähendab, kui konditsionaal "kui P, siis Q" tõestab vääruse. Siis pole nii, nagu see konditsionaal ütleb.
Vaatame nüüd selle tähendust konditsionaali tõestamise jaoks. Konditsionaali tõestamise üks tarvilik tingimus on, et tõestatavast konditsionaalist ei järeldu väärus.
Vaatame nüüd selle tingimusega modifitseeritud materiaalset konditsionaali. See on ekvivalentne väidete "väärus pole tõene" ja "pole nii, et P või on nii, et Q" konjunktsiooniga.
Vaatame nüüd selle tähendust disjunktsiooni jaoks. Disjunktsioon ei pruugi olla kooskõlaline.

Curry lause ja tõendusteooria

Curry lause ja tõendusteooria 

Karmo Talts

Vaatame Curry lauset tõendusteooria poolt. Kuna Curry lause tõestab oma järelduse ja Curry lause järeldus on väär, siis Curry lause tõestab vääruse. Kui Curry lause tõestab vääruse, siis sümmeetria ütleb, et Curry lause eitus on teoreem.

Selguse ja ebamäärasuse predikaat

Selguse ja ebamäärasuse predikaat
Karmo Talts

Võtame kasutusele selguse ja ebamäärasuse predikaadid.
Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Kui see on kujul "ei saa korraga olla selge see, et P on tõene ja P pole tõene", siis see avab võimaluse, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär.
Vaatame nüüd ebamäärasusega seotud võimalusi. See, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär, ei tähenda tingimata seda, et väitel on mingi selgelt tõesest või selgelt väärast erinev tõeväärtus.
Vaatame nüüd tõeskeemi. On selge, et P on tõene, parajasti siis, kui on selge, et on nii, et P.