Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus

Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus  

Karmo Talts

 

Vaatame, mis eristab väiteid „see väide on väär” ja väidet „väide „lumi on valge” on tõene”. Esimene käib iseenda kohta, ja, kuna esimene väide on väite kohta käiv väide, käib ta väite kohta käiva väite kohta.Teine käib väite kohta, mis käib maailma kohta väljaspool väiteid.

Vaatame nüüd, kuidas siduda väidete kohta käivate väidete tõeväärtus väidetega, mis käivad maailma kohta väljaspool väiteid, ilma väidete tõeväärtuse määravate tingimuste sõnastamiseta iga väidete tasandi kohta eraldi. Kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P on ekvivalentne väitega Q, mis käib maailma kohta, siis on P-l sama tõeväärtus, mis Q-l ja kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P pole ekvivalentne vähemalt ühe väitega Q, mis käib maailma kohta, siis pole P-l tõeväärtust. 

Nõrk Kleene´i loogika ja paradoksid

Nõrk Kleene´i loogika ja paradoksid 

Karmo Talts 

 

Vaatame nõrga Kleene´i loogika eeliseid paradokside käsitlemisel. Kui iga väide, mille vähemalt üks osaväide on tõevääruseta, on tõevääruseta, siis juhul, kui P on tõevääruseta, kaotab ka skeem "P on tõene parajasti siis, kui P" tõeväärtuse. Kättemaksulaused ei too paradoksi tagasi, sest kättemaksulause R on skeemi "R on tõene parjastis siis, kui R" osaväide ja muudab selle skeemi tõeväärtuseta väiteks.

Tõeväärtuse lünk ja ekvivalentsus

Tõeväärtuse lünk, ekvivalentsus ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame eelduse, et mõnel väitel pole tõeväärtust, tähendust ekvivalentsuse jaoks. Kui väitel P pole tõeväärtust, siis ei leidu väidet Q, millel oleks sama tõeväärtus, mis P-l.
Vaatame nüüd selle tähendust Tarski skeemi jaoks. Kui väitel P pole tõeväärtust, siis väitel "P pole tõene" ei ole sama tõeväärtus, mis P-l. Kui väitel "P on tõene" on tõeväärtus, siis ei pruugi P-l olla tõeväärtust.
Vaatame nüüd selle tähendust paradokside jaoks.Kui paradoksaalsel väitel P pole tõeväärtust, siis tal pole sama tõeväärtust mis väitel "P on tõene". Kui väitel "P on tõene" on tõeväärtus, siis ei pruugi P-l olla tõeväärtust.

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad ja tõeväärtus-predikaadid

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad ja tõeväärtus-predikaadid  

Karmo Talts 

 

Vaatame selle tähtsust, et Tarski skeemis on tõesus ekvivalentne kõige kõrgema tõeväärtuse omamisega. Tarski skeemi tõepredikaat ei ole mõnede rohkem kui kahe tõeväärtusega loogika seisukohalt kõigile tõestele väidetele rakenduv predikaat.

Vaatame Tarski tõepredikaati hägusloogika seisukohast. P-l on kõige kõrgem tõeväärtus siis, kui P on täiesti tõene. St., et tegemist on täieliku tõesuse predikaadiga. 

Vaatame nüüd ilma täpsustusteta tõesuse predikaati. See on hägusloogikas seisukohalt hägus, sest öeldes, et väide on tõene, ei ütle me selgelt, mil määral on väide tõene.

Vaatame nüüd predikaati Mingil määral tõene. P on mingil määral tõene parajasti siis, kui P-l ei ole ei kõige kõrgem ega kõige madalam tõeväärtus. 

Vaatame nüüd kolme tõeväärtusega parakonsistentseid loogikaid, kus on eraldi tõeväärtus väidete jaoks, mis on korraga tõesed ja väärad. Tarski tõepredikaat on nende loogikate seisukohast ainult tõesuse predikaat.

Vaatame nüüd predikaati Korraga tõene ja väär. P on korraga tõene ja väär siis, kui P-l on keskmine tõeväärtus.

Vaatame nüüd parakompliitseid loogikaid. Kuigi tõepredikaat  katub neil kahe tõeväärtusega loogika omaga, jääb neis loogikates tõesuse ja vääruse predikaadist väheks.

Vaatame nüüd predikaati Ei tõene ega väär. P pole ei tõene ega väär parajasti siis, kui P-l on keskmine tõeväärtus. 

Intuitsionistliku tõesuse tõlgendamine välja uuritavusena

Intuitsionistliku tõesuse tõlgendamine välja uuritavusena 

Karmo Talts

Vaatame võimalusi intuitsionistliku tõesuse tõlgendamiseks. Kui me tõlgendame seda tõesust tõestatvusena, siis tekib küsimus, mismoodi me saame intuitsionistliku loogikat kasutades üldse midagi eeldada, mida me pole tõestanud.
Vaatame nõõd võimalust, et väide P on intuitsionistlikult tõene parajasti siis, kui P on tõestatav või P on intuitsioonis antud. See tekitab küsimuse, kas tõetatavus ja intuitsioonis antud peaks olema sama tõeväärtus.
Vaatame nüüd, mis on ühist tõestatavusel ja intuitsioonis antusel. Kui me usaldame intuitsioone, siis nii siis, kui P on tõestatav, kui ka siis, kui P on intuitsioonis antud, siis on välja uuritav, et P.
Vaatame nüüd selle eitust, et on väljauuritavalt nii, et P. Sellest ei järeldu tingimata, et pole nii, et P, vaid kõigest, et pole nii et P või P ja pole välja uuritav, et P.
Vaatame nüüd võimalikke tõeväärtusi selle vahel, et välja uuritavalt on nii, et P ja pole väljauuritavalt nii, et P. Üks võimalus on, et pole ei nii, et välja uuritaval on nii, et P ja pole ka nii, et pole välja uuritavalt nii, et P. Üks neist on, et on mingil määral välja uuritatavalt nii, et P ja mingil määral pole nii, et välja uuritavalt P.

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate tõeväärtused ja tõeteooriad

Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate tõeväärtused ja tõeteooriad 

Karmo Talts

Tõlgendame rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate  tõeväärtusi tõeteooriate valguses. 
Alustame ei tõesuse ega vääruse tõlgendamisega tõe vastavusteooria valguses. P pole ei tõene ega väär siis, kui korraga pole ei nii, et P vastab tegelikkusele, ega ka nii, et P ei vasta tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Teoorias pole ei tõene ega väär siis, kui pole ei nii, et teooria on kooskõlaline, ega nii, et teooria pole kooskõlaline.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriat. P pole ei tõene ega väär siis, kui pole ei nii, et P, ega nii, et pole nii, et P.
Tõlgendame nüüd korraga tõesust ja väärust  tõe vastavusteooria valguses. P on korraga tõene ja väär siis, kui on korraga nii, et P vastab tegelikkusele ja P ei vasta tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Teooria on korraga tõene ja väär siis, kui teooria on korraga kooskõlaline ja pole kooskõlaline.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriast. P on korraga tõene ja väär siis, kui korraga on nii, et P ja pole nii, et P.
Vaatame nüüd osalist tõde vastavusteooria valguses. Osaliselt tõene väide P on tõene määral x siis, kui see, et P vastab tegelikkusele, on selge määral x.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Osaliselt tõene teooria on tõene määral x siis, kui on see, et teooria on kooskõlaline, on selge määral x.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriast. Osaliselt tõene väide P on tõene määral x siis, kui see, et P, on selge määral x.

Predikaatide, mis väljendavad tõesusest ja väärusest erinevaid tõeväärtusi, määratlemine

Predikaatide, mis väljendavad tõesusest ja väärusest erinevaid tõeväärtusi, määratlemine 

Karmo Talts 

 

Vaatame, kas on võimalik kasutusele võtta predikaadid, mis vastavad rohkem kui kahe tõeväärtusega loogika teistele tõeväärtustele. Selleks on vaja tehteid, mis muudavad sobiva tõesusest ja väärusest erineva tõeväärtusega väite tõeseks, sest selliste tehete kaudu saab teiste tõeväärtustega seotud predikaadid määratelda.
Toome näite. Võtame kasutusele tehte, mis muudab nii tõese kui ka väära väite vääraks ja mis muudab ei tõese ega väära väite tõeseks. Ma tähistan selle tehte /-ga. Defineerime nüüd predikaadi Ei tõene ega väär. Ma tähistan selle nii Ne. Ne⌜P⌝⇔/P

Tõeväärtuseta väited ja paradoksid

Tõeväärtuseta väited ja paradoksid 

Karmo Talts 

 

Vaatame selle tähendust, et tõesus ja väärus on tõeväärtused, välistatud kolmanda seaduse jaoks Välistatud kolmanda seaduse järgi on kõigil väidetel tõeväärtus.

Üldistame nüüd selle arusaama teistuguste tõeväärtuste arvuga loogikate jaoks. Kõigil väidetel on tõeväärtus.

Vaatame nüüd alternatiivset vaadet. Mõnedel väidetel pole tõeväärtust

Vaatame nüüd tõeväärtuseta väidete ja nende väidete kohta käivate väidete suhet. Kuna tõeväärtuseta väidetel pole tõeväärtust, mis saaks mõne teise väite tõeväärtusele vastu rääkida, siis ei pole neil ka tõeväärtust, mis saaks rääkida vastu nende enda kohta käivate väidete tõeväärtusele.

Vaatame nüüd paradoksaalseid väiteid. Kui pradoksaalsel väitel P pole tõeväärtust, siis pole paradoksaalsel väitel P tõeväärtust, mis räägiks vastu vähemalt ühe väite Q, mis käib P tõeväärtuse kohta, tõeväärtusele.

Valetaja paradoks ja erineva tõeväärtusega väidetest tulenevad järeldused

Valetaja paradoks ja erineva tõeväärtusega väidetest tulenevad järeldused 

Karmo Talts 

 

Vaatame valetaja paradoksi parakompliitset lahendust valetajalausest tulenevate järelduste seisukohast. Valetajalause puhul on tagatud, et sellest järeldub vähemalt üks järeldus, mis pole ei tõene väär.

Vaatame nüüd tugevdatud valetajalause võimalikku lahendust sellest tulenevate järelduste seisukohast. Tugevdatud valetajalause puhul pole tagatud ei see, et sellest järeldub vähemalt üks tõene järeldus, ega see, et sellest järeldub vähemalt üks väär järeldus, ega see, et sellest järeldub vähemalt üks järeldus, mis pole ei tõene ega väär.

Võimaluse, et mõned vasturääkivused pole ei tõesed ega väärad, lubamine

Võimaluse, et mõned vasturääkivused pole ei tõesed ega väärad, lubamine

Karmo Talts

 

Eeldame, et vasturääkivus on väär või pole ei tõene ega väär. Sel juhul erinevad teoreemid, mis käsitlevad eeldusi, millest järeldub vasturääkivus, klassikalistest.

Vaatame nüüd eituse sisse toomist. Kui väitest järeldub vasturääkivus, siis on väide väär või pole ei tõene ega väär. 

Vaatame nüüd absurdi tõestamist. Kui väite eitusest järeldub vasturääkivus, siis on väide tõene või pole ei tõene ega väär.

Parakompliitse paradokside lahenduse laiendus metakeelte jaoks

Parakompliitse paradokside lahenduse laiendus metakeelte jaoks

Karmo Talts

 

Laiendame parakompliitse paradokside lahenduse metakeelte jaoks. Väide "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär. " Väide "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär", kus väljend "see väide" viitab väitele "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär", pole tõene ega väär. Jne.

Täiendavate tõeväärtuste, mida kasutavad erinevad rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad, suhe

Täiendavate tõeväärtuste, mida kasutavad erinevad rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad, suhe

Karmo Talts

 

Võrdleme täiendavaid tõeväärtusi mitme tõeväärtusega loogikates. Kui väide pole põrmugi tõene ega väär, nagu lubavad parakompliitsed loogikad, siis pole väide osaliselt tõene ja väide pole ka osaliselt väär. Hägusloogikate lubatud võimaluse, et väide on osaliselt tõene, seisukohast, on selline lähenemine küsitav –kuidas saab väite tõesuse määr kahaneda, ilma, et selle vääruse määr kasvaks ja vastupidi?

Vaatame nüüd väiteid, mis on korraga tõesed ja väärad, nagu lubavad mõned parakonsistentsed loogikad. Need väited on korraga täiesti tõesed ja täiesti väärad. Jällegi on tegemist küsitavusega –kuidas saab väide olla täiesti tõene ja samas olla mingil määral väär ja vastupidi?

Vaatame nüüd võimalust, et ei tõene ega väär on madalam tõeväärtus, kui väär (või täiesti väär). Seda on võimalik tõlgendada nii, et väär väide sisaldab vähemalt väärinformatsiooni ja väide, mis on ei tõene ega väär, sisaldab ainult müra. Kui meil on tõeväärtuste vahemik, kus ka vääruse ja ei tõesuse ega vääruse vahele kuulub tõeväärtusi, siis on võimalik seda mõista nii, et mida rohkem sisaldab väide müra, seda vähem ta on väär ja seda rohkem on ta ei tõene ega väär.

Vaatame nüüd võimalust, et vasturääkiv väide sisaldab müra. Nüüd tekivad küsimused, kas sellist tõlgendust tuleks eelistada tõlgendusele, et ei tõesed ega väärad väited sisaldavad müra ja kas neid tõlgendusi ei saa ühendada?

Vaatame nende võimaluste ühendamiseks. Kui me tahame minna kindla peale ja pigem jääme ilma väites sisalduvast informatsioonist, kui laseme müral enda käsutuses olevat informatsiooni rikkuda, siis me käsitleme väiteid, mis sisaldavad müra, ei tõeste ega vääradena või mingil määral ei tõeste ega  vääradena. Kui me oleme huvitatud nendes väidetes sisalduvast informatsioonist ja riskime sellega, et neis väidetes sisalduv müra meie käsutuses olevat informatsiooni rikub, siis me käsitleme neid väiteid vasturääkivate või osalt vasturääkivatena.   

Täiendav loogikatehe loogikate, mis lubavad väitel olla ei tõesed ega väärad, jaoks

Täiendav loogikatehe loogikate, mis lubavad väitel olla ei tõesed ega väärad, jaoks

Karmo Talts 

 

Vaatame tehte, mis muudab väite, mis pole ei tõene ega väär, tõeseks, ei muuda väära väite tõeväärtust ja muudab tõese väite vääraks, käitumist loogikas, kus on kolm tõeväärtust, tõene, väär ja ei tõene ega väär.  Ma tähistan selle tehte nii / ja tõeväärtuse ei tõene ega väär nii: ½.

P mP /P

T  V  V

½ ½  T

V  T  V

Vaatame nüüd selle tehte suhet predikaadiga Ei tõene ega väär. P on ei tõene ega väär parajasti siis, kui /P.