Nõrk Kleene´i loogika ja paradoksid
Karmo Talts
Vaatame nõrga Kleene´i loogika eeliseid paradokside käsitlemisel. Kui iga väide, mille vähemalt üks osaväide on tõevääruseta, on tõevääruseta, siis juhul, kui P on tõevääruseta, kaotab ka skeem "P on tõene parajasti siis, kui P" tõeväärtuse. Kättemaksulaused ei too paradoksi tagasi, sest kättemaksulause R on skeemi "R on tõene parjastis siis, kui R" osaväide ja muudab selle skeemi tõeväärtuseta väiteks.
Tõeskeem, mis lähtub sellest, et tõesel väitel on tõeväärtus
Karmo Talts
Sõnastame tõeskeemi, mis lähtub sellest, et tõesel väitel on tõeväärtus. P on tõene parajasti siis, kui P ja P-l on tõeväärtus.
Sõnastame nüüd selle skeemi kontrapositsiooni. Pole nii, et P või P-l pole tõeväärtust parajasti siis, kui P pole tõene.
Tarski skeem ja täiendavad tõeväärtused
Karmo Talts
Vaatame, kuidas mõjutab Tarski skeemi see, kui tuua mängu täiendavad tõeväärtused. See tekitab küsimuse, mida üldse mõeldakse selles skeemis tõesusega.
Oletame nüüd, et selles skeemis mõeldakse klassikalist tõesust. Bikonditsionaal "P on tõene parajasti siis, kui P" on tõene siis, kui on tõesed konditsionaalid "kui P on tõene, siis P" ja "kui P, siis P on tõene". Kumbki konditsionaal ise ei pruugi enam omada kõige kõrgemat tõeväärtust, sest ei nende eeldused, ega järeldused ei pruugi omada klassikalisi tõeväärtusi.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui P, siis P on tõene" tõeväärtust. Tähistame P tõeväärtuse x-iga. Kui x on kõige kõrgem tõeväärtus, siis on see konditsionaal tõene.
Vaatame nüüd x-i teisi väärtusi. Kui me rakendame mina maxi seadusi, siis juhul, kui x pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaali järelduse tõeväärtus on üks minus x. Seega sõltub selle konditsionaali tõeväärtus neil juhtudel sellest, kas x on võrdne üks miinus x-iga või suurem või väiksem üks miinus x-ist.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui P on tõene, siis P" tõeväärtust. Tähistame väite "P on tõene" tõeväärtuse x-iga. Kui x on kõige kõrgem tõeväärtus, siis on see konditsionaal tõene.
Vaatame nüüd x-i teisi väärtusi. Kui me rakendame mina maxi seadusi, siis juhul, kui x pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaali järelduse tõeväärtus on üks miinus x. Seega sõltub selle konditsionaali tõeväärtus neil juhtudel sellest, kas x on võrdne x miinus ühega või suurem või väiksem x miinus ühest.
Kvantfüüsikale sobiv tõeskeem
Karmo Talts
Püüame sõnastada kvantfüüsikale sobiva tõeskeemi. P on tõene parajasti siis, kui mõõtmisel selgub, et P.
Tarski skeemi variant väidete hulkade jaoks
Karmo Talts
Sõnastame Tarski skeemi versiooni väidete hulkade jaoks. Väidete hulk gamma on tõene parjasti siis, kui on nii, nagu kõik väited gammas ütlevad.
Vaatame nüüd igapäevaseid näited. Kõik mida Teet ütleb on tõene pajasti siis, kui on nii, nagu kõik väited Teedu öeldud väidete hulgas ütlevad.
Tõeväärtuseta väited ja Tarski skeem
Karmo Talts
Vaatame tõeväärtuseta väidete ja Tarski skeemi suhet. Kui P on tõeväärtuseta, siis P pole tõene. Seega siis, kui P on tõeväärtuseta, pole väited "kui P, siis P on tõene" ja "kui P on tõene, siis P" mitte-tühjalt tõesed. Kui P on tõeväärtuseta, siis P pole väär. Seega siis, kui P on tõeväärtuseta, pole väited "kui P, siis P on tõene" ja "kui P on tõne, siis P" tühjalt tõesed. Seega tõeväärtuseta väidete puhul pole bikonditsionaal "P on tõene parjasti siis, kui P" tühjalt tõene ega mitte-tühjalt tõene. Seega tõeväärtuseta väidete puhul Tarski skeem ei kehti.
Naiivse ja rafineeritud tõe predikaadid
Karmo Talts
Sõnastame naiivse tõepredikaadi. Väide P on naiivselt tõene parajasti siis, kui P, sõltumata sellest, kas P väldib iseendaga samale tasandile kuuluvatele väidetele viitamist.
Sõnastame nüüd rafineeritud tõepredikaadi. Kui väide on naiivselt tõene ja väite eitus pole naiivselt tõene, siis on väide rafineeritult tõene.
Klassihuvisid väljendav tõeskeem ja ideoloogiline väärtõde
Karmo Talts
Püüame sõnastada klassihuvisid väljendava tõeskeemi. P on klassi x huvisid väljendav tõde parajasti siis, kui P ja klassi x esindajate huvides on väita, et P.
Sõnastame nüüd klassihuvisid väljendava ideoloogilise väärtõe skeemi. P on klassi x huvisid väljendav väärtõde parajasti siis, kui pole nii, et P ja klassi x esindajate huvides on väita, et P.
Mõõdukalt sotsiaalkonstruktivistlik tõeskeem ja sotsiaalselt konstrueeritud väärtõde
Karmo Talts
Püüame sõnastada mõõdukalt sotsiaalkonstruktivistliku tõekeemi. P on ühiskonnas x konstrueeritud tõde parajasti siis, kui P ja ühiskonnas on x laialt tunnistatakse seda, et P.
Sõnastame nüüd vastava sotsiaalselt konstrueeritud väärtõe-skeemi. P on ühiskonnas x konstrueeritud väärtõde parajasti siis, kui pole nii, et P ja ühiskonnas x on laialt levinud uskumus, et P.
Väite P tõeväärtus ja bikonditsionaal "P parajasti siis, kui pole nii, et P"
Karmo Talts
Vaatame, kas P saab olla ekivivalentne iseenda eitusega. Kui P on väär, siis on tühi tõde, et kui P, siis mitte P. Samas siis on väär, et kui pole nii, et P, siis P. Kui P on tõene, siis on tühi tõde, et kui pole nii, et P, siis P. Samas siis on väär, et kui P, siis pole nii, et P. Seega nii siis, kui P on tõene, kui ka siis, kui P on väär, P ei ole ekvivalentne iseenda eitusega.
Vaatame nüüd selle tähendust tõeväärtusskeemide jaoks. Tõeväärtusskeemidesse võib sisse kirjutada, et P on tõene parajasti siis, kui P ja P pole ekvivalentne iseenda eitusega ja P on väär parajasti siis, kui pole nii, et P või P on ekvivalentne iseenda eitusega.
Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad ja tõeväärtus-predikaadid
Karmo Talts
Vaatame selle tähtsust, et Tarski skeemis on tõesus ekvivalentne kõige kõrgema tõeväärtuse omamisega. Tarski skeemi tõepredikaat ei ole mõnede rohkem kui kahe tõeväärtusega loogika seisukohalt kõigile tõestele väidetele rakenduv predikaat.
Vaatame Tarski tõepredikaati hägusloogika seisukohast. P-l on kõige kõrgem tõeväärtus siis, kui P on täiesti tõene. St., et tegemist on täieliku tõesuse predikaadiga.
Vaatame nüüd ilma täpsustusteta tõesuse predikaati. See on hägusloogikas seisukohalt hägus, sest öeldes, et väide on tõene, ei ütle me selgelt, mil määral on väide tõene.
Vaatame nüüd predikaati Mingil määral tõene. P on mingil määral tõene parajasti siis, kui P-l ei ole ei kõige kõrgem ega kõige madalam tõeväärtus.
Vaatame nüüd kolme tõeväärtusega parakonsistentseid loogikaid, kus on eraldi tõeväärtus väidete jaoks, mis on korraga tõesed ja väärad. Tarski tõepredikaat on nende loogikate seisukohast ainult tõesuse predikaat.
Vaatame nüüd predikaati Korraga tõene ja väär. P on korraga tõene ja väär siis, kui P-l on keskmine tõeväärtus.
Vaatame nüüd parakompliitseid loogikaid. Kuigi tõepredikaat katub neil kahe tõeväärtusega loogika omaga, jääb neis loogikates tõesuse ja vääruse predikaadist väheks.
Vaatame nüüd predikaati Ei tõene ega väär. P pole ei tõene ega väär parajasti siis, kui P-l on keskmine tõeväärtus.
Küsimused, millele vastab väide, et P on tõene
Karmo Talts
Vaatame, kas väide, et P ja väide "P on tõene" vastavad ühtedele ja samadele küsimustele. Väide, et lumi on valge vastab küsimustele, mille hulgas on küsimus, et mis värvi on lumi. Nähtavasti väide "väide "lumi on valge" on tõene" vähemalt sellele konkreetsele küsimusele ei vasta.
Vaatame nüüd seda, millistele küsimustele vastab väide "väide "lumi on valge" on tõene" erinevate tõeteoorita seisukohast. Tõe vastavusteooria järgi vastab see väide küsimustele selle, kohta, milline on väite "lumi on valge" ja tegelikkuse suhe. Näiteks vastab see väide küsimusele "kas väide, et lumi on valge, vastab tegelikkusele".
Vaatame nüüd tõe koherentsusteooriat. Väide "väide "lumi on valge" on tõene" vastab küsimustele selle väite ja kõne alla oleva teooria kooskõlalise kohta. Näiteks vastab see küsimusele "kas väide, et lumi on valge, on meie teooriaga kooskõlas".
Vaatame nüüd semantilist tõetooriat. Üks küsimus, millele väide "väide "lumi on valge" on tõene" vastab, on "kas on nii, et lumi on valge".
Vaatame nüüd, mis laadi küsimus see küsimus on. Üks võimalik vastus on, et see on meie väidete põhjendatuse küsimus, kus väite, et P põhjendamiseks pole vaja eeldada muid tegureid peale selle, et on nii, et P. Näiteks pole vaja väite, et P, põhjendamiseks vaja eeldada, et see väide vastab tegelikkusele.
Väärus, tõde ja tõestatavus
Karmo Talts
Sõnastame järgmise tõeskeemi: P on väär parajasti siis, kui pole nii, et P või P pole tõestatav.
Vaatame nüüd tõesust: P on tõene parajasti siis, kui P ja P on tõestatav.
Vaatame nüüd paradoksaalseid väiteid. Kui paradoksaalne väide on tõene, siis ta on väär ja in tõestatav, et ta on väär. Kui paradoksaalne väide on väär, siis ta pole väär või pole tõestatav, et ta on väär. Viimane võimalus, et paradoksaalne väide on väär ja pole tõestatav et ta on väär, pole paradoksaalne.
Vaatame nüüd selle vaate puudusi. Tõestamatud väited pole tõesed.
Võtame nüüd oma uurimuse tulemused kokku. See, kas kasutada tõeskeemi kujul, P on tõene parajasti siis, kui on nii, et P ja P on tõestatav, sõltub sellest, kumb on meile olulisem, kas paradokside lahendamine või tõestatavusest sõltumatu tõesus.
Katse sõnastada perspektivistlikku tõeskeemi
Karmo Talts
Vaatame, võimalusi perspektivistlikku tõeskeemi sõnastamiseks. Kui P oleks tõene siis, kui keegi usub, et P, siis poleks tegu perspektivismiga, sest siis poleks mitte iga tõde kellegi perspektiivist nähtud, vaid iga tõde oleks kellegi perspektiivi poolt loodud. Seega on P perspektivismi seisukohast tõene siis, kui P ja keegi usub, et P.
Vaatame nüüd, millal on P elujaatav tõde. See on nii siis, kui on nii, et P ja selle, et P, uskumine annab rohkem elujõudu kui P mitte-uskumine.
Tegelikult esitatud väited, tegelikult usutud uskumused ja tõde
Karmo Talts
Eeldame, et väited vajavad kedagi, kes neid väidab ja uskumused vajavad kedagi, kes neid omab.
Vaatame nüüd tõde. Kui x väidab või usub, et P, ja on täidetud mingid täiendavad tingimused, siis x usub või väidab midagi tõest.
Vaatame nüüd tõe vastavusteooriat. Kui P vastab tegelikkusele ja x usub või väidab, et P, siis x usub või väidab midagi tõest.
Vaatame nüüd tõe koherentsusteooriat. Kui teooria y on kooskõlaline ja x usub või väidab seda, mida teooria ütleb, siis x usub või väidab midagi tõest.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriat. Kui on nii, et P ja x usub või väidab, et P, siis x usub või väidab midagi tõest.
Rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate tõeväärtused ja tõeteooriad
Karmo Talts
Tõlgendame rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate tõeväärtusi tõeteooriate valguses.
Alustame ei tõesuse ega vääruse tõlgendamisega tõe vastavusteooria valguses. P pole ei tõene ega väär siis, kui korraga pole ei nii, et P vastab tegelikkusele, ega ka nii, et P ei vasta tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Teoorias pole ei tõene ega väär siis, kui pole ei nii, et teooria on kooskõlaline, ega nii, et teooria pole kooskõlaline.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriat. P pole ei tõene ega väär siis, kui pole ei nii, et P, ega nii, et pole nii, et P.
Tõlgendame nüüd korraga tõesust ja väärust tõe vastavusteooria valguses. P on korraga tõene ja väär siis, kui on korraga nii, et P vastab tegelikkusele ja P ei vasta tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Teooria on korraga tõene ja väär siis, kui teooria on korraga kooskõlaline ja pole kooskõlaline.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriast. P on korraga tõene ja väär siis, kui korraga on nii, et P ja pole nii, et P.
Vaatame nüüd osalist tõde vastavusteooria valguses. Osaliselt tõene väide P on tõene määral x siis, kui see, et P vastab tegelikkusele, on selge määral x.
Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Osaliselt tõene teooria on tõene määral x siis, kui on see, et teooria on kooskõlaline, on selge määral x.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriast. Osaliselt tõene väide P on tõene määral x siis, kui see, et P, on selge määral x.
Tõeteooriate mitteklassikaline tõlgendus
Karmo Talts
Tõlgendame tõeteooriaid mitteklassikaliste loogikate valguses.
Alustame tõe vastavusteooria intuitsionistliku tõlgendamisega. P on tõene parajasti siis, kui on tõestatud, et P vastab tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsusteoooriat. Teooria on tõene siis, kui kõik teooria väited on kooskõlas ja on tõestatud.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriat. P on tõene parjasti siis, kui on tõestatud, et P.
Tõlgendame nüüd tõe vastavusteooriat hägusloogiliselt. P on (täiesti) tõene siis, kui on selge, et P vastab tegelikkusele.
Vaatame nüüd tõe koherentsusteoooriat. Teooria on (täiesti) tõene siis, kui on selge, et teooria on kooskõlaline.
Vaatame nüüd semantilist tõeteooriat. P on (täiesti) tõene parajasti siis, kui on selge, et P.
Tõe-tingimused, mille korral valetajalause on väär
Karmo Talts
Vaatame, milliste tõe-tingimuste korral on valetajalause väär. Nii valetajalausest, kui ka valetajalause eitusest järeldub vasturääkivus. Seega siis, kui on nii, et kui väitest P järeldub vasturääkivus ja P eitusest järeldub vasturääkivus, siis on P on väär, on valetajalause väär.
Täiendame nüüd väärusskeemi. P on väär parajasti siis, kui pole nii, et P või P-st järeldub vasturääkivus ja P eitusest järeldub vasturääkivus.
Täiendame nüüd tõesuseskeemi. P on tõene parajasti siis, kui P ja P-st ei järeldu vasturääkivust või P eitusest ei järeldu vasturääkivus.
Predikaadi erinevate esinemisjuhtude lahushoidmine Grelling-Nelsoni paradoks
Karmo Talts
Vaatame, kuidas saab defineerida heteroloogilisuse mõiste siis, kui me hoiame predikaadi erinevad esinemisjuhud lahus. Kui mõiste on hetereoloogiline siis, kui sellel pole enesekirjeldamis-predikaadi mitte ühtegi esinemisjuhtu, siis juhul, kui hetereoloogilisuse mõiste on hetereloogiline, on tal korraga vähemalt üks enesekirjeldamis-predikaadi esinemisjuht ja pole mitte-ühtegi enesekirjeldamis predikaadi esinemisjuhtu. Kui hetereoloogilisuse mõiste on autoloogiline, siis on tal samuti korraga vähemalt üks enesekirjeldamis-predikaadi esinemisjuht ja pole mitte-ühtegi enesekirjeldamis predikaadi esinemisjuhtu.
Vaatame nüüd võimalust, et mõiste on hetereoloogiline siis, kui sellel puudub vähemalt üks enesekirjeldamis-predikaadi esinemisjuht. Kui heteroloogilisuse mõistel puudub x-is enesekirjeldamis-predikaat, siis on hetereoloogilsisuse mõistel x-is hetereoloogilisuse predikaat. Kui hetereoloogilisuse mõistel on x-is enesekirjeldamispredikaat, siis on hetereloogilisuse mõistel x-is autoloogilisuse predikaa
Predikaadi esinemisjuhtude lahus hoidmine ja valetaja paradoks
Karmo Talts
Vaatame, kas leidub igapäevaseid näiteid, mis annavad aluse käsitleda predikaatide esinemisjuhte lahus. Kui rohkem kui ühevärvilisel särgil on kaks punast piirkonda, siis nende predikaadi Punane esinemisjuhtude lahushoidmine kõrvaldab vajaduse omistada Punasuse predikaat kui selline erinevatele särgi piirkondadele, sest need mõlemad Punasuse eisnemisjuhud saab omistada särgile.
Vaatame nüüd võimalusi, mis see avab väidete tõeväärtuse käsitlemiseks. Vääruse n-is esinemisjuht on defineeritud tõesuse n-ise esinemisjuhu puudumise kaudu.
Vaatame tõeskeemi väitel "x-ilon predikaat P y-is esinemisjuht" on tõepredikaadi z-is esinemisjuht parajasti siis, kui x-il on predikaadi P y-is esinemisjuht ja see, et väitel "x-ilon predikaat P y-is esinemisjuht" on tõepredikaadi z-is esinemijuht, ei räägi sellele, et x -ilon predikaat P y-is esinemisjuht, vastu.
Vaatame nüüd väidet "sellel väitel on vääruse-predikaadi x-is esinemisjuht." Kui sellel väitel on mõni teine tõepredikaadi esinemisjuht, kui x-is, siis on sellel väitel vääruse-predikaadi x-is esinemisjuht. Kui sellele väitel on väärusepredikaadi x-is esinemisjuht, siis on sellel väitel üks tõesuse-predikaadi esinemisjuht, mis pole x-is.
Vaatame nüüd väidet: sellel väitel on kõik väärusepredikaadi esinemisjuhud. Kui sellel väitel on kõik väärusepredikaadi esinemisjuhud, siis on sellel vähemalt üks tõesuse-predikaadi esinemisjuht, mis räägib vähemalt ühele sellel väitel olevale väärusepredikaadile vastu. Seega puudub sellel väitel vähemalt üks väärusepredikaadi esinemisjuht ja seega on sellel väitel vähemalt üks väärusepredikaadi esinemisjuht.
