Tõe liiasusteooria, väärus ja valetaja paradoks
Karmo Talts
Laiendame tõe liiasusteooria väärusele. Väide "P on väär" on identne P eitusega.
Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause väidab, et pole nii, nagu ta ise väidab. Seega ta kasutab ühte ja sama väljendit iseenda ja iseenda eituse kohta. Seega rikub valetajalause identsusseadust.
Verivärske dialoog.
Klassi-fenomenoloogia
Karmo Talts
Edmund: Iga kogemus on millestki.
Karl: Millestki, mis on nähtud mingilt klassipositsioonilt.
Edmund: Ei. Kogemuse saab sulgudesse võtta ja siis...
Karl: Jääb järele selline objekt, millele on sinu klassipositsiooniga inimeste kogemus suunatud.
Edmund: Juba ajakogemus näitab, et klassipositsioon pole esmane.
Karl: Tõesti? Rikkal on ootused enda ettevõtmiste õnnestumise suhtes ja vaesel enda tulevaste rahuldamata vajaduste suhtes.
Edmund: Sa räägid oodatavast tulevikust. Kuidas on kogetud minevikuga?
Karl: Rikka kogetud minevik on ressursside seis enne viimast investeeringut ja vaese oma ressursside seis enne viimast vajaduste rahuldamist.
Martin: Sa suhtud rikkasse metafüüsiliselt. Kui miski segab rikkal oma ettevõtmistega tegelemist, siis muutub rikka jaoks tema kapital käe ees olevaks.
Edmund: Just. See võib avada uusi horisonte nagu heategevuse või kultuuri-metseenlusega tegelemine.
Karl: Sa ise unustad, Martin, et rikas on heidetud oma klassi ja eelkõige määrab see tema horisondi.
Martin: Kas sa tahad öelda, et vaesuses olemine on avavam kui jõukuses olemine?
Karl: Pigem seda, et kapitalism avab olemist kapitaliks-olemisena ja kapitalismil on oma seadestu, mille abil üha rohkem kapitali välja nõutakse.
Paradoksaalsetele väidetele rakenduv tehe ja eitus
Karmo Talts
Vaatame tehet, mille võib kasutusele võtta pardoksaalsete väidete, mille puhul nii väitest, kui ka väite eitusest järeldub vasturääkivus, kirjeldamiseks. See tehe rakendub väitele P siis, kui P-st ja P eitusest mõlemas järeldub vasturääkivus.
Vaatame nüüd, mida see väite tõeväärtusega teeb. Kui meil on kolmas tõeväärtus, siis see tehe muudab tõese ja väära väite vääraks ning väite, millel on kolmas tõeväärtus, tõeseks.
Vaatame nüüd eitust. Kui eitus toodaks sisse klassikaliselt, siis rakenduks mõnele väitele nii eitus, kui ka meie uus tehe. Seega tuuakse eitus sisse siis, kui P-st järeldub vasturääkivus ja P eitusest ei järeldu vasturääkivus.
Konditsionaal, mille eelduseks on, et saabus homne päev, ja homne merelahing
Karmo Talts
Vaatame selle tähendust, et homne merelahing toimub või jääb toimumata siis, kui saabub homne päev. Väide homse merelahingu kohta pole diskjunktsioon, vaid konditsionaal kohta.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui saabub homne päev, siis toimub merelahing või ei toimu merelahing". Homme on see väide tõene sellepärast, et nii eeldus "saabus homne päev" kui ka järeldus "toimub merelahing või ei toimu merelahing" on tõesed.
Vaatame nüüd selle konditsionaali tõeväärtust täna. Täna on väide "saabus homne päev" väär. Seega on see konditsionaal tühjalt tõene, mitte ei ole tulevik ette määratud.
Konditsionaal, mis ei eelda järelduse kehtivust vasturääkivuse korral
Karmo Talts
Vaatame, milline konditsionaal ei eelda konditsionaali järelduse kehtimist vasturääkivuse korral. Kui konditsionaal on ekvivalentne disjunktsiooniga "pole nii, et P või P-st ei järeldu mateerialset konditsionaali kasutades vasturääkivus ja Q", siis saab Q olla väär siis, kui meie andmetel P kehtib, juhul, kui meie andmetes on vasturääkivus.
Vaatame nüüd, kuidas sõnastada kooskõlalise tõe skeem. Kui meil on bikonditsionaal, mis on tõene siis, kui "pole nii, et P või P-st ei järeldu mateerialset konditsionaali kasutade vasturääkivus ja Q" ja "pole nii, et Q või Q-st ei järeldu mateerialset konditsionaali kasutade vasturääkivus ja P", siis on P kooskõlaliselt tõene parajasti siis, kui P.
Curry konditsionaali eelduse ja Curry konditsionaali suhe ning konditsionaalide tõestamine
Karmo Talts
Vaatame Curry konditsionaali eelduse ja Curry konditsionaali suhet. Curry konditsionaali eeldus ja Curry konditsionaal on ekvivalentsed.
Sõnastame nüüd piirangu konditsionaalide tõestamisele: kui P pole ekvivalentne konditsionaaliga "kui P, siis Q", siis juhul, kui P-d saab kasutada Q tõestamiseks, saame me tõestada Q.
Disjunktsioon ja tõeväärtuste hulk
Karmo Talts
Vaatame, mida ütleb tõeväärtusliku semantika seisukohast disjunktsiooni sissetoomine. See ütleb, et tõesusest järeldub tõesus või tõesus.
Vaatame nüüd disjunktsiooni P või mitte-P sissetoomist. Selle võib sisse tuua nii P-st, kui ka P eitusest. Kui me seda tõsiselt võtame, siis tõesusest järeldub tõesus või väärus ja väärusest järeldub tõesus või väärus. See eristus läheb tõeväärtuslikus semantikas kaduma.
Vaatame nüüd võimalust, et atomaarsed väited osutavad tõeväärtustele ja keerukamad väited osutavad tõeväärtuste (multi)hulgale. Eitus osutab tõeväärtuste hulgale, kuhu tõesus kas kuulub või ei kuulu, sõltuvalt eitatava väite tõeväärtusest. Konjunktsioon osutab hulgale, kuhu kuulub kaks ühikut, mis ei pruugi juhul, kui mõlemad eeldused, millest konjunktsiooni saab sisse tuua, on tõesed või mõlemad on väärad, olla kaks tõeväärtust, vaid võivad olla ka tõesuse või vääruse kaks esinemisjuhtu. Disjunktioon osutab tõeväärtuste hulgale, kuhu kuulub vähemalt üks tõeväärtus. Kuna konditsionaal on disjunktiivne, siis konditsionaal osutab samuti hulgale, kuhu kuulub vähemalt üks tõeväärtus.
Moraalirealism ja eksistentsialism
Karmo Talts
Vaatame, kas eksistentsialismi saab ühendada moraalirealismiga. Selleks vaatame, kas faktiliste väärtuste olemasolu tähendab tingimata seda, et väärtusi ei saa üldse luua. See, et on olemas faktilised negatiivsed väärtused, mis keelavad teatud tegude sooritamise, ei tähenda seda, et on olemas positiivsed väärtused, mis eristavad pelgalt lubatud tegusid positiivsetest kohustuslikest tegudest.
Vaatame nüüd eksistentsiaalseid tundeid. Suurem osa lubamatuid tegusid kahjustavad teisi. Kui me ei tee midagi valesti, siis meil tekib tunne, et me elame ainult teiste nimel. Selleks, et elada ka enda nimel, peame me looma omaenda positiivsed väärtused, mis ütlevad, mida me peame tegema nii kaua, kuni me midagi faktiliselt lubamatut ei tee.
Vaatame nüüd sallivuse rolli. Sallivus pole mitte ainult positiivne -teine saab lähtuda enda jaoks loodud positiivsetest väärtustest, vaid ka negatiivne -meie ei lähtu positiivsetest väärtustest, mille teine on enda jaoks loonud.
Multimodaalne lähenemine ja moraalsed dilemmad
Karmo Talts
Vaatame võimalust läheneda moraalsetele dilemmadele multimodaalsest vaatenurgast, kus tegude kohustuslikkus ise võib olla pelgalt võimalik. Kui meil on ligipääs ainult maailmadesse, kus ühes tuleb sooritada P ja teises Q, ja esimesse maailma me sooritame P ja teises me sooritame Q, siis kummaski võimalikus maailmas tuleb sooritada just see tegu, mille me selles maailmas sooritame.
Füüsikaliste tegurite mõju järkjärgulisus ja vaba tahe
Karmo Talts
Eeldame, et füüsikaliste tegurite mõju meie käitumisele on järkjärguline. Sel juhul füüsikaline tegur x mõjutab meie käitumist teo y sooritamise suunas muude tegurite mitte sekkumisel kuni hetkeni, mil me y-i sooritame.
Vaatame nüüd võimalust, et meil on valik hoiduda y sooritamisest seni, kuni me pole y-it sooritanud. Kuna x üha suuremal määral mõjutab meid y-it sooritama, siis mida kauem me lükkame valikut y-it mitte sooritada edasi, seda raskem on meil seda valikut teha.
Väidete nimede liigitamine selle järgi, millise tasandi väidete nimedena neid tohib kasutada
Karmo Talts
Liigitame väidete nimed selle järgi, millise tasandi väidetele nimedena neid tohib kasutada. Nimesid X1, Y1 jne. tohib kasutada väidete, mis ei viita väidetele, nimedena. Nimesid X2, Y2 jne. tohib kasutada väidete, mis viidatavad väidetele, mis ei viita väidetele, nimedena. Jne.
Vaatame nüüd väitele, mis väidab mõne väite väärust, nime panemist. Väitele "X1 on väär" ei saa nimeks panna X1, väitele "X2 on väär" jne. ei saa nimeks panna X2 jne.
Vaatame nüüd konditsionaalidele nimede panemist. Väitele "kui X1, siis Q" ei saa nimeks panna X1, väitele "kui X2, siis Q" ei saa nimeks panna X2 jne.
Piirang tõestamist vajava konditsionaali kasutamisele selle sama konditsionaali tõestamiseks ja Curry paradoks
Karmo Talts
Sõnastame järgmise piirangu konditsionaali tõestamisele: kui P-d saab kasutada Q tõestamiseks ilma, et Q tõestamise käigus kasutatakse tõestamist vajavat konditsionaali ennast, siis me same tõestada konditsionaali "kui P, siis Q".
Vaatame nüüd Curry lauset. Kui me paneme väitele "kui C, siis absurdsus" nimeks C, eeldame, et C ja asendame C ekvivalentse konditsionaaliga, siis me saame me tõestamist vajava konditsionaali. Seega kasutab tuletuskäik lubamatut eeldust.
Tõeväärtuse lünk, ekvivalentsus ja paradoksid
Karmo Talts
Vaatame eelduse, et mõnel väitel pole tõeväärtust, tähendust ekvivalentsuse jaoks. Kui väitel P pole tõeväärtust, siis ei leidu väidet Q, millel oleks sama tõeväärtus, mis P-l.
Vaatame nüüd selle tähendust Tarski skeemi jaoks. Kui väitel P pole tõeväärtust, siis väitel "P pole tõene" ei ole sama tõeväärtus, mis P-l. Kui väitel "P on tõene" on tõeväärtus, siis ei pruugi P-l olla tõeväärtust.
Vaatame nüüd selle tähendust paradokside jaoks.Kui paradoksaalsel väitel P pole tõeväärtust, siis tal pole sama tõeväärtust mis väitel "P on tõene". Kui väitel "P on tõene" on tõeväärtus, siis ei pruugi P-l olla tõeväärtust.
Tarski skeem ja täiendavad tõeväärtused
Karmo Talts
Vaatame, kuidas mõjutab Tarski skeemi see, kui tuua mängu täiendavad tõeväärtused. See tekitab küsimuse, mida üldse mõeldakse selles skeemis tõesusega.
Oletame nüüd, et selles skeemis mõeldakse klassikalist tõesust. Bikonditsionaal "P on tõene parajasti siis, kui P" on tõene siis, kui on tõesed konditsionaalid "kui P on tõene, siis P" ja "kui P, siis P on tõene". Kumbki konditsionaal ise ei pruugi enam omada kõige kõrgemat tõeväärtust, sest ei nende eeldused, ega järeldused ei pruugi omada klassikalisi tõeväärtusi.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui P, siis P on tõene" tõeväärtust. Tähistame P tõeväärtuse x-iga. Kui x on kõige kõrgem tõeväärtus, siis on see konditsionaal tõene.
Vaatame nüüd x-i teisi väärtusi. Kui me rakendame mina maxi seadusi, siis juhul, kui x pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaali järelduse tõeväärtus on üks minus x. Seega sõltub selle konditsionaali tõeväärtus neil juhtudel sellest, kas x on võrdne üks miinus x-iga või suurem või väiksem üks miinus x-ist.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui P on tõene, siis P" tõeväärtust. Tähistame väite "P on tõene" tõeväärtuse x-iga. Kui x on kõige kõrgem tõeväärtus, siis on see konditsionaal tõene.
Vaatame nüüd x-i teisi väärtusi. Kui me rakendame mina maxi seadusi, siis juhul, kui x pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaali järelduse tõeväärtus on üks miinus x. Seega sõltub selle konditsionaali tõeväärtus neil juhtudel sellest, kas x on võrdne x miinus ühega või suurem või väiksem x miinus ühest.
Vaba tahe ja kvantmõõtmise määramatuse päritolu
Karmo Talts
Eeldame, et vaba tahe on olemas ja vaatame kvantmõõtmisi. Nii kaua, kuni me pole teinud valikut seadistada mõõteriista, ei eksisteeri tegurit, mis määraks mõõtmise
Vaatame nüüd võimalust, et me oleme seadistanud mõõteriista ja me ei muuda mõõteriista seadistust. Me oleme loonud teguri, mis määrab mõõtmise.
Vaatame nüüd määramatuse päritolu. Määramatus pärineb meie tahtest, sest me võime jätta loomata tegurid, millest mõõtmine sõltub või muuta tegureid, millest mõõtmine sõltub.
Väärate eelduste kõrvaldamine eelduste hulgast ja paradoksid
Karmo Talts
Sõnastame vaate, et väärad eeldused tuleb eelduste hulgast eemaldada. Kui me tähistame tühistava eituse ~-ga, siis saab selle formaliseerida nii: ¬P→~P.
Tõestame nüüd, et kui eeldusest saab tuletada vasturääkivuse, siis saab selle eelduse eemaldada eelduste hulgast. Eeldame, et P-st järeldub vasturääkivus. Siis me same sisse tuua P eituse. Kui me oleme sisse toonud P eituse, siis me saame meie teoreemi järgi P kõrvaldada eelduste hulgast.
Vaatame nüüd paradokse. Kui paradoksaalsest väitest ja paradoksaalse väite eitusest mõlemas järeldub vasturääkivus, siis me saame mõlemad kõrvaldada oma eelduste hulgast
Naiivne arusaam teise väite nime kasutava väite ja nimetatava väite tõeväärtuse suhetest ning paradoksid
Karmo Talts
Vaatame naiivset arusaama väite Y, mille nimi on X, tõeväärtuse suhtest X-i tõeväärtusega. Kui X on tõene, siis Y on tõene ja kui X on väär, siis Y on väär.
Vaatame nüüd naiivset käsitlust valetajalausest. Kui X on tõene, siis väide "X on väär" on tõene ja kui X on väär, siis on väide "X on väär" väär. St., et naiivne käsitlus muudab valetajalause paradoksaalseks.
Vaatame nüüd Curry lauset. Kui C on tõene, siis on konditsionaal "kui C on tõene, siis on absurdsus tõene" tõene ja kui C on väär, siis on konditsionaal "kui C on tõene, siis on absurdsus tõene" väär. See käsitlus muudab Curry lause ennast tõestavaks.
Sõnastame nüüd uue arusaama. Kui X tõeväärtus on kindlaks tehtav, siis juhul, kui X on tõene, on Y tõene ja juhul kui X on väär, on Y väär.
Vaatame nüüd X-i tõeväärtuse kindlaks tegemist. Kui me saame X-i asendamisel väitega, mille nimi X on, väite, mis ei kasuta nimesid, siis me saame kindlaks teha selle tõeväärtuse. Kui me saame X-i asendamisel nimesid kasutava väite, siis me võime selles nimed asendada. Jne. Kui nimede asendamisega väidete ahelas on võimalik jõuda väiteni, mis ei kasuta nimesid, siis me saame kindlaks teha selle väite tõeväärtuse.
Objekti suhe iseendaga, sümmeetria ja paradokaalsed predikaadid
Karmo Talts
Vaatame objekti suhet isendaga. Kui objektil x on suhe P y-iga ja x on identne y-iga, siis on tegu sümmeetrilise suhtega ja objektil y on suhe P x-iga.
Vaatame paradoksaalseid suhteid Russeli hulga näitel. Kui kõigi hulkade hulk, mis endasse ei kuulu, ei kuulu endasse, siis sümmeetria nõuab, et kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu, hulk ei kuulu endasse ja Russeli hulga definitsioon ütleb, et ta kuulub endasse.
Vaatame nüüd hetereloogilisuse mõiste näidet. Kui heteroloogilisuse mõiste ei käi enda kohta, siis sümmeetria nõuab, et ta ei käi enda kohta ja heteroloogilisuse mõiste definitsioon ütleb, et ta käib enda kohta.
Üldisuskvantorit kasutavate väidete eituste täpsustamise võimalus teise järgu loogikas ja esimese järgu loogika piirid
Karmo Talts
Vaatame väidet, et pole nii, et iga objekti x puhul on x-il predikaat P, teise järgu loogika seisukohast. Teise järgu loogika võimaldab meil täpsustada, et pole nii, et leidub predikaat P ja iga objekti x puhul on x-il predikaat P.
Vaatame nüüd, millal see täpsustus on tõene. See täpsustus on tõene siis, kui vähemalt üks kahest on tõene, kas ei leidu predikaati P või leidub x, millel puudub predikaat P.
Vaatame nüüd selle tähendust esimese järgu loogika jaoks. Kuna esimese järgu loogika ei suuda väljendada seda, et ei leidu predikaati P, siis esimese järgu loogika sunnib meid juhul, kui pole nii, et iga objekti x puhul on x-il predikaat P, järeldama, et leidub x ilma predikaadita P
Tõeste väidete ja väärade väidete nimed ning järeldamine
Karmo Talts
Võtame kasutusele predikaadid Tõese väite nimi ja Väära väite nimi. X on tõese väite nimi parajasti siis, kui Y ja X on Y-i nimi ja X on väära väite nimi parajasti siis, kui pole nii, et Y ja X on Y-i nimi.
Vaatame nüüd, kuidas me tavaliselt käsitleme X-i ja Y-i Y-st tulenevate järelduste suhet. Ükskõik, kas X on tõese väite Y nimi või on X väära väite Y nimi, X-ist järelduvad need samad järeldused, mis Y-ist. Lihtsalt siis, kui X on väära väite Y nimi, pole nende järelduste tõesus tagatud.
Vaatame kuhu see käsitlus meid viib. Patoloogilistel juhtudel võib see viia paradoksini.
Sõnastame nüüd nõrgema käsitluse. Kui X on tõese väite Y nimi, siis järelduvad X-ist need samad järeldused, mis Y-ist. Kui X on väära väite Y nimi, siis ei järeldu X-ist midagi.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kui X on väite "X on väär" nimi ja väide "X on väär" on tõene, siis järeldub X-ist vasturääkivus. Kui väide "X on väär" on väär, siis ei järeldu X-ist midagi.
Konditsionaalide tõestamise ja selle, et konditsionaali eeldus on väär, tõestamise seos
Karmo Talts
Vaatame seda, kas konditsionaali "kui P, siis Q" tõestamiseks on tingimata vaja näidata, et P-d eeldades me saame tõestada Q. Kui me saame tõestada P eituse, siis me saame samuti tõestada, et kui P, siis Q.
Vaatame nüüd nende kahe tõestuse suhet. Kui me oleme tõestanud P eituse, siis on esimene tõestus vähemalt mitte-vajalik, kui mitte absurdne: kui me oleme tõestanud P eituse, siis P-d eeldades eeldame me väidet, mis räägib tõestatud väitele vastu.
Võtame nüüd tugevama hoiaku, et kui me oleme tõestanud P eituse, siis me ei tohi eeldada P-d ja kasutada esimest tõestust. Seega siis, kui pole nii, et pole nii, et P, siis see, et P eeldamine tõestab Q, tõestab, et kui P, siis Q.
Mõtlemine, kui mitmekohaline suhe ja eneseteadvus
Karmo Talts
Vaatame, mitmekohalise suhtena mõistab Descartes millestki mõtlemist. Kui millestki, näiteks hüpoteesist välismaailmast illusiooni tekitavast deemonist, mõtlemine toimub, siis leidub Descartes´i järgi keegi, kes sellest mõtleb. See on kolmekohaline suhe, kus keegi mõtleb mõtet millestki.
Vaatame nüüd selle võimalikku tähendust, et mõte ise on millestki. Võimalik, et tehakse viga, kus omistatakse mõttele millestki suhe illusoorse mõtlejaga.
Vaatame nüüd, kas eeldus, et esialgne mõte ei olnud eneseteadliku subjekti mõte, tähendaks tingimata seda, et subjekte pole olemas. Mitte siis, kui subjekt sünnib mõtte, mis teadvustab olendit subjektina, leidumise tagajärjel. Sel juhul Descartes´i kui eneseteadlik subjekt mõtte "mõtlen, järelikult olen olemas" tagajärjel olema.
Mõõtmise aeg ja superpositsioon
Karmo Talts
Tähistame ajahetke, mil mõõtmist pole veel toimunud, t1-ga ja ajahetke,
mils mõõtmine on juba toimunud, t2-ga. Kuna mõõtmine mõjutab süsteemis
seisundit t2-l ja t1-l esinenud süsteemi seisundit pole enam olemas,
siis mõõtmisel selgub süsteemi seisund t2-l.
Vaatame nüüd
superpositsiooni. Me ei tea, ega ei saa mõõtmisel teada süsteemi
seisundit t1-l. Seega me ei tea, kas superpositsioon kirjeldab süsteemi
seisundit t1-l. Kuna siis, kui mõõtmine toimub, saame me t2-l kindla
mõõtmistulemuse, siis ei kirjelda superpositsioon ka süsteemi seisundit
t2-l.
Kvantfüüsikale sobiv tõeskeem
Karmo Talts
Püüame sõnastada kvantfüüsikale sobiva tõeskeemi. P on tõene parajasti siis, kui mõõtmisel selgub, et P.
Mõõtmise toimumine ja mõõtmistulemuse saamine, kui seotud sündmused, ja tõenäosuse arvutamine
Karmo Talts
Vaatame, mida tähendab tõenäosuste jaoks kvantfüüsikas
see, et mõõtmistulemus sõltub mõõtmise toimumisest. Kui me mõõtmist ei
soorita, siis on tõenäosus, et me saame mõõtmistulemuse x, null.
Vaatame
nüüd tõenäosust juhul, kui mõõtmise sooritatakse. Kuna mõõtmise enda
toimumisel on tõenäosus, siis võib välja arvutada selle, et me sooritame
mõõtmise ja mõõtmistulemus on x, tõenäosuse. Kuna mõõtmistulemuse x saamine ei ole
mõõtmisest sõltumatu sündmus, siis tuleb see, kui tõenäoliselt on
konjunktsioon "me sooritame mõõtmise ja mõõtmistulemus on x" tõene,
arvutada välja seda sõltuvust arvesse võttes.
Catuskoti ja nelja sammuga dialektika
Karmo Talts
Vaatame, kas catustkoti eeskujul saab üles ehitada midagi dialektika sarnast. Kui neljas samm pole mitte ei A ega mitte-A, vaid A ja B, siis näiline vastuolu laheneb kontseptuaalse raamistikuga laiendamisega nii, et on võimalik rääkida tegelikkusest vasturääkivust vältides.
Toome näite. Oletame, et me väidame, et elus on kannatusi. Siis me vaatame elu meeldivamatae hetkede peale ja otsustame, et elus ei ole kannatusi. Siis võtame elu meeldivad ja ebameeldivad hetked kokku ja leiame, et elus korraga on kannatusi ja pole kannatusi. Siis laiendame kontseptuaalset raami ja leiame, et elus on kannatusi ja elus on rõõme.
Loogikaseadused ja tõeste väidete hulgad
Karmo Talts
Sõnastame vasturääkivuse seaduse väidete hulkade jaoks. Tõene väidete hulk ei sisalda korraga väidet P ja väite P eitust.
Vaatame nüüd välistatud kolmanda seadust. Kõigi tõeste väidete hulk sisaldab väidet P või P eitust.
Vaatame nüüd rohkem kui kahe võimalusega lähenemist. Kõigi tõeste väidete hulk ei pruugi sisaldada ei väidet P ega P eitust.
Vasturääkivusega ümber käimine ja eituse definitsioon
Karmo Talts
Vaatame vasturääkivuse seaduse mitte-formaalset sõnastust. See ei ütle midagi selle kohta, kuidas me peaks vasturääkivusega ringi käima.
Vaatame nüüd eituse defineerimise ja vasturääkivusega ümber käimise seosid. Kui me arvame, et vasturääkivatest eeldustest ja nendest tulenevatest järeldustest tuleb loobuda, siis me defineerime eituse tühistamisena (negation as cancellation). Kui me arvame, et vastruääkivad eeldused tuleb lugeda vääraks, siis me defineerime eituse väite tõeväärtust mõjutava tehtena.
Klassikaline loogika ja tolerantsed ranged loogikad
Karmo Talts
Vaatame, kas klassikaline loogika kuulub tolerantsete rangete loogikate (tolerant strict logic) hulka. Selleks vaatame kõigepealt, kas klassikaline loogika on järelduste suhtes range. Kui klassikaline loogika ei oleks järelduste suhtes range, siis klassikaline loogika aktspeteeriks ka väärasid järeldusi.
Vaatame nüüd, kas klassikaline loogika on eelduste suhtes tolerantne. Kui klassikaline loogika ei oleks eelduste suhtes tolerantne, siis juhul, kui eeldusest järeldub väär järeldus, siis me otsustaks, et me poleks pidanud seda eeldust kasutama. Tegelikult me arvame, et me võisime seda eeldust kasutada, et sellest eeldusest väärat järeldust tuletades tõestada, et eeldus on väär.
Vaatame nüüd, kuidas on võimalik eksplitsiitselt tolerantseid rangeid loogikaid mõista klassikalise loogika üldistusena. Me üldistame selle, et väärasid järeldusi ei tule aktsepteerida, selleks, et järeldusi, mis pole üheselt tõesed ei tule aktsepteerida ja selle, et väärasid eeldusi võib kasutada, ülditame me selleks, et eeldusi, mida pole üheselt tõesed, võib kasutada.
Nimesid sisaldavate väidete teisendamine ja paradoksid
Karmo Talts
Sõnastame järgmise reegli väidetest, mis viitavad väidetele, järelduste tegemise jaoks: enne järelduste tegemist tuleb väide teisendada väiteks, milles nimed asendatakse nimetatava väitega.
Vaatame nüüd juhte, kus me saame sel juhul samuti väite, mis viitab väitele. Sel juhul tuleb see väide teisendada väiteks, milles nimed asendatakse nimetatava väitega. Jne.
Vaatame nüüd paradokse. Kuna teisendamisega ei ole võimalik jõuda punkti, kus meil on väide, mis edasist teisendamist ei vaja, siis ei tohi järeldusi teha.
Kogemuse analüüs ja maailm
Karmo Talts
Vaatame, mida tähendab see, kui me kogemust analüüsides ei võta maailma sulgudesse. Oletame, et meil polnud väärtaju ja me kogesime maailma. See ei tähenda veel seda, et me maailma moonutamata kogesime. St., et ka juhul, kui me võtame reaalsust arvesse, saame me analüüsida seda, millisena me reaalasust kogesime, jättes kõrvale selle, milline reaalsus tegelikult on.
Verivärske dialoog.
Kunstiku eetika
Karmo Talts
Meister: Sinu teos on ebaõnnestunud.
Heatahtlik: See ei ole oluline. Olulised on minu kavatsused teose loomise juures.
Meister: Kõlab nii, nagu sinu meelest oleks kunstnikul kohustus püüda luua esteetiliselt mõjuvat teost.
Heatahtlik: Just.
Meister: Aga väga ebaõnnestunud teose puhul ei ole need kavatsused publikule aimatavad.
Areneja: Sa siis arvad, et teose loomine peab olema tegu, millel on võimalikul palju esteetiliselt mõjusaid ja võimalikult vähe esteetiliselt mittemõjusaid tagajärgi?
Meister: Jah. Ka sinu loodud teosed on sageli meisterlikud.
Areneja: Sa vist pole märganud, et mu loomelaad muutub.
Meister: Olen ikka, aga mis siis sellest?
Areneja: Oluline pole üksikteos. Olulised on hoopis kunstnikivoorused.
Meister: Ning enesearendamine ja eksperimeneerimisvalmidus kuuluvad nende vooruste sekka?
Areneja: Just.
Intentsionaalsus ja tõlgendamine
Karmo Talts
Vaatame selle, et informatsiooni tõlgendades saab eksida, tähendust intentsionaalsuse jaoks. Informatsiooni, seal hulgas kogemuses sisalduva informatsiooni, muudab intentsionaalseks selle informatsiooni tõlgendamine informatsioonina millestki.
Vaatame nüüd eksimist. Eksida võib tõlgenduse osa, nagu siis, kui me tõlgendame nähtud putukat kuuluvat ühte liiki, kuigi ta kuulub teise liiki. Eksida võib ka tõlgendus tervikuna, nagu siis, kui esimesed kinoskäijad tõlgendasid filmižeanssi rongi lähenemisena.
Vaatame nüüd, kas selline intentsioonaalsuse käsitus on selle liiga kitsas, et mõista kujutluste intentsionaalsust. Tänapäeval me enamasti tõlgendame oma kujutlusi olevat kujutlusvõime loomingu, st. olevat sellest, mida me kujutlemise ajal subjektiivselt kogeme. Eksimise võimalus on olemas, näiteks on kujutlusi mõistetud ka kõrgemate jõudude pool saadetuna, st. olevat sellest, millest kõrgemad jõud meile teada annavad.
Vaatame nüüd unenägusid. Tänapäeval me enamasti mõistame unenägusid olevat oma psüühika loomingu, st. olevat sellest, mida me une teatud faasides subjektiivselt kogeme. Eksimise võimalus on olemas, näiteks on mõistetud unenägusid olevat sellest, millega kehast väljaspool liikuv hing või hinge osa kokku puutub.
Intentsionaalsus ja evolutsioon
Karmo Talts
Vaatame intentsionaalsust evolutsioonilisest seisukohast. Olendid on kohastunud teatud tingimustel neid ümbritsevaid objekte kogema.
Vaatame nüüd kogemuse mehhanisme. Olendid on kohastunud objekte kogema teatud keskonnna ja olendi vahelise vastasmõju korral.
Vaatame nüüd selle tähendust illusioonide jaoks. Kui taju tekkimise piisavad tingimused tekivad olendi ja keskkonna vahelise ebatüüpilise vastasmõju tagajärjel, siis näib olendile, et ta kogeb objekti, kuigi see nii ei ole. See on nii näiteks siis, kui optilise illusiooni tõttu tekib silmapõhja samasugune kujutis, nagu siis, kui objekt on vaatleja vaateväljas
Vaatame nüüd lähemalt illusioone, mis moonutavad objekti. Olendid on teatud tingimustel kohastunud lisaks objektile kogema ka objekti omadusi. Kui omaduse taju tekkimise piisavad tingimused tekivad olendi ja keskkonna vahelise ebatüüpilise vastasmõju tagajärjel, siis olendile näib, et ta kogeb objekti teatud suguste omadustega, kuigi objektil on teistsugused omadused. See on nii näiteks siis, kui optiline illusioon moonutab objekti kuju või asukohta.
Vaatame nüüd väärtajusid. Kui mingite olendi kehas toimuvate protsesside tagajärjel muutub olendi seisund sarnasel viisil sellega, kuidas muutuks olendi seisund objekti olemasolul vastasmõju tõttu keskkonnaga, tekib olendil väärtaju objekti leidumisest, kuigi väliskeskkonnas objekti ei leidu.
Põimumata süsteemid ja samaaegsus
Karmo Talts
Vaatame võimalust, et omavahel põimumata süsteemides pole võimalik kindlaks määrata, kas neis toimuvad sündmused samaaegselt. Sel juhul pole väide "mõõtmine on juba toimunud" absoluutselt tõene või väär, vaid tõene või väär konkreetsete süsteemide suhtes.
Võimatu, potentsiaalne ja aktuaalne mitte-olemine
Karmo Talts
Vaatame objekti, mis ei saa mitte-olla ja mitte-olemise suhet. Kui objekt x ei saa mitte-olla, siis isegi x-i potentsiaalset mitte-olemist ei ole.
Vaatame nüüd, millised objektid saavad mitte-olla, olgu siis aktuaalselt või potentsiaalselt. Kui objekt x on keerukas tervik, siis x-i potentsiaalselt ei ole siis, kui x saab laguneda ja x-i aktuaalselt ei ole siis, kui osad ei moodusta x-i.
Vaatame, kas keerulised tervikud on ainsad objektid, mis saavad mitte-olla. Kui objekti x-i olemine sõltub objektide vahelisest suhtest y, mis erineb terviku moodustamisest, siis x-i potentsiaalselt ei ole siis, kui suhe y saab objektide vahel olemast lakata ja x-i aktuaalselt ei ole siis, kui objektide vahel pole suhet y.
Absoluutsed tõed relativismi vormides, kus mõned tõed kehtivad konkreetsete olendite või olendite gruppide suhtes
Karmo Talts
Karmo Talts
Vaatame, kas seda laadi relativism, kus mõned tõed kehtivad konkreetsete olendite või olendite gruppide suhtes, eeldab teatud absoluutseid tõdesid. Kui väide, et x on olemas, kus x on olend või olendite grupp, kehtib konkreetse olendi y või konkreetse grupi z jaoks, siis olend, kes pole y või grupi, mis pole z, liige, võib väita, et y-i või z-i liikmete jaoks on küll nii, et x on olemas, aga tema jaoks pole nii, et x on olemas. Seega eeldab antud relativisimi vorm, et väite "x on olemas", kus x on olend või olendite grupp, tõesus ei sõltu x-i olemasolu suhtest teiste olendite ja nende gruppidega.
Vaatame nüüd, kas see on seda laadi relativismis ainus tõde. Kui see, et x kehtib y-i suhtes, kehtib olendi z suhtes, siis olend, kes pole z, võib väita, et on küll nii, et see, et x kehtib y-i suhtes, kehtib z-i suhtes, aga ei kehti tema suhtes. Kui see, et x kehtib y suhtes, kehtib olendite grupi z suhtes, siis olendite grupi, mis pole z, liikmed võivad väita, et on küll nii, et see, et x kehtib y-i suhtes, kehtib z-i suhtes, aga ei kehti nende suhtes. Seega eeldab antud relativisimi vorm, et väide "x kehtib y-i suhtes", kus y on olend või olendite grupp, tõesus ei sõltu x-i ja y-i vahelise suhte suhtest y-ist erinevate olendite või olendite grupiga.
Verivärske dialoog
Eetika dialektika
Karmo Talt
Hõimupealik: See on ainus võimalus haiguspuhangu põhjustatud paanika küsimust lahendada.
Esimene nõuandja: Selle võimaluse hind on liiga ränk. Me peaksime selleks ühe enda seast nõiaks kuulutama.
Pealik: Paanika kestmine põhjustaks ju rohkem kurja kui "nõia" karistamine.
Esimene: Ma leian, et kõiki vahendeid lubades hakkab teo tagajärgedest lähtumine ennast eitama. Me vajame, et inimesed lähtuks oma kohustustest.
Pealik: Nagu kohustus õiglaselt käituda?
Esimene: Just.
Teine nõunik: Kas kohustuste järgmine võib ennast eitama hakata.
Esimene: Kuidas nii?
Teine: Kas sa mitte ei andnud teise hõimu sõjavangi, kes end puuõõnde peitis, tolle hõimu piiluritele välja?
Esimene: Minu kohus oli mitte valetada.
Teine: Ausameelsus pole ju ainuke voorus. Praktiline tarkus võib nõuda, et sa kaaluks, kui ausameelselt käituda.
Esimene: Ja sa tahad öelda, et voorustest lähtumine ei hakka ennast eitama?
Teine: Muidugi hakkab, kui kohusetundlikkus vooruste hulgast välja arvata.
Pealik: Nüüd ma ütlen teile, miks mina sobin pealikuks ja teie ainult nõunikeks.
Esimene: Kogu austuse juures, see on lihtsalt nii kujunenud.
Teine: Ma vist mõistan. Voorustest lähtumine hakkab end eitama ka siis, kui vooruste hulgast tegude tagajärgedega arvestamine välja arvata.
Pealik: Just, mu nõuandjad.
Tagajärje eetikast piiratum vaade heade tagajärgede rollile tegude eetilisuse tagamisel ja teised eetikateooriad
Karmo Talts
Vaatame tagajärje eetikast piiratumat vaadet, et teo võimalikud head tagajärjed on teo eetilisuseks tarvilikud. See tekitab küsimuse, millistest tingimustest piisab juhul, kui teol on võimalikult head tagajärjed, selleks, et tegu oleks eetiline.
Vaatame nüüd võimalust, et sel juhul piisab teo eetilisuseks sellest, et me sooritame teo heade kavatsustega. See vaade põhjendab korraga seda, miks heade tagajärgedega ilma heade kavatsusteta sooritatud tegu ei pruugi olla hea ja seda, miks heade kavatsustega inimene üldse peaks planeerima ja vahendeid valima.
Vaatame nüüd võimalust, et heade tagajärgede tingimuse täidetuse korral piisab teo eetilisuseks sellest, et teo sooritajal on voorus või voorused, mis kallutavad teda just nende tagajärgedega tegu sooritama. See vaade põhjendab korraga seda, miks on moraalne karakter oluline ja seda, miks vooruslik inimene üldse peaks planeerima ja vahendeid valima.
Vaatame nüüd võimalust, et vähemat üks neist on juhul, kui teol on võimalikult head tagajärjed, teo eetilisuseks piisav, aga kumbki pole tarvilik. See jätab lahtiseks võimaluse, et deontilise, tagajärje eetilise ja vooruseetilise komponendi koosesinemine on selleks piisav ja tarvlik, et tegu oleks eetiline.
Vaatame seda võimalust lähemalt. See seletab seda, miks kõik need komponendid eetikas esile kerkivad ja samas, miks eetika küsimused pole seni lõpliku lahendust leidnud.
Kategooriline imperatiiv ja võimalike maailmade vahelised erinevused
Karmo Talts
Vaatame, miks paljude inimeste jaoks ei tundu veenev, et valetada ei tohiks kunagi. Maailm, kus meilt ootab informatsiooni paheline inimene ei ole maailmaga, kus meilt ootab informatsiooni vooruslik inimene, piisavalt sarnane, et neis saaks lähtuda samast printsiibist valetamise kohta.
Ülditame selle tähenduse kategoorilise imperatiivi jaoks. Võimalikud maailmad ei pruugi olla nii sarnased, et nende jaoks kehtiks sama imperatiiv.
Sõnastame nüüd piiratuma imperatiivi. Käitu maailmaga w maksimaalselt sarnastes maailmades nii, et sinu käitumine saaks olla maailmaga w maksimaalselt sarnastes maailmades üldiseks käitumise printsiibiks
Tehe "predikaat pole seda tüüpi predikaat, mida saab omistada antud objektile"
Karmo Talts
Võtame kasutusele tehte "P ei ole seda tüüpi predikaat, mida saab rakendada x-ile". See tehe võib esineda nii predikaadi sees, kui ka väite ees, jättes täpsutamata, milline väites esineb predikaat on selline, mida x-ile ei saa omistada.
Vaatame nüüd uut loogikaseadust, mille see kaasa toon. Ei saa korraga olla nii, et P kasutab predikaati Q, mis on seda tüüpi predikaat, mida saab omistada neile objektidelem, millele P Q omistab ja et P ütleb midagi sisukat.
Tarski skeemi variant väidete hulkade jaoks
Karmo Talts
Sõnastame Tarski skeemi versiooni väidete hulkade jaoks. Väidete hulk gamma on tõene parjasti siis, kui on nii, nagu kõik väited gammas ütlevad.
Vaatame nüüd igapäevaseid näited. Kõik mida Teet ütleb on tõene pajasti siis, kui on nii, nagu kõik väited Teedu öeldud väidete hulgas ütlevad.
Kvantfüüsika loogikale sobiv eitus
Karmo Talts
Vaatame, milline eitus sobiks kvantfüüsika loogikale. Kuna tulemused sõltuvad mõõtmiset, siis P eitus ei pea ütlema, et pole nii, et P, vaid ütlema, et on välistatud, et mõõtmise tulemus ütleb, et P.
Vaatame nüüd kahekordset eitust. Kui see käitub intuitsionistlikult ja seda ei saa ellimineerida, siis see ütleb, et pole välistatud, et mõõtmise tulemus ütleb, et P.
Vaatame nüüd superpositsiooni. Selle saab kirja panna P kahekordse eituse ja Q kahekordse eituse konjunktsioonina ja see ütleb, et pole välistatud, et mõõtmise tulemus ütleb, et P ja pole välistatud, et mõõtmise tulemus ütleb, et Q.
Verivärske dialoog
Elueitav väärus
Karmo Talts
Friedrich: Iga tõde on kelelgi perspektiivist nähtud tõde.
üli-Friedrich: Kas ka iga väärus pole kellegi perspektiivist nähtud?
Friedrich: Ära nüüd ütle, et ma paljastasin selle, et kristliku moraali ilmutatuks pidamine on teatud perspektiivist nähtud väärus?
üli-Friedrich: Miks ka mitte? Või sa väidad, et sa lihtsalt esitasid enda perspektiivi?
Friedrich: Ma paljastasin ju ainult, et tegu on teatud perspektiivist nähtud elueitava vaatega.
üli-Friedrich: Mitte nii kiiresti. Elueitava tõe ja elueitava vääruse vahel saab vahet teha.
Friedrich: Kuidas nii? Kõik elueitavad vaated panevad meid elusse negatiivelt suhtuma.
üli-Friedrich: Ainult mõned elueitavad väärused on selliseid ja leidub ka teistsuguseid.
Friedrich: Millised need teistusgused elueitavad väärused siis on?
üli-Friedrich: Need, mis lihtsalt ei tööta.
Friedrich: Need siis, millest lähtudes ei õnnestu tugevamaks saada sel viisil, nagu nende vaadete järgi peaks olema võimalik tugevamaks saada?
üli-Friedrich: Miks nii tagasihoidlikult. Ka need, millest lähtudes ei õnnestu ellu jääda.
Mõõtmise mõju mõõtmistulemusele ja ebamäärasus kvantfüüsikas ning potentsiaalsete mõõtmistulemuste kohta käivate väidete vorm
Karmo Talts
Vaatame selle, et mõõtmine mõjutab kvantfüüsikas tulemust, tähtsust potentsiaalsete mõõtmisetulemustega seotud väidete sõnastamise jaoks. Need väited tuleb sõnastada konditsionaalidena, mille eeldus räägib mõõtmise toimumisest.
Vaatame nüüd määramatuse tähendusest nende konditsionaalide eelduste sõnastamise jaoks. Need eeldused peavad rääkima ka sellest, mida ei mõõdeta.
Toome näited. Kui mõõdetakse impulssi ja ei määrata asukohta, siis ... Kui määratakse asukoht ja ei mõõdeta impulssi, siis ... Kui määratakse (teatud täpsusega) asukoht ja (teatud täpsusega) mõõdetakse impulssi, siis ..
Eeldustes ja järeldustes sisalduv informatsioon ning koondamise struktuurne reegel
Karmo Talts
Vaatame eeldustes sisalduva informatsiooni ja järelduste suhet. Kuna järeldused tulenevad eeldustest, siis sisaldub järeldustes olev informatsioon eeldustes ja järeldustes esitatakse see informatsioon teisiti struktureeritud kujul.
Vaatame nüüd selle tähendust koondamise struktuurse reegli jaoks. Koondamise reegel lubab meil käsitleda juba kasutatud eeldusi nii, nagu oleks neis sisalduva informatsiooni puhul tegu järeldustes sisalduvale informatsioonile lisanduva informatsiooniga.
Vaatame nüüd koondamise kasutamisega seotud ohtusid. Võib juhtuda, et sama informatsiooni mitmekordne esinemine loob mulje, et objekte, mille kohta informatsioon käib, on mitu korda rohkem kui tegelikult.
Vaatame nüüd paradokse. Kui me oleme paradoksaalsest eelduste hulgast gamma tuletanud eelduste hulga alpha, mis sisaldab vähemalt ühe gammas sisalduva väite eituse, siis eelduste ja järelduste hulgas sisalduva informatsiooni erinevaks informatsiooniks lugemisel näib, et meil on kaks vasturääkivat informatsioonihulka, kuigi tegelikult on meil tegemist anomaalselt struktureeritud informatsioonihulgaga.
Piiripealsete juhtude kohta käivate väidete formaliseerimine ja lõpmatult väiksed arvud
Karmo Talts
Vaatame piiripealsete juhtude kohta käivate väidete formaliseeriminet matemaatika seisukohast. Kõige täpsem oleks juhul, kui asjad on selle, et on nii, et P, piiril, kasutada tõeväärtuste tähistamiseks arvude, mille hulka kuuluvad ka lõpmatult väiksed arvud, vahemikku nullist üheni. Sel juhul võib P tõeväärtus olla ühest lõpmatult väikse arvu võrra väiksem.
Vaatame nüüd võimalusi piiripealseid juhte modelleerida siis, kui me ei taha kasutada nii rikka struktuuriga arve. Me võime määrata piiripealsele juhul ligikaudse hägusate väärtuste vahemiku, kuhu väite tõeväärtus kuulub või määrata väite tõeväärtuse limiidiks kõige kõrgema tõeväärtuse.
Tõeväärtuseta väited ja Tarski skeem
Karmo Talts
Vaatame tõeväärtuseta väidete ja Tarski skeemi suhet. Kui P on tõeväärtuseta, siis P pole tõene. Seega siis, kui P on tõeväärtuseta, pole väited "kui P, siis P on tõene" ja "kui P on tõene, siis P" mitte-tühjalt tõesed. Kui P on tõeväärtuseta, siis P pole väär. Seega siis, kui P on tõeväärtuseta, pole väited "kui P, siis P on tõene" ja "kui P on tõne, siis P" tühjalt tõesed. Seega tõeväärtuseta väidete puhul pole bikonditsionaal "P on tõene parjasti siis, kui P" tühjalt tõene ega mitte-tühjalt tõene. Seega tõeväärtuseta väidete puhul Tarski skeem ei kehti.
Astmeline tõe vastavuse käsitlus
Karmo Talts
Sõnastame järgmise tõe käsitluse: tõene väide vastab tegelikkusele või vastab tegelikkusele vastavatele väidetele või vastab tegelikkusele vastavatale väidetele vastavatele väidetele jne.
Vaatame nüüd valetajalauset. Kuna ta on väite kohta käiv väide, siis tema tõesuseks peab väide, millele ta vastama peab, peab ise vastama endast millelgi erinevale. Kuna väide millele väide, millele ta vastama peab, vastama peab, on väitele viitav väide, siis see peab vastama endast millelgi erinevale. See ahel ei jõua kunagi viimase väiteni, mis vastab või ei vasta tegelikkusele ja ei ole võimalik kindlaks teha, kas kõik lülid vastavad selles ahelas sellele, millele nad vastama peavad, et kogu ahel tõene oleks.
Naiivse ja rafineeritud tõe predikaadid
Karmo Talts
Sõnastame naiivse tõepredikaadi. Väide P on naiivselt tõene parajasti siis, kui P, sõltumata sellest, kas P väldib iseendaga samale tasandile kuuluvatele väidetele viitamist.
Sõnastame nüüd rafineeritud tõepredikaadi. Kui väide on naiivselt tõene ja väite eitus pole naiivselt tõene, siis on väide rafineeritult tõene.
Eksplitsiitsed reeglid selle, et väide kasutab endale viitamiseks oma nime, vältimiseks
Karmo Talts
Sõnastame eksplitsiitse reegli väidetele nimede andmise jaoks, mis välistab selle, et väide kasutab otseseks enesele viitamiseks oma nime. Nime X ei tohi panna väite Y nimeks siis, kui Y kasutab X-i.
Sõnastame nüüd pöördreegli nimesid kasutavate väidete sõnastamiseks. Väide Y tohib kasutada nime X siis, kui X ei ole Y-i nimi.
Väidete ebakonsistentsed nimed
Karmo Talts
Võtame kasutusele väite ebakonsistentse nime kontseptsiooni. Nimi X on väite Y ebakonsistentne nimi siis, kui nii X-ist kui ka X-i eitusest järeldub vasturääkivus ja juhul, kui X poleks olnud Y-i nimi, poleks nii X-ist kui X-i eitusest järeldunud vasturääkivus.
Vaatame nüüd selle tähendust, et juhul kui X on Y-i ebakonsistentne nimi, järeldub vasturääkivus ka X-i eitusest. Kui X on ebakonsistentne nimi, siis on problemaatilised ka nime X-i kasutavad väited.
Vaatame nüüd võimalikke edasi uurimisküsimusi. Kui X on ebakonsistentne nimi, kas siis X-i väites või X-i kasutavat väidet väites me esitame pseudoväite? Või on tegu tõeliste vasturääkivustega? Või on tegu millegi muuga?
Väidete omaduste sõltuvus väidete süsteemist ja väites sisalduva müra hulga modelleerimine
Karmo Talts
Vaatame selle tähendust, et väidete hulk moodustab süsteemi. Väidete omadused sõltuvad ka süsteemist, mitte ainult väitest iseendas.
Vaatame nüüd viitamiste ahelat, kus ei ole viimast väidet, mis ise mõnele väitele ei viita. Selline ahel tekitab struktuurse müra.
Vaatame nüüd selle tähendust, et väidete hulk võib sisaldada müra. Väited ei pruugi olla tõesed ega väärad.
Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Klassikaline loogika käsitleb müra-vabasid väiteid. Mõned loogikas käsitlevad mingit laadi müra sisaldavaid väiteid.
Vaatame nüüd neid loogikaid. Need tagavad, et vähemalt üks väitest P tulenev järeldus ei sisalda rohkem müra kui P.
Vaatame nüüd müra, mille määra ei ole võimalik modelleerida. Sellise müra puhul ei ole võimalik tagada, et vähemalt üks väitest P tulenev järeldus ei sisalda rohkem müra kui P.
Süütute elude päästmise paradoks ja väited täpsustamata elu päästmise kohta
Karmo Talts
Vaatame kohustust päästa olukorras, kus saab päästa ainult ühe elu, päästa üks elu. Väide elu päästmise kohta pole väide konkreetse elu päästmise kohta. Seega me peame päästma elu.
Vaatame nüüd olukorda, kus me päästame esimese elu. Kui me päästame esimese elu, siis me päästame elu. Järelikult me käitusime õigesti.
Vaatame nüüd olukorda, kus me päästame teise elu. Kui me päästame teise elu, siis me päästame elu. Järelikult me käitusime õigesti.
Süütute elude päästmise paradoks ja maailma ebaõiglus
Karmo Talts
Vaatame süütute elude päästmise paradoksi. Mõlema elu päästmata jätmine on kas õiglasem kui üks kõik kumma elu päästmine või on vähemalt sama ebaõiglane.
Vaatame nüüd, millal pole mõlema elu päästmata jätmine kõige õiglasem viis käituda. See on nii siis, kui maailm, kus hävivad mõlemad elud, on ebaõiglane.
Vaatame nüüd olukorda, kus me päästame esimese elu. Maailm, kus me ei saa päästa mõlemat elu on ebaõigalne, mitte ei ole meie tegu ebaõiglane.
Vaatame nüüd olukorda, kus me päästame teise elu. Maailm, kus me ei saa päästa mõlemat elu on ebaõiglane, mitte ei ole meie tegu ebaõiglane.
Vaatame nüüd, mis räägib selle vaate kasuks, et maailm on ebaõiglane, jättes intuitsioonid kõrvale. Kui maailm on ebaõiglane, tekivad meil uued kohustused maailma tulevikus õiglasemaks muuta.
Vaatame nüüd kohustuse maailma muuta teisi aspekte selle kõrval, et meil on kohustus muuta maailma õiglasemaks ja paremaks. Meil on ka kohustus tagada, et meil oleks tulevikus kergemad valikud ja kohustus tagada, et ka tuleviku inimestel oleks kergemad valikud.
Vasturääkivus ja küsimuste-vastuste suhe
Karmo Talts
Sõnastame küsimuste ja vastuste keskse arusaama vasturääkivuse seadusest: väide P ei saa korraga olla tõene vastus küsimusele Q ja väär vastus küsimusele Q.
Vaatame nüüd paradokse. Kui paradoksaalne väide P pole kooskõlaline, siis pole P kooskõlaline vastus vähemalt ühele küsimusele Q. Seega ei vasta P ühelegi küsimusele.
Vaatame nüüd küsimust "kas P on tõene", kus P on paradoksaalne väide. Kui on lubatud, et leidub küsimusi, millele ei leidu vastust, siis ei tekita see probleemi, et sellele küsimusele ei leidu vastust.
Müra sisaldavad väited ja valetaja paradoks
Karmo Talts
Vaatame müra sisaldavaid väiteid. Kui me püüame müra sisaldavast väitest P teha järeldusi, siis vähemalt üks P-st tulenev järeldus on müra sisaldav väide ja me riskime teha müra sisaldava järelduse.
Vaatame nüüd väidet, et valetajalause sisaldab müra. Asendades väljendi "see väide" valetajalausega saame me, et väide "väide "see väide on väär" on väär" sisaldab müra. See, et valetajalause järeldus sisaldab müra, on kooskõlas sellega, et valetajalause sisaldab müra.
Inimeste, kogukondade, olendite ja liikide olemine
Karmo Talts
Vaatame käepärast olevate ja käe juures olevate olevate olemist. See ei hõlma kogu olemist.
Vaatame nüüd selle tähendust, et teised inimesed on olemas. Lisaks maailmale on inimene kogukonnas ja inimeste, kes ei kuulu tema kogukonda, vastas ja kogukondade, kuhu ta ei kuulu, vastas. (Kuna nemad või need kogukonnad, on inimese vastas, siis on vastas-olemine vastastikkune.)
Vaatame nüüd sellet tähendust, et teised olendid on olemas. Inimene on ka eluslooduses ja oma liigis, ja olendite, kes ei kuulu tema liiki, ja liikide, millesse ta ei kuulu vastas ja nemad või need on tema vastas.
Vaatame nüüd inimese suhet oma kogukonnaga. Enamasti inimene rohkem või vähem ladusalt toimib oma kogukonnas ja selleks, et märgata kogukonna ja selle horisondi juures midagi, mida ei ole vaja igapäevaselt arvesse võtta, tuleb kogukonnast distantseeruda, seista kogukonna vastas nagu keegi, kes sellesse ei kuulu.
Vaatame nüüd inimese suhet teiste oma kogukonna liikmetega. Enamasti saab inimene nendega läbi käimisega rohkem või vähem ladusalt hakkama ja selleks, et märgata neid mitte ühena kogukonnaliikmetest meie ümber, tuleb nii kogukonnast, kui aktiivsest igapäevasest läbi käimisest nende inimestega distantseeruda, seista nende kui inimeste ja olendite vastas.
Vaatame nüüd inimeste, kes ei kuulu meie kogukonda, vastas seismist. Teadlikkus sellest vastas seismisest koos vahendite puudumiseks ladusaks läbikäimiseks nende inimestega tekitab ebakindlust ja võib kustuda eilse tunde, et seistakse kellegi võõra vastas. Selle ületamiseks tuleb lähenda, leida viisid selliste inimestega läbi käimiseks. Aga kuna see vastas seismine on vastastikkune, siis peab ka lähenemine olema vastastikkune ja meie ja need inimesed peavad omavahelise läbi käimise viisid leidma ühiselt.
Vaatame nüüd selle tähendust, et teised meie kogukonna liikmed on olemas. Nad ei pruugi teise kogukonna liimetega läheneda nagu meie. Konfliktide korral tekib meil valik, kas seista meie kogukonna teiste liikmete ja teise kogukonna liikmete vahele ja püüda neid lepitada, või seista teise kogukonnaliikmete poolele ja neid ühiselt kaitsta.
Vaatame nüüd meie suhteid teiste olenditega. Kui nende olendite jaoks saab avaneda meie olemine, siis laieneb meie ja nende suhetele see, mida me uurisime vastas seismise kohta. Kui mitte, siis nad on meie ees, aga meie pole nende ees. See tähendab, et meil on valik, kas kohelda neid lihtsalt nagu asju, või käsitleda neid olenditena, kes ei saa siis, kui nad on meie ees, enda eest seista, sest meie ei ole nende ees.
Vaatame nüüd selle tähendust, et teised inimesed on olemas. Võimalik, et nad püüavad olendeid, kelle ees me pole, kohelda nagu asju. See tekitab meis kohustuse olendeid nende eest kaitstsa, seista olendite eest.
Konditsionaal, mille tõestamiseks on tarvis tõestada konditsionaali eelduse eituse ja järelduse disjunktsioon, ja Curry paradoks
Karmo Talts
Vaatame konditsionaali "kui P, siis Q" ja ekivalentse disjunktsiooni "pole nii, et P või on nii, et Q" tõestuslikku suhet. Selle konditsionaali tõestamisest piisab selle disjunktsiooni tõestamiseks ja vastupidi, aga neid pole üksteise tõestamiseks tarvis.
Vaatame nüüd kondistonaali, mille tõestamiseks on tarvis tõestada "pole nii, et P või on nii, et Q". Kuna Curry lause tõestamiseks on vaja tõestada, et Curry lause on väär või absurdsus on tõene, siis meil ei ole võimalik eeldusel, et me ei suuda tõestada Curry lause väärust, tõestada Curry lause tõesust.
Loogiline pluralism ja intuitsioonid
Karmo Talts
Vaatame ühte võimalust loogikate paljususe mõtestamiseks. Ühe ja sama väite korraga tõeseks ja vääraks lugemine ei tundu intuitiivne. Kui keegi nii väidab või meie mõttekäik näib viivat sellesse punkti, peame me teiste intuitsioonide põhjal otsustama, kas tegu on selgelt ja täielikult väära väitega, ebamäärasuse või millegi muuga ja selle järgi valima kasutatava loogika.
Vaatame, kas selline vaade välistab dialetheismi. Kindlasti välistab see trivialismi (kõik väited on korraga tõesed) ja vaate, et tõelise vasturääkivuse puhul pole tegu erandlike tingimustega. Seega on see kooskõlas Graham Priesti vaadetega, mille järgi tõelised vasturääkivused tekivad erandlikel tingimustel.
Hegel ja kõrgema järgu loogikad
Karmo Talts
Vaatame Hegeli süsteemi arusaama mõistetest kõrgema järgu loogikate seisukohast. Hegel ei ütle, et leidub vähemalt üks objekt x, millel korraga on predikaat P ja pole predikaati P, vaid seda, et P läheb üle P eituseks.
Vaatame nüüd seda väidet. Kõige lähemal sellele väitele on klassikalistes kõrgema järgu loogikates väide, et P on identne P eitusega. Eeldusel, et P ja P eitus on erinevad predikaadid, rikub see identsusseadust. Igal juhul ei väljenda see dünaamilist üleminekut.
Vaatame nüüd võimalusi ülemineku formaliseerimiseks. Kui meil on teise järgu kvantoritega substrukturaalne loogika, millel on lineaarne implikatsioon, siis näeb predikaadi üleminek välja nii: kui leidub predikaat P, siis (saab) leiduma predikaat mitte-P, kus "kui ..., siis..." on lineaarne implikatsioon.
Vaatame nüüd sublanteerumist. Kui mõistest saab lineaarselt selle eituse, siis me saame ebamäärase, formaalse eituse. Kui see eitus osutub kasutuskõlbulikuks ja leidub vähemalt üks objekt x, millel pole predikaati P, siis me uurime, mille poolest x-i predikaadid konkreetselt erinevad P-st ja (mõnikord) võtame kasutusele uue mõiste.
Vaatame nüüd näidet. Leidub predikaat Punane. Me sõnastame formaalse eitava predikaadi mitte-Punane. Mõned objektid, mis pole punased, erinevad punastest objektidest ühel konkretsel viisil, mille kohta me võtame kasutusele predikaadi Roheline.
Vaatame nüüd küsitavusi vaate juures et see protsess progresseeruvalt jätkub. Lisaks sellele, et me võime sõnastada formaalse predikaadi mitte-Roheline, võib juhul, kui kõik mitte-punased objektid pole rohelised, Punase ja mitte-Punase sublanteerumine jätkuda: me võtame kasutusele predikaadid Roosa, Oranž jne.
Rossi paradoks ja piirang disjunktsiooni sisse toomisele
Karmo Talts
Vaatame järgmist piirangut Rossi paradoksi lahendamiseks: sisse saab tuua ainult sellise disjunktsiooni, mille osaväide, mis erineb eeldusest, millest disjunktsioon sisse tuuakse, ei kasuta deontilisi modaalsusi. Sellest, et me peame saatma kirja, järeldub, et me peame saatma kirja või me põletame kirja. Osaväide, et me peame põletama kirja, on lubamatu.
Hüve, kui võimalikkuse aspekt ja avatud küsimus
Karmo Talts
Vaatame hüvet. Eeldusel, et võimatut ei pea tegema, ei ole see objektide omadus, vaid iseloomustab teatud omadustega objektide võimalikkust.
Vaatame nüüd väiteid hüve enda kohta. Need ei saa olla kujul "hüveline on objekt x predikaadiga P", vaid, et hüveline on võimalik x predikaadiga P.
Vaatame nüüd selle tähendust avatud küsimuse jaoks. Erinevates maailmad on võimalikud erinevate predikaatidega objektid. Seega võtab avatud küsimus kuju: kas siis, kui maailmas v on võimalik, et leidub objekt predikaadiga P, on P maailmas v hea.
Vaatame nüüd selle tähendust avatud küsimuse staatuse jaoks. Avatud küsimus pole mitte naturalismi nurjav küsimus, vaid praktiline küsimus selle kohta, mis on konkreetsetes maailmades hea.
Raamatust mahu tõttu välja jäänud dialoog.
Eroste vestlus
Karmo Talts
Pothos: Küll on armastus kannatusterikas.
Himeros: Miks sa nii ütled, mu vend?
Pothos: Sinuga ma sellest küll rääkida ei taha.
Himeros: Sest ma olen sinu meelest tundetu ja himur?
Pothos: Just.
Himeros: Või oled sina hoopis himuruseta ja tundeline.
Pothos: Mida sa sellega öelda tahad?
Himeros: Himudel on konkreetne objekt –see keda sa himustad ja konkreetne eesmärk, ihaldatud isikuga kehalisi rõõme nautida.
Pothos: Ka tunnetel on konkreetne objekt.
Himeros: Oh ei, armastatakse mitte konkreetset isikut, vaid oma ettekujutust temast. Ja tunnetel puudub eesmärk.
Pothos: Kuidas puudub eesmärk? Eesmärgiks on armastatuga kokku saada.
Himeros: Koos olemine pole ju mingi tegevus. Kohtute ja siis ei jää üle muud, kui teist jälgida ja pikkamööda tema vigu tundma õppida.
Eros: Kuulsin teie vestlust mu vennad ja tahaksin sõna sekka öelda.
Pothos: Muidugi võtad sa alati sõna, sest sa räägid nende eest, kes ei ole lahus või kelle armastus leiab vastamist.
Eros: Aga vend, nende pärast, kes eesmärgile ei jõua, ei saa neid maha vaikida, kelle tunded vastamist leiavad.
Himeros: Ka minu meelest on sinu vaade piiratud, vend Eros. Koosolemine on hetk, kus armastaja saab end petta, et ta on sihile jõudnud. Aga tunnetel ei ole eesmärki.
Eros: Alustame sellest, et see, et tunnete objekt on midagi kujuteldavat, pole üldse paha.
Himeros: Kuidas nii? Sina õhutad tühja tuule taga ajamist ja Pothos õhkab, kui tuuletallaja oma näilist sihti alles püüab.
Eros: Kujuteldav on midagi võimalikku. Ja armastaja aitab oma armastuse objektil paremaks saada, sest armastatu püüab tema ideaalidele vastata.
Himeros: Päriselt püüavad seda vähesed.
Eros: Sellepärast, et mõned nooled ei jõua sihile...
Himeros: Mis nooled? Ära räägi nii luuleliselt.
Pothos: Ta pidas muidugi silmas,et kõik ei saa oma igatsuste objektiga kokku.
Eros: ...ja mõned ei võida peaauhinda, vaid kõigest ajutiselt kohtuvad ja mõnikord heidavad sealjuures ühte. Aga sellepärast ei saa neid maha vaikida, kes rohkem üritavad ja paremaks saavad, mu vennad.
