Tõe vastavusteooriast lähtuv tõe rekursiivne määratlus ja valetaja paradoks

Tõe vastavusteooriast lähtuv tõe rekursiivne määratlus ja valetaja paradoks 

Karmo Talts

 

Läheneme tõe vastavusteoorale rekursiivselt. Tõene(0):=Vastab (väide, tegelikkus)

Tõene(n+1):=Vastab (n, tegelikkus)

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause ei väida midagi vahetult maailma kohta. Valetajalause ei väida midagi väite kohta, mis väidab midagi vahetult maailma kohta. Valetajalause ei väida midagi väite kohta, mis väidab midagi väite kohta, mis väidab midagi vahetult maailma kohta. Jne. Seega valetajalause pole tõene. 

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuhu viivad koos eeldused, et tõeväärtuseta objektidest ei tulene järeldusi ja mõned väited on tõeväärtuseta. Tõeväärtuseta väited on tõeväärtuseta objektid. Seega ei tulene tõeväärtuseta väidetest järeldusi.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Lausemuutujad on tegelikult tõeväärtusliku objekti muutujad.

Predikaatide rakendatavuse tagajad ja kooskõlalised predikaadid

Predikaatide rakendatavuse tagajad ja kooskõlalised predikaadid  

Karmo Talts

 

Vaatame, kas predikaatide rakendatavust saab käsitleda tõetagajatega tõekäsitluse sarnaselt. Predikaat P rakendub objektile x parajasti siis, kui miski tagab selle, et x-ile rakendub P.

Vaatame nüüd heteroloogilisust. See, et sõna „pikk” pole pikk, tagab selle, et sõna „pikk” pole heteroloogiline. Sõna „hetereloogiline” puhul tekib paradoks sellest, et kui sõna „heteroloogiline” oleks heteroloogiline, siis heterolooglisuse definitsiooni järgi ei oleks tagatud see, et ta on heteroloogiline, kuigi formaalselt rakenduks talle heteroloogilisuse predikaat.

Vaatame nüüd võimalusi tugevdada predikaadi rakendatavuse tagajate käsitlust. Kui P on kooskõlaline predikaat, siis juhul, kui leidub vähemalt üks objekt x predikaadiga P, siis on vähemalt ühe x-i puhul tagatud, et x-il on P.

Vaatame nüüd paradokse tugevdatud käsitluse valguses. Heteroloogilisuse predikaat, naiivne tõe-predikaat ja naiivne hulka kuulumise predikaat ei ole kooskõlalised.

Vaatame nüüd võimalusi analoogsete kooskõlaliste predikaatide defineerimiseks. Kuna autoloogilisuse omistamisele sõnale „heteroloogiline” tekib samuti paradoks, pole ka autoloogilisuse predikaat kooskõlaline. Seega me vajame järgmist predikaati „sõna on autoloogiline parajasti siis, kui eeldusest, et sõna käib enda kohta, ei järeldu vasturääkivust ja sõna käib enda kohta”. See tähendab, et sõna on heteroloogiline parajasti siis, kui eeldustest, et sõna käib enda kohta järeldub vasturääkivus või sõna ei käi enda kohta.

Vaatame nüüd tõde. P on tõene parajasti siis, kui sellest, et P, ei järeldu vasturääkivus ja on nii, et P. P on väär parajasti siis, kui sellest, et P järeldub vasturääkivus või pole nii, et P.

Vaatame nüüd hulka kuulumist. Kõigist nendest elementidest, mille puhul eeldusest, et neil on predikaat P, ei järeldu vasturääkivust ja millel on predikaat P, saab moodustada hulga.

Loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta

Loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta

Karmo Talts

 

Vaatame, kuhu meid viiksid loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta. Väited mille tõeväärtuste kohta saab midagi kindlat öelda kuuluvad hulka, milles on vähemalt üks väide. Väidete kohta väljaspool seda hulka ei võimalda sellised loogikad midagi kindlat öelda.

Vaatame nüüd lausemuutujaidja teoreeme. Lausemuutujatega saab asendada väiteid, mille tõeväärtuste kohta saab midagi kindlat öelda ja teoreeme rakendada neile väidetele.

Pragmatistlik tõeteooria ja väited, mis ütlevad, kuidas asjad on

Pragmatistlik tõeteooria ja väited, mis ütlevad, kuidas asjad on

Karmo Talts

 

Vaatame, mida pragmatistlik tõeteooria tähendab väidete, mis ütlevad, kuidas asjad on, jaoks. Kui on nii, et P ja pole kasulik uskuda, et P, on P väär sõltumata sellest, kas on nii, et P. Kui pole nii, et P ja on kasulik uskuda, et pole nii, et P, siis on P tõene sõltumata sellest, et pole nii, et P.

Tõelähedus ja teooria kõigi väidete konjunktsioon

Tõelähedus ja teooria kõigi väidete konjunktsioon

Karmo Talts

 

Vaatame teooria tõeläheduse ja teooria kõigi väidete konjunktsiooni tõeväärtuse suhet. Kuna konjunktsiooni üks väär osaväide muudab kogu konjunktsiooni vääraks, siis on erineva tõeläheduse astmega teooriate kõigi väidete konjunktsioonid ühtemoodi väärad.

Vaatame nüüd, kuidas sellest hoolimata teooriate tõelähedust kindlaks teha. Kui teooria on tõelähedane, siis on võimalik teooriast väärasid väiteid eemaldades muuta see teooria tõeseks. Mida väiksem osa teooria väidetest on vaja eemaldada, et jääks järgi teooria, mille kõigi väidete konjunktsioon on tõene, seda tõelähedasem teooria on.

Tõelähedased õigustatud uskumused ja teadmine

Tõelähedased õigustatud uskumused ja teadmine

Karmo Talts

 

Modifitseerime Gettieri mündinäidet. Hoopis Jones saab töö, aga Jones on naine ja Smith ei tea seda. Smithi uskumus, et mehel, kes saab töö, on mündid taskus, on väär, sest mees ei saa tööd. Kas Smithi uskumuse puhul pole tegemist teadmisega? Või on Smithil teadmine, et Jones saab töö ja tal on mündid taskus ning tal puudub teadmine, et naisel, kes saab töö, on mündid taskus?

 

Kaks dialoogi absoluutsetest tõdedest

Verivärsked dialoogid.

 

Kaks dialoogi absoluutsetest tõdedest 

Karmo Talts

 

Absolutist: Kõik tõed ei saa olla suhtelised, sest siis on see tõde ise ka suhteline.

Minimalist: Sellest, et leidub vähemalt üks absoluutne tõde, ei järeldu kuigi palju.

Absolutist: Kuidas nii?

Minimalist: Kõige ilmsem järeldus on see, et väide „leidub vähemalt üks absoluutne tõde” ise on absoluutne tõde.

Absolutist: Kindlasti jõuab selline ainult kahe absoluutse tõega süsteem vasturääkivusteni.

Minimalist: Aga need on väga spetsiifilised vasturääkivused.

Absolutist: Mille poolest spetsiifilised?

Minimalist: Kui need kaks tõde on ainsad absoluutsed tõed, siis nende tõdede kehtivuse tingimused ise on relatiivsed.

Absolutist: Nii et süsteemi kooskõlaliseks muutmiseks peame me väitma, et nende tõdede tarvilikud tingimused on samuti absoluutsed tõed?

Minimalist: Jah. Lisaks on vähemalt üks kummagi tõe piisav tingimus samuti absoluutne tõde.

*

Eetik: Kuulsin mida sa Absolutistiga rääkisid ja tahtsin sulle ühe küsimuse esitada.

Minimalist: Nii?

Eetik: Kas sellisel süsteemil on ka oma praktiline tähtsus?

Minimalist: Aga muidugi. Kui tegu on tõega, mis ei ole nende tõdede tarvilike tingimuste hulgas, siis on suur võimalus, et see tõde pole ka nende tõdede piisavate tingimuste hulgas.

Eetik: Seega on tõenäoline, et tegemist on relatiivse tõega?

Minimalist: Just nimelt.

Eetik: Aga kuidas on selle järelduse enda praktilise tähtsusega?

Minimalist: Kui kellegi meelest konkreetne tõde, mis pole nende tõdede tarvilik tingimus, on suhteline, siis on tal tõenäoliselt õigus.

Eetik: Seega siis, kui me sellist tõde enda suhtes mitte kehtivaks lugeva indiviidi suhtes oleme sallivad, siis tõenäoliselt ongi sallivus õigustatud?

Minimalist: Just.

Deflatsiooniline lähenemine väidete hulga tõesusele

Deflatsiooniline lähenemine väidete hulga tõesusele 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi deflatsiooniliseks lähenemiseks väidete hulga tõesusest rääkimisele. Kui kõik väidete hulka gamma kuuluvad väited on tõesed, siis on tõene kõigi gammasse kuuluvate väidete konjunktsioon. Seega taandub mingi väidete hulka kohta väitmine, et sellesse kuuluvad väited on tõesed, sellesse hulka kuuluvate väidete konjunktsiooni esitamisele.

Tõde looduslike omaduste ja suhete kohta ning mitte-looduslike suhete ja omaduste stabiilsus

Tõde looduslike omaduste ja suhete kohta ning mitte-looduslike suhete ja omaduste stabiilsus

Karmo Talts

 

Vaatame tõe naturaliseerimise piire. Kui predikaat P-le vastab mingi looduslik omadus või suhe, siis taandub väite, et objektidel on P, tõesus sellele, et kõne all olevatel objektidel on see looduslik omadus või nad osalevad selles looduslikus suhtes.

Vaatame nüüd võimalusi selle tõe mõistmise laiendamiseks. Kui predikaat P-le vastab mingi mitte-looduslik omadus või suhe, mis on piisavalt stabiilne, siis taandub väite, et objektidel on P, tõesus sellele, et kõne all olevatel objektidel on see mitte-looduslik omadus või nad osalevad selles mitte-looduslikus suhtes.

Vaatame nüüd paradoksaalseid juhte. Ei ole mingit stabiilset looduslikku või mitte-looduslikku omadust, mis kujutaks endast väärust kui sellist või heteroloogilisust kui sellist. Kui väide P on stabiilselt väär, siis leidub omadus, mis ei ole väärus, mida P väidab objektidel olevat või leidub suhe, milles P väidab objekte osalevat, ja objektidel pole seda omadust või nad ei osale selles suhtes. Kui sõna x on stabiilselt heteroloogiline, siis leidub omadus, mis pole heteroloogilisus või autoloogilisus ja mida x väljendab ja mis ei käi x-i kohta.

Tõe vastavusteooria ning keele ja tegelikkuse lahushoidmine

Tõe vastavusteooria ning keele ja tegelikkuse lahushoidmine

Karmo Talts

 

Vaatame keele ja keelevälise tegelikkuse range lahus hoidmise tähendust tõe vastavusteooria jaoks. Tõe vastavusteooria defineerib tõe ainult osaliselt, keelevälise tegelikkuse kohta käivate väidete jaoks.

Vaatame revisionistlikku lähenemist sellele definitsioonile. Me võime defineerida tõe vastavusena tegelikkusele või tõestele väidetele.

Vaatame nüüd, kas see definitsioon stabiliseerub. Kõik tegelikkusele vastavad väited on tõesed, neile väidetele vastavad väited on tõesed, omakorda neile väidetele vastavad väited on tõesed, jne. Kõik väited, mis sellisesse väidete ahelasse, mille iga lüli enne viimast vastab väidetele ja mille viimane lüli tegelikkusele, ei kuulu, ei ole tõesed.

Sisu ja vormi suhted loogikas ning valetaja paradoks ja Gödeli lause

Sisu ja vormi suhted loogikas ning valeaja paradoks ja Gödeli lause 

Karmo Talts

 

Vaatame välistatud kolmanda seaduse vormi ja väidete sisu suhteid. Kui me asendame deklaratiivse lause lausemuutujaga P, siis on P tõene või väär. Kui me asendame deklaratiivse laused lausemuutjatega P, Q, jne. ja kasutame neid loogikatehte osavalemitena, siis on see loogikatehe tõene või väär. Kui me asendame sel viisil saad loogikatehted lausemuutujatega ja kasutame neid loogikatehte osavalemitena, siis on loogikatehe tõene või väär. Kui me asendame sel viisil saadud loogikatehted lausemuutujatega ja kasutame neid koos lausemuutujatega, mis asendavad deklaratiivseid lauseid, loogikatehte osavalemitena, siis on loogikatehe tõene või väär. Jne.

Vaatame nüüd valetajalauset. X-i definitsioon „X on väär” on formaalne definitsioon. Deklaratiivse lause või loogikatehte, millel on tõeväärtus, asendamine X-iga eirab seda, et see deklaratiivne lause või see loogikatehe ei ole defineeritud eneseleviitamise abil.

Vaatame nüüd Gödeli lauset. Deklaratiivse väite /või loogikatehete, millel on tõeväärtus, asendamine Gödeli lausega eirab seda, et deklaratiivne lause või see loogikatehe ei ole eneseleviitav.

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks

Lausete ja propositsioonide suhe ning selle üldistus omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks 

Karmo Talts

 

Vaatame lausete ja propositsioonide suhet. Lause x on tõene parajasti siis, kui x väljendab vähemalt ühte propositsiooni P ja täpselt ühte P-d ja P on tõene. Lause x pole tõene, kui x ei väljenda ühtegi propositsiooni P või x väljendab rohkem kui ühte P-d või P pole tõene.

Vaatame nüüd olukorda, kus x väljendab rohkem kui ühte propositsiooni P. Sel juhul me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Üldistame nüüd selle omaduste ja suhete kohta käivate sõnade jaoks. Kui me kasutame sõna x vähemalt ühe omaduse või suhte kohta ja x väljendab rohkem kui ühte predikaati P, siis me kasutame x-i mitmes erinevas tähenduses ja rikume identsusseadust.

Tõe koherentsiteooria ja eituse sissetoomine

Tõe koherentsiteooria ja eituse sissetoomine 

Karmo Talts

 

Vaatame eitus sissetoomist tõe  koherentsiteooria seisukohast. Kui selle tõestamiseks, et väitest P-järeldub vasturääkivus, läheb vaja eeldusi, mis P-st endast ei järeldu, siis ei tõesta see, et P-st järeldub vasturääkivus, mitte P eitust, vaid seda, et teooria ei ole kooskõlaline. Kas teooria muuta kooskõlaliseks P eitamise abil või eitades vähemalt ühte neist eeldustest, mida on vaja selle tõestamiseks, et P-st järeldub vasturääkivus, on valiku küsimus.

Vaatame nüüd selle tähendust tõe  koherentsiteooria jaoks sobiva eituse jaoks. Eitus ütleb, et P pole teooriaga kooskõlas. Lisaks võib kasutusele võtta teise eituse, mis ütleb, et P viib vasturääkivuseni kasutades ainult neid eeldusi, mis P-st ilma teiste eelduste abita järelduvad.

Võimalus, et tõeteooriate tõe piisavad ja tarvilikud tingimused on tegelikult ainult piisavad või ainult tarvilikud

Võimalus, et tõeteooriate tõe piisavad ja tarvilikud tingimused on tegelikult ainult piisavad või ainult tarvilikud 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalust, et väite tõesusel võib olla erinevaid piisavaid tingimusi. Siis pole välistatud, et väide P on tõene nii siis, kui P vastab tegelikkusele, kui ka siis, kui P on osa koherentsest teooriast, kui ka siis, kui P-d uskuda on kasulik jne. Vasturääkivusi ei teki, sest P on väär ainult siis, kui ükski tema piisavatest tingimustest pole tõene.

Vaatame nüüd võimalust, et tõeteooriad või mõned neist peavad väite tõesuse piisavateks ja tarvilikeks tingimusteks tingimusi, mis on pelgalt väite tarvilikud tingimused. Siis on võimalik, et väär väide P ei vasta ei tegelikkusele, ega ole P osa ühestki koherentsest teooriast,  ega ole P-d uskuda kasulik jne. Vasturääkivusi ei teki, sest P on tõene ainult siis, kui puuduvad kõik need tingimused.

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Karmo Talts

 

Vaatame, kas parakonsistentsed loogikad, mis lubavad väitel olla korraga tõene ja väär, vahetavad klassikalise loogikaga võrreldes teemat. Kui tõene tähendaks klassikalises loogikas seda, mida tõene tähendab kõne all olevat tüüpi parakonsistentsetes loogikates, siis ütleks vasturääkivuse seadus seda, et väide ei saa korraga olla ainult tõene ja ainult väär ja olla korraga tõene ja väär ja ainul tõene või ainult väär. Vasturääkivuse seadus ei ütle seda, vaid ütleb parakonsistentse loogika keeles väljendudes, et väide ei saa olla korraga ainult tõene ja ainult väär. Seega sõna „tõene” tähendab klassikalises loogikas seda, mida parakonsistentses loogikas tähendab väljend „ainult tõene”. Võimaluse, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes korraga tõene ja väär välistab hoopis välistatud kolmanda seadus, mis ütleb, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes ainult väär või ainult tõene. See tähendab, et parakonsistentne loogika muudab sõna „tõene” tähendust.

Empiristlik loogika

Empiristlik loogika 

Karmo Talts

 

Vaatame, millised tõeväärtused sobiks empiristlikule loogikale. Eksistentsiväiteid saab kinnitada, seega on meil vaja tõeväärtust, mille saab anda kontrollitud väidetel. Üldiseid väiteid saab kummutada, seega me vajame tõeväärtust, mille saab anda ümberlükatud üldisetele väidetele. Mõnesid üldiseid väiteid ei ole seni kummutatud, seega me vajame tõeväärtust, mille saab anda seni kummutamata üldistele väidetele.

Vaatame nüüd kummutatud üldiste väidete eitusi. Need on empiiriliselt kontrollitud.

Vaatame nüüd empiiriliselt kontrollitud väidete eitusi. Need on empiiriliselt kummutatud.

Vaatame nüüd järeldamist. Empiiriliselt kontrollitud väitest P tulenevad järeldused, millest vähemalt ühte kinnitavad samad andmed, mis kinnitavad P-d. Empiiriliselt kummutatud väitest P tulenevad järeldused, millest vähemalt ühe kummutavad samad andmed, mis kummutavad P.

Vaatame nüüd nõrgendamist Kui see, kas väide on empiiriliselt kontrollitud või kummutatud, on revideeritav, siis on meie loogika mitte-monotoonne. Kui see ei ole revideeritav, siis saavad nõrgendamisel muutuda ainult need järeldused, mida tõestavad empiiriliselt kummutamata väited.

Tõe vastavusteooria ja inferentsialismi ühendamine

Tõe vastavusteooria ja inferentsialismi ühendamine

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi tõe vastavusteooria ja inferentsialismi ühendamiseks. P on tõene parajasti siis, kui on nii, et P või kui vähemalt üks tõene väide Q tõestab P.

Vaatame nüüd, millal tõene väide Q tõestab P. Tõene Q tõestab P siis, kui on nii, et Q ja Q-st järeldub P, kui on nii, et R ja R-ist järeldub Q ja Q-st järeldub P jne.

Üldistame nüüd. Kui on nii, et R ja R-ist järeldub P ja P tuletamise käigus R-ist kasutatakse Q-d, siis Q tõestab tõese väite P.

Vaatame nüüd paradokse. Paradoksaalse väite P puhul ükski P piisav tingimus Q ei ole kindlaks tehtavalt tegelikkusele vastav väide, ega ei ole tuletatud ühestki kindlaks tehtavalt tegelikkusele vastavast väitest. Seega me ei tea, kas P on tõene.

Loogika, kus mitte-tõesed väited jagunevad tegelikkusele mitte vastavateks väideteks üsikfaktide kohta ja ebakorrektseteks üldistusteks

Loogika, kus mitte-tõesed väited jagunevad tegelikkusele mitte vastavateks väideteks üsikfaktide kohta ja ebakorrektseteks üldistusteks 

Karmo Talts

 

Vaatame loogikat, kus väide P on tõene või see, et P, pole üksikfakt või P pole õige üldistus. P saab olla tõene ja see, et P, mitte olla ükiksfakt siis, kui P on õige üldistus ja P saab olla tõene ja P mitte olla õige üldistus siis, kui see, et P, on üksikfakt. Kui korraga P oleks tõene ja see, et P, poleks üksikfakt ja P oleks väär üldistus, siis tekiks vasturääkivus.

Vaatame nüüd tõde. P on tõene parajasti siis, kui P on üksikfakt või P on õige üldistus.

Vaatame nüüd väärust. P on väär parajasti siis, kui P pole üksikfakt ja P pole õige üldistus.

Vaatame nüüd väiteid väidete kohta. Eeldusel, et väited väidete kohta ei ole väited üksikfaktide kohta ega üldistused, siis neid ei saa selles loogikas väljendada ja see loogika vajab metaloogikat, millel on laiem tõe mõiste.

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde  

Karmo Talts

 

Vaatame predikaate. Mõned neist on definitsiooni poolest kooskõlalised ja teised mitte-kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi predikaate. Mitte-kooskõlaline predikaat P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Väide P rakendab kas ainult kooskõlalisi predikaate või P rakendab vähemalt ühte mittekooskõlalist predikaati. Vähemalt osa mitte-kooskõlalisi predikaate kasutavatest väidetest pole ise kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi väiteid. Mitte-kooskõlaline väide P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd tõega seotud küsimusi. Kui me loeme tõeväärtuslikuks ainult kooskõlalised väited, siis P mitte-kooskõlalisusest piisab selleks, et P-l puudub tõeväärtus. Kui me loeme tõeväärtuslikeks ka mitte-kooskõlalised väited, siis peavad meil olema vahendid nende tõeväärtuse käsitlemiseks.