Zenoni poole tee läbimise paradoks ja sammu pikkus

Zenoni poole tee läbimise paradoks ja sammu pikkus 

Karmo Talts

Vaatame Zenoni poole tee läbimise paradoksi sammu pikkuse seisukohast. Oletame, et kogu tee pikkus on kümme meetrit ja sammu pikkus on meeter. Poole tee läbimiseks tuleb teha viis sammu.
Vaatame nüüd viie meetrist teelõiku. Selleks, et läbida pool sellest teelõigust, tuleb teha kaks ja pool sammu.
Vatame nüüd kahe ja poole meetri pikkust teelõiku. Selleks et läbida sellest pool, tuleb teha vähem kui kaks sammu.
Vaatame nüüd ühe ja veerandi meetri pikkust teelõiku. Selleks, et läbida sellest pool, tuleb teha vähem kui üks samm.
Vaatame nüüd vähem kui ühe meetri pikkust teelõiku. Selleks, et läbida terve see teelõik, on vaja teha vähem kui üks samm.

Liikumine ja osaliselt samas punktis viibimine nagu enne liikuma hakkamist

Liikumine ja osaliselt samas punktis viibimine nagu enne liikuma hakkamist

Karmo Talts

 

Vaatame objekti, mis koosneb mitmest osast, liikumist. Kui objekti esimene osa liigub punkti, kus varem polnud objekti ükski osa, siis on võimalik ja tõenäoline, et objekti teine osa liigub punkti, kus varem oli objekti esimene osa, kolmas osa liigub punkti, kus oli objekti teine osa jne.

Vaatame nüüd selle tähendust selle jaoks, et objekt saab osaliselt olla samas priikonnas, kus enne liikuma hakkamist. Objekt saab olla osaliselt samas punktis, kui enne liikum hakkamist, nii siis, kui objekt tervikuna ei ole veel liikuma hakanud, kui ka siis, kui punktis, kus enne liikuma hakkamist oli objekti üks osa, on nüüd objekti teine osa. 

 

Veel liikumisest

Haakub selle tekstiga https://www.blogger.com/blog/posts/1189111440024009831?q=liikumine

 

Veel liikumisest

Karmo Talts 

 

Vaatame seda, kui kehal on vahetult ajahetke t järel sama asukoht, mis ajahetkel t ja ajahetkele t vahetult järgnevale ajahetkele vahetult järgneval ajahetkel uus asukoht. Kui liikumise puhul on tegu sellega, et kehal on erinevatel üksteisele järgnevatel ajahetkedel erinev asukoht, siis on üks paigalseisu, mis toimub hetkedel t ja t-le vahetult järgneval ajahetkel, faas osa liikumisest ajahetkedel, millest üks järgneb vahetult t-le ja teine järgneb vahetult t-le järgnevale ajahetkele.

Vaatame nüüd üht teist võimalust. Kui kehal on erinevatel ajahetkedel erinev asukoht, siis pole tegemist protsessi, vaid suhtega. Keha asukoha ajahetkel t suhtes on kehal vahepealsel ajahetkel sama ja keha asukoha suhtes järgneval ajahetkel erinev asukoht.

Vaatame nüüd veel üht võimalust. Liikumisel on esimene faas liikuma hakkamine ja viimane faas peatumine. Kui kehal on vahetult ajahetke t järel uus asukoht ja vahetult enne ajahetke t oli kehal sama asukoht, mis ajahetkel t, siis hakkab keha vahetult ajahetke t järel liikuma. Kui kehal on ajahetkel t asukoht, mis erineb keha asukohast vahetult enne ajahteke t ja keha asukoht jääb t-le vahetult järgenval ajahetkel samaks, siis peatub keha vahetult ajahetke t järel.    

Protsessid ja liikumine, kui protsess

Protsessid ja liikumine, kui protsess

Karmo Talts

 

Käsitleme protsesse ajaliste objektidena.

Vaatame nüüd liikumist. Kui kehal on erinevatel üksteisele järgenevatel ajahetkedel erinev asukoht, siis sellist protsessi kutsutakse liikumiseks.

Vaatame nüüd, kas on mõttekas väide, et keha liigub ajahetkel t. Kuna liikumine eeldab erinevaid ajahetki, siis on selline väide mõttetu.

Vaatame nüüd paigalseisu. Paigalseis on samuti protsess. Kui kehal on erinevatel üksteisele järgnevatel ajahetkedel sama asukoht, siis sellist protsessi kutsutakse paigalseisuks.

Vaatame nüüd, kas on mõttekas väide, et keha on paigal ajahetkel t. Kuna paigalseis eeldab erinevaid ajahetki, siis on selline väide samuti mõttetu.