Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine

Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas erinevaid loogikaid saab ühendada väidete tüüpidesse jagamise abil. Kui väide on kooskõlaline ja ei ole ebamäärane, siis me saame omistada sellele tüübi „klassikaline”. Klassikalise loogika teoreemid rakenduvad seda tüüpi väidetele ja osa neist rakendub väidetele, millel on selleks sobiv tüüp, mis erineb tüübist „klassikaline”.

Vaatame nüüd mitte-kooskõalisi väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja neile rakenduvad erinevate parakonsistentsete loogikate teoreemid. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete parakonsistentsete loogikate teoreemid.

Vaatame nüüd ebamääraseid väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja ühtedele rakenduvad hägusloogikate või mõnede neist teoreemid, teistele supervaluatsionistlike loogikate või mõnede neist teoreemid jne. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete ebamäärasuse käsitlemiseks loodud loogikate teoreemid.

Eeldus, et mõnesid predikaate ei saa omistada teatud tüüpi väidetele, ja eitus

Eeldus, et mõnesid predikaate ei saa omistada teatud tüüpi väidetele, ja eitus

Karmo Talts

  

Eeldame, et iga objekti x ja iga predikaadi P puhul x on tüüpi, millele saab omistada predikaadi P, ja x-il on predikaat P või x on tüüpi, millele saab omistada predikaadi P, ja x-il pole predikaati P või x on tüüpi, millele ei saa omistada predikaati P. Meil on nüüd vaja eituse, mis ütleb, et objektil x, mis on tüüpi, millele saab omistada predikaadi P, pole predikaati P, kõrvale eitust, mis ütleb, et P pole predikaat, mida saab tüüpi, kuhu kuulub x, kuuluvale objektile omistada.
Vaatame nüüd, kuidas see uus eitus käitub väite ees. Väide, mis rakendab väitele P-le seda eitust, ütleb, et P teeb vähemalt ühe lubamatu predikaadiomistuse või P rakendab vähemalt ühe korra valet tüüpi eitust.

Kindlat tüüpi hulkade esinemisjuhud, hulkade moodustamine ja paradoksid

Kindlat tüüpi hulkade esinemisjuhud, hulkade moodustamine ja  paradoksid

Karmo Talts

Eeldame, et on olemas hulgatüübid. Sel juhul iga kord, kui me mõttes moodustame sama tüüpi hulga, moodustame me mõttes uue seda tüüpi hulga esinemisjuhu.

Vaatame nüüd hulkadest hulkade moodustamist. Hulga esinemisjuht ei ole hulgatüüp. Seega seda, kui mingit tüüpi hulga esinemisjuht x sisaldab hulgatüüpi y, ei saa mõista sellena, et x sisaldab iseennast. Seda isegi juhul, kui x on hulga tüüpi y esinemisjuht.
Vaatame nüüd kõigi hulkade esinemsjuhtude, mis ei sisalda iseennast, hulka. See on paradoksaalne.
Vaatame nüüd, kuidas erineb hulgatüüpidest ja mingit tüüpi hulkade esinemisjuhtudest hulkade moodustamine. Hulgatüübid on juba olemas. Mingit tüüpi hulga esinemisjuhu me konstrueerime ja see võib muuta elementide, millest hulga moodustada saab, arvu.
Vaatame nüüd järgmist piirangut hulkade moodustamisele. Iga predikaadi P puhul saab moodustada hulga neist elementidest predikaadiga P, mis eksisteerivad ajahetkel t. Matemaatilised objektid on ajatud ja neist saab mistahes ajahetkel moodustada samade elementidega hulkade esinemisjuhud. Kõigi hulga esinemisjuhtude, mis ei sisalda ajahetkel t iseennast, hulk pole paradoksaalne, sest kuna me konstrueerime selle hulga esinemisjuhu ajahetke t järel, siis polnud seda ajahtekel t veel olemas ja selle endasse kuuluvuse küsimus langeb ära.

Tüübi ja eksemplaari eristus ja fiktsionaalsed objektid

Tüübi ja eksemplaari eristus ja fiktsionaalsed objektid

Karmo Tats 

 

Vaatame Pegasust tüübi ja eksemplaari eristuse seisukohast. Kuigi Pegasusi on null eksemplaari, on Pegasuse tüüp tüüp, mis kuulub tiivuliste hobuste tüüpide hulka.

Vaatame nüüd selle lahenduse probleeme. Me räägime Pegasusest nendes kontekstides, kus me ütleme, et Pegasus on tiivuline hobune, kui ühest konkreetsest tiivulisest hobusest.

Vaatame nüüd ühte võimalikku lahendust sellele probleemile. Tüüp, mis kuulub X-ide tüüpide alla, võib olla konkreetse X-i tüüp. Kui sellel tüübil pole eksemplaare, siis pole olemas seda konkreetset X-i. Nii pole siis, kui pole olemas Pegasust, olemas sellist tiivulist hobust, keda müüdid kirjeldavad. 

Väidete tüüp, mingit tüüpi väite esinemisjuhud, diagonaliseerimine ja loogikaseadused

Väidete tüüp, mingit tüüpi väite esinemisjuhud, diagonaliseerimine ja loogikaseadused

Karmo Talts

 

Sõnastame diagonaliseerimise lemma nii: mistahes predikaadi P korral leidub väite tüüp "väited tüüpi x on ekvivalentsed väitel tüüpi x on predikaat P-ga". See, et leidub väite tüüp ei tähenda tingimata seda, et leidub seda tüüpi väidete esinemisjuhte.

Vaatame nüüd loogikaseadusi lähudes vaatest, et juhul, kui leidub mingit tüüpi väite esinemisjuht, siis saab väitemuutuja asendada seda tüüpi väite esinemisjuhuga. Kui leidub väite tüüpi x esinemisjuht, siis ei väite tüüpi x esinemisjuht olla korraga tõene ja väär. Kui leidub väite tüüpi x esinemisjuht, siis on väite tüüpi x esinemisjuht tõene või väär.