Väite Y, mille nimi on X, ekvivalentsus X-iga, ja valetajalause tõeväärtus

Väite Y, mille nimi on X, ekvivalentsus X-iga, ja valetajalause tõeväärtus 

Karmo Talts

Vaatame väidet Y, mille nimi on X. X ei saa olla tõene ilma, et Y oleks tõene ja Y olla tõene ilma, et X oleks tõene ja kumbki ei saa olla tõene ilma, et nende konjunktsioon oleks tõene ja nende konjunktsioon ei saa olla tõene ilma, et mõlemad tõesed oleks. Seega on X ekvivalentne konjunktsiooniga X ja Y ja kui me tõestame, et sellest konjunktsioonist järeldub vasturääkivus, siis me tõestame, et X on väär.
Vaatame nüüd X-i eitust. X-i eitus on ekvivalentne X-i ja Y-i konjunktsiooni eitusega ja see konjunktsioon on väär siis, kui on tõene X-i eituse ja Y-i eituse disjunktsioon. Seega me tõestame X-i eituse siis, kui me tõestame X-i eituse ja Y-i eituse disjunktsiooni.
Vaatame nüüd valetajalauset X on väär, mille nimi on X. Kuna konjunktsioonist "X ja X on väär" järeldub vasturääkivus, siis on X väär.
Vaatame nüüd valetajalause eitust. Kuna siis, kui X on väär, on disjunktsioon "pole nii, et X või X pole väär" tõene, siis X on väär.