Definitsioonidest tulenevad järeldused

Definitsioonidest tulenevad järeldused 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi teha definitsioonidest tulnevaid järeldusi. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist järeldub Z, siis X-ist järeldub definitsiooni järgi Z. Kui Y on evkivalentne Z-iga, siis X on definitsiooni järgi ekvivalentne Z-iga.

Vaatame nüüd, kuhu viib piiramatu definitsioonide lubamine. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist järeldub vasturääkivus, siis X-ist järeldub definitsiooni järgi vasturääkivus. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist on ekvivalentne vasturääkivusega, siis X on definitsiooni järgi ekvivalentne vasturääkivusega.

Frege mõistatus, representatsioonid ja nimetamine

Frege mõistatus, representatsioonid ja nimetamine

Karmo Talts

 

Vaatame Frege mõistatust tajude seisukohast. See, et koidu ajal esinenud nägemistaju representeerib seda sama välismaailma objekti, mis eha ajal esinenud nägemistaju, oli avastus.

Vaatame nüüd selle tähendust nimetamise jaoks. Me ei saa objekte nimetada vahetult, vaid meil peab olema nimetatava representatsioon. Nime andes me ei pruugi teada, millised teised representatsioonid representeerivad seda sama objekti. (Vähemalt teoreetilislt on võimalik, et me püüame juhul, kui miski meile ainult näib, anda nime objektile seal, kus välismaailmas ei esine mingit objekti.)

 

Väidetele viitavad väited ja küsimustele vastamine

Väidetele viitavad väited ja küsimustele vastamine 

Karmo Talts

 

Vaatame väidetel viitavaid väiteid küsimustele vastamise seisukohast. Väide X-i, mis viitab väitele Y, vastab Y-i kohta käivale küsimusele/küsimustele.

Vaatame nüüd väiteid väidete tõeväärtuse kohta. Väide X, mis väidab midagi väite Y tõeväärtuse kohta, vastab küsimusele/küsimustele Y-i tõeväärtuse kohta.

Vaatame nüüd väidetele viitamisega seotud paradokse. Väide X:="X on väär" vastab küsimustele X-i tõeväärtuse kohta ja väide "X on väär" vastab samuti küsimustele X-i tõeväärtuse kohta. Seega ei vasta X "X on väärast" erinevatele küsimusetele. Me ei saa selle põhjal, kas X vastab õigesti küsimusele/küsimustele, millele X vastab, otsustada seda, kas "X on väär" vastab õigesti küsimusele/küsimustele, millele "X on väär" vastab, sest X ei vasta mingitele küsimustele, millele "X on väär" ei vasta.

Vaatame nüüd Yablo paradoksi. Kuna iga järgmine väide Yablo ahelas vastab küsimustele vähemate väidete kohta, kui eelnevad väited ahelas, siis väited Yablo ahelas ei vasta päris samadele küsimustele. Samas ei vasta ükski järgnev väide Yablo ahelas ühelegi küsimusele, millele varasemad väited Yablo ahelas ei vasta. Seega ei saa selle põhjal, kas väide X Yablo ahelas vastab õigesti küsimusele/küsimustele, millele see väide vastab, otsustada eelnevate väidete tõeväärtuse kohta, sest X ei vasta mingitele küsimusetele, millele X-ile eelnevad väited Yablo ahelas ei vasta.   

Väidete nimed formaalses keeles ja väidete sisu

Väidete nimed formaalses keeles ja väidete sisu 

Karmo Talts

 

Vaatame väidetele viitamist nimede abil formaalsetes keeltes väidete sisu seisukohast. Kui me asendame deklaratiivse lause a termiga X ja me paneme X-ile nimeks Y, siis Y toimib sisuliselt a nimena. Kui me asendame deklaratiivse lause a X-iga ja me paneme väitele „X on tõene” nimeks Y, siis Y toimib sisuliselt väite „a on tõene” nimena. Jne.

Vaatame nüüd valetajalauset. Kui me asendame deklaratiivse lause a X-iga ja paneme väitele „X on väär” nimeks X, siis sisuliselt toimib X väite „a on väär” nimena. Formaalselt on X väite „X on väär” nimi, st. X toimib sisuliselt ka väite „väide „a on väär” on väär” nimena. Seega toimib X sisuliselt kahe erineva väite nimena ja me kasutame sisuliselt X-i kahes erinevas tähenduses.

Vaatame nüüd selle tähendust. Formaalse keele paradoksaalsetele väidetele ei saa anda sisu, sest siis me kasutame ühte ja sama termi erinevatele sisulistele väidetele viitamiseks.

Hetk, mile objektile panid nimi, ja kausaalne nimede osutuse määramise käsitlus

Hetk, mile objektile panid nimi, ja kausaalne nimede osutuse määramise käsitlus 

Karmo Talts

Vaatame nimetamist. Enne hetke t, mil objektile a pandi nimi P, polnud a-l nime P. Põhjuslik ahel ei lähe tagasi kaugemale hetkest t, mil a-le pandi nimi P. Kas see tähendab, et nimi P ei saa käia objekti a kohta enne hetke t?

Vaatame nüüd võimalust, et enne hetke t ei käinud P a kohta ja alates t-st käib P a kohta nii peale, kui ka enne t-d. Põhjused ei ole funktsioonid. Kui maailmades, mis ajaliselt järgnevad või saaksid järgenda t-le, on funktsioon, mis seab vastavusse P ja a kõigis maailmades, siis ei määra nime osutust mitte põhjuslik ahel, vaid seda teeb määrav kirjeldus „objekt, mis põhjustas nime P kasutusele võtmise.”

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame selle tähendust, et sõnastades predikaadi "predikaadile P rakendub predikaat Q" sõnastame me uue predikaadi, mis erineb P-st, predikaatide defineerimise jaoks. Kui me defineerime predikaadi X "X-il on predikaat P"-na, siis me defineerime X-i X-ist erineva erineva predikaadina ja rikume identsusseadust.
Vaatame nüüd selle tähendust valetaja paradoksi jaoks. Valetajalause X, mis on defineeritud X on väärana, on defineeritud X-ist erineva väitena.
Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoks. Kui me lubaks heteroloogilise heteroloogilisuse predikaati, siis oleks tegu heteroloogilisuse predikaadist erineva predikaadiga. Seega nii lai definitsioon, mille järgi mistahes endale mitte rakenduv predikaat on heteroloogiline, defineerib heteroloogilisuse predikaadi iseendast erineva predikaadina.

Pärisnimed ja uskumused

Pärisnimed ja uskumused 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi pärisnimede käsitlemiseks uskumuste kaudu. Kui uskumus, et konkreetselt objektil või isikul on omadus P, on laialt levinud, siis asendab selle isiku või objekti nimi määravat kirjeldust, mis kirjeldab seda isikut või objekti P-d omavana. 

Frege mõistatus ja nimed

Frege mõistatus ja nimed

Karmo Talts

 

Vaatame Frege mõistatust sellest seisukohast, et "Ehatäht" ja "Koidutäht" on erinevad nimed. Avastus seisnes selles, et need nimed käivad ühe ja sama objekti kohta.

Vaatame nüüd selle tähendust selle avastuse väljendamise jaoks predikaatloogikas. Ühekohaliste predikaatide Ehatäht(x) ja Koidutäht(y) ja identsusväite x=y abil ei saa seda avastust edasi anda, sest me räägime lisaks objektile nimedest. Seega on selle avastuse edasi andmiseks vaja kahekohalisi predikaate Käib kohta (Nimi "Koidutäht", x) ja Käib kohta (Nimi "Ehatäht, y) ja identsusväidet x=y

Väidete nimede liigitamine selle järgi, millise tasandi väidete nimedena neid tohib kasutada

Väidete nimede liigitamine selle järgi, millise tasandi väidete nimedena neid tohib kasutada 

Karmo Talts

Liigitame väidete nimed selle järgi, millise tasandi väidetele nimedena neid tohib kasutada. Nimesid X1, Y1 jne. tohib kasutada väidete, mis ei viita väidetele, nimedena. Nimesid X2, Y2 jne. tohib kasutada väidete, mis viidatavad väidetele, mis ei viita väidetele, nimedena. Jne.
Vaatame nüüd väitele, mis väidab mõne väite väärust, nime panemist. Väitele "X1 on väär" ei saa nimeks panna X1, väitele "X2 on väär" jne. ei saa nimeks panna X2 jne.
Vaatame nüüd konditsionaalidele nimede panemist. Väitele "kui X1, siis Q" ei saa nimeks panna X1, väitele "kui X2, siis Q" ei saa nimeks panna X2 jne. 

Naiivne arusaam teise väite nime kasutava väite ja nimetatava väite tõeväärtuse suhetest ning paradoksid

Naiivne arusaam teise väite nime kasutava väite ja nimetatava väite tõeväärtuse suhetest ning paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame naiivset arusaama väite Y, mille nimi on X, tõeväärtuse suhtest X-i tõeväärtusega. Kui X on tõene, siis Y on tõene ja kui X on väär, siis Y on väär.
Vaatame nüüd naiivset käsitlust valetajalausest. Kui X on tõene, siis väide "X on väär" on tõene ja kui X on väär, siis on väide "X on väär" väär. St., et naiivne käsitlus muudab valetajalause paradoksaalseks.
Vaatame nüüd Curry lauset. Kui C on tõene, siis on konditsionaal "kui C on tõene, siis on absurdsus tõene" tõene ja kui C on väär, siis on konditsionaal "kui C on tõene, siis on absurdsus tõene" väär. See käsitlus muudab Curry lause ennast tõestavaks.
Sõnastame nüüd uue arusaama. Kui X tõeväärtus on kindlaks tehtav, siis juhul, kui X on tõene, on Y tõene ja juhul kui X on väär, on Y väär.
Vaatame nüüd X-i tõeväärtuse kindlaks tegemist. Kui me saame X-i asendamisel väitega, mille nimi X on, väite, mis ei kasuta nimesid, siis me saame kindlaks teha selle tõeväärtuse. Kui me saame X-i asendamisel nimesid kasutava väite, siis me võime selles nimed asendada. Jne. Kui nimede asendamisega väidete ahelas on võimalik jõuda väiteni, mis ei kasuta nimesid, siis me saame kindlaks teha selle väite tõeväärtuse.

Tõeste väidete ja väärade väidete nimed ning järeldamine

Tõeste väidete ja väärade väidete nimed ning järeldamine

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele predikaadid Tõese väite nimi ja Väära väite nimi. X on tõese väite nimi parajasti siis, kui Y ja X on Y-i nimi ja X on väära väite nimi parajasti siis, kui pole nii, et Y ja X on Y-i nimi.
Vaatame nüüd, kuidas me tavaliselt käsitleme X-i ja Y-i Y-st tulenevate järelduste suhet. Ükskõik, kas X on tõese väite Y nimi või on X väära väite Y nimi, X-ist järelduvad need samad järeldused, mis Y-ist. Lihtsalt siis, kui X on väära väite Y nimi, pole nende järelduste tõesus tagatud.

Vaatame kuhu see käsitlus meid viib. Patoloogilistel juhtudel võib see viia paradoksini.
Sõnastame nüüd nõrgema käsitluse. Kui X on tõese väite Y nimi, siis järelduvad X-ist need samad järeldused, mis Y-ist. Kui X on väära väite Y nimi, siis ei järeldu X-ist midagi.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kui X on väite "X on väär" nimi ja väide "X on väär" on tõene, siis järeldub X-ist  vasturääkivus. Kui väide "X on väär" on väär, siis ei järeldu X-ist midagi. 

Nimesid sisaldavate väidete teisendamine ja paradoksid

Nimesid sisaldavate väidete teisendamine ja paradoksid

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise reegli väidetest, mis viitavad väidetele, järelduste tegemise jaoks: enne järelduste tegemist tuleb väide teisendada väiteks, milles nimed asendatakse nimetatava väitega.

Vaatame nüüd juhte, kus me saame sel juhul samuti väite, mis viitab väitele. Sel juhul tuleb see väide teisendada väiteks, milles nimed asendatakse nimetatava väitega. Jne.

Vaatame nüüd paradokse. Kuna teisendamisega ei ole võimalik jõuda punkti, kus meil on väide, mis edasist teisendamist ei vaja, siis ei tohi järeldusi teha. 

Eksplitsiitsed reeglid selle, et väide kasutab endale viitamiseks oma nime, vältimiseks

Eksplitsiitsed reeglid selle, et väide kasutab endale viitamiseks oma nime, vältimiseks 

Karmo Talts

 

Sõnastame eksplitsiitse reegli väidetele nimede andmise jaoks,  mis välistab selle, et väide kasutab otseseks enesele viitamiseks oma nime. Nime X ei tohi panna väite Y nimeks siis, kui Y kasutab X-i.
Sõnastame nüüd pöördreegli nimesid kasutavate väidete sõnastamiseks. Väide Y tohib kasutada nime X siis, kui X ei ole Y-i nimi.

Väidete ebakonsistentsed nimed

Väidete ebakonsistentsed nimed 

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele väite ebakonsistentse nime kontseptsiooni. Nimi X on väite Y ebakonsistentne nimi siis, kui nii X-ist kui ka X-i eitusest järeldub vasturääkivus ja juhul, kui X poleks olnud Y-i nimi, poleks nii X-ist kui X-i eitusest järeldunud vasturääkivus.
Vaatame nüüd selle tähendust, et juhul kui X on Y-i ebakonsistentne nimi, järeldub vasturääkivus ka X-i eitusest. Kui X on ebakonsistentne nimi, siis on problemaatilised ka nime X-i kasutavad väited.
Vaatame nüüd võimalikke edasi uurimisküsimusi. Kui X on ebakonsistentne nimi, kas siis X-i väites või X-i kasutavat väidet väites me esitame pseudoväite? Või on tegu tõeliste vasturääkivustega? Või on tegu millegi muuga? 

Väidete nimed ja piirang lausemuutujate kasutamisele

Väidete nimed ja piirang lausemuutujate kasutamisele 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise piirangu lausemuutujate kasutamisele: lausemuutujatega võib asendada väiteid, mis ei kasuta väidete nimesid, väiteid, mis viitavad väidetele, mis ei sisalda väidete nimesid jne.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. X:X on väär omistab nime väitele X on väär, väide X on väär viitab väitele, mis viitab väitele X on väär jne., ilma et tekkinud ahelal oleks viimaseks lüliks väide, mis ei kasuta väidete nimesid. Seega ei tohi ei X-i ega X on väära asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.
Vaatame nüüd valetaja tsüklit. X:Y on väär viitab väitele Y:X on tõene, mis viitab väitele X jne., ilma et tekkinud ahelal oleks viimaseks lüliks väide, mis ei kasuta väidete nimesid. Seega ei tohi kumbagi valetajatsükli väidet asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.
Vaatame nüüd Curry paradoksi. C:kui C, siis absurdsus omistab nime väitele kui C, siis absurdsus, mis viitab väitele C jne., ilma et tekkinud ahelal oleks viimaseks lüliks väide, mis ei kasuta väidete nimesid. Seega ei tohi ei C-d ega kui C, siis absurdsus-t asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.

Vaatame nüüd Yablo tsüklit. Yablo tsüklis pole ühtegi väidet, mis ei kasutaks väidete nimesid. Seega ei saa Yablo tsükli väiteid  asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.

Nimi, kui kobar kirjeldustest

Nimi, kui kobar kirjeldustest 

Karmo Talts  

 

Vaatame võimalust, et x-i nimi on kobar kirjeldustest, millest enamikule x peab vastama,et nimi tema kohta käiks. Kui asjade teistsuguse käigu korral poleks üks neist kirjeldustest käinud x-i kohta, oleks enamik neist kirjeldustest käinud ikka x-i kohta.

Vaatame nüüd ekslike kirjelduste probleemi. Selleks, et ekslikud kirjeldused saaks probleemiks, peaks enamik x-i kirjeldusi olema ekslikud.

Vaatame nüüd analoogilist võimalust, et teistsuguse asjade käigu korral poleks x-i kohta käinud enamik neist kirjledustest. Selle erijuht on see, et teistsuguse asjade köigu korral poleks x-i kohta käinud ükski neist kirjeldustest.

Vaatame seda võimalust lähemalt. See saaks nii olla ainult siis, kui x-il oleks koos teiste tegeliku asjade käigu korral x-il puudunud omadus saada olema neil asjaoludel, kus ta oleks olema saanud.

Vaatame nüüd lähemalt lihtsalt võimalust, et x-i kohta poleks käinud enamik neist kirjeldustest. Kuna siis oleks x-i kohta vastanud enamik tervest hulgast kirjeldustest, mis erineb sellest kirjelduste hulgast, millest enamik tegelikus maailmas vastab x-ile, siis see avab võimaluse, et nimi x oleks sel juhul olnud kobar teistsugustest kirjeldustest.

Väite Y, mille nimi on X, ekvivalentsus X-iga, ja valetajalause tõeväärtus

Väite Y, mille nimi on X, ekvivalentsus X-iga, ja valetajalause tõeväärtus 

Karmo Talts

Vaatame väidet Y, mille nimi on X. X ei saa olla tõene ilma, et Y oleks tõene ja Y olla tõene ilma, et X oleks tõene ja kumbki ei saa olla tõene ilma, et nende konjunktsioon oleks tõene ja nende konjunktsioon ei saa olla tõene ilma, et mõlemad tõesed oleks. Seega on X ekvivalentne konjunktsiooniga X ja Y ja kui me tõestame, et sellest konjunktsioonist järeldub vasturääkivus, siis me tõestame, et X on väär.
Vaatame nüüd X-i eitust. X-i eitus on ekvivalentne X-i ja Y-i konjunktsiooni eitusega ja see konjunktsioon on väär siis, kui on tõene X-i eituse ja Y-i eituse disjunktsioon. Seega me tõestame X-i eituse siis, kui me tõestame X-i eituse ja Y-i eituse disjunktsiooni.
Vaatame nüüd valetajalauset X on väär, mille nimi on X. Kuna konjunktsioonist "X ja X on väär" järeldub vasturääkivus, siis on X väär.
Vaatame nüüd valetajalause eitust. Kuna siis, kui X on väär, on disjunktsioon "pole nii, et X või X pole väär" tõene, siis X on väär. 

Objektide representatsioonid ja hulkade moodustamine

Objektide representatsioonid ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts 

 

Eeldame, et hulkasid moodustatakse mõtlemises ja vaatame selle tähendust selle jaoks, millest hulkasid moodustatakse. Hulki ei moodustata mitte objektidest, vaid objektide representatsioonidest. 

Sõnastame nüüd järgmise arusaama hulkade moodustamisest: kui iga objekt omadusega P tähistada erineva märgiga, siis saab moodustada hulga kõigist märkidest, mis tähistavad objekte omadusega P.

Vaatame nüüd kõigi hulkade, millesse kuuluvad hulki, mis ei kuulu endasse, tähistavad märgid, hulka. Kuna sellesse hulka kuuluvad märgid, mitte hulgad, siis see hulk ei kuulu endasse ja seda hulka tähistav märk kuulub sellesse hulka.

Väärad väited ja nimede ning nende poolt nimetavate väidete asendatavuse küsimus

Väärad väited ja nimede ning nende poolt nimetavate väidete asendatavuse küsimus

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas me tavaliselt käsitleme nime X-i ja väite Y, mille nimi on X, asendatavust. Kui Y on tõene, siis me saame X-i asendamisel Y-iga tõese väite. Kui Y on väär, siis me saame X-i asendamisel Y-iga väära väite.

Vaatame kuhu see käsitlus meid viib. Patoloogilistel juhtudel võib see viia paradoksini.
Sõnastame nüüd uue käsitluse. Kui Y on tõene, siis on lubatud X-i asendada Y-iga. Kui Y on väär, siis pole lubatud X-i asendada Y-iga.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kui X on väite "X on väär" nimi ja väide "X on väär" on tõene, siis me saame asendada X-i väitega "X on väär" ja tõestada vasturääkivuse. Kui väide "X on väär" on väär, siis pole meil lubatud X-i asendada väitega "X on väär" ja midagi tõestada.

Vasturääkivuse seadus ja väidete nimed

Vasturääkivuse seadus ja väidete nimed 

Karmo Talts

Vaatame, kas vasturääkivuse seadus kehtib kujul "ükski X-i nimeline väide ei saa korraga olla tõene ja väär". Kuna suur osa paradokse on seotud just väidetele viitamisega, siis võib selles kahelda.
Sõnastame nüüd vasturääkivuse seaduse kujul "kui nimi X on väite P nimi ja P pole ekvivalentne X-i eitusega, siis pole X korraga tõene ja väär".
Sõnastame nüüd eituse sissetoomise. Kui X on P nimi ja P pole ekvivalentne X-i eitusega, siis juhul, kui X-ist järeldub vasturääkivus, on X väär.