Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine

Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas erinevaid loogikaid saab ühendada väidete tüüpidesse jagamise abil. Kui väide on kooskõlaline ja ei ole ebamäärane, siis me saame omistada sellele tüübi „klassikaline”. Klassikalise loogika teoreemid rakenduvad seda tüüpi väidetele ja osa neist rakendub väidetele, millel on selleks sobiv tüüp, mis erineb tüübist „klassikaline”.

Vaatame nüüd mitte-kooskõalisi väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja neile rakenduvad erinevate parakonsistentsete loogikate teoreemid. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete parakonsistentsete loogikate teoreemid.

Vaatame nüüd ebamääraseid väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja ühtedele rakenduvad hägusloogikate või mõnede neist teoreemid, teistele supervaluatsionistlike loogikate või mõnede neist teoreemid jne. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete ebamäärasuse käsitlemiseks loodud loogikate teoreemid.

Soriitide paradoks, tervikud ja ebamäärasus

Soriitide paradoks, tervikud ja ebamäärasus 

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et kuhi on tervik. Küsimus, kas siis, kui objekt x on kuhi, on ühe tera x-ist eemaldamise järel x-i puhul ikka tegu kuhjaga, on seotud küsimusega, kas siis, kui tervikust eemaldada üks osa, on ikka tegemist tervikuga.

Vaatame nüüd, kuhu viib meid eeldus, et kui objekt, millel on kindel arv osasid, on tervik, siis sellest tervikust ühe osa eemaldamise järel, on tegu ikka tervikuga. See eeldus viib absurdini juhul, kui tegemist on selle objekti viimase osa eemaldamisega.

Vaatame nüüd eeldust, et kui objekt x on kuhi, siis eeldusel, et me ei eemalda x-ist viimast tera, on peale ühe tera eemaldamist x-ist x-i puhul ikka tegemist kuhjaga. Kuhi on keerukas tervik ja keerukas tervik ei koosne ainult ühest osast. Seega eelviimase tera eemaldamise järel ei ole x enam keerukas tervik ja ei saa selle tõttu olla kuhi.

Vaatame nüüd selle valguses kuhja mõiste ebamäärasust. Kuigi ühest terast ei saa moodustada kuhja, on ebamäärane see, milline terade arv on selleks, et me saaks moodustada kuhja, tarvilik.

Väide „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus y-ist terast saab moodustada kuhja” ja soriitide paradoks

Väide „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus y-ist terast saab moodustada kuhja” ja soriitide paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame, millised x-i ja y-i väärtused rahuldavad järgmist väidet „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus y-ist terast saab moodustada kuhja”. See on sattumuslik, sest see sõltub x-i ja y-i suurusest.

Vaatame nüüd selle tähendust väite „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus ühest terast saab moodustada kuhja”. See on samuti sattumuslik, sest kuigi väike erinevus terade arvus mõjutab vähem meie võimalust neist kuhja moodustada, kui suurem erinevus, ei kehti väide „kui x-ist terast saab moodustada kuhja, siis x miinus ühest terast saab moodustada kuhja” x-i väikeste väärtuste korral.

Soriitide paradoks ja objektide piisav sarnasus selleks, et neil oleks sama predikaat

Soriitide paradoks ja objektide piisav sarnasus selleks, et neil oleks sama predikaat 

Karmo Talts

 

Tõlgendame soriitide eeldust nii: kui x-l on predikaat P ja y on x-iga piisavalt sarnane, siis y-il on predikaat P.

Vaatame nüüd, kuidas soriidid tõlgendavad piisavat sarnasust. Soriidid tõlgendavad seda kvantitiivselt: kui kahe objekti osade arv on sarnane, siis on kaks objekti piisavalt sarnased selleks, et neil oleks samad predikaadid. Kui sellest, et objektide osade arv on sarnane, ei piisa selleks, et neil oleks ka muud sarnased predikaadid, siis soriidid eksivad.

Teadvuse mõiste ja ebamäärasus

Teadvuse mõiste ja ebamäärasus 

Karmo Talts

 

Käsitleme teadvuse mõistet ebamäärase mõistena. See võimaldab meil esitada väiteid stiilis, et pole päris väär väita, et teatud ajuseisundiga olendil on teatud teadvusseisund.

Vaatame nüüd, kuidas see võimaldab erinevaid teadvuse käsitlusi ühendada. Me võime väita, et kui olendi x puhul teatud ajuseisund täidab teatud funktsiooni, siis on suuremal määral tõene väide, et x on teadvusel, kui olendi y puhul, kellel on ainult see ajuseisund või ilma ajuta objekti z puhul, mille mõni seisund täidab seda funktsiooni.

Ebamäärasus ning piisavad ja tarvilikud tingimused

Ebamäärasus ning piisavad ja tarvilikud tingimused  

Karmo Talts

 

Vaatame ebamäärasust piisavate ja tarvilike tingimuste eristuste seisukohast. Kui see, millal täpselt on juba nii, et P, on ebamäärane, siis pole selge see, millised on P piisavad tingimused, selged on aga mõned P tarvilikud tingimused. Näiteks katab null juuksekarva null protsenti peast, seega on tarvis, et mitte-kiilal inimesel oleks vähemalt üks juuksekarv, null tera moodustab null objekti, null kuhja seal hulgas, seega on kuhja moodustamiseks tarvis vähemalt ühte tera jne.

Vaatame nüüd selle tähendust väikeste muudatuste jaoks. Kui P-st piisab selleks, et Q, siis juhul, kui olukord sellega, et P, võrreldes veidi muutub, aga kõik teised tingimused jäävad samaks, siis Q. Näiteks juhul, kui eemaldada mitte-kiila inimeste peast juuksekarv ja jääb samaks tingimus „ei ole nii, et peas on vähe juuksekarvu”, siis inimene ei muutu kiilaks.

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks 

Karmo Talts

Vaatame soriitide paradoksi sarnaste objektide omaduste seisukohast. x juuksekarvaga pea ja x miinus ühe juuksekarvaga pea näivad väga sarnased ja see tõttu näib, et kui x juuksekarvaga pea pole kiilas, siis x miinus ühe juuksekarvaga pea pole kiilas. Soriitide eeldus taandub eeldusele, et kui x ja y on sarnased ja x-il on predikaat P, siis y-il on predikaat P. 
Vaatame nüüd, kuhu meid viib eeldus, et kui x on y-i sarnane ja x-il on predikaat P, siis on y-il predikaat P. Kui puhas vesi on sarnane veega, millel on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit ja puhas vesi ei tee kõhtu lahti, siis ei tee  vesi, millele on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit, kõhtu lahti. 

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav 

Karmo Talts

Käsitleme kõrgema järgu ebamäärasust nii: kõrgema järgu ebamäärasuse puhul pole selge, mida väide tõestab.
Vaatame nüüd klassikalisi paradokse. Pole selge, kas klassikaline paradoksaalne väide P on tõene või P on väär.
Vaatame nüüd tugevdatud paradokse. Pole selge, kas tugevdatud paradoksaalne väide P tõestab vähemalt ühe tõese järelduse või P tõestab vähemalt ühe väära järelduse. 

Selguse ja ebamäärasuse predikaat

Selguse ja ebamäärasuse predikaat
Karmo Talts

Võtame kasutusele selguse ja ebamäärasuse predikaadid.
Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Kui see on kujul "ei saa korraga olla selge see, et P on tõene ja P pole tõene", siis see avab võimaluse, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär.
Vaatame nüüd ebamäärasusega seotud võimalusi. See, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär, ei tähenda tingimata seda, et väitel on mingi selgelt tõesest või selgelt väärast erinev tõeväärtus.
Vaatame nüüd tõeskeemi. On selge, et P on tõene, parajasti siis, kui on selge, et on nii, et P. 

Ebamäärasus ja näilised omadused

Ebamäärasus ja näilised omadused
Karmo Talts

Võrdleme punase tooni punase toonide skaala ühes servas punase tooniga punase toonide skaala teises servas. Need on väga erinevad.
Vaatame nüüd võimalusi nende toonide kohta sama mõiste kasuatmise õigustamiseks. Võibolla on olemas prototüüpne punase toon, millega need mõlemad sarnanevad 
Võrdleme punase tooni punase toonide skaala keskel toonidega punase skaala äärtel. See toon on neist toonidest väga erinev. 
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui isegi punase tooni punaste toonide skaala keskel ei esinda prototüüpset punase tooni, siis on värvusemõisted paljuski meelevaldsed.
Vaatame nüüd, miks see nii on. Punased objektid näivad punased ja seega on värvused näilised omadused. Objektiivselt võttes sarnaneb iga näilise punase tooni lainepikkus oma naabrite kaugemate naabrite lainepikkusetega vähem, kui selle näilise punase tooni lainepikkus sarnaneb oma naabrite lainepikkusega, selle näilise punase tooni lainepikkus sarnaneb naabrite naabrite naabrite lainepikkusega veelgi vähem kui oma naabrite kaugemate naabrite lainepikkusega jne.

Vaatame nüüd selle tähendust soriitide jaoks. Kui isegi kaks väga erinevat objekti võivad näida sarnasena, siis kaks objekti, mis erinevad veidi, näiteks kaks inimest, kelle juuksekarvade arv erineb ühe juuksekarva võrra, näivad praktiliselt eristamatud.

Ebamäärasus ja objektidel keskmiselt olev omaduse määr

Ebamäärasus ja objektidel keskmiselt olev omaduse määr 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas mõnikord lahendab ebamäärasuse probleemi see, kui objektil on omadus A siis, kui objektil on mingit teist omadust B rohkem või vähem, kui asjasse puutuvatel objektidel keskmiselt. Kui inimene on keskmisest palju pikem, siis on lihtne otsustada seda, kas ta on pikk. Kui keegi on keskmisest veidi pikem, siis on selle, et ta on pikk, kindlaks tegemiseks vaja ta täpselt ära mõõta ja teada inimeste keskmist pikkust.

Vaatame nüüd soriite. Keskmine inimene pole kiilas. Eeldus, et kui inimesel on rohkem juuksekarvu, kui keskmisel inimesel, siis ta pole kiilas, on tõene. Ilma inimeste täpset juustekarva arvu ja keskmist juustekarva arvu teadmata on raske inimeste juustekarvade arvu võrrelda. See tekitab illusiooni, et varieeruva juustekarvade arvuga inimestel on ligikaudu sama palju juukseid, kuigi x miinus üks juuksekarva ei ole sama palju juuksekarvu kui x miinus kaks juuksekarva, kumbki neist pole sama palju juuksekarvu, kui x miinus kolm juuksekarva jne.

Ebamäärasus ja teadmatus

Ebamäärasus ja teadmatus

Karmo Talts

Seome ebamäärasuse teadmatusega. Selleks vaatame ebamäärasuse seost ebakindlusega.  P on ebakindel parajasti siis, kui me ei tea, kas P või mitte-P. Kui see ebakindlus tuleneb informatsiooni puudulikkusest, siis on tegu vähemalt mõningase (võibolla tühise) ebatõenäosusega. Kui see ebakindlus tuleneb P sõnastusest, siis on P ebamäärane.
Vaatame nüüd kõrgema järgu ebamäärasust. Kui me ei tea, kas P või mitte-P P sõnastuse tõttu ja me ei tea, mil määral P on ebamäärane iga P ebamäärasuse määra kohta käiva väite sõnastuse tõttu, siis on tegemist kõrgema järgu ebamäärasusega

Vaidlus tõeliste vasturääkivuste üle ja tõe mõiste ebamäärasus

Vaidlus tõeliste vasturääkivuste üle ja tõe mõiste ebamäärasus 

Karmo Talts

 

Vaatame vaidluse tõeliste vasturääkivuste olemasolu üle tähendust tõe mõiste ebamäärasuse jaoks. Kui oleks selge, et tõe mõiste hõlmab ka mõnesid vasturääkivusi, siis ei oleks tõsiselt võetavaid pooldajaid vaatel, et tõelisi vasturääkivusi pole olemas. Kui oleks selge, et tõe mõiste ei hõlma mitte ühtegi vasturääkivusi, siis ei oleks tõsiselt võetavaid pooldajaid vaatel, et tõelise vasturääkivused on olemas. Seega on tõe mõiste ebamäärane.

Vaatame nüüd selle ebamäärasusega toime tulemist hägusloogika abil. Kõige kõrgemast tõeväärtusest madalam tõeväärtus ei tule omistada mitte väitele P, mille puhul pole selge, kas see väide on tõeline vasturääkivus, vaid väitele, et P on tõeliselt vasturääkiv.

Vaatame nüüd selle ebamäärsusega toime tulemist supervaluatsionismi abil. Kuna tõemõiste nende täpsustusre korral, mille puhul tõe mõiste alla loetakse ka mõned vasturääkivused, on mõned väited tõeliselt vasturääkivad ja tõemõiste nende täpsustuste korral, mille puhul tõemõiste alla ei loeta mitte ühtegi vasturääkivust, pole ükski väide tõeliselt vasturääkiv, siis pole ükski väide supertõeline vasturääkivus.

Vaatame nüüd selle ebamäärsusega toime tulemist subvaluatsionismi abil. Kuna tõemõiste nende täpsustusre korral, mille puhu tõemõiste alla loetakse ka mõned vasturääkivused, on mõned väites tõeliselt vasturääkivad ja tõemõiste nende täpsustuste korral, mille puhul tõemõiste alla ei loeta mitte ühtegn vasturääkivust, pole ükski väide vasturääkiv, siis on mõned väited on alam-tõelised (subtrue) vasturääkivused.

Vaatame nüüd selle ebamäärsusega toime tulemist robustsete hulkade (rough sets) abil. Kui alumises lähenduses on väide P on tõene parajasti siis, kui P ja P-st ei järeldu vasturääkivus, siis juhul, kui on korraga P ja P-st järeldub vasturääkivus, on võimalik, et P on tõeline vasturääkivus.

Ebamäärasus, väited väidete tõeväärtuste kohta ja ebamäärasuse määr

Ebamäärasus, väited väidete tõeväärtuste kohta ja ebamäärasuse määr

Karmo Talts

Vaatame selle, et mõnede väidete puhul on ebamäärane, kas on nii, nagu nad ütlevad, tähendust tõe jaoks. On selge, et väide P on tõene parjasti siis, kui on selge, et P.
Vaatame nüüd, kas ebamäärasust saab modelleerida tõeväärtuste abil. Kui me jätame endale võimaluse öelda, et on ebamäärane, kas P-l on tõeväärtus v, siis peab ebamäärasuse väljendamise vahend olema sõltumatu mistahes v väärtusest.
Vaatame nüüd, kas ebamäärasust saab käsitleda mitte-binaarselt. Sel juhul on meil lisaks selguse ja ebamäärasuse predikaatidele vaja ebamäärasuse määra skaalat, mis on sõltumatu tõeväärtuste skaalast.

Hegeli arusaam mõistetest ja mitte-klassikalised viisid ebamäärasuse käsitlemiseks

Hegeli arusaam mõistetest ja mitte-klassikalised viisid ebamäärasuse käsitlemiseks 

Karmo Talts

Läheneme Hegeli mõistete käsitlusele hägusloogiliselt. Väitel, et predikaat P(x) on ekvivalentne enda eitusega ¬P(x), ei ole tingimata kõige madalam tõeväärtus.
Vaatame nüüd, miks on vaja mõisteid sublanteerida. Selleks, et seletada, kuidas saab nii olla, et väitel, et predikaat P(x) on ekvivalentne enda eitusega ¬P(x), ei ole tingimata kõige madalam tõeväärtus, tuleb postuleerida protsessi, mille käigus selle väite tõeväärtus muutub.
Vaatame nüüd alternatiivset supervaluatsionistlikku lähenemist. Predikaadi P(x) erinevates täpsustustes võib ühe ja sama konkreetne objekt x omada predikaati P ja mitte omada predikaati P.
Vaatame nüüd sublanteerumist. Meil on valik erinevate mõiste täpsutsusprostesside esile kutsumise vahel. 

Soriitide paradoks, y-i väärtused, mille lahutamisel juustekarvade arvust x inimene hakkab olema kiilas ja x-i enda väärtus

Soriitide paradoks, y-i väärtused, mille lahutamisel juustekarvade arvust x inimene hakkab olema kiilas ja x-i enda väärtus   

Karmo Talts

Vaatame soriitide paradoksi sellest seisukohast, mis tuleneb sellest, et kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis pole x minus ühe juuksekarvaga inimene kiilas. Siis pole x minus kahe juuksekarvaga inimene kiilas, pole x minus kolme juuksekarvaga inimene kiilas jne., ilma et leiduks ühtegi y-i väärtust, mille puhul väide "x-y juuksekarvaga inimene pole kiilas" on väär.
Vaatame nüüd y-i väärtuste, mille puhul väide "x-y juuksekarvaga inimene pole kiilas" on väär, küsimust. Kuigi pole selge, mis on kõige madalam selline y-i väärtus, siis on selge, kui y võrdub x-iga, siis on see väide väär.
Vaatame nüüd selle tähendust, et x-i väärtus on oluline. Vähemalt osa soriitide paradoksiga seotud ebamäärasusest tuleb sellest, et meil pole konkreetset algväärtust, mille puhul kiilaspäisusega seotud soriitide väide tõene on. 

Piiripealsete juhtude kohta käivate väidete formaliseerimine ja lõpmatult väiksed arvud

Piiripealsete juhtude kohta käivate väidete formaliseerimine ja lõpmatult väiksed arvud 

Karmo Talts

Vaatame piiripealsete juhtude kohta käivate väidete formaliseeriminet matemaatika seisukohast. Kõige täpsem oleks juhul, kui asjad on selle, et on nii, et P, piiril, kasutada tõeväärtuste tähistamiseks arvude, mille hulka kuuluvad ka lõpmatult väiksed arvud, vahemikku nullist üheni. Sel juhul võib P tõeväärtus olla ühest lõpmatult väikse arvu võrra väiksem.

Vaatame nüüd võimalusi piiripealseid juhte modelleerida siis, kui me ei taha kasutada nii rikka struktuuriga arve. Me võime määrata piiripealsele juhul ligikaudse hägusate väärtuste vahemiku, kuhu väite tõeväärtus kuulub või määrata väite tõeväärtuse limiidiks kõige kõrgema tõeväärtuse.

Väidete omaduste sõltuvus väidete süsteemist ja müra hulga modelleerimine

Väidete omaduste sõltuvus väidete süsteemist ja väites sisalduva müra hulga modelleerimine 

Karmo Talts 

 

Vaatame selle tähendust, et väidete hulk moodustab süsteemi. Väidete omadused sõltuvad ka süsteemist, mitte ainult väitest iseendas.

Vaatame nüüd viitamiste ahelat, kus ei ole viimast väidet, mis ise mõnele väitele ei viita. Selline ahel tekitab struktuurse müra.

Vaatame nüüd selle tähendust, et väidete hulk võib sisaldada müra. Väited ei pruugi olla tõesed ega väärad.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Klassikaline loogika käsitleb müra-vabasid väiteid. Mõned loogikas käsitlevad mingit laadi müra sisaldavaid väiteid. 

Vaatame nüüd neid loogikaid. Need tagavad, et vähemalt üks väitest P tulenev järeldus ei sisalda rohkem müra kui P. 

Vaatame nüüd müra, mille määra ei ole võimalik modelleerida. Sellise müra puhul ei ole võimalik tagada, et vähemalt üks väitest P tulenev järeldus ei sisalda rohkem müra kui P.

Soriitide paradoks ja konditsionaalide tõestamine

Soriitide paradoks ja konditsionaalide tõestamine 

Karmo Talts

Vaatame eeldust, et kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis x miinus ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas. See on konditsionaal ja konditsionaali tõestatakse näidates, et konditsionaali eeldusest saab tuletada konditsionaali järelduse.
Vaatame nüüd eeldust, et x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas. See tõestab midagi ainult nende mittekiilaste inimeste kohta, kellel on x juuksekarva ja midagi nende x-ist erineva juustekarva arvuga inimeste kohta, kes on kiilad. x miinus ühe juukarvaga inimesel ei ole x juuksekarva. Seega järeldub midagi sellest, et x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, x miinus ühe juuksakarvaga inimeste kohta siis, kui x miinus ühe juuksekarvaga inimesed on kiilad. Kui sellest, et inimesel on x miinus üks juuksekarva, ei järeldu, et inimene on kiilas, siis ei tõesta see, et inimesel on x juuksekarva, midagi inimeste kohta, kellel on x miinus üks juuksekarva. Kui sellest, et inimesel on x miinus üks juuksekarva järeldub, et inimene on kiilas, siis ei saa eeldus, et x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, tõestada seda, et x miinus ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas.

Ebamäärasuse vähendamise illustratsioon soriitide paradoksi abil

Ebamäärasuse vähendamise illustratsioon soriitide paradoksi abil 

Karmo Talts

Vaatame ebamäärasuse vähendamist soriitide paradoksi näitel. Kui x-i juuksekarvaga inimesel on palju juuksekarvu, siis on x miinus ühe juuksekarvaga inimesel palju juuksekarvu või on x miinus ühe juuksekarvaga inimesel keskmiselt juuksekarvu.  Kui x-i juuksekarvaga inimesel on keskmiselt juuksekarvu, siis on x miinus ühe juuksekarvaga inimesel keskmiselt juuksekarvu või on x miinus ühe juuksekarvaga inimesel vähe juuksekarvu. Kui x-i juuksekarvaga inimesel on vähe juuksekarvu, siis on x miinus ühe juuksekarvaga inimesel vähe juuksekarvu või on x miinus ühe juuksekarvaga inimene kiilanev.  Kui x-i juuksekarvaga inimene on kiilanev, siis on x miinus ühe juuksekarvaga inimene kiilanev või on x miinus ühe juuksekarvaga inimene kiilas.
Vaatame nüüd selle lähenemise voorusi. Kuigi on ebamäärane, kui palju juuksekarvu on palju, keskmiselt jne., on nüüd see, kui palju juuksekarvu on kiilal inimesel, vähem ebamäärane, kui ilma nende eristusteta.
Vaatame nüüd selle lähenemise puuduste vähendamist. Me võime kasutusele võtta täiendavaid täpsustusi: väga palju, väga vähe jne.
Vaatame nüüd selle tähendust praktikas. Kuigi teoorias võime me täpsustamisega jätkata lõputult, siis praktikas saavutame me ühel hetkel täpsuse astme, mille puhul ebamäärasuse aste on tühine.