Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks

Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks 

Karmo Talts

Läheneme definitsioonidele transitiivselt. Kui X on defineeritud Y-na ja Y on defineeriutd Z-ina, siis on X defineeritud Z-na.
Eeldame nüüd, et väide "X on väär" on defineeritud X-i eitusena ja vaatame valetajalauset. Kuna valetajalause X on defineeritud "X on väär"-ana, siis on X defineeritud iseenda eitusena. Kunas väite eitus sõnastab eitatavast väitest erineva väite, siis on väite iseenda eitusena defineerimise puhul tegu identsusseaduse rikkumisega.

Vasturääkivusest tulenevate järelduste sõltuvus teistest eeldustest ja nõrgendamise reegel

Vasturääkivusest tulenevate järelduste sõltuvus teistest eeldustest ja nõrgendamise reegel 

Karmo Talts 

 

Vaatame P-st ja P eitusest moodustatud vasturääkiva kojunktsiooni käitumist eeldusel, et väide Q, mis pole P-ga identne ja pole P eitusega identne, on väär. Kui me jõuame tuletuskäiguga punkti, kus me oleme ellimineerinud konjunktsiooni ja sisse toonud P ja Q disjunktsiooni, siis me võime sooritada tehted teises järejekorras ja kasutada Q eitust dsijunktiivses süllogismis P järeldamiseks.

Vaatame nüüd selle tähendust nõrgendamise jaoks. Kuna eelduste hulgale, kuhu kuulub P ja P eituse konjunktsioon, Q eitusele lisades järeldused muutuvad, siis ei laiene nõrgendamise reegel vasturääkivatele väidete hulkadele. 

Disjunktsioon ja väite, millest disjunktsioon sisse tuuakse, tõesus

Disjunktsioon ja väite, millest disjunktsioon sisse tuuakse, tõesus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas kohandada disjunktsiooni sissetoomist tõsiasjaga, et kui P on tõene, siis P on tõene sõltumata sellest, millised väited on veel tõesed. Kui P, siis P või P ja Q.

Vaatame nüüd disjuntkiivset süllogismi, mis võtab arvesse seda, et kui disjunktsoon on sissetoodud P-st, siis on P tõene. Kui P või P ja Q ja pole nii, et Q, siis P.

 

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria 

Karmo Talts 

 

Vaatame tõe vastavusteooriat sellest seisukohast, kas väited üldse käivad tegelikkuse kohta. Isegi paljud tegelikkuse kohta käivad väited ei käi tegelikkuse kohta tervikuna, vaid mõnede konkreetsete objektide kohta. Teised väited käivad üldse keele, abtraktsete objektide jne. kohta. 

Sõnastame nüüd modifitseeritud tõe vastavuseteooria. Väide on tõene parajasti siis, kui see vastab objektile, mille kohta väide käib. 

Vaatame nüüd väiteid, mis postuleerivad olematuid objekte. Kui me mõistame väite vastamist oma objektile nii: leidub väide P ja leidub objekt x, mille kohta P käib ja P vastab x-ile, siis ei vasta väide P oma objektile siis, kui ei leidu x-i, mille kohta P käib või P ei vasta x-ile. Seega on ka olematuid objekte postuleerivad väited väärad.

Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast

Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi loogika, kus väite P eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume P-d eeldamast ja ilma täiendavate eeldusteta ei saa teha P-st tulenevaid järeldusi, loomiseks. Kui me eeldame, et on P väär või oleme P vääruse tõestanud, siis me peame hoiduma P-d eeldamast. 

Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Väidet P on võimatu korraga eeldada ja mitte eeldada

Vaatame nüüd välistatud kolmanda küsimust. Me kas eeldame P-d või ei eelda P-d.

Vaatame nüüd eituse sissetoomist.Kui väitest P järeldub, et me peame korraga eeldama Q-d ja ei saa eeldada Q-d, siis me peame hoiduma P-d eeldamast.

Vaatame nüüd kahekordse eituse sissetoomist.Kui me tohime väidet P eeldada, siis pole keelatud P-d eeldada.

Vaatame nüüd disjunktsiooni sissetoomist. Kui P on tõene, siis me saame seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks. Kui P on väär, siis me ei saa seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sisse toomiseks. Kuna P väärus tähendab kõigest seda, et me peame hoiduma P-d eeldamast, siis meil pole eitavate osaväidetega disjunktsioone. 

Vaatame nüüd konditsionaali. Kui P on väär või Q on väär, siis me ei saa neid kasutada konditsionaali "kui P, siis Q" tõestamiseks. Kuna me ei saa siis, kui P on väär, seda konditsionaali tõestada, siis ei ole meie loogikas tühjasid tõdesid. 

Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi. P väärus tähendab, et me peame hoiduma P-d eeldamast. See tähendab kõigest, et me ei saa kasutada P-d P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks, mitte seda, et me saaks P eitust koos P ja Q disjunktsiooniga kasutada Q järeldamiseks. 

Ebamäärasus ja näilised omadused

Ebamäärasus ja näilised omadused
Karmo Talts

Võrdleme punase tooni punase toonide skaala ühes servas punase tooniga punase toonide skaala teises servas. Need on väga erinevad.
Vaatame nüüd võimalusi nende toonide kohta sama mõiste kasuatmise õigustamiseks. Võibolla on olemas prototüüpne punase toon, millega need mõlemad sarnanevad 
Võrdleme punase tooni punase toonide skaala keskel toonidega punase skaala äärtel. See toon on neist toonidest väga erinev. 
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui isegi punase tooni punaste toonide skaala keskel ei esinda prototüüpset punase tooni, siis on värvusemõisted paljuski meelevaldsed.
Vaatame nüüd, miks see nii on. Punased objektid näivad punased ja seega on värvused näilised omadused. Objektiivselt võttes sarnaneb iga näilise punase tooni lainepikkus oma naabrite kaugemate naabrite lainepikkusetega vähem, kui selle näilise punase tooni lainepikkus sarnaneb oma naabrite lainepikkusega, selle näilise punase tooni lainepikkus sarnaneb naabrite naabrite naabrite lainepikkusega veelgi vähem kui oma naabrite kaugemate naabrite lainepikkusega jne.

Vaatame nüüd selle tähendust soriitide jaoks. Kui isegi kaks väga erinevat objekti võivad näida sarnasena, siis kaks objekti, mis erinevad veidi, näiteks kaks inimest, kelle juuksekarvade arv erineb ühe juuksekarva võrra, näivad praktiliselt eristamatud.

Deflatsiooniline tõeteooria ja väidete hulgad

Deflatsiooniline tõeteooria ja väidete hulgad

Karmo Talts 

 

Vaatame, kuidas deflatsioonilist tõeteooriat kohandada väidete hulkadele. Kui mingi hulk väiteid on tõesed, siis on nii, nagu kõik sellesse hulka kuuluvad väited ütlevad.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Kui me tahame öelda,et on nii, nagu kõik väidete hulka gamma kuuluvad väited ütlevad, paneme me kirja kreeka tähe gamma.

Vaatame nüüd, mis sellest, et on nii, nagu kõik gammasse kuuluvad väited ütlevad, järeldub gammasse kuuluvate väidete kohta. Kui on nii, nagu kõik gammasse kuuluvad väited ütlevad ja P kuulub gammasse, siis on nii, et P.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Eelduste hulka kirjutame me Γ ja  P∈Γ ja järelduste hulka P.

Vaatam nüüd väärasid väiteid. Kui kõik mingisse väidete hulka kuuluvad väited on väärad, siis pole nii, nagu ükski sellesse hulka kuuluv väide ütleb.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Kui me laiendame lauseloogikat kreeka tähete abil, siis me peame lubama kreeka tähtede abil kirja pandud väidetele loogikatehete rakendamist. 

Vaatame nüüd eitust. Kuna väidete hulga gamma teeb vääraks üksainus gammasse kuuluv väär väide, siis me peame eituse rakendamise kreeka tähetedele reserveerima selle jaoks, et vähemalt üks hulka kuuluv väide on väär. Seega me vajame me uut sümbolit, mis jaatab väidete hulka kuuluvate väidete eituste konjunktsiooni.   

Vaatame nüüd, mis sellest, et pole nii, nagu ükski gammasse kuuluv väide ütleb, järeldub gammasse kuuluvate väidete kohta. Kui pole nii nagu, ükski gammasse kuuluv väide ütleb ja P kuulub gammasse, siis pole nii, et P.

Vaatame nüüd võimalusi selle kirja panemiseks. Eelduste hulka kirjutame me, et gammale rakendub meie uus tehe ja  P∈Γ ja järeldustesse P eituse.