Predikaadid „rakendub esimese järgu objektile” ja „rakendub predikaadile”

Predikaadid „rakendub esimese järgu objektile” ja „rakendub predikaadile” 

Karmo Talts

 

Eristame predikaadid „rakendub esimese järgu objektile” ja „rakendub predikaadile”.

Vaatame nüüd lihtsat näidet nende kahe predikaadi suhetest. Kui P rakendub esimese järgu objektile x, siis P-le rakendub predikaat „rakendub esimese järgu objektile”, kus objekti millele P rakendub, kohta täidab x.

Vaatame nüüd, mida see tähendab lihtsate juhtude tingimuste jaoks. See, et P rakendub esimese järgu objektile või objektidele, on lihtsatel juhtudel selle, et P-le rakendub asjassepuutuv predikaat Q, tarvilik tingimus.

Vaatame nüüd lähenemist, mille järgi alati siis, kui P-le rakendub predikaat Q, leidub vähemalt üks objekt x, millele rakendub predikaat R. Kolmanda järgu predikaadid on vahend sellest rääkimiseks, millistele esimese järgu objektidele esimese/teise järgu predikaadid rakenduvad. Neljanda järgu predikaadid on vahend sellest rääkimiseks, millistele esimese/teise järgu predikaatidele kolmanda järgu predikaadid rakenduvad. Jne.

Materiaalse koostise probleem ja objektide hulgad

Materiaalse koostise probleem ja objektide hulgad 

Karmo Talts

 

Vaatame savitüki ja kuju, mis sellest savist valmistatud, mõistatust objektide hulkade seisukohast. Me saame moodustada savitükkide hulga alamhulga nendest savitükkidest, millel on kujude tunnused. Samuti saame me moodustada kujude hulga alamhulga, millel on savitükkide tunnused. St., et savitükkide ja kujude hulkadel on ühisosa.

Vaatame, kas selle lähenemis saab laiendada Theseuse laevale. Thesuse laev koosneb erinevatel ajahehetkedel erinevatest mateeriahulkadest. Seega kuuluvad Theseuse laevade hulka erinevad mateerihulgad erinevatel ajahetkedel.

Vaatame, kas sellist lähenemist on võimalik põhjendada. Kuigi Theseuse laevasid tekib ja kaob seda mööda, kuidas muutub „Theseuse laeva” materiaalne koostis, siis eksisteerib ajahetkel t ainult üks Theseuse laev. Seega on praktikas lihtsam lihtsustada ja rääkida ühest ja samast Theseuse laevast, kui öelda, et eelmise Theseuse laeva asemele tekib uus Theseuse laev.

Vaatame nüüd, kas selline lähenemine on tingimata probleemiks võlglase mõistatusele. Erinevatel ajahetkedel eksisteerivad Thesusese laevad võivad koosneda erinevatest ainehulkadest ja omada muidu samasid omadusi. Kui on võimalik, et erinevatest ainehulkadest koosnevad inimesed on vastutavad ühtede ja samade tegude eest, siis saab ajahetkel t võetud võla eest olla süüdi inimene, kes ei koosne samast mateeriast, mis ajahetkel t eksisteerinud inimene.

Sõnade konnotatsioonid ja mõistete fregelikud tähendused

Sõnade konnotatsioonid ja mõistete fregelikud tähendused 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi seostada omavahel konnotatsioone ja fregelikke tähendusi. Kui kaks konnotatsiooni erinevad kasvõi veidi, siis on tegu kahe erineva fregeliku tähendusega.

Vaatame nüüd, see tähendab mõistete ja sõnade vaheliste seoste jaoks. Kui kahel inimesel tekitab üks sõna veidi erinevaid konnotatsioone, siis nad väljendavad sama sõnaga veidi erinevaid mõisteid ja seega ei pruugi kattuda päriselt see, mille kohta nende kasutuses sõnad käivad.

Vaatame nüüd, mida see tähendab erimeelsuste jaoks. Kui üks inimene väidab, et sõna x käib objektide kohta omadusega P, ja teine inimene sellega ei nõustu, võib olla tegu sõnade erineva kasutusega. Sel juhul tuleb erimeelsuste lahendamiseks eristada kummagi inimese poolt sama sõnaga väljendatud mõisted nende fregelike tähenduste alusel.

Kõigeteadmise paradoks ja substrukturaalsed loogikad

Kõigeteadmise paradoks ja substrukturaalsed loogikad 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi käsitleda teadmistest tulenevaid järeldusi lineaarse loogika abil. Kui me teame, et A ja A-st saab järeldada, et B, siis saab teadmist, et A kasutada teadmise, et B, saamiseks. Kui me kasutame A-d mõne teise järelduse tegemiseks, siis me ei kasuta teadmist, et A teadmise, et B saamiseks.

Vaatame nüüd, millised probleemid tekivad lineaarse loogika kasutamisel. Me ei saa A-d jätta kasutamata järelduste tegemiseks.

Vaatame nüüd affiinset loogikat. Kui me teame, et A ja A-st saab järeldada, et B, siis saab teadmist, et A kasutada teadmise, et B, saamiseks. Kui me kasutame A-d mõne teise järelduse tegemiseks või me ei kasuta A-d järelduste tegemiseks, siis me ei kasuta teadmist, et A teadmise, et B saamiseks.

Definitsooni sõltuvus defineeritavast

Definitsooni sõltuvus defineeritavast

Karmo Talts

 

Vaatame definitsiooni defineeritavast sõltumise küsimust. Enamasti on definitsioon X defineeritavast Y sõltumatu ja seega oleks definitsiooni X abil võidud ka defineerida ka defineeritav Z, mis ei ole identne Y-iga.

Vaatame nüüd kõige lihtsamat näidet definitsiooni sõltuvusest defineeritavast. Kui definitsioon X kasutab defineeritavat Y, siis on Y enesele viitav. Kui definitsiooni X abil oleks defineeritud defineeritav Z, mida definitsioon X ise ei kasuta, poleks enesele viitamist tekkinud.

Vaatame nüüd kaudset enesele viitamist. Kui definitsioon X kasutab defineeritavat Y ja Y viitab X-ile, või Y viitab Z-ile ja Z viitab X-ile, jne., siis tekib kaudne enesele viitamine. Kui definitsiooni X oleks kasutatud Y-i defineerimisel viisil, kus sellist tsüklit ei teki, siis poleks kaudset eneseleviitamist tekkinud.

Vaatame nüüd juhtu, kus definitsioon X on lõpetamata predikaadi Y definitsioon. Kui me lõpetame Y-i kasutades X-i, siis sellises kasutuses viitab Y X-ile. Kui definitsiooni X oleks kasutatud Y-i, mis pole lõpetamata predikaat, defineerimisel, siis ei oleks saanud Y-it lõpetada, rääkimata lõpetamisest X-i abil.

Mitteklassikaline metaloogika

Mitteklassikaline metaloogika 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi mitteklassikalise metaloogika loomiseks. Eelduste hulga gamma puhul ei ole ainult kaks võimalust, et gamma tõestab eelduste hulga alpha või ei tõesta alphat.

Vaatame nüüd mõnesid mitte-klassikalisi võimalusi. Parakompliitne võimalus on, et mõnikord pole ei nii, et gamma tõestab alpha ega ka nii, et gamma ei tõesta alphat.

Vaatame nüüd parakonsistentset võimalust. Mõnikord on nii, et gamma nii tõestab alpha, kui ka nii, et gamma ei tõesta alphat.

Vaatame nüüd hägusat võimalust. Mõnikord võib gamma tõestada alpha teatud määral ja see, mil määral gamma tõestab alpha, võib neil juhtudel, kui gamma ei tõesta alphat täielikult, erineda.

Välistatud kolmanda seaduse ekvivalentsus konditsionaaliga „kui P, siis P” ja rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad

Välistatud kolmanda seaduse ekvivalentsus konditsionaaliga „kui P, siis P” ja rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad

Karmo Talts

 

Vaatame selle, et välistatud kolmanda seadus on ekvivalentne  on ekvivalentne konditsionaaliga „kui P, siis P”, tähendust rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate jaoks. Kui P ja P eituse disjunktsioonil pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaalil „kui P, siis P” pole kõige kõrgem tõeväärtus.

Vaatame nüüd parakompliitseid loogikaid. Kui parakompliitses loogikas pole P tõene ega väär, siis pole P eitus tõene ega väär. Seega pole P ja P eituse disjunktsioon ei tõene ega väär ja konditsionaalid „kui P, siis P” pole ei tõene ega väär.