Tõeväärtuste ja väite osutuse suhe

Tõeväärtuste ja väite osutuse suhe

Karmo Talts

Eeldame, et väidete osutuse küsimus on mõttekas ja vaatame alternatiive sellele, et väite P osutus on P tõeväärtus. Kui P on tõene, siis P-l on osutus. Kui P on väär, siis P-l puudub osutus.
Vaatame nüüd tõese väite osutuse kanditaate. Kuna me esitame väiteid maailmast rääkimisest, siis on tõese väite tõenäoline ousutuse kanditaat mingi maailma aspekt. Sel juhul väär väide ei osuta ühelegi maailma aspektile.
Vaatame nüüd modaalsuste küsimust. Kui tõesel väitel on osutus, siis võimalikult tõene väide on see, millel saab olla osutus ja paratamatult tõene väide on see, millel ei saa puududa osutus. Kui tõese väite osutus on maailma apsekt, siis väitel saab olla osutus juhul, kui maailm on selline, et väide osutab mingit maailma aspekti või saaks olla selline, et väide osutab mingit maailma aspekti ja väitel ei saa mitte olla osutust siis, kui maailm on selline, et väide osutab mingit maailma aspekti ja maailm ei saaks olla selline, et väide ei osutaks mingit maailma aspekti.

Curry paradoks ja väärate järeldustega konditsionaalide tõestamise küsimus

Curry paradoks ja väärate järeldustega konditsionaalide tõestamise küsimus 

Karmo Talts

Vaatame Curry paradoksi seost väärate järeldustega konditsionaalide tõestamise küsimusega. Kui see, et P tõestab vääruse, tõestab konditsionaali "kui P, siis väärus", siis Curry paradoks tõestab iseennast ja vääruse.
Vaatame nüüd konditsionaali, mille tõestamiskes on vaja, et P tõestab tõese väite. Kui P tõestab tõese väite Q ja P on väär, siis on konditsionaal "kui P, siis Q" tühjalt tõene. Kui P tõestab tõese väite Q ja P on tõene, siis on konditsionaal "kui P, siis Q" mitte-tühjalt tõene.
Vaatame nüüd, kuidas käitub seda konditsionaali kasutav tõeskeem. Kui on nii, et P ja P on tõene, siis on tõeskeem mitte-tühjalt tõene. Kui P on väär ja pole nii, et P, siis me vajame eraldi vääruse skeemi, mis on sel juhul mitte-tühjalt tõene, sest tõesuse skeem pole sel juhul tühjalt tõene ja me ei saa seda kasutades järeldada, et P pole tõene.        

Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks

Definitsioonide transitiivsus, vääruse definitsioon ja valetaja paradoks 

Karmo Talts

Läheneme definitsioonidele transitiivselt. Kui X on defineeritud Y-na ja Y on defineeriutd Z-ina, siis on X defineeritud Z-na.
Eeldame nüüd, et väide "X on väär" on defineeritud X-i eitusena ja vaatame valetajalauset. Kuna valetajalause X on defineeritud "X on väär"-ana, siis on X defineeritud iseenda eitusena. Kunas väite eitus sõnastab eitatavast väitest erineva väite, siis on väite iseenda eitusena defineerimise puhul tegu identsusseaduse rikkumisega.

Vasturääkivusest tulenevate järelduste sõltuvus teistest eeldustest ja nõrgendamise reegel

Vasturääkivusest tulenevate järelduste sõltuvus teistest eeldustest ja nõrgendamise reegel 

Karmo Talts 

 

Vaatame P-st ja P eitusest moodustatud vasturääkiva kojunktsiooni käitumist eeldusel, et väide Q, mis pole P-ga identne ja pole P eitusega identne, on väär. Kui me jõuame tuletuskäiguga punkti, kus me oleme ellimineerinud konjunktsiooni ja sisse toonud P ja Q disjunktsiooni, siis me võime sooritada tehted teises järejekorras ja kasutada Q eitust dsijunktiivses süllogismis P järeldamiseks.

Vaatame nüüd selle tähendust nõrgendamise jaoks. Kuna eelduste hulgale, kuhu kuulub P ja P eituse konjunktsioon, Q eitusele lisades järeldused muutuvad, siis ei laiene nõrgendamise reegel vasturääkivatele väidete hulkadele. 

Disjunktsioon ja väite, millest disjunktsioon sisse tuuakse, tõesus

Disjunktsioon ja väite, millest disjunktsioon sisse tuuakse, tõesus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas kohandada disjunktsiooni sissetoomist tõsiasjaga, et kui P on tõene, siis P on tõene sõltumata sellest, millised väited on veel tõesed. Kui P, siis P või P ja Q.

Vaatame nüüd disjuntkiivset süllogismi, mis võtab arvesse seda, et kui disjunktsoon on sissetoodud P-st, siis on P tõene. Kui P või P ja Q ja pole nii, et Q, siis P.

 

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria

Objekt, mille kohta väide käib ja tõe vastavusteooria 

Karmo Talts 

 

Vaatame tõe vastavusteooriat sellest seisukohast, kas väited üldse käivad tegelikkuse kohta. Isegi paljud tegelikkuse kohta käivad väited ei käi tegelikkuse kohta tervikuna, vaid mõnede konkreetsete objektide kohta. Teised väited käivad üldse keele, abtraktsete objektide jne. kohta. 

Sõnastame nüüd modifitseeritud tõe vastavuseteooria. Väide on tõene parajasti siis, kui see vastab objektile, mille kohta väide käib. 

Vaatame nüüd väiteid, mis postuleerivad olematuid objekte. Kui me mõistame väite vastamist oma objektile nii: leidub väide P ja leidub objekt x, mille kohta P käib ja P vastab x-ile, siis ei vasta väide P oma objektile siis, kui ei leidu x-i, mille kohta P käib või P ei vasta x-ile. Seega on ka olematuid objekte postuleerivad väited väärad.

Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast

Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi loogika, kus väite P eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume P-d eeldamast ja ilma täiendavate eeldusteta ei saa teha P-st tulenevaid järeldusi, loomiseks. Kui me eeldame, et on P väär või oleme P vääruse tõestanud, siis me peame hoiduma P-d eeldamast. 

Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Väidet P on võimatu korraga eeldada ja mitte eeldada

Vaatame nüüd välistatud kolmanda küsimust. Me kas eeldame P-d või ei eelda P-d.

Vaatame nüüd eituse sissetoomist.Kui väitest P järeldub, et me peame korraga eeldama Q-d ja ei saa eeldada Q-d, siis me peame hoiduma P-d eeldamast.

Vaatame nüüd kahekordse eituse sissetoomist.Kui me tohime väidet P eeldada, siis pole keelatud P-d eeldada.

Vaatame nüüd disjunktsiooni sissetoomist. Kui P on tõene, siis me saame seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks. Kui P on väär, siis me ei saa seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sisse toomiseks. Kuna P väärus tähendab kõigest seda, et me peame hoiduma P-d eeldamast, siis meil pole eitavate osaväidetega disjunktsioone. 

Vaatame nüüd konditsionaali. Kui P on väär või Q on väär, siis me ei saa neid kasutada konditsionaali "kui P, siis Q" tõestamiseks. Kuna me ei saa siis, kui P on väär, seda konditsionaali tõestada, siis ei ole meie loogikas tühjasid tõdesid. 

Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi. P väärus tähendab, et me peame hoiduma P-d eeldamast. See tähendab kõigest, et me ei saa kasutada P-d P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks, mitte seda, et me saaks P eitust koos P ja Q disjunktsiooniga kasutada Q järeldamiseks.