Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks 

Karmo Talts

Vaatame soriitide paradoksi sarnaste objektide omaduste seisukohast. x juuksekarvaga pea ja x miinus ühe juuksekarvaga pea näivad väga sarnased ja see tõttu näib, et kui x juuksekarvaga pea pole kiilas, siis x miinus ühe juuksekarvaga pea pole kiilas. Soriitide eeldus taandub eeldusele, et kui x ja y on sarnased ja x-il on predikaat P, siis y-il on predikaat P. 
Vaatame nüüd, kuhu meid viib eeldus, et kui x on y-i sarnane ja x-il on predikaat P, siis on y-il predikaat P. Kui puhas vesi on sarnane veega, millel on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit ja puhas vesi ei tee kõhtu lahti, siis ei tee  vesi, millele on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit, kõhtu lahti. 

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonistentsed loogikad

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonistentsed loogikad 

Karmo Talts

Vaatame, milline loogika sobiks semantilisele dialetheistile. Kolmanda järgu loogikast madalamates loogikates pole üldse võimalik predikaatidele predikaate omistada, seega ta vajab vähemalt kolmanda järgu parakonsistentset loogikat.
Vaatame nüüd, kuidas ta saab lahus hoida vasturääkivused tähenduses ja maailmas. Kuigi ta ei tunnista eeldust, et iga predikaadi P puhul on nii, et P-l ei saa korraga olla predikaat Q ja mitte olla predikaat Q, võib ta omaks võtta eelduse, et iga esimese järgu objekti x puhul ei saa x-il korraga olla predikaati P ja mitte olla predikaati P. 

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem 

Karmo Talts

Vaatame, kas selle välja uurimiseks, et lumi on valge, on vaja tõestada, et väide "lumi on valge" on tõene. Selleks on hoopis vaja vaadelda lund.
Vaatame nüüd selle tähendust tõeskeemi jaoks. Tõeskeem ei võta arvesse seda, et väite, et P on tõene, tõestamiseks on vaja P-d ja väide, et P on tõene, kõigest kasutab eeldust, et P. Seega siis, kui P, siis P on tõene ja kui me oleme tõestanud, et P on tõene, siis me oleme eeldanud, et P.

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Karmo Talts

Võtame kasutusele järgmise piirangu koondamisele: koondamist saab kasutada ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus.
Vaatame nüüd paradokse. Valetajalause ja Curry lause on väited väidete kohta ja heteroloogilisuse predikaadi kohta käivad väited on väited predikaadi kohta. Seega on nende väidete puhul tegu kõrgema järgu väidetega ja me ei saa kasutada nende kohta käivatest väidetest järelduste tegemise käigus koondamist.

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav 

Karmo Talts

Käsitleme kõrgema järgu ebamäärasust nii: kõrgema järgu ebamäärasuse puhul pole selge, mida väide tõestab.
Vaatame nüüd klassikalisi paradokse. Pole selge, kas klassikaline paradoksaalne väide P on tõene või P on väär.
Vaatame nüüd tugevdatud paradokse. Pole selge, kas tugevdatud paradoksaalne väide P tõestab vähemalt ühe tõese järelduse või P tõestab vähemalt ühe väära järelduse. 

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise arusaama hulkade moodustamisest: iga predikaadi P puhul on võimalik moodustada hulk nendest elementidest predikaadiga P, millest me teame, et neil on predikaat P.
Vaatame nüüd hulkasid, mis ei kuulu endasse. Kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, asemel saame me moodustada hulga nendest hulkadest, mis ei kuulu endasse, millest me teame, et need ei kuulu endasse. Selle hulga enda puhul on kolm võimalust, me kas teame seda, et ta kuulub endasse või me teame, et ta ei kuulu endasse või me ei tea kumbagi. Esimesel kahel juhul saame me seda hulka kasutada hulga elemendina ja viimasel juhul me ei saa seda hulka kasutada hulga elemendina.

Vaatame nüüd, milline analoogia leidub andmebaaside ja inimeste poolt mõttes moodustatud hulkada vahel. Iga predikaadi P puhul on võimalik kanda andmebaasi andmed nende elemendte predikaadiga P kohta, millest me teame, et neil on predikaat P.

Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Karmo Talts
 

Tõlgendame vasturääkivust nii: vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene ja tõene järeldus tõestab vasturääkivuse eituse.
Vaatame nüüd rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikaid. Vasturääkivus ei tõesta tingimata väära järeldust, vaid järelduse, mille tõeväärtus erineb tõesusest. Näiteks tõestab meie tõlgendusele vastavas parakompliitses loogikas vasturääkivus väära järelduse või järelduse, mis pole tõene ega väär.