Ebamäärasus ja objektidel keskmiselt olev omaduse määr

Ebamäärasus ja objektidel keskmiselt olev omaduse määr 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas mõnikord lahendab ebamäärasuse probleemi see, kui objektil on omadus A siis, kui objektil on mingit teist omadust B rohkem või vähem, kui asjasse puutuvatel objektidel keskmiselt. Kui inimene on keskmisest palju pikem, siis on lihtne otsustada seda, kas ta on pikk. Kui keegi on keskmisest veidi pikem, siis on selle, et ta on pikk, kindlaks tegemiseks vaja ta täpselt ära mõõta ja teada inimeste keskmist pikkust.

Vaatame nüüd soriite. Keskmine inimene pole kiilas. Eeldus, et kui inimesel on rohkem juuksekarvu, kui keskmisel inimesel, siis ta pole kiilas, on tõene. Ilma inimeste täpset juustekarva arvu ja keskmist juustekarva arvu teadmata on raske inimeste juustekarvade arvu võrrelda. See tekitab illusiooni, et varieeruva juustekarvade arvuga inimestel on ligikaudu sama palju juukseid, kuigi x miinus üks juuksekarva ei ole sama palju juuksekarvu kui x miinus kaks juuksekarva, kumbki neist pole sama palju juuksekarvu, kui x miinus kolm juuksekarva jne.

Loogiline nihilism ja tõestamine

Loogiline nihilism ja tõestamine 

Karmo Talts 

 

Tõlgendame loogilist nihilismi tõestamise seisukohast. Pole tagatud, et tõestest eeldustest järelduvad tõesed järeldused, sest pole olemas loogikaseadusi, mille rakendamine selle tagaks.

Vaatame nüüd eelduse, et on tõestest eeldustest järelduvad tõesed järeldused, tähendust loogikaseaduste jaoks. Leidub vähemalt üks loogikaseadus.

Eeldus, et mõnesid predikaate ei saa omistada teatud tüüpi väidetele, ja eitus

Eeldus, et mõnesid predikaate ei saa omistada teatud tüüpi väidetele, ja eitus

Karmo Talts

  

Eeldame, et iga objekti x ja iga predikaadi P puhul x on tüüpi, millele saab omistada predikaadi P, ja x-il on predikaat P või x on tüüpi, millele saab omistada predikaadi P, ja x-il pole predikaati P või x on tüüpi, millele ei saa omistada predikaati P. Meil on nüüd vaja eituse, mis ütleb, et objektil x, mis on tüüpi, millele saab omistada predikaadi P, pole predikaati P, kõrvale eitust, mis ütleb, et P pole predikaat, mida saab tüüpi, kuhu kuulub x, kuuluvale objektile omistada.
Vaatame nüüd, kuidas see uus eitus käitub väite ees. Väide, mis rakendab väitele P-le seda eitust, ütleb, et P teeb vähemalt ühe lubamatu predikaadiomistuse või P rakendab vähemalt ühe korra valet tüüpi eitust.

Paradoksaalsetest eeldustest tulenevate järelduste käsitlemine analoogselt tõestest ja vääradest eeldustest tulenevate järeldustega

Paradoksaalsetest eeldustest tulenevate järelduste käsitlemine analoogselt tõestest ja vääradest eeldustest tulenevate järeldustega

Karmo Talts 

 

Käsitleme paradoksaalsest eeldusest tulenevaid järeldusi nii, nagu tõestusteooria käsitleb tõestest ja vääratest eeldustest tulenevaid järeldusi. Paradoksaalsest eeldusest järeldub vähemalt üks paradoksaalne järeldus.

Vaatame nüüd eelduse eitustest tulenevaid järeldusi. Tõese eelduse eitusest järeldub vähemalt üks väär järeledus, väära eelduse eitustest vähemalt üks tõene järeldus ja paradoksaalse eelduse eitusest vähemalt üks paradoksaalne järeldus.  

Väidete tõeväärtusest rääkimine kui eksistentsiväide

Väidete tõeväärtusest rääkimine kui eksistentsiväide  

Karmo Talts 

 

Seame järgmise piirangu väite P tõeväärtusest rääkimisele: selleks, et väita, et P-l on tõeväärtus v, tuleb väita P tõeväärtusega v eksistentsi.

Vaatame nüüd paradokse. Kui väitest, et leidub tõene paradoksaalne väide P, järeldub vasturääkivus, siis ei leidu tõest P-d.  Kui väitest, et leidub väär paradoksaalne väide P, järeldub vasturääkivus, siis ei leidu väära P-d. Seega kas ei leidu P-d või kehtib kolmas võimalus ja P ei ole ei tõene ega väär.

Absurdsete predikaatide defineerimine, selliste predikaatidega objektide olemasolu küsimus ja valetaja paradoks

Absurdsete predikaatide defineerimine, selliste predikaatidega objektide olemasolu küsimus ja valetaja paradoks  

Karmo Talts

 

Vaatame absurdsete predikaatide defineerimise ja absurdsete predikaatidega objektide olemasolu suhet. Predikaadi P(x) defineerimine absurdse predikaadi Q(x) abil ei too kaasa seda, et leidub vähemalt üks x, millel on absurdne predikaat P, sest ei pruugi leiduda mitte ühtegi x-i predikaadiga P.
Vaatame nüüd kuidas seda kasutada valetaja paradoksi  lahendamiseks. See, et väide X on defineeritud "X on väärana" ei taga seda, et X leidub. See aga tekitab küsimuse, mis mõttes ei leidu väidet X, mille me ometi defineerisime.
Sõnastame nüüd järgmise piirangu väidete defineerimisele: kui me oleme mingi konkreetse väite arutluse käigus asendanud X-iga, siis me võime selle arutluse piires defineerida väite Y-i X-i abil. Näiteks siis, kui me oleme asendanud väite "lumi on sinine" X-iga, siis selleks, et formaalselt öelda väite "lumi on sinine" kohta, et see väide on väär, võime me antud arutluse piires defineerida Y-i väitena "X on väär". Valetajalause puhul pole väidet, mida me oleks arutluse piires X-iga asendanud ja me ei saa X-i abil arutluse piires uut väidet defineerida.
 

Kindlat tüüpi hulkade esinemisjuhud, hulkade moodustamine ja paradoksid

Kindlat tüüpi hulkade esinemisjuhud, hulkade moodustamine ja  paradoksid

Karmo Talts

Eeldame, et on olemas hulgatüübid. Sel juhul iga kord, kui me mõttes moodustame sama tüüpi hulga, moodustame me mõttes uue seda tüüpi hulga esinemisjuhu.

Vaatame nüüd hulkadest hulkade moodustamist. Hulga esinemisjuht ei ole hulgatüüp. Seega seda, kui mingit tüüpi hulga esinemisjuht x sisaldab hulgatüüpi y, ei saa mõista sellena, et x sisaldab iseennast. Seda isegi juhul, kui x on hulga tüüpi y esinemisjuht.
Vaatame nüüd kõigi hulkade esinemsjuhtude, mis ei sisalda iseennast, hulka. See on paradoksaalne.
Vaatame nüüd, kuidas erineb hulgatüüpidest ja mingit tüüpi hulkade esinemisjuhtudest hulkade moodustamine. Hulgatüübid on juba olemas. Mingit tüüpi hulga esinemisjuhu me konstrueerime ja see võib muuta elementide, millest hulga moodustada saab, arvu.
Vaatame nüüd järgmist piirangut hulkade moodustamisele. Iga predikaadi P puhul saab moodustada hulga neist elementidest predikaadiga P, mis eksisteerivad ajahetkel t. Matemaatilised objektid on ajatud ja neist saab mistahes ajahetkel moodustada samade elementidega hulkade esinemisjuhud. Kõigi hulga esinemisjuhtude, mis ei sisalda ajahetkel t iseennast, hulk pole paradoksaalne, sest kuna me konstrueerime selle hulga esinemisjuhu ajahetke t järel, siis polnud seda ajahtekel t veel olemas ja selle endasse kuuluvuse küsimus langeb ära.