Kindlat tüüpi hulkade esinemisjuhud, hulkade moodustamine ja paradoksid

Kindlat tüüpi hulkade esinemisjuhud, hulkade moodustamine ja  paradoksid

Karmo Talts

Eeldame, et on olemas hulgatüübid. Sel juhul iga kord, kui me mõttes moodustame sama tüüpi hulga, moodustame me mõttes uue seda tüüpi hulga esinemisjuhu.

Vaatame nüüd hulkadest hulkade moodustamist. Hulga esinemisjuht ei ole hulgatüüp. Seega seda, kui mingit tüüpi hulga esinemisjuht x sisaldab hulgatüüpi y, ei saa mõista sellena, et x sisaldab iseennast. Seda isegi juhul, kui x on hulga tüüpi y esinemisjuht.
Vaatame nüüd kõigi hulkade esinemsjuhtude, mis ei sisalda iseennast, hulka. See on paradoksaalne.
Vaatame nüüd, kuidas erineb hulgatüüpidest ja mingit tüüpi hulkade esinemisjuhtudest hulkade moodustamine. Hulgatüübid on juba olemas. Mingit tüüpi hulga esinemisjuhu me konstrueerime ja see võib muuta elementide, millest hulga moodustada saab, arvu.
Vaatame nüüd järgmist piirangut hulkade moodustamisele. Iga predikaadi P puhul saab moodustada hulga neist elementidest predikaadiga P, mis eksisteerivad ajahetkel t. Matemaatilised objektid on ajatud ja neist saab mistahes ajahetkel moodustada samade elementidega hulkade esinemisjuhud. Kõigi hulga esinemisjuhtude, mis ei sisalda ajahetkel t iseennast, hulk pole paradoksaalne, sest kuna me konstrueerime selle hulga esinemisjuhu ajahetke t järel, siis polnud seda ajahtekel t veel olemas ja selle endasse kuuluvuse küsimus langeb ära.

Asesõnad, määrsõnad, kontekstuaalsed väljendid ja paradoksid

Asesõnad, määrsõnad, kontekstuaalsed väljendid ja paradoksid 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi isiksuslike asesõnade mõistmiseks nende kasutuse läbi. Kui isik x kasutab sõna "mina", siis ta enamasti kasutab seda isiku x tähenduses. Kui isik x kasutab isikuga y suheldes sõna "sina", siis ta enamasti kasutab seda sõna isiku y tähenduses. Kui isik x kasutab koos ühe või rohkema isikuga suheldes sõna "meie" siis, ta kasutab seda enamasti isikutehulga, mille moodustavad x ja x-i suhtluspartnerid, tähenduses.

Vaatame nüüd sarnaseid võimalusi ajaliste määrsõnade analüüsimiseks. Kui x kasutab hetkel t sõna "praegu", siis ta enamasti kasutab seda ajahetke t tähenduses. 

Vaatame nüüd keerukamaid näiteid. Kui x kasutab y-iga suheldes sõna "tema" siis enamasti ta ei kasuta seda ei x-i ega y-i tähenduses, aga ilma täiendavat informatsiooni andmata ei saa ta fikseerida seda, kellest ta räägib. Kui x kasutab ühe või rohkema isikuga suheldes sõna "nemad", siis on enamasti selge, et ta ei kasuta seda sõna isikutehulga, mille moodustavad tema ja tema suhtluspartnerid, tähenduses. Samuti siis, kui isik x kasutab ajahetkel t sõnu "varem" ja "hiljem", siis on enamasti selge, et ta ei kasuta neid ajahetke t tähenduses, aga ta ei saa ilma täiendavat informatsiooni andmata fikseerida seda, millisest ajahetkest ta räägib.

Vaatame nüüd väidetele viitamist. Kui keegi kasutab väljendit "see väide" ja on just enne seda esitanud väite P, siis enamasti kasutab ta seda väljendit väite P tähenduses.

Vaatame nüüd valetajalauset. Näiliselt oleme me valetajalauset esitades esitanud väite, mille kohta väljend "see väide" käib. Samas ei ole me valetajalauset esitanud enne, kui me kasutasime selles esinevat väljendit "see väljend". Seega ei ole valetajalause puhul tegu juhuga, kus on täidetud selle, kuidas me tavaliselt väljendit "see väide" kasutame, tingimused.

Vaatame nüüd võimalust, et me kirjutame tahvlile "see väide on väär" ja väidame, et see väide on väär. Tahvlile kirjutatud väljendit "see väide" me pole sinna kirjutanud selle järel, kui me kirjutasime tahvlile "see väide on väär". Seega pole tahvlile kirjutatud väite "see väide on väär" puhul täidetud tingimused, kuidas me tavaliselt väljendit "see väide" kasutame.

Vaatame nüüd üldisemalt seda, kuidas me tavaliselt väidetest räägime. Kui me räägime mingist väidete hulgast, siis me oleme sellesse väidete hulka kuuluvad väited esitanud.

Vaatame nüüd Yablo paradoksi. Iga väite puhul Yablo tsüklis on ebahariliku väidete kohta käivate väidete kasutusega, kus väide räägib väidetest, mida me enne selle väite esitamist pole esitanud. 

Predikaadi esinemisjuhud ja enesele viitamine

Predikaadi esinemisjuhud ja enesele viitamine

Karmo Talts 

Vaatame kuhu viib meid lähenemine, et üks ja sama objekt ei saa käia iseenda kohta. Kui me peame objektidele rakenduvaks predikaaditüüpe, viib see selleni, et ükski predikaaditüüp ei rakendu iseendale.
Vaatame nüüd seda, kui me peame objektidele rakenduvaks predikaadi esinemisjuhte. Konkreetse predikaadi P esinemisjuht saab rakenduda P esinemisjuhtudele nii kaua, kuni need on temast endast erinevad P esinemisjuhud.
Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Predikaat P on autoloogiline parajasti siis, kui iga predikaadi P esinemisjuht rakendub teistele predikaadi P esinemisjuhtudele peale iseenda. Predikaat P on autoloogiline parajasti siis, kui iga predikaadi P esinemisjuht ei rakendu teistele predikaadi P esinemisjuhtudele peale iseenda.
Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Kuna predikaadi Q esinemisjuht väite P, milles esineb predikaat Q, ühes esinemisjuhus ei kattu Q esinemisjuhtudega teistes P esinemisjuhtudes, ei ole P esinemisjuhud kattuvad.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kujul "see väide on väär" püüab valetajalause käia väite-tüübi kohta. Väite esinemisjuht ei saa käia väite-tüübi kohta, mille esinemisjuht ta on, sest ta ei saa käia iseenda kohta.
Vaatame nüüd väidet "selle väite see esinemisjuht on väär". See püüab käia enda kohta ja see pole võimalik.
Vaatame nüüd väidet "selle väite kõik teised esinemisjuhud on väärad". See ei ole otseselt paradoksaalne.

Stsenaariumid, mille korral paradoksaalne väide pole tõene

Stsenaariumid, mille korral paradoksaalne väide pole tõene

Karmo Talts

 

Vaatame võimalust, et paradoksaalsed väited pole tõesed. See avab nii võimaluse, et paradoksaalsed väited on väärad, kui ka võimaluse, et need pole ei tõesed ega väärad.

Vaatame esimest võimalust. Väide P on väär parajasti siis, kui pole nii, et P või kui P on paradoksaalne. Seega P on tõene parajasti siis, kui P ja P pole paradoksaalne.

Vaatame nüüd teist võimalust. Väitel P on kas tõeväärtus või P on paradoksaalne. Lisaks seadusele, mille järgi P-l ei tohi olla lubamatu tõeväärtus, sest muidu tekib vasturääkivus, on vaja seadust, mis ei luba P-l korraga olla paradoksaalne ja omada tõeväärtust, sest muidu tekib olukord, kus P-l korraga on tõeväärus ja puudub tõeväärtus.

Vaatame nüüd tõeskeemi. Kuna paradoksaalsusest piisab selleks, et väide ei oleks tõene, siis ei saa tõeskeem kehtida piiramatult. Seega siis, kui väide P pole paradoksaalne, on P tõene parajasti siis, kui P.  

Muutumine, areng ja olemus

Verivärske dialoog. 

 

Muutumine, areng ja olemus 

Karmo Talts

Arutleja: Ma ei usu asjade olemusse.
Täpsustaja: Miks siis mitte?
Arutleja: Olemuslike ja sattumuslike omaduste eristus eeldab, et asja muutlikud omadused ei ole olemuslikud. Aga miks peaks õuna püsiv kuju olema õunale olemuslikum, kui õuna muutlik värv?
Täpsustaja: Sa siis arvad, et õuna värv on seotud õuna arengufaasidega, mitte ei juhuslik?
Arutleja: Jah. Kas sa nõustud minuga?
Täpsustaja: Jah, aga ma ei arva, et see annab aluse mitte uskuda olemusse. Me peame hoopis oma arusaama olemusest muutma.
Arutleja: Mida sa sellega mõtled?
Täpsustaja: Ka õuna muutlikud omadused jagunevad olemuslikeks ja sattumuslikeks.
Arutleja: Kuidas nii?
Täpsustaja: Väga lihtsalt. Kui asi omandab muutliku omaduse oma arengufaasi tõttu, siis on tegemist asjale antud arengufaaais olemuslikult omase omadusega. 
Arutleja: Ja kui asi omandab omaduse oma arengufaasist sõltumatult ja tegu pole asja püsiva omadusega, siis on tegu asja sattumusliku omadusega?
Täpsustaja: Just.

Tõde ja paratamatult tõesed väited ning tõeskeemi poolt tekitatav ontoloogiline kohustus

Tõde ja paratamatult tõesed väited ning tõeskeemi poolt tekitatav ontoloogiline kohustus  

Karmo Talts 

 

Võtame tõe defineerimisel arvesse seda, et võimatud väited on paratamatult väärad. P on väär parajasti siis, kui pole nii, et P või pole võimalik, et P. P on tõene parajasti siis kui P ja on võimalik, et P.

Vaatame nüüd selle tähendust paratamatult väärade väidete jaoks. Paratamatult väära väite P vääruseks piisab P mitte võimalikkusest. Seega ainus ontoloogiline kohustus, mille tõeskeem tühja baasteooria jaoks kaasa toob, on see, et  lisaks nullile eksisteerib selle, et null ei ole endaga identne, võimatus. 

Väite "null võrdub nulliga" paratamatu tõesus, tõe definitsioon ja paradoksid

Väite "null võrdub nulliga" paratamatu tõesus, tõe definitsioon ja paradoksid

Karmo Talts 

 

Võtame tõe defineerimisel arvesse seda, et arv null paratamatult võrdub nulliga. P on väär parajasti siis siis, kui pole nii, et P või P-st järeldub, et null ei võrdu nulliga. P on tõene parajasti siis, kui P ja P-st ei järeldu, et null võrdub nulliga.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kui valetajalause on tõene, siis ta on väär ja valetajalausest ei järeldu, et null võrdub nulliga. Kuna see, et valetajalause on korraga tõene ja väär, on vasturääkivus ja vasturääkivusest järeldub suvaline järeldus, kaasa arvatud järeldus, et null ei võrdu nulliga, siis eeldusest, et valetajalause on tõene, järeldub, et null korraga on võrdne nulliga ja pole võrdne nulliga.

Vaatame nüüd võimalust, et valetajalause on väär. Kui valetajalause on väär, siis ta pole väär või valetajalausest järeldub, et null ei võrdu nulliga. Kuna disjunktisooni ühe osaväite tõesusest piisab selleks, et disjunktsioon oleks tõene, siis sellest, et valetajalausest järeldub, et null ei võrdu nulliga, piisab selleks, et valetajalause on väär. 

Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Kui heteroloogilisuse mõiste on korraga hetereloogiline ja autoloogiline, siis ta on korraga null hetereloogilist mõistet ja üks heteroloogiline mõiste ja null autoloogilist mõistet ja üks autoloogiline mõiste. Seega järeldub nii väitest, et hetereloogilisuse mõiste on heteroloogiline, kui ka väitest, et hetereoloogilisuse mõiste on autoloogiline, et null võrdub ühega ja seega ka, et null ei võrdu nulliga ja seega on mõlemad väited väärad. 

Vaatame nüüd hulkade moodutamist. Kui Russeli hulk korraga kuulub endasse ja ei kuulu endasse, siis ta on korraga null endasse kuuluvat hulka ja üks endasse kuuluv hulk ja null endasse mitte kuuluvat hulka ja üks endasse mitte kuuluv hulk. Seega on nii väide, et ta kuulub endasse, kui ka väide, et ta ei kuulu endasse väärad.