Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused

Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused 

Karmo Talts

Vaatame, mida see tähendab, kui konditsionaal "kui P, siis Q" tõestab vääruse. Siis pole nii, nagu see konditsionaal ütleb.
Vaatame nüüd selle tähendust konditsionaali tõestamise jaoks. Konditsionaali tõestamise üks tarvilik tingimus on, et tõestatavast konditsionaalist ei järeldu väärus.
Vaatame nüüd selle tingimusega modifitseeritud materiaalset konditsionaali. See on ekvivalentne väidete "väärus pole tõene" ja "pole nii, et P või on nii, et Q" konjunktsiooniga.
Vaatame nüüd selle tähendust disjunktsiooni jaoks. Disjunktsioon ei pruugi olla kooskõlaline.

Curry lause ja tõendusteooria

Curry lause ja tõendusteooria 

Karmo Talts

Vaatame Curry lauset tõendusteooria poolt. Kuna Curry lause tõestab oma järelduse ja Curry lause järeldus on väär, siis Curry lause tõestab vääruse. Kui Curry lause tõestab vääruse, siis sümmeetria ütleb, et Curry lause eitus on teoreem.

Selguse ja ebamäärasuse predikaat

Selguse ja ebamäärasuse predikaat
Karmo Talts

Võtame kasutusele selguse ja ebamäärasuse predikaadid.
Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Kui see on kujul "ei saa korraga olla selge see, et P on tõene ja P pole tõene", siis see avab võimaluse, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär.
Vaatame nüüd ebamäärasusega seotud võimalusi. See, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär, ei tähenda tingimata seda, et väitel on mingi selgelt tõesest või selgelt väärast erinev tõeväärtus.
Vaatame nüüd tõeskeemi. On selge, et P on tõene, parajasti siis, kui on selge, et on nii, et P. 

Hüpoteetiline disjunktsioon ja eeldustest sisse toodud disjunktsioon

Hüpoteetiline disjunktsioon ja eeldustest sisse toodud disjunktsioon 

Karmo Talts

Eristame hüpoteetilise disjunktsiooni eeldusest sisse toodud disjunktsioonist.
Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi hüpoteetilise disjunktsiooni seisukohast. Hüpoteesist, et P või Q ja P eitusest järeldub Q.
Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi eeldustest sisse toodud disjunktsiooni seisukohast. Kui me oleme sisse toonud P ja Q disjunktsiooni ja me pole eeldanud P-d, siis me oleme eeldanud Q-d.
Vaatame nüüd vasturääkivust. Hüpoteesist, et P on korraga tõene ja väär järeldub suvaline järeldus. Kui midagi sellist oleks võimalik, siis see, et me oleme korraga eeldanud P-d ja pole eeldanud P-d, tähendaks, et me oleme eeldanud midagi suvalist, sest siis me saaks sisse tuua P ja Q disjunktsiooni ja see disjunktsioon ja see, et me pole P-d eeldanud, tähendaks koos, et me oleme eeldanud Q-d. 

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid

Predikaatidele rakenduvate predikaatide sõnastamine kui uute predikaatide sõnastamine ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame selle tähendust, et sõnastades predikaadi "predikaadile P rakendub predikaat Q" sõnastame me uue predikaadi, mis erineb P-st, predikaatide defineerimise jaoks. Kui me defineerime predikaadi X "X-il on predikaat P"-na, siis me defineerime X-i X-ist erineva erineva predikaadina ja rikume identsusseadust.
Vaatame nüüd selle tähendust valetaja paradoksi jaoks. Valetajalause X, mis on defineeritud X on väärana, on defineeritud X-ist erineva väitena.
Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoks. Kui me lubaks heteroloogilise heteroloogilisuse predikaati, siis oleks tegu heteroloogilisuse predikaadist erineva predikaadiga. Seega nii lai definitsioon, mille järgi mistahes endale mitte rakenduv predikaat on heteroloogiline, defineerib heteroloogilisus predikaadi iseendast erineva predikaadina.

Paradoksid ja predikaadid, mida pole võimalik lõpuni sõnastada

Paradoksid ja predikaadid, mida pole võimalik lõpuni sõnastada

Karmo Talts

Vaatame Nelson Grellingi paradoksi kõrgema järgu loogikate seisukohast. Kui ma asendame predikaadis Heteroloogiline(P) P predikaadiga Heteroloogiline(P), siis me saame predikaadi Heteroloogiline(Heteroloogiline(P)), selles P asendamisel predikaadiga Heteroloogiline(P) predikaadi Heteroloogiline(Heteroloogiline(Heteroloogiline(P)) jne. St., et meil ei õnnestu predikaadi, mida arutlustes kasutada, lõpuni sõnastamine.
Vaatame nüüd valetajalauset. Kui me asendame predikaadis Väär(X) X-i Väär(X)-iga, siis me saame predikaadi Väär(Väär(X)). Kui me asendame predikaadis Väär(Väär(X)) X-i  Väär(X)-iga, siis me saame predikaadi  Väär(Väär(Väär(Väär(X)))) jne. St., et meil ei õnnestu predikaadi, mida arutlustes kasutada, lõpuni sõnastamine.

Metatasandi valetajalause, tõeväärtuslike väidete roll tõestustes ja tõesväärtuseta väited

Metatasandi valetajalause, tõeväärtuslike väidete roll tõestustes ja tõesväärtuseta väited 

Karmo Talts

Vaatame järgmist metatasandi variatsiooni valetajalausest "see väide tõestab vääruse". Kui see väide on tõene, tõestab see väide vääruse. Kui meil pole metaloogilist seadust, et iga väide tõestab kas tõesuse või vääruse, siis võib see väide üldse mitte midagi tõestada.
Vaatame nüüd selle tähendust võimaluse jaoks, et mõned väited pole ei tõesed ega väärad. Käsitluse järgi, mis ütleb, et väite tõesus on seotud tema rolliga tõestustes, pole ei tõene ega väär väide see, millel puudub roll tõestustes.
Vaatame nüüd väära väite rolli tõestusest. Väära väite rolliks tõestustes on iseenda eituse tõestamine.