Tõeväärtuse lünk ja ekvivalentsus

Tõeväärtuse lünk, ekvivalentsus ja paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame eelduse, et mõnel väitel pole tõeväärtust, tähendust ekvivalentsuse jaoks. Kui väitel P pole tõeväärtust, siis ei leidu väidet Q, millel oleks sama tõeväärtus, mis P-l.
Vaatame nüüd selle tähendust Tarski skeemi jaoks. Kui väitel P pole tõeväärtust, siis väitel "P pole tõene" ei ole sama tõeväärtus, mis P-l. Kui väitel "P on tõene" on tõeväärtus, siis ei pruugi P-l olla tõeväärtust.
Vaatame nüüd selle tähendust paradokside jaoks.Kui paradoksaalsel väitel P pole tõeväärtust, siis tal pole sama tõeväärtust mis väitel "P on tõene". Kui väitel "P on tõene" on tõeväärtus, siis ei pruugi P-l olla tõeväärtust.

Tarski skeem ja täiendavad tõeväärtused

Tarski skeem ja täiendavad tõeväärtused 

Karmo Talts

Vaatame, kuidas mõjutab Tarski skeemi see, kui tuua mängu täiendavad tõeväärtused. See tekitab küsimuse, mida üldse mõeldakse selles skeemis tõesusega.
Oletame nüüd, et selles skeemis mõeldakse klassikalist tõesust. Bikonditsionaal "P on tõene parajasti siis, kui P" on tõene siis, kui on tõesed konditsionaalid "kui P on tõene, siis P" ja "kui P, siis P on tõene". Kumbki konditsionaal ise ei pruugi enam omada kõige kõrgemat tõeväärtust, sest ei nende eeldused, ega järeldused ei pruugi omada klassikalisi tõeväärtusi.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui P, siis P on tõene" tõeväärtust. Tähistame P tõeväärtuse x-iga. Kui x on kõige kõrgem tõeväärtus, siis on see konditsionaal tõene. 
Vaatame nüüd x-i teisi väärtusi. Kui me rakendame mina maxi seadusi, siis juhul, kui x pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaali järelduse tõeväärtus on üks minus x. Seega sõltub selle konditsionaali tõeväärtus neil juhtudel sellest, kas x on võrdne üks miinus x-iga või suurem või väiksem üks miinus x-ist.
Vaatame nüüd konditsionaali "kui P on tõene, siis P" tõeväärtust. Tähistame väite "P on tõene" tõeväärtuse x-iga. Kui x on kõige kõrgem tõeväärtus, siis on see konditsionaal tõene.
Vaatame nüüd x-i teisi väärtusi. Kui me rakendame mina maxi seadusi, siis juhul, kui x pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaali järelduse tõeväärtus on üks miinus x. Seega sõltub selle konditsionaali tõeväärtus neil juhtudel sellest, kas x on võrdne x miinus ühega või suurem või väiksem x miinus ühest.

Vaba tahe ja kvantmõõtmise määramatuse päritolu

Vaba tahe ja kvantmõõtmise määramatuse päritolu

Karmo Talts

 

Eeldame, et vaba tahe on olemas ja vaatame kvantmõõtmisi. Nii kaua, kuni me pole teinud valikut seadistada mõõteriista, ei eksisteeri tegurit, mis määraks mõõtmise
Vaatame nüüd võimalust, et me oleme seadistanud mõõteriista ja me ei muuda mõõteriista seadistust. Me oleme loonud teguri, mis määrab mõõtmise.
Vaatame nüüd määramatuse päritolu. Määramatus pärineb meie tahtest, sest me võime jätta loomata tegurid, millest mõõtmine sõltub või muuta tegureid, millest mõõtmine sõltub.

Väärate eelduste kõrvaldamine eelduste hulgast ja paradoksid

Väärate eelduste kõrvaldamine eelduste hulgast ja paradoksid 

Karmo Talts

Sõnastame vaate, et väärad eeldused tuleb eelduste hulgast eemaldada. Kui me tähistame tühistava eituse ~-ga, siis saab selle formaliseerida nii: ¬P→~P.
Tõestame nüüd, et kui eeldusest saab tuletada vasturääkivuse, siis saab selle eelduse eemaldada eelduste hulgast. Eeldame, et P-st järeldub vasturääkivus. Siis me same sisse tuua P eituse. Kui me oleme sisse toonud P eituse, siis me saame meie teoreemi järgi P kõrvaldada eelduste hulgast.
Vaatame nüüd paradokse. Kui paradoksaalsest väitest ja paradoksaalse väite eitusest mõlemas järeldub vasturääkivus, siis me saame mõlemad kõrvaldada oma eelduste hulgast

Naiivne arusaam teise väite nime kasutava väite ja nimetatava väite tõeväärtuse suhetest ning paradoksid

Naiivne arusaam teise väite nime kasutava väite ja nimetatava väite tõeväärtuse suhetest ning paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame naiivset arusaama väite Y, mille nimi on X, tõeväärtuse suhtest X-i tõeväärtusega. Kui X on tõene, siis Y on tõene ja kui X on väär, siis Y on väär.
Vaatame nüüd naiivset käsitlust valetajalausest. Kui X on tõene, siis väide "X on väär" on tõene ja kui X on väär, siis on väide "X on väär" väär. St., et naiivne käsitlus muudab valetajalause paradoksaalseks.
Vaatame nüüd Curry lauset. Kui C on tõene, siis on konditsionaal "kui C on tõene, siis on absurdsus tõene" tõene ja kui C on väär, siis on konditsionaal "kui C on tõene, siis on absurdsus tõene" väär. See käsitlus muudab Curry lause ennast tõestavaks.
Sõnastame nüüd uue arusaama. Kui X tõeväärtus on kindlaks tehtav, siis juhul, kui X on tõene, on Y tõene ja juhul kui X on väär, on Y väär.
Vaatame nüüd X-i tõeväärtuse kindlaks tegemist. Kui me saame X-i asendamisel väitega, mille nimi X on, väite, mis ei kasuta nimesid, siis me saame kindlaks teha selle tõeväärtuse. Kui me saame X-i asendamisel nimesid kasutava väite, siis me võime selles nimed asendada. Jne. Kui nimede asendamisega väidete ahelas on võimalik jõuda väiteni, mis ei kasuta nimesid, siis me saame kindlaks teha selle väite tõeväärtuse.

Objekti suhe iseendaga, sümmeetria ja paradokaalsed predikaadid

Objekti suhe iseendaga, sümmeetria ja paradokaalsed predikaadid

Karmo Talts 

 

Vaatame objekti suhet isendaga. Kui objektil x on suhe P y-iga ja x  on identne y-iga, siis on tegu sümmeetrilise suhtega ja objektil y on suhe P x-iga. 

Vaatame paradoksaalseid suhteid Russeli hulga näitel. Kui kõigi hulkade hulk, mis endasse ei kuulu, ei kuulu endasse, siis sümmeetria nõuab, et kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu, hulk ei kuulu endasse ja Russeli hulga definitsioon ütleb, et ta kuulub endasse.  

Vaatame nüüd hetereloogilisuse mõiste näidet. Kui heteroloogilisuse mõiste ei käi enda kohta, siis sümmeetria nõuab, et ta ei käi enda kohta ja  heteroloogilisuse mõiste definitsioon ütleb, et ta käib enda kohta.

 

Üldisuskvantorit kasutavate väidete eituste täpsustamise võimalus teise järgu loogikas ja esimese järgu loogika piirid

Üldisuskvantorit kasutavate väidete eituste täpsustamise võimalus teise järgu loogikas ja esimese järgu loogika piirid 

Karmo Talts

 

Vaatame väidet, et pole nii, et iga objekti x puhul on x-il predikaat P, teise järgu loogika seisukohast. Teise järgu loogika võimaldab meil täpsustada, et pole nii, et leidub predikaat P ja iga objekti x puhul on x-il predikaat P.

Vaatame nüüd, millal see täpsustus on tõene. See täpsustus on tõene siis, kui vähemalt üks kahest on tõene, kas ei leidu predikaati P või leidub x, millel puudub predikaat P.

Vaatame nüüd selle tähendust esimese järgu loogika jaoks. Kuna esimese järgu loogika ei suuda väljendada seda, et ei leidu predikaati P, siis esimese järgu loogika sunnib meid juhul, kui pole nii, et iga objekti x puhul on x-il predikaat P, järeldama, et leidub x ilma predikaadita P