Ümberpööratud induktsioon ja negatiivsed seletused

Ümberpööratud induktsioon ja negatiivsed hüpoteesid

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi induktsiooni ümber pöörata. Kui A ja B pole minevikus kunagi koos esinenud, siis nad ei esine tõenäoliselt koos ka tulevikus.

Vaatame nüüd võimalusi sõnastada negatiivseid hüpoteese. Negatiivsed hüpoteesid seletavad seda, miks nähtus x ei esine ajahtekel t, tingimuste, mis x-i ilmnemise välistavad, esinemisega ajahetkel t. Ühtlasi tulenevad negatiivsetest hüpoteesides ennustused, mis ütlevad, et kui nähtuse x esinemise välistavad tingimused esinevad tulevikuhetkel t, siis ei esine x-i tulevikuhetkel t.

Kogemusele eelnevad tõed ilma kaemusvormideta ja induktsioon

Kogemusele eelnevad tõed ilma kaemusvormideta ja induktsioon 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi mõista kogemusele eelnevaid tõdesid ilma kaemusvormideta. Ei ole võimalik saada teadmisi enne igasugust kogemust, mingile konkreetsele kogemustehulgale eelnev tõde eelneb just sellele kogemustehulgale.

Vaatame nüüd selle tähendust, et kogemustehulgale x eelnev tõde põhineb x-ile eelneval kogemustehulgal. On olemas tõdesid, millegi on võimalik jõuda piiratud andmehulgale toetudes.

Vaatame selle nüüd selle tähendust induktsiooni jaoks. Kui ei ole nomoloogiliselt võimalik, et A esineb ilma B-ta ja ei ole nomoloogiliselt võimalik, et B esineb ilma A-ta, siis on nomoloogiliselt võimatu induktsiooni, mille järgi A ja B esinevad alati koos, kummutada. Seega neil juhtudel on nomoloogiliselt paratamatu, et induktsiooni abil me saame teadmisi. Me lihtsalt ei tea induktsiooni rakendamise puhul, millal induktiivne meetod annab teadmisi ja millal mitte.

Kapitali akumuleerumine ja perioodi jooksul teenitud sissetulekute jagunemine

Kapitali akumuleerumine ja perioodi jooksul teenitud sissetulekute jagunemine 

Karmo Talts

 

Vaatame kapitali akumuleerumist sissetulekute jagunemise seisukohast. Kui ettevõtjate poolt perioodil x teenitud kogukasum on suurem kui summa, mis x-i jooksul makstakse tööliste palkadeks, siis x-i jooksul teenitud raha hulk, mis jaguneb ettevõtjate vahel, on suurem kui x-i jooksul teenitud raha hulk, mis jaguneb tööliste vahel.

Vaatame nüüd indiviide. Kui indiviid x teenib perioodi y jooksul rohkem raha kui indiviid z, siis y-i jooksul teenitud raha hulgast kuulub x-ile suurem osa kui z-ile.

Kahekohalised predikaadid ja hulkade moodustamine

Kahekohalised predikaadid ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmised hulkade moodustamise põhimõtteid: „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes elemendi x puhul saab moodustada hulga nendest x-idest, mis on predikaadis P(x,y) esimesel kohal” ja „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes elemendi y puhul saab moodustada hulga nendest y-itest, mis on predikaadis P(x,y) teisel kohal” ja „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes järjestatud elementide paari (x,y) puhul saab moodustada hulga nendest (x,y)-iteest, mille esimesel liikmel on predikaadi P väljendatud suhe paari teise liikmega..

Vaatame nüüd enesesse kuuluvaid hulkasid. Kui hulk x kuulub endasse, siis x kuulub hulkade, mis kuuluvad x-i, hulka ja hulkade, mille elemendiks on x, hulka ja järjestatud paar (x,x) kuulub nende järjestatud paaride, mille esimesel liikmel on suhe Kuulub paari teise liikmega. hulka.

Vaatame nüüd enesesse mitte kuuluvaid hulkasid. Kui hulk x ei kuulu endasse, siis x kuulub hulkade, mis ei kuulu x-i, hulka ja hulkade, mille elemendiks pole x, hulka ja ja järjestatud paar (x,x) kuulub nende järjestatud paaride, mille esimesel liikmel on suhe Ei kuulu paari teise liikmega, hulka.

Eneseleviitavate kontseptsioonide ja väidete tähenduse sõltuvus viidatavast endast ning paradoksid

Eneseleviitavate kontseptsioonide ja väidete tähenduse sõltuvus viidatavast endast ning paradoksid 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi käsitleda kolmandat võimalust selle kõrval, et iga predikaadi puhul on tegu autoloogilise predikaadiga või on tegu hetereoloogilise predikaadiga. Eneseleviitavate kontseptsioonide probleem on selles, et nende tähendus sõltub viidatavast endast. Seega on predikaat P autoloogiline parajasti siis, kui P tähendus ei sõltu autoloogilisuse kontseptsioonist ja P rakendub P-le. P on heteroloogiline parajasti siis, kui P tähendus ei sõltu heteroloogilisuse kontseptsioonist ja P ei rakendu P-le.

Vaatame nüüd võimalusi käsitleda tõepredikaadiga seotud paradokse. Kui väite P tähendus ei sõltu tõesuse kontseptsioonist ja P tähendus ei sõltu vääruse kontseptsioonist, siis on P tõene parajasti siis, kui P. Kui väite P tähendus sõltub tõesuse või vääruse kontseptsioonist ja  väite Q, mille tõeväärtusest P räägib, tähendus ei sõltu tõesuse või vääruse kontseptsioonist, siis on P tõene parjasti siis, kui P.  Kui väite P tähendus sõltub tõesuse või vääruse kontseptsioonist ja väite Q, mille tõeväärtusest P räägib, tähendus sõltub tõesuse või vääruse kontseptsioonist ja väite R, mille tõeväärtusest Q räägib, tähendus ei sõltu tõesuse või vääruse kontseptsioonist, siis on P tõene parjasti siis, kui P. Jne.   

Vaatame nüüd hulgateoreetilisi paradokse. Iga predikaadi puhul, mille tähendus ei sõltu hulga kontseptsioonist, saab luua hulga kõigist elementidest predikaadiga P.

Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat

Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat 

Karmo Talts

 

Vaatame endasse mitte kuulumise predikaati. See on kahekohaline predikaat Ei kuulu(x,x-i).

Vaatame nüüd selle tähendust Russeli paradoksi jaoks. Naiivse hulkade moodustamise põhimõtte järgi me ei saa moodustada endasse mitte kuuluvate hulkade hulga, vaid saame moodustada järjestatud paaride, mille kumbki liige on sama hulk, hulga, millele rakendub predikaat Ei kuulu.

Vaatame nüüd, kas see hulk oleks paradoksaalne. Sellesse hulka ei kuulu hulgad, vaid hulkade järjestatud paarid. Seega iseseisva elemendina see hulk ei kuulu endasse.

Vasturääkivuse seaduse ja välistatud kolmanda seaduse üldistused mitmekohaliste predikaatide jaoks

Vasturääkivuse seaduse ja välistatud kolmanda seaduse üldistused mitmekohaliste predikaatide jaoks 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas üldistada vasturääkivuse seadust mitmekohaliste predikaatide jaoks. Ühelgi järjestatud objektide paarile ei saa korraga rakenduda kahekohaline predikaat P ja mitte rakenduda kahekohaline predikaat P. Ühelegi järjestatud kolmest objektist koosnevale objektile ei saa korraga rakenduda kolmekohaline predikaat P ja mitte rakenduda kolmekohaline predikaat P. Jne.

Vaatame nüüd välistatud kolmanda seadust. Igale järjestatud objektide paarile rakendub kahekohaline predikaat P või ei rakendu kahekohaline predikaat P. Igale järjestatud kolmest objektist koosnevale objektile rakendub kolmekohaline predikaat P või ei rakendu kolmekohaline predikaat P. Jne.