Predikaatide esinemijuhud paradoksaalsete predikaatide definitsioonides ja paradoksi korral tekivatest ekvivalentsus-tehetes

Predikaatide esinemijuhud paradoksaalsete predikaatide definitsioonides ja paradoksi korral tekivatest ekvivalentsus-tehetes

Karmo Talts

 

Tähistame X-i esinemisjuhu valetajalause definitsiooni „X on defineeritud „X on väära-na”" vasakul poolel X1-ga ja X-i esinemisjuhtu definitsiooni paremal poolel X2-ga.

Vaatame nüüd, kas X1 on ekvivalentne X2-ga. See eeldus viib vasturääkivuseni. Seega pole X1 ja X2 ekvivalentsed. Seega kasutab valetajalause definitsioon X-i kahe erineva tõeväärtusega väite tähistamiseks ja rikub identsusseadust.

Vaatame nüüd rohkem kui nullkohalisi predikaate. Paradoksaalsel juhul siis, kui predikaat P on defineeritud predikaadina Q, leidub x, mille puhul P(x,...) on ekvivalentne P(x,...) eitusega. Kui me tähistame P esinemisjuhu ekvivalentsus-tehte vasakul poolel P1-ga ja P esinemisjuhu tehte paremal poolel P2-ga, siis tuleb välja, et P1 pole ekvivalentne P2-ga, sest vastasel juhul on kumbki P esinemisjuht ekvivalentne iseenda eitusega. Seega sellistel paradoksaalsetel juhtudel kasutavad predikaadi definitsioonid ühte ja sama märki varjatult erinevate predikaatide tähistamiseks ja rikuvad samuti identsusseadust.

Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus

Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus  

Karmo Talts

 

Vaatame, mis eristab väiteid „see väide on väär” ja väidet „väide „lumi on valge” on tõene”. Esimene käib iseenda kohta, ja, kuna esimene väide on väite kohta käiv väide, käib ta väite kohta käiva väite kohta.Teine käib väite kohta, mis käib maailma kohta väljaspool väiteid.

Vaatame nüüd, kuidas siduda väidete kohta käivate väidete tõeväärtus väidetega, mis käivad maailma kohta väljaspool väiteid, ilma väidete tõeväärtuse määravate tingimuste sõnastamiseta iga väidete tasandi kohta eraldi. Kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P on ekvivalentne väitega Q, mis käib maailma kohta, siis on P-l sama tõeväärtus, mis Q-l ja kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P pole ekvivalentne vähemalt ühe väitega Q, mis käib maailma kohta, siis pole P-l tõeväärtust. 

Võimalus tegelikku maailma kirjeldada moonutatult ja väita midagi, mis üldse ei kirjelda tegelikku maailma ning tõeväärtused

Võimalus tegelikku maailma kirjeldada moonutatult ja võimalus väita midagi, mis üldse ei kirjelda tegelikku maailma ning tõeväärtused

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust võimalike loogikate jaoks, et väär väide võib maailma kirjeldada moonutatult või üldse mitte maailma kirjeldada. On võimalik luua loogika, kus väide P kirjeldab maailma adekvaatselt või P kirjeldab maailma moonutatult või P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd millal eksistentsiväide kirjeldab maailma moonutatult. Kui väide P ütleb, et leidub x, millel on predikaadid Q, R... ja leidub x, millel on vähemalt üks neist predikaatidest ja puudub vähemalt üks neist predikaatidest, siis kirjeldab eksistentsiväide maailma moonutatult.

Vaatame nüüd millal eksistentsiväide ei kirjelda maailma. Kui väide P ütleb, et leidub objekt x, millel on predikaadid Q, R... ja tegelikult ei leidu x-i, millel on vähemalt üks neist predikaatidest, siis P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd millal üldine väide kirjeldab maailma moonutatult. Kui väide P ütleb, et igal objektil x on predikaadid Q, R.. ja tegelikult igal x-il on vähemalt üks neist predikaatidest ja puudub vähemalt üks neist predikaatidest, siis kirjeldab P maailma moonutatult.

Vaatame nüüd millal üldine väide ei kirjelda maailma. Kui väide P ütleb, et leidub objekt x, millel on predikaadid Q, R... ja tegelikult igal x-il puuduvad kõik need predikaadid , siis P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd tõestamist. Tegelikkust adekvaatselt kirjeldav eeldus tõestab vähemalt ühe tegelikkust adekvaatselt kirjeldava järelduse, tegelikkust moonutatult kirjeldav eeldus tõestab vähemalt ühe tegelikkust moonutatult kirjeldava järelduse ja eeldus, mis ei kirjelda tegelikkust, tõestab vähemalt ühe järelduse, mis ei kirjela tegelikkust.

Vaatame nüüd, kas tegelikkust moonutavad järeldused tõestavad väärasid järeldusi. Kuna mitme predikaadi omistatavatusest rääkivatest eeldustest on võimalik teha järeldusi selle kohta, kuidas on lood ühe predikaadi omistatavusega ja ühte predikaati omistatavusest rääkivad väited kas kirjeldavad tegelikkust või ei kirjelda seda, siis järeldub tegelikkust moonutavatest eeldustest ka järeldusi, mis ei kirjelda tegelikkust

Vaatame nüüd teaduslikke teooriaid. Erinevad tegelikkust moonutavad teooriad tõestavad erineva hulga tegelikkust adekvaatselt kirjeldavaid järeldusi ja tõestavad erineva hulga tegelikkust moonutavaid järeldusi ja tõestavad erineva hulga järeldusi, mis ei kirjelda tegelikkust. Seega on tegelikkust moonutavatel teooriatel erinev kvaliteet.

Pascali kihlveo üldistus ja seda laadi argumentide praktiline tähtsus

Pascali kihlveo üldistus ja seda aladi argumentide praktiline tähtsus 

Karmo Talts

 

Üldistame Pascali kihlveo. P tõesuse ja selle, kas me usume P tõesust, suhtes on neli võimalust. P on tõene ja me usume P tõesust või P on väär ja me usume P tõesust või P on tõene ja me ei usu P tõesust või P on väär ja me ei usu P tõesust.

Vaatame nüüd selle tähendust seda laadi argumentide praktilise tähtsuse jaoks. Kuigi selle, kas on nii, et kui P, siis juhtub midagi halba ja me usume, et kui P, siis juhtub midagi halba, suhtes on neli võimalust, on neli võimalust ka selle, et kui pole nii, et P, siis juhtub midagi halba ja me usume, kui pole nii, et P, siis juhtub midagi halba, suhtes. Seega pole seda laadi argumentidel mingit praktilist tähtsust, sest tagades selle, et pole nii, et P, võtame me riski, et siis, kui pole nii, et P, juhtub midagi halba.

Maskis mehe mõistatus ning muutujate ja konstantide eristus

Maskis mehe mõistatus ning muutujate ja konstantide eristus

Karmo Talts

 

Vaatame maskis mehe mõistatust predikaatarvutuse konstantide ja muutujate eristuste seisukohast. Meil on uskumus, et leidub vähemalt üks x, kelle nimi on Bob ja uskumus, et leidub vähemalt üks y, kes on maskis mees. Meil on ühtlasi uskumus, et b nimi on Bob.

Vaatame nüüd maskis mehe, kui konkreetse objektiga seotud uskumusi lähemalt. Kuna me usume, et üks kahest on tõene, kas Bob on maskis mees või keegi teine on maskis mees, siis me usume, et b on maskis mees või m on maskis mees.

Vaatame nüüd olukorda, kus selgub, et Bob on maskis mees. Esiteks selgub see, et x on y. Teiseks selgub, et m pole maskis mees, sest hoopis b on maskis mees ja mingit m-i polegi.

Väite ja selle sama kohta väite kohta käiva väite tähendus ning valetaja paradoks

Väite ja selle sama kohta väite kohta käiva väite tähendus ning valetaja paradoks 

Karmo Talts

 

Vaatame väiteid X ja „X-il on omadus P” tähenduse seisukohast. Need väited on erineva tähendusega.

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause X definitsioon „X on väär” püüab Xi-i tähenduseks anda X-i tähendusest erinevat tähendust. Kui pole võimalik, et väide tähendab midagi muud, kui ta tähendab, siis valetajalause definitsioon nurjub.

Loogikaseaduste ja teoreemide sisuline tähendus ning Gödeli lause

Loogikaseaduste ja teoreemide sisuline tähendus ning Gödeli lause 

Karmo Talts

 

Vaatame, mida loogikaseadused ja teoreemid sisuliselt ütlevad. Vasturääkivuse seadus ütleb, et kui P on väide, siis P pole korraga tõene ja väär. Välistatud kolmanda seadus ütleb, et kui P on väide, siis P on tõene või väär. Jne.

Vaatame nüüd Gödeli mittetäielikkuse teoreemi. Gödeli lause on loogikavalem, mitte sisuline väide. Seega juhul, kui on võimalik sõnastada sisuline väide, millel on Gödeli lause vorm, on selle väite puhul tegu tõestamatu väitega.