Tingimused, mille korral on välistatud, et induktsioon ei kehti ja vaatluste sooritamise arv

Tingimused, mille korral on välistatud, et induktsioon ei kehti ja vaatluste sooritamise arv 

Karmo Talts

Vaatame, millistel tingimustel siis, kui enamik vaadeldud G-sid on F-id, ei saa olla nii, et enamik G-sid pole F-id. See on nii siis, kui me oleme juba vaadelenud enamikku G-sid.
Vaatame nüüd selle tähendust vaatluste sooritamise arvu jaoks. Mida rohkem vaatlusi me sooritame, seda suurem võimalus on, et me oleme vaadelnud enamikke G-sid. Mida suurem on võimalus, et me oleme vaadelnud enamikke G-sid, seda suurem on võimalus, et meil on olemas andmed selle kohta, kuidas omadused enamiku G-de hulgas jagunevad.

Induktsiooni üldistus protsesside jaoks

Induktsiooni üldistus protsesside jaoks

Karmo Talts

Üldistame induktsiooni protsesside jaoks. Kui enamikul vaadeldud juhtudel on protsessi F iseloomustanud omadus G, siis enamikul juhtudel iseloomustab protsessi F omadus G. (Omaduseks võib olla ka faaside H, I... läbimine.)
Sõnastame nüüd ettevaatlikuma versiooni sellest induktsioonist. Kui enamikul vaadeldud juhtudel on protsessi F tingimusel G iseloomustanud omadus H, siis enamikul juhtudel iseloomustab protsessi F tingimusel G omadus H. (Tingimuseks G, mille esinemisel F-i iseloomustab H võib olla ka see, et F on faasis I.)

Ettevaatlik induktsioon ja pessimistlik metainduktsioon

Ettevaatlik induktsioon ja pessimistlik metainduktsioon

Karmo Talts

 

Vaatame ettevaatlikumat induktsiooni vormi. Kui enamik F-sid, mida on vaadeldud tingimusel G, on H-d, siis enamik F-sid tingimusel G on H-d.
Vaatame nüüd pessimistlikku metainduktsiooni. Kui minevikus enamasti siis, kui teaduslik teooria kummutati, esines sama tingimus, siis tulevikus, kui seda tingimust rikutakse, ei pruugi olla enam tõenäoline, et teaduslik teooria kummutatakse.

Tingimuste, millest eetikateooriate järgi piisab selleks, et tegu oleks hüveline, käsitlemine pelgalt tarvilikena

Tingimuste, millest eetikateooriate järgi piisab selleks, et tegu oleks hüveline, käsitlemine pelgalt tarvilikena 

Karmo Talts

Vaatame võimalusi käsitleda tingimusi, millest eetikateooriate järgi piisab teo hüvelisuseks, teo hüvelisuse tarvilike tingimustena. Egoismi puhul tähendaks see seda, et hüveline tegu on kooskõlas vähemal ühe huviga, mis indiviidil on.
Vaatame nüüd, mida see tähendaks enda huvide ohverdamisele. Enda huvide ohverdamine läheb liiga kaugele, kui enda huvid ohverdatakse täielikult.
Vaatame nüüd kohuse-eetikat. Tegu on hüveline, kui see aitab täita vähemalt ühte moraalset kohustust.
Vaatame nüüd, millistel eeldustel see on võimalik. Kohustus x ei ole universaalne, nii, et iga üks peab x-i täitma, vaid peab leiduma keegi, kes x-i täidab. Kui leidub täitmata kohustus x, siis saab käituda hüveliselt, täites x-i.
Vaatame nüüd tagajärje-eetikat. Kui tegu on hüveline, siis teol on võimalikult palju ja võimalikult vähe halbu tagajärgi. Samas võib juhtuda, et sellest, et teol on sellised tagajärjed,.ei piisa selleks, et tegu oleks hüveline.
Vaatame nüüd, kas see on kooskõlaline vaade. Täiendavate tingimuste täitmisel võivad muutuvad ka teo tagajärjed. Seega on mõeldav, et kui on täidetud täiendavad tingimused, siis peab teol olema nii palju häid ja nii vähe halbu tagajärgi, nagu teol saab olla siis, kui need täiendavad tingimused on täidetud.
Vaatame nüüd vooruseetikat. Kui tegu on hüveline teeb see meid vooruslikumaks. Samas võib juhtuda, et sellest, et tegu teeb meid vooruslikumaks, ei piisa selleks, et tegu oleks hea.
Vaatame nüüd, mida see tähendab, kui meid vooruslikumaks tegev tegu pole tingimata hüveline. Meid vooruslikumaks tegev tegu võib meid kujundada inimesed, kes tõenäolisemalt sooritab teo, mille puhul lisaks meie vooruslikemaks tegemisele on täidetud täiendavad tingimused, mida on tarvis selleks, et tegu oleks hüveline.

Tõeväärtuslikkuse predikaat ja tõeväärtuseta väidete käsitlemine

Tõeväärtuslikkuse predikaat ja tõeväärtuseta väidete käsitlemine 

Karmo Talts

Vaatame tõeväärtuseta väidete käsitlemist mitte täiendavate tõeväärtuste kaudu, vaid tõeväärtuslikkuse predikaadi eituse abil. Kui väitel on tõeväärtus, on tal üks meie loogikas lubatud tõeväärtustest. Ka vasturääkivusele saab omistada tõeväärtuslikkuse predikaadi või eitada seda, et vasturääkivusel on tõeväärtus. Kui väitest P järeldub vasturääkivus, siis P-l on üks neist tõeväärtustest, mida meie loogikas on lubatud P-d omada või P-l pole tõeväärtust. 
Vaatame nüüd, kuidas suletakse tõeväärtuslikkuse predikaat. Suvalisest eeldusest, mille korral P-l on tõeväärtus, järeldub, et P-l on tõeväärtus.
Vaatame nüüd, kuidas vabastatakse see predikaat. Kui väitel P on tõeväärtus, siis järeldub väidete, mis omistavad P-le mõne lubatud tõeväärtustest, disjunktioon.
Vaatame nüüd tõeväärtuslikkuse predikaadi eitust. Tõeväärtuse eitus ei luba meil ilma täiendavate eeldusteta seda disjunktsiooni järeldada.
Vaatame nüüd järelduste tegemist. Väitest P, mille tõeväärtus on v, järeldub vähemalt üks järeldus, mille tõeväärtus on v. Kui väitel P pole tõeväärtust, siis pole mitte midagi P-st tulenevate järelduste tõeväärtuse puhul tagatud.

Konsistentsuse eitus ja paradokside kättemaksulaused

Konsistentsuse eitus ja paradokside kättemaksulaused 

Karmo Talts

Võtame kasutusele selle, et väide on konsistentne, eituse. 
Eeldame nüüd, et ebakonsistentsetel väidetel ja nende klassikalistel eitustel pole tõeväärtust. Me saame järgmise tõeväärtustabeli (ma tähistan konsitentsuse eitus e-ga):
P ¬P eP
T V V
V T V
 -  -  T
Vaatame nüüd kahekordset konsistentsuse eitust. Kui väitele P rakendub kahekordne konsistentsuse eitus, siis pole P konsistentsuse eitusel ja selle, et P-le peaks rakenduma konsistentsuse eitus, klassikalisel eitusel tõeväärtust. See ei anna meile alust midagi järelda ei P tõeväätuse, ega P klassikalise eituse tõeväärtuse kohta.
P ¬P eP ¬eP eeP
T V  V   T      V 
V T  V   T      V
-   -   T   V      V
?  ?   -     -       T
Vaatame nüüd paradokside kättemaksulauseid. Konsistentsuse eitus rakendub lõpmatu kättemaksulausete ahela viimasele lülile ja meil pole alust midagi järeldada kättemaksulausete, mis jäävad lõpmatu pika ahela viimasest lülist lõpmatu kaugele, kohta.

Vasturääkivuse plahvatavuse tõestamine tõestusteooria abil

Vasturääkivuse plahvatavuse tõestamine tõestusteooria abil

Karmo Talts

 

Vaatame, kas vasturääkivuse plahvatavuse saab tõestada tõestusteooria abil. Identsus tähendab, et P tõestab P. Nõrgendame seda. P tõestab P või P tõestab Q. Kasutame nüüd sümmeetriat. P ja P eitus tõestavad Q. Seega loogikas, kus kehtivad kõik kolm, identsus, nõrgendamine paremal ja eelduste ning järelduste sümmeetria, kehtib vasturääkivuse plahvatavus.