Väidetest normaalsel juhul ja paradoksaalsetele juhtudel järelduvad eitust kasutavad väited

Väidetest normaalsel juhul ja paradoksaalsetele juhtudel järelduvad eitust kasutavad väited 

Karmo Talts

 

Vaatame, millist eitust kasutavad väited normaalselt juhul järelduvad väidetest. Normaalsest väitest P järeldub P kahekordne eitus ja teised P paarisarvulised eitused.

Vaatame nüüd paradoksaalseid väiteid. Paradoksaalne väitest P järeldub definitsiooni järgi P eitus ja P paarituarvulised eitused. Loogika järgi järelduvad P-st P paarisarvulised eitused.

Vaatame nüüd mõningaid paradokside võimalikke lahendusi. Väidete definitsioonid saavad nurjuda või ei ole see teoreem, et väitest P järeldub P kahekordne eitus.

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuhu viivad koos eeldused, et tõeväärtuseta objektidest ei tulene järeldusi ja mõned väited on tõeväärtuseta. Tõeväärtuseta väited on tõeväärtuseta objektid. Seega ei tulene tõeväärtuseta väidetest järeldusi.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Lausemuutujad on tegelikult tõeväärtusliku objekti muutujad.

Predikaatide rakendatavuse tagajad ja kooskõlalised predikaadid

Predikaatide rakendatavuse tagajad ja kooskõlalised predikaadid  

Karmo Talts

 

Vaatame, kas predikaatide rakendatavust saab käsitleda tõetagajatega tõekäsitluse sarnaselt. Predikaat P rakendub objektile x parajasti siis, kui miski tagab selle, et x-ile rakendub P.

Vaatame nüüd heteroloogilisust. See, et sõna „pikk” pole pikk, tagab selle, et sõna „pikk” pole heteroloogiline. Sõna „hetereloogiline” puhul tekib paradoks sellest, et kui sõna „heteroloogiline” oleks heteroloogiline, siis heterolooglisuse definitsiooni järgi ei oleks tagatud see, et ta on heteroloogiline, kuigi formaalselt rakenduks talle heteroloogilisuse predikaat.

Vaatame nüüd võimalusi tugevdada predikaadi rakendatavuse tagajate käsitlust. Kui P on kooskõlaline predikaat, siis juhul, kui leidub vähemalt üks objekt x predikaadiga P, siis on vähemalt ühe x-i puhul tagatud, et x-il on P.

Vaatame nüüd paradokse tugevdatud käsitluse valguses. Heteroloogilisuse predikaat, naiivne tõe-predikaat ja naiivne hulka kuulumise predikaat ei ole kooskõlalised.

Vaatame nüüd võimalusi analoogsete kooskõlaliste predikaatide defineerimiseks. Kuna autoloogilisuse omistamisele sõnale „heteroloogiline” tekib samuti paradoks, pole ka autoloogilisuse predikaat kooskõlaline. Seega me vajame järgmist predikaati „sõna on autoloogiline parajasti siis, kui eeldusest, et sõna käib enda kohta, ei järeldu vasturääkivust ja sõna käib enda kohta”. See tähendab, et sõna on heteroloogiline parajasti siis, kui eeldustest, et sõna käib enda kohta järeldub vasturääkivus või sõna ei käi enda kohta.

Vaatame nüüd tõde. P on tõene parajasti siis, kui sellest, et P, ei järeldu vasturääkivus ja on nii, et P. P on väär parajasti siis, kui sellest, et P järeldub vasturääkivus või pole nii, et P.

Vaatame nüüd hulka kuulumist. Kõigist nendest elementidest, mille puhul eeldusest, et neil on predikaat P, ei järeldu vasturääkivust ja millel on predikaat P, saab moodustada hulga.

Väidete nimed formaalses keeles ja väidete sisu

Väidete nimed formaalses keeles ja väidete sisu 

Karmo Talts

 

Vaatame väidetele viitamist nimede abil formaalsetes keeltes väidete sisu seisukohast. Kui me asendame deklaratiivse lause a termiga X ja me paneme X-ile nimeks Y, siis Y toimib sisuliselt a nimena. Kui me asendame deklaratiivse lause a X-iga ja me paneme väitele „X on tõene” nimeks Y, siis Y toimib sisuliselt väite „a on tõene” nimena. Jne.

Vaatame nüüd valetajalauset. Kui me asendame deklaratiivse lause a X-iga ja paneme väitele „X on väär” nimeks X, siis sisuliselt toimib X väite „a on väär” nimena. Formaalselt on X väite „X on väär” nimi, st. X toimib sisuliselt ka väite „väide „a on väär” on väär” nimena. Seega toimib X sisuliselt kahe erineva väite nimena ja me kasutame sisuliselt X-i kahes erinevas tähenduses.

Vaatame nüüd selle tähendust. Formaalse keele paradoksaalsetele väidetele ei saa anda sisu, sest siis me kasutame ühte ja sama termi erinevatele sisulistele väidetele viitamiseks.

Loogikaseadused ja tõe koherentsiteooria

Teised postitused tõe koherentsiteooria teemadel:

https://dialoogid2.blogspot.com/2025/09/toe-vastavusteooria-ja.html

https://dialoogid2.blogspot.com/2025/09/toe-koherentsiteooria-ja-loogikaseadused.html

https://dialoogid2.blogspot.com/2025/12/toe-koherentsiteooria-ja-loogika.html

https://dialoogid2.blogspot.com/2026/07/toe-koherentsiteooria-ja-eituse.html

 

Loogikaseadused ja tõe koherentsiteooria

Karmo Talts

 

Vaatame loogikaseadusi tõe koherentsiteooria seisukohast. Vasturääkivuse seadus tähendab teooria kui terviku jaoks seda, et teooria ei saa korraga olla kooskõlaline ja mitte olla kooskõlaline. Välistatud kolmanda seadus tähendab, et teooria on kooskõlaline või ei ole kooskõlaline.

Vaatame nüüd üksik-väiteid. Väide ei saa korraga olla kooskõlas teooriasse kuuluvate väidetega ja mitte olla kooskõlas sellesse samasse teooriasse kuuluvate väidetega. Väide on kooskõlas teooriasse kuuluvate väidetega või ei ole kooskõlas sellesse samasse teooriasse kuuluvate väidetega.

Vaatame nüüd väite eitust. Väide ja väite eitus ei ole kooskõlas ja seega pole kooskõlas ka teooria, mis neid sisaldab. Eeldus, et väide on kooskõlas teooriaga või väite eitus on kooskõlas selle sama teooriaga, on küsitav, sest prima facie pole nii paradoksaalsed väited, kui ka nende eitused, kooskõlas ühegi teooriaga.

Predikaat "tühjalt tõene", vasturääkivus ja disjunktsioonide staatus

Predikaat "tühjalt tõene", vasturääkivus ja disjunktsioonide staatus 

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele predikaadi „tühjalt tõene”. Predikaadi „tühjalt tõene” sulgemine käib nii: väite P eitusest järeldame, et konditsionaal „kui P, siis Q” on tühjalt tõene.

Vaatame nüüd selle predikaadi vabastamist. Kui konditsionaal „kui P, siis Q” on tühjalt tõene, siis järeldame, et pole nii, et P.

Vaatame nüüd selle tähendust vasturääkivuse jaoks. Kui me ellimineerime P ja P eituse konjunktsiooni, saame me P eitusest järeldada, et konditsionaal „kui P, siis Q” on tühjalt tõene. Kui me modus ponensit kasutades järeldame suvalise järelduse, siis me kasutame selleks P-d ja konditsionaali, mis on kõigest tühjalt tõene.

Vaatame nüüd, kas modus ponensi piiramine juhul, kui vasturääkivuste tõttu oleme me järeldanud tühjalt tõese konditsionaali, lahendab vasturääkivuse plahvatavuse probleemi. Kuna me saame P-st sisse tuua P ja Q disjunktsiooni ja seejärel kasutada seda disjunktsiooni koos P eitusega suvalise järelduse tegemiseks, siis see nii pole.

Vaatame nüüd võimalust anda ka disjunktsioonidele rohkem kui üks staatus. Kui konditsionaal „kui pole nii, et P, siis Q” on tühjalt tõene, siis on P ja Q disjunktsioon tõene ja P on tõene. Seega juhul, kui P ja Q disjunktsioon tuuakse sisse P-st, siis tuleb disjunktsioonile rakendada seda kinnitav predikaat ja kui disjunktsioon tuuakse sisse Q-st, siis tuleb disjunktsioonile rakendada seda kinnitav predikaat. Disjunktiivset süllogismi saab kasutada siis, kui P ja Q disjunktsioon on tõene, P on väär ja disjunktsioon ei ole toodud sisse P-st.

Kurjus, puudused isikuomadustes ja vaba tahe

Kurjus, puudused isikuomadustes ja vaba tahe

Karmo Talts

 

Vaatame järgmist võimalust seletada kurja tegemist: kurja tegemist ei valita vabalt, vaid kurja teevad isikud, kelle isikuomadustes on puudujääke. See hüpotees ei seleta, miks on idee vabast tahtest nii levinud.

Vaatame nüüd inimesi, kellel ei ole suuri puudujääke isikuomadustes. Neil on raske mõista indviide, kellel sellised puudujäägid on olemas.

Vaatame nüüd, kuidas inimesed, kellel ei ole suuri puudujääke isikuomadustes, seletaksid kurja tegemist. Kuna neil on raske mõista seda, et kellelgi on puudusi, mis panevad neid kurja tegema, siis neile näib, et inimesed teevad kurja ilma, et miski sellist käitumist põhjustaks. St., neile näib, et kurja tegevate inimeste käitumine pole determineeritud.