Keeleline relativism ja tahe teisiti mõelda

Vervärske dialoog.

 

Keeleline relativism ja tahe teisiti mõelda

Karmo Talts

 

Edward: Keel mõjutab meie mõtlemist.

Benjamin: Sa mõtled nii nagu mina. Küllap sellepärast, et ...

Autor: Kas see, et mõeldakse mingil viisil, tähendab tingimata, et peab mõtlema sel viisil?

Edward: Kuidas saab mõelda teisel viisil. Kui just...

Benjamin: Uut keelt ei õpita.

Edward: Just.

Autor: Ma arvan, et leidub ka teisi meetodeid.

Benjamin: Ja millised need on?

Autor: Sõltub ju sellest, kuivõrd teisiti soovitakse mõelda.

Edward: Suurel määral teisiti mõtlemine eeldab mitte lihtsalt teise keele õppimist...

Benjamin: Vaid väga teistsuguse keele õppimist.

Edward: Jus...

Autor: Võib ju uue keele leiutada.

Benjamin: Kui paljud seda suudavad?

Autor: Mõned on seda siiski teinud.

Edward: Ja kui tahta mõõdukalt teisiti mõelda, tuleb leiutada uued sõnad ja väljendid?

Autor: Võib ju ka tahta mõelda keskmiselt teisiti.

Benjamin: Kas selleks siis on võimalusi?

Autor: Eks needki ole vähema kasutatud võimalused.

Edward: Nagu uue lauseehituse leiutamine?

Autor: Just.

See, milliseid predikaate kasutavad väited kõlbavad milliste objektide kirjeldamiseks, ja väidete tõeväärtus

See, milliseid predikaate kasutavad väited kõlbavad milliste objektide kirjeldamiseks, ja väidete tõeväärtus

Karmo Talts

 

Vaatame, milliseid predikaate kasutavad väited kõlbavad milliste objektide kirjeldamiseks. Kui objekti x puhul see, kui me omistame x-ile predikaadi P, aitab x-i eristada objektidest predikaadita P või kui see, kui me omistame x-ile predikaadi mitte-P aitab x-i eristada objektidest predikaadiga P, siis väited, mis kasutavad predikaate P ja mitte-P kõlbavad x-i kirjeldamiseks. (Muidugi võib eitus esineda neis väidetes väljaspool predikaati.)

Vaatame nüüd, mida see tähendab tõeväärtuste jaoks. Väitel P on tõeväärtus siis, kui objektide, mille kirjeldamiseks P on sõnastatud, kirjeldamiseks kõlbavad väited, mis kasutavad predikaate, mida kasutab P.

Loogika formaalsus ja Gödeli mittetäielikkuse teoreemi tõestuse matemaatiline sisu

Loogika formaalsus ja Gödeli mittetäielikkuse teoreemi tõestuse matemaatiline sisu 

Karmo Talts

 

Vaatame selle, et loogika on formaalne, tähendust Gödeli mittetäielikkuse teoreemi tõestuse ja matemaatika suhete jaoks. Gödeli mitteäielikkuse teoreemi tõestus on matemaatikat puuduvatest eeldustest matemaatika kohta järelduste tegemine ainult siis, kui sellele on võimalik anda matemaatiline sisu.

Vaatame nüüd sellele tuletuskäigule sisu andmist. Kui leiduks matemaatikast rääkiv deklaratiivne lause, millega saab asendada formaalse lause, millel süsteemi sees pole tõestust, siis oleks tuletuskäigul sisu. Kui leiduks lausemuutujaid, mis tähistavad deklaratiivseid matemaatikast rääkivaid lauseid, kasutavaid loogikateheteid, mida saab asendada Gödeli formaalse lausega, siis oleks tuletuskäigul sisu. Kui leiduks lausemuutujaid, mis tähistavad lausemuutujaid, mis tähistavad deklaratiivseid lauseid, mis räägivad matemaatikast, kasutavaid loogikateheteid, mida saab asendada formaalse Gödeli lausega, siis oleks tuletuskäigul sisu. Jne.

Vaatame nüüd võimalust, et ükski neist tingimustest ei ole täidetud. Sel juhul Gödeli mittetäielikkuse teoreem ei tõesta, et leidub matemaatikast rääkivaid väiteid, mida ei saa loogika abil tõestada.

Formaalsed paradoksaalsed tuletuskäigud ja sisukatest eeldustest sisukate järelduste tegemine

Formaalsed paradoksaalsed tuletuskäigud ja sisukatest eeldustest sisukate järelduste tegemine

Karmo Talts

 

Vaatame selle, et loogika on formaalne, tähendust paradokside jaoks. Paradoksaalne tuletuskäik iseenesest ei ole sisukatest eeldustest sisukade järelduste tegemine.

Proovime nüüd valetajalause definitsioonile sisu anda. Kui me asendame X-i valetajalause definitsioonis deklaratiivse lausega P, saame me absurdsuse, et deklaratiivne lause P on väite „P on väär” nimi.

Vaatame nüüd X-i asendamist lausemuutujaid, mis tähistavad deklaratiivseid lauseid, kasutavate loogikatehetega. Me saame absurdsuse, et lausemuutujad, mis tähistavad deklaratiivseid lauseid, kasutavad loogikatehted on väite, et need loogikatehted on väärad, nimed.

Vaatame nüüd X-i edasist asendamist. Kui me asendame X-i lausemuutujatega, mis tähistavad lausemuutujaid, mis tähistavad deklaratiivseid lauseid, kasutavaid loogikateheteid, siis me saame absurdsuse, et lausemuutujad, mis tähistavad lausemuutujaid, mis tähistavad deklaratiivseid lauseid, kasutavaid loogikateheteid on, väite, et need loogikatehted on väärad, nimed. Jne.

Vaatame nüüd selle tähendust. Paradoksaalsele tuletuskäigule pole võimalik anda sisu.

See, et definitsiooni enda sisu on määratud, kui defineerimise tausteeldus

See, et definitsiooni enda sisu on määratud, kui defineerimise tausteeldus 

Karmo Talts

 

Vaatame definitsioonide tausteeldusi. Selle, et x on defineeritud y-ina, tausteeldus on, et y-i enda sisu on määratud.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Valetajalause X definitsioon „X on väär” kasutab väidet X, mille sisu alles defineeritakse. Seega on definitsiooni enda sisu määramata.

Vaatame nüüd Yablo paradoksi. Iga Yablo ahela väite sisus sõltub talle järgenevate väidete omast, nende oma neil järgnevate väidete omast jne. Seega pole midagi, mis nende väidete sisu määraks

Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoksi. Enamikul predikaatidel on määratud sisu. Seega enamasti on predikaadi heteroloogiline predikaat P sisu määratud. Heteroloogilise heterloogilisuse predikaadi sisu sõltub autoloogilise heteroloogilisuse predikaadi sisust. Autoloogilise heterloogilisuse predikaadi sisu omakorda sõltub heteroloogilise heteroloogilise predikaadi sisust. Seega pole midagi, mis kummagi predikaadi sisu määraks.

Vaatame nüüd Russelli paradoksi. Enamikul predikaatidel on määratud sisu. Seega enamasti on predikaadi enesesse mitte kuuluv X sisu määratud. Endasse kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisu sõltub endasse mitte kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisust. Endasse mitte kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisu sõltub endasse kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisust. Seega pole midagi, mis kummagi predikaadi sisu määraks.

Väidete, mille definitsioon defineerib midagi väära, eitamine

Väidete, mille definitsioon defineerib midagi väära, eitamine 

Karmo Talts 

 

Vaatame valetajalause ja Curry lause, mille järeldus ütleb mõne sattumuslikult väära väite kohta, et see on tõene, definitsioone. Valetajalause definitsoon defineerib midagi võimatut ja sellise Curry lause definitisoon defineerib midagi tegelikus maailma väära. Seega mõlema väite definitsioonid defineerivad midagi väära.

Vaatame nüüd väidete, mille definitsioonid defineerivad midagi väära, eitamist. Nii valetajalause, kui ka Curry lause puhul annab klassikaline eitus paradoksaalse tulemuse. Seega annab väite, mille definitsoon defineerib midagi väära, eitamine paradoksaalse tulemuse.

Vaatame nüüd selle tähendust mitte-klassikaliste eituste jaoks. Me vajame eitust, mis eitab, et väite definitsioon defineerib midagi tõest.

Vaatame nüüd selle tähendust vääruse skeemi jaoks P on väär opaerjaasti siis, kui P pole selline väide, millel on definitsioon, mis defineerib midagi väära, ja pole nii, et P või P on väide, millel on definitsioon, mis defineerib midagi väära.

Vaatame nüüd selle tähendust teõskeemi jaoks. P on tõene parajasti siis, kui on tõene väidete "P-l pole definitsiooni, mis defineerib midagi väära" ja "on nii, et P" disjunktsioon ja on tõene väide, et P pole väide, mille definitisoon defineerib midagi väära.  

Missuguse tõeväärtuste ja modaalsustega väited defineerivad Curry lausete definitsioonid

Missuguse tõeväärtuste ja modaalsustega väited defineerivad Curry lausete definitsioonid  

Karmo Talts

 

Vaatame, kas  Curry lause definitisoon defineerib midagi võimalikku. Curry lause C on defineeritud konditsionaalina "kui on nii, et C, siis mingi väär väide on tõene". Curry lause järelduseks võib olla nii sattumuslikult väär, kui ka paratamatult väär väide.

Vaatame nüüd Curry lause, mille järeldus on paratamatult väär, definitsiooni. Kui on nii, et C, siis mingi paratamatult väär väide on tõene. Seega on võimatu, et C ja see Curry lause definitsioon defineerib midagi võimatut. 

Vaatame nüüd Curry lause, mille järeldus on sattumuslikult väär, definitsiooni. Kui on nii, et C, siis mingi võimalikult tõene väide on tõene. Seega on võimalik, et C ja see Curry lause definitsioon defineerib midagi võimalikku. 

Vaatame nüüd, ka selline Curry lause defineerib midagi tegelikult tõest. Kui on nii, et C, siis mingi sattumuslikult väär väide on tõene. Seega pole nii, et C ja Curry lause definitsioon defineerib midagi tegelikult väära.