Induktiivsete üldistuste roll hüpoteeside, mis käivad tõenäosuse kohta, jaoks
Karmo Talts
Vaatame induktiivsete üldistuste rolli hüpoteesidemis käivad tõenäosuse kohta, jaoks. See, et siis, kui minevikus on olnud nii, et P, x-il juhul sajast, siis tulevikus on nii, et P, x-il juhul sajast, on kõiges induktiivne üldistus. Kui tulevikus on nii, et P, rohkem või vähem kui x-il juhul sajast, siis see kummutab induktiivse üldistuse.
Raskused selle eitamisega, et objekti omadust kirjeldab olemasolev sõna, juhul, kui meil puudub sõna selle kirjeldamiseks, milline omadus objektil tegelikult on ja ebamäärasus
Karmo Talts
Vaatame keelt, milles on sõnad mustade ja valgete objektide värvi kirjeldamiseks ja puudub sõna hallide objektide värvi kirjeldamiseks. Selles keeles tekib mõnikord raskusi selle eitamisega, et objekt on must või selle eitamisega, et objekt on valge, sest puudub võimalus öelda, et objekt pole must ega valge, vaid on hall.
Vaatame nüüd, kas on võimalik, et meie sõnavara on neil juhtudel, kus tekib ebamäärasus, puudulik. Pole välistatud, et skaala, mida me oma sõnavara abil kirjeldame punaste värvi ja rohelise värvi toonide skaalana, keskel on värvuse, mille jaoks meil pole sõna, toonid. Sel juhul meil raskusi selle eitamisega, et need pole rohelise värvuse toonid või punase värvuse toonid, sest meil puudub võimalus öelda, et need pole rohelise värvuse toonid ja pole punase värvuse toonid, vaid on värvuse x toonid, kus x tähistab värvust, mille jaoks meil pole sõna.
Ebamäärasus, võrdlemine ja keskmine
Karmo Talts
Uurime ebamäärasust objektide omaduste võrdlemise seisukohast. x võib olla y-iga võrreldes pikk ka siis, kui me x-i kohta normaaljuhul ei kasutaks sõna "pikk".
Vaatame nüüd, kas normaaljuhtu ennast on võimalik mõista võrdluse kaudu. Pikk inimene on pikk võrreldes keskmise pikkusega. Seega tuleb ebamäärasus sellest, et pole selge, kui palju peab inimene olema pikem keskmise pikkusega inimesest, et olla pikk.
Vaatame nüüd, kas võrdlemine tuleb mängu soriitide paradoksi puhul. Kiilal inimesel on keskmisest vähem juukseid. Kui inimesel on keskmiselt x juuksekarva, siis inimene, kellel on x miinus üks juuksekarva, pole kiilas.
Vaatame nüüd, kas seda saab kuidagi üldistada. Kui x juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis x miinust ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas või on x miinus ühe juuksekarvaga inimesel palju vähem juukseid, kui on inimestel keskmiselt. Ebamäärasus tuleb sellest, et pole selge, kui palju on palju vähem.
Vasturääkivad andmed, kui järelduste tegemiseks kõlbmatu ressurss, ja identsus
Karmo Talts
Vaatame, mida tähendab identsuse loogikaseaduseks lugemine eeldustele eelduse, mis mõnele senisele eeldusele vastu räägib, lisamise seisukohast. P tõestab P. P ja P eitus tõestavad P. Mis tähendab, et kui meil on vasturääkivad eeldused P ja P eitus, siis P on järelduste tegemiseks saadaval. (Ilma koondamiseta loogikas on juhul, kui P ja P eitus on mõlemad ühe korra eelduste hulgas, siis on P ühe korra saadaval järelduste tegemiseks.)
Vaatame nüüd võimalusi vasturääkivaid andmeid käsitleda rikutud ressurssidena, mida ei tule kasutada järelduste tegemisel. Normaaljuhul on nii, et kui P, siis P. Kui me nõrgendame eeldusi mõnele olemasolevale eeldusele vasturääkiva eeldusega, siis pole vasturääkivad eeldused enam järelduste tegemiseks saadaval.
Curry lause eitust kasutav analoog
Karmo Talts
Vaatame, kas on võimalik sõnastada konditsionaali, mis on Curry lause eitust kasutav analoog. Kui see väide pole väär, siis mingi väär väide on tõene. Kui see konditsionaal on väär, siis selle eeldus on väär ja seega see konditsionaal on tõene ja see konditsionaal on korraga tõene ja väär. Kui see konditsionaal pole väär, siis on mingi väär väide tõene.
Singulaatermid ja modaalsused
Karmo Talts
Vaatame, milliseid võimalusi singulaartermide käsitlemiseks avab modaalne loogika. Singulaarterm a ei pea olema term, mis osutab sama objekti tegelikus maailmas ja võimalikes maailmades, kus see objekt esineb, vaid a võib mitte osutada konkreetset objekti tegelikus maailmas juhul, kui a osutab sama tegelikus maailmas mitte esinevat objekti kõigis võimalikes maailmades, kus see esineb.
Vaatame nüüd nime "Pegasus". Kui me kasutame seda meie kultuuris levinud tähenduses, siis me võime võtta kasutusele konstandi p, millel ei ole tegelikus maailmas osutust ja mis osutab ühte ja sama tiivulist hobust nendest võimalikes maailmades, kus see tiivuline hobune esineb.
Tõeskeem ja väidete hulga alamhulga X elementidele, mis ütlevad, kuidas asjad on, rakenduv predikaat
Karmo Talts
Vaatame seda, et esmapilgul näib skeem "P on tõene parajasti siis, kui P" sellise tõepredikaadi, mille puhul on olemas kriteeriumid, kas seda saab rakendada väidetele, mis otse või kaudselt ei eita mõne väite tõesust, definitsioonina. Kui predikaat P rakendub igale väitele Q, mis kuulub väidete hulga pärisalamhulka X ja mille puhul on nii, nagu Q ütleb, siis P definitsoon on P(Q):=Q∧(Q∈X). Seega erineb P definitsioon tõeskeemist.
