Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted

Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted 

Karmo Talts

 

Tõlgendame tõeväärtusega objekte nii: kui leidub tõene objekt x või leidub väär objekt x, siis saab selle asendada lausemuutujaga. St., et lausemuutujaid ei saa lihtsalt defineerida, sest lausemuutujaga saab asendada ainult olemasolevaid tõeväärtusega objekte.

Vaatame nüüd objekti x, mis on defineeritud x on väärana. Kuna siis, kui leiduks x, siis leiduks korraga tõene ja väär objekt, siis x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, ei saa seda lausemuutujaga asendada ja seega ei leidu valetajalauset.

Laiendame nüüd meie käsitluse mistahes predikaatidele. Kui leidub omadus x või suhe x, siis saab selle asendada ühe- või rohkemakohalise predikaadiga.

Vaatame nüüd x-i, mis on defineeritud suhtena „ei käi enda kohta”. Kui leidub x, siis ta korraga käib enda kohta ja ei käi enda kohta. Seega x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, siis ei saa seda ühe või rohkemakohalise predikaadiga asendada ja seega leidu predikaati Heteroloogiline.

Tõeskeem ning esimese ja kõrgema järgu loogika

Tõeskeem ning esimese ja kõrgema järgu loogika 

Karmo Talts

 

Sõnastame ettevaatlikuma arusaama tõeskeemist: esimese või kõrgema järgu loogika väide on tõene parajasti siis, kui on nii, nagu see väide ütleb. Kui tavakeele lause väljendab väidet, mis on tõene parajasti siis, kui on nii, nagu see väide ütleb, siis on tavakeele lause poolt väljendatav väide analüüsitav esimese või kõrgema järgu loogika abil

Vaatame nüüd selle tähendust lausearvutuse jaoks. Lausemuutuja asendab tõest väidet või lausemuutuja asendab väära väidet või lausemuutuja ei asenda väidet, mis on analüüsitav esimese või kõrgema järgu loogika abil.

Realism omaduste ja suhete osas ning kontseptsioonid

Realism omaduste ja suhete osas ning kontseptsioonid 

Karmo Talts

 

Vaatame realistilikku lähenemist omadustele ja suhetele. Kuna ainult need kontseptsioonid, millele vastavad tegelikud suhted või omadused, on adekvaatsed, siis ei tähenda see, et me oleme defineerinud kontseptsiooni, seda, et sellele vähemalt üks omadus või suhe vastab.

Vaatame nüüd selle tähendust predikaatide jaoks. Predikaate tuleb käsitleda intensioonidena ja juhul, kui mõnes võimalikus maailmas leidub omadus või suhe, millele kontseptsioon vastab, siis leidub funktsioon, mis seab vastavusse predikaadi ja omadused või suhted võimalikes maailmades.

Vaatame nüüd hulkade moodustamist. On ohutu väita, et iga omaduse või suhte puhul saab moodustada hulga elementidest, millel on see omadus või mis osaleb selles suhtes, sest paradoksaalsetele predikaatidele ei vasta üheski võimalikus maailmas ühtegi omadust või suhet.

Võrduste ja võrratuste käsitlemine tingimuslausetena ja matemaatika rakendatavus

Võrduste ja võrratuste käsitlemine tingimuslausetena ja matemaatika rakendatavus 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi mõista võrdusi ja võrratusi tingimuslausetena. Sel juhul ütleb võrdus „x võrdub y-iga”, et kui leiduks x objekti siis leiduks y objekti ja võrdus, mille puhul üks võrduse pool on avaldis, ütleb, et kui leiduks sobival arvul objekte, millega sooritatakse avaldises olevad tehted, siis saadaks objekte arvul y.

Vaatame nüüd, mis on sellise vaate voorused. See seletab, miks matemaatika on rakendatav: kui tingimuslause on tõene, siis on ka selle tingimuslause võrduse või võrratusena kirja pandud kuju tõene ja kui tingimuslause on väär, on ka selle matemaatiline kuju väär.

Võimalus, et avaldist ei leidu, ja nulliga jagamine

Võimalus, et avaldist ei leidu, ja nulliga jagamine

Karmo Talts

 

Vaatame selle, et arv või avaldis x võrdub arvu või avaldisega y, eitamist. Tavaliselt me eeldame, et x võrdub sel juhul mingi teise arvu või avaldisega, mitte y-iga.

Vaatame nüüd võimalust, et väide „x ei võrdu y-iga” ei ütle midagi selle kohta, kas leidub x. See tähendab, et kui ei leidu y-it, millega avaldis „x jagatud nulliga” võrdub, siis ei pruugi leiduda ka avaldist „x jagatud nulliga”.

Vaatame nüüd, kuidas on juhul, kui me saame kirja panna või mõelda, et me jagame x-i nulliga, võimalik see, et ei leidu avaldist „x jagatud nulliga”. Üks neist on matemaatiline realism: mõtted ja väited matemaatiliste objektide kohta ei pruugi vastata tegelikkusele. Teine on võrduste ja võrrandite käsitlemine tingimuslausetena. Sel juhul ütleb „x võrdub y-iga” seda, et kui leidub x, siis on see võrdne y-iga.

Eitus sekventsiaalse tuletuse erinevatel pooltel ja vasturääkivuse seadus

Eitus sekventsiaalse tuletuse erinevatel pooltel ja vasturääkivuse seadus

Karmo Talts

 

Vaatame kuidas tõlgendada eitust sekventsiaalse tuletuse erinevatel pooltel. P eitus tuletuse vasakul pool ütleb, et on väär P-d eeldada. P eitus tuletuse paremal pool ütleb, et on väär P-d järeldada.

Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. See jaguneb kaheks seaduseks, millest üks ütleb, et ei tohi eeldada, et väide on korraga tõene ja väär ning teine ütleb, et ei tohi järeldada, et väide on korraga tõene ja väär.

Tautoloogiad ja protsessid

Tautoloogiad ja protsessid 

Karmo Talts

 

Vaatame tautoloogiaid protsesside kirjeldamise seisukohast. Ainult juhul, kui A-d ei kulutata protsessi käigus ära, saadakse A-st A.

Tõlgendame nüüd seda esimese järgu loogika abil. A(a)-st saadakse A(a) siis, kui A(a)-d ei kulutata ära. Kui A(a)-st saadakse midagi muud, kui A(a), siis on üks võimalus, et A(a)-st saadakse B(a), kus B on A-st erinev predikaat. Seega on protsesse või vähemalt mõnesid neist võimalik mõista nii, et objekt a, mille puhul oli tegu ressurssiga A, muutub ressurssiks B.