Predikaat "tühjalt tõene", vasturääkivus ja disjunktsioonide staatus

Predikaat "tühjalt tõene", vasturääkivus ja disjunktsioonide staatus 

Karmo Talts

 

Võtame kasutusele predikaadi „tühjalt tõene”. Predikaadi „tühjalt tõene” sulgemine käib nii: väite P eitusest järeldame, et konditsionaal „kui P, siis Q” on tühjalt tõene.

Vaatame nüüd selle predikaadi vabastamist. Kui konditsionaal „kui P, siis Q” on tühjalt tõene, siis järeldame, et pole nii, et P.

Vaatame nüüd selle tähendust vasturääkivuse jaoks. Kui me ellimineerime P ja P eituse konjunktsiooni, saame me P eitusest järeldada, et konditsionaal „kui P, siis Q” on tühjalt tõene. Kui me modus ponensit kasutades järeldame suvalise järelduse, siis me kasutame selleks P-d ja konditsionaali, mis on kõigest tühjalt tõene.

Vaatame nüüd, kas modus ponensi piiramine juhul, kui vasturääkivuste tõttu oleme me järeldanud tühjalt tõese konditsionaali, lahendab vasturääkivuse plahvatavuse probleemi. Kuna me saame P-st sisse tuua P ja Q disjunktsiooni ja seejärel kasutada seda disjunktsiooni koos P eitusega suvalise järelduse tegemiseks, siis see nii pole.

Vaatame nüüd võimalust anda ka disjunktsioonidele rohkem kui üks staatus. Kui konditsionaal „kui pole nii, et P, siis Q” on tühjalt tõene, siis on P ja Q disjunktsioon tõene ja P on tõene. Seega juhul, kui P ja Q disjunktsioon tuuakse sisse P-st, siis tuleb disjunktsioonile rakendada seda kinnitav predikaat ja kui disjunktsioon tuuakse sisse Q-st, siis tuleb disjunktsioonile rakendada seda kinnitav predikaat. Disjunktiivset süllogismi saab kasutada siis, kui P ja Q disjunktsioon on tõene, P on väär ja disjunktsioon ei ole toodud sisse P-st.

Kurjus, puudused isikuomadustes ja vaba tahe

Kurjus, puudused isikuomadustes ja vaba tahe

Karmo Talts

 

Vaatame järgmist võimalust seletada kurja tegemist: kurja tegemist ei valita vabalt, vaid kurja teevad isikud, kelle isikuomadustes on puudujääke. See hüpotees ei seleta, miks on idee vabast tahtest nii levinud.

Vaatame nüüd inimesi, kellel ei ole suuri puudujääke isikuomadustes. Neil on raske mõista indviide, kellel sellised puudujäägid on olemas.

Vaatame nüüd, kuidas inimesed, kellel ei ole suuri puudujääke isikuomadustes, seletaksid kurja tegemist. Kuna neil on raske mõista seda, et kellelgi on puudusi, mis panevad neid kurja tegema, siis neile näib, et inimesed teevad kurja ilma, et miski sellist käitumist põhjustaks. St., neile näib, et kurja tegevate inimeste käitumine pole determineeritud.

Võimatus korraga eitada ja jaatada ühe ja sama väite ühte ja sama esinemisjuhtu

Võimatus korraga eitada ja jaatada ühe ja sama väite ühte ja sama esinemisjuhtu 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas saab ühte ja sama väite P esinemisjuhtu jaatada ja eitada. Kui P esinemisjuhtu eitatakse, on selle P esinemisjuhu ees kirjas eitus ja kui jaatatakse, siis pole selle P esinemisjuhu ees kirjas eitust. Seega ei saa P ühte ja sama esinemisjuhtu korraga eitada ja jaatada.

Vaatame nüüd P erinevate esinemisjuhtude suhet tuletuskäigus. Kuigi P esinemisjuhud erinevad, siis nad saavad normaalse tuletuskäigu puhul asendada üksteist, sest juhul, kui P ei tõesta vasturääkivust, järeldub jaatatud P esinemisjuhust teine jaatatud P esinemisjuht ja eitatud P esinemisjuhust järeldub teine eitatud P esinemisjuht ja kui P tõestab vasturääkivuse, siis P eitus ei tõesta vasturääkivust.

Vaatame nüüd paradoksaalsed tuletuskäike. Kuna paradoksaalse väite P ja P eituse tuletuskäigud mõlemad tõestavad P ja P eituse, siis puudub tuletuskäik, kus P esinemisjuhud saavad üksteist asendada.

Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine

Erinevat tüüpi väited ja loogikate ühendamine 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas erinevaid loogikaid saab ühendada väidete tüüpidesse jagamise abil. Kui väide on kooskõlaline ja ei ole ebamäärane, siis me saame omistada sellele tüübi „klassikaline”. Klassikalise loogika teoreemid rakenduvad seda tüüpi väidetele ja osa neist rakendub väidetele, millel on selleks sobiv tüüp, mis erineb tüübist „klassikaline”.

Vaatame nüüd mitte-kooskõalisi väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja neile rakenduvad erinevate parakonsistentsete loogikate teoreemid. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete parakonsistentsete loogikate teoreemid.

Vaatame nüüd ebamääraseid väiteid. Võibolla tuleb need jagada erinevatesse tüüpidesse ja ühtedele rakenduvad hägusloogikate või mõnede neist teoreemid, teistele supervaluatsionistlike loogikate või mõnede neist teoreemid jne. Kui neid ei tule jagada erinevatesse tüüpidesse, siis rakenduvad neile kõigi piisavalt kvaliteetsete ebamäärasuse käsitlemiseks loodud loogikate teoreemid.

Loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta

Loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta

Karmo Talts

 

Vaatame, kuhu meid viiksid loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta. Väited mille tõeväärtuste kohta saab midagi kindlat öelda kuuluvad hulka, milles on vähemalt üks väide. Väidete kohta väljaspool seda hulka ei võimalda sellised loogikad midagi kindlat öelda.

Vaatame nüüd lausemuutujaidja teoreeme. Lausemuutujatega saab asendada väiteid, mille tõeväärtuste kohta saab midagi kindlat öelda ja teoreeme rakendada neile väidetele.

Objektide predikaatide kindlaks tegemise võimalikkus ja hulkade moodustamine

Objektide predikaatide kindlaks tegemise võimalikkus ja hulkade moodustamine

Karmo Talts

 

Vaatame hulkade moodustamist sellest seisukohast, et kui pole võimalik kindlaks teha, millistel elementidel on predikaat P, siis pole praktikas võimalik moodustad elementide predikaadiga P hulka. Võib kaaluda hulkade moodustamise põhimõtet, mille järgi siis, kui on võimalik iga objekti x puhul kindlaks teha, kas x-il on P, siis on võimalik moodustada hulk kõigist elementidest P-ga.

Vaatame nüüd hulkadest, mis ei kuulu endasse, hulkade moodustamise küsimust. Neist hulkadest saab moodustada hulga või ei ole vähemalt ühe hulga puhul võimalik kindlaks teha, kas see kuulub endasse. Kui neist hulkadest on võimalik moodustada hulk, siis kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk korraga kuulub ja ei kuulu endasse. Seega leidub vähemalt üks hulk, mille puhul pole võimalik kindlaks teha, kas see kuulub endasse.

Vaatame nüüd heteroloogilistest predikaatidest hulga moodustamist. Neist predikaatidest saab moodustada hulga või ei ole vähemalt ühe predikaadi puhul võimalik kindlaks teha, kas see on heteroloogiline. Kui heteroloogilistest predikaaditest on võimalik moodustada hulk, siis heteroloogilisuse predikaat ise korraga kuulub sellesse hulka ja ei kuulu sellesse hulka. Seega leidub vähemalt üks predikaat P, mille puhul pole võimalik teha kindlaks, kas P on heteroloogiline.

Vaatame nüüd vääratest väidetest hulga moodustamist. Neist väidetest saab moodustada hulga või pole vähemalt ühe väite puhul võimalik kindlaks teha, kas see on väär. Kui neist väidetest saab moodustada hulga, siis valetajalause korraga kuulub sellesse hulka ja ei kuulu sellesse hulka. Seega leidub vähemalt üks väide, mille puhul pole võimalik kindlaks teha, kas see on väär.

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas vasturääkivuse seaduse saab kohandada ideega, et väitel saab olla rohkem kui üks tõeväärtus. Kui väitel P on üks tõeväärtus, siis P ei saa olla korraga tõene ja väär.

Vaatame nüüd väiteid, millel on rohkem kui üks tõeväärtus. Ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja P-l puudub vähemalt üks tõeväärtus, mis kuulub hulka x. Samuti ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja väitel P on vähemalt üks tõeväärtus, mis ei kuulu hulka x.