Tehete ja võrrandite kontrapositsioonid
Karmo Talts
Vaatame, kas matemaatika tehetele ja võrranditele saab sõnastada kontrapositsioone. Kui x pluss y võrdub z-iga, siis juhul, kui see pole võrdne z-iga, siis see ei võrdu x pluss y-iga. Jne.
Vaatame nüüd kas füüsika võrranidetel saab sõnastada kontrapositsioone. Kui see pole võrdne energiahulgaga, siis see pole võrdne massi ja valguse kiiruse korrutisega. Jne.
Sündmuste vaheline sõltuvus ja induktsioon
Karmo Talts
Vaatame sündmuste vahelist sõltuvust Russelli kalkuni mõtteeksperimendis. Kui peremees siseneb aedikusse kavatsusega kalkunit sööta, siis aedikusse sisenemine ja kalkuni söötmine mitte ainult ei ole üksteisest sõltuvad sündmused, vaid peab juhtuma midagi ebatavalist, selleks, et peremees aedikusse sisenemise järel ei söödaks kalkunit. Kui peremees siseneb aedikusse kavatsusega kalkun tappa, siis aedikusse sisenemine ja kalkuni tapmine mitte ainult ei ole üksteisest sõltuvad sündmused, vaid peab juhtuma midagi ebatavalist selleks, et peremees aedikusse sisenemis järel kalkunit ei tapaks.
Vaatame nüüd, mida kalkun teab sündmuste, mille omaduseks on olla kalkuniaedikusse sisenemised, kohta. Ta teab, et need on kalkuniaedikusse sisenemised, aga ta ei tea, et enamasti on nende sisenemiste eesmärgiks kalkunit sööta ja harva on nende sisenemiste eesmärgiks kalkun tappa.
Vaatame nüüd selle tähendust selle jaoks, mida tähendab sama tingimus. Olla kalkuniaedikusse sisenemine on ainult üks tingimuse aspekt. Päris sama tingimuse kordumine eeldab, et tingimus, mis esineb kahel erineval juhul, ei erine ühegi aspekti poolest.
Vaatame nüüd, mida see tähendab induktsiooni jaoks. Kui minevikus on sageli koos esinenud tingimuste paarid, mis koosnevad paljude aspektide poolest varem esinenud tingimustega sarnastest tingimustest, siis tulevikus, kui esineb tingimus, mis on paljude aspektide pooles sarnane esimese või teise tingimusega nendes tingimuste paarides, esineb sellega tõenäoliselt koos tingimus, mis on sarnane teise või esimese tingimusega nendes tingimuste paarides.
Fiktsionaalsete objektide pelgalt usutud või kujutletud eksistents ja nende objektide nimede eksistents
Karmo Talts
Vaatame fiktsionaalsete objektide nimesid de dicto ja de re eristuse seisukohast. Vanasti usuti, et leidub tiivuline hobune Pegasus. See ei tähenda tingimata seda, et leidub nimi Pegasus, millest usuti, et see on tiivulise hobuse nimi. Seda ennast võidi pelgalt uskuda, et leidub selline nimi nagu nimi „Pegasus”.
Vaatame nüüd, kuidas seda võimalust sobib sellega, et sõna „Pegasus” on reaalne sõna. Väljend „tiivuline hobune” on samuti reaalne keelend. Seda väljendit ei kasutata reaalsete tiivuliste hobuste ühest aspekti rääkimiseks, vaid sellest, mida kujutletakse leiduvat, rääkimiseks. Vanasti kasutati seda väljendit sellest, mida usuti leiduvat, rääkimiseks. Selleks, et sõna „Pegasus” ja väljend „tiivuline hobune” räägivad sellest, mida me kujutleme leiduvat või usume leiduvat, on tarvis, et me üldse midagi sellist kujutleme või usume leiduvat. Selleks, et need keelendid käik millegi reaalse kohta, on vaja midagi erinevat -seda, et leiduks midagi sellist. Kui sõna ei nimeta midagi reaalset, siis sõna ei toimi nimena.
Loogika teoreemide laiendus väidete hulkadele
Karmo Talts
Vaatame võimalusi laiendada loogika teoreeme väidete hulkadele. Kui kõik väited väidete hulgas X on tõesed, siis on tõesed kõigi X-i kuuluvate väidete kahekordsed eitused. Kui väidete hulgast X järeldub vasturääkivus, siis on vähemalt üks X-i kuuluv väide väär. Kui kõik väited väidete hulgas X on tõesed ja kõik väited väidete hulgas Y on tõesed, siis on kõigi X-i kuuluvate ja kõigi Y-isse kuuluvate väidete konjunktsioon tõene. Kui kõik väited väidete hulgas X on tõesed, siis on kõik väited väidete hulgas X tõesed või on kõik väited väidete hulgas Y tõesed. Kui väidete hulk X tõestab väidete hulga Y, siis juhul, kui X-i kuuluvad väited on tõesed, siis on Y-isse kuuluvad väited tõesed.
Paradoksaalsed tõestused ja väidete sisu fikseerimine
Karmo Talts
Vaatame valetaja paradoksi tõestuste vahelise kooskõla seisukohast. Selle, et valetajalause pole tõene, tõestus räägib vastu selle, et valetajalause pole väär, tõestusele.
Vaatame nüüd selle tähendust. Mõlemas tõestuses kasutatakse ekvivalentsust ja konjunktsiooni sissetoomist. Lisaks kasutatakse T-skeemi, mis ei ole loogikaseadus ega teoreem, vaid intuitiivsena näiv eeldus. Seega ei pruugi antud tõestustes olla viga loogikas, vaid T-skeemis.
Vaatame nüüd, kas ekvivalentsuse kasutamine tõestuses on mõnikord probleemne. Curry paradoks kasutab ekvivalentsust. Kuigi konkreetne Curry konditsionaal C ei võimalda tõestada midagi, mis C järeldusele vastu räägib, võimaldab ekvivalentsuse kasutamine tõestuses meil tõestada midagi, mille väärust me sellest tõestusest erineva allika kaudu teame.
Vaatame nüüd, mis laadi ekvivalentsust me neil juhtudel tõestustes kasutame. Nii Curry paradoksi, kui ka valetaja paradoksi puhul kasutame me tõestuses defineeritava ja definitsiooni vahelist ekvivalentsust.
Vaatame nüüd, millega on problemaatiliste definitsioonide puhul tegu. Neil juhtudel definitsiooni viitab defineeritavale. Seega sõltub definitsiooni sisu defineeritava sisust ja tekib tsirkulaarne definitsioon.
Vaatame nüüd, kas ainult tõestused, kus väite X sisu sõltub väite Y sisust ja väite Y sisu sõltub väite X sisust tsirkulaarse definitsiooni tõttu, on probleematilised. Yablo paradoksi puhul sõltub väidete sisu neile järgnevate väidete sisust selle tõttu, et väited ütlevad midagi järgnevate väidete kohta.
Võtame nüüd kõik need paradokside puhul probleemide allika kokku. Valetaja paradoksi ja Curry paradoksi puhul on probleem selles, et defineeritav sõltub definitsioonist. Yablo puhul on probleem selles, et väidete sisu sõltub sellest, et nad ütlevad midagi järgnevate väidete kohta. Kõigil neil juthudel väite X sisu sõltub väite Y sisust, väite Y sisu sõltub väite Z sisust jne. (valetajalause puhul on X, Y, Z jne. üks ja sama väide), ilma, et jõutaks välja väiteni, mille sisu ei sõltu enam ühegi teise väite sisust. Seega neil juhtudel pole väidetel fikseeritud sisu.
Vaatame nüüd selle tähendust tõestamise jaoks. Kui väitel P on fikseeritud sisu, siis saab väidet kasutada tõestuses ilma, et tekiks paradoks. Erijuhuna tähendab see seda, et kui definitsioon fikseerib defineeritava sisu, siis saab tõestustes kasutada ekvivalentust ja defineeritava asendada definitsiooniga ilma, tekiks paradoks.
T-skeemi üldistus väidetest erinevate objektide jaoks
Karmo Talts
Üldistame T-skeemi väidetest erinevate objektide jaoks. Objekt x on tõene parajasti siis, kui x-i järgi on nii, et P ja tegelikult on nii, et P. x-i järgi pole nii, et P või pole tegelikult nii, et P, parajasti siis, kui x pole tõene.
Vaatame nüüd võimalust, et x-i järgi pole nii, et P. Sel juhul ei ole tingimata nii, et x-i järgi on lood kuidagi teisiti, vaid võib olla ka nii, et x-i järgi pole lood kuidagi.
Teadvuse tekkimise tingimused ning normaalse ja ebanormaalse teadvuse seos
Karmo Talts
Vaatame normaalse teadvuse tekkimise tingimusi. Kui pole meeleelundeid, ei saa tekkida aistinguid. Kui ei teki aistinguid, siis ei saa tekkida normaalseid tajusid. Kui ei teki normaalseid tajusid, siis ei saa abstraheeruda tegelikkuse taju kaudu antud külgedest. Kui ei saa abstraheeruda tegelikkuse taju kaudu antud külgedest, siis ei saa omada adekvaatseid uskumusi maailma kohta.
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui ei ole täidetud väga spetsiifilised tingimused, siis ei saa tekkida normaalset teadvust. Kui ebanormaalne teadvus eeldab olendit, kes on teatud tingimustel võimeline omama normaalset teadvust, siis ei saa üldse tekkida teadvust, kui pole täidetud tingimused normaalse teadvuse tekkimiseks.
Vaatame nüüd, miks peaks ebanormaalne teadvus eeldama normaalse teadvuse tingimusi. Kui meeleelunditelt saadud informatsiooni ei integreerita patoloogiliste protsesside käigus tekkinud väärinformatsiooniga, siis ei teki väärtaju. Kui patoloogilise protsesside käigus tekkinud väärinformatsiooni ei kombineerita tegelikkuse taju kaudu antud külgedest abstraheerimisel saadud informatsiooniga, siis ei jõuta eksitavate abstraktsioonideni. Kui ei võeta kasutusele abstraktseid mõisteid, ükskõik, kas adkevaatseid või ebaadekvaatseid, ei saa omada vääruskumusi.
