Vasturääkivused andmetes, refleksiivsus ja konjunktsiooni ellimineerimine

Vasturääkivused andmetes, refleksiivsus ja konjunktsiooni ellimineerimine 

Karmo Talts

Vaatame vasturääkivatest andmetest järelduse tegemist praktika seisust. Me ei tea, kumb vasturääkivatest väidetest on tõene või milline vasturääkivuse osaväidetest on tõene.
Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Vasturääkivate väidete korral andmetes tähendab refleksiivsuse kasutamine mõlema vasturääkiva väite kasutamist järelduste tegemisel, milleks meil pole alust. Kuna me ei tea, kumb neist väidetest on tõene, siis pole meil alust mitte kummagi puhul refleksiivsust kasutada. Otsese vasturääkivuse korral tähendab konjunktsiooni elimineerimine vasturääkivuse mõlema osaväite kasutamist järelduste tegemiseks, milleks meil pole alust.
Vaatame nüüd, kuidas tehniliselt läbi viia seda, et sellistes olukordades refleksiivsust või konjunktsiooni ellimineerimist vältida. Kui meil on loogika, kus nõrgendamine ei kehti juhul, kui eelduste või järelduste hulka laiendadatakse väitega, mis olemasolevatele eeldustele või järeldustele vastu räägib, siis me saame käsitleda refleksiivsust normaaljuhul kehtiva reegli või eeldusena. Kui nõrgendamine ei kehti juhul, kui eelduste või järelduste hulka laiendadatakse otsese vasturääkivusega, siis me saame käsitleda konjunktsiooni elimineerimist  normaaljuhul kehtiva reegli või eeldusena.

Vasturääkivuse plahvatavus ja tühjad tõed

Vasturääkivuse plahvatavus ja tühjad tõed 
Karmo Talts

Vaatame, kuidas on seotud tühjad tõed ja vasturääkivuse plahvatavus. Kui väide on P väär, siis on tühi tõde, et P-st järeldub suvaline järeldus Q. Sellest, et P on vasturääkiv, järeldub konjunktsiooni elimineerimisel, et P on väär. Sellest, et P on väär, järeldub, et konditsionaal "kui P, siis Q" on tühi tõde. Sellest, et P on vasturääkiv, järeldub konjunktsiooni elimineerimisel, et P. P-st ja konditsionaalist "kui P, siis Q" järeldub Q.

 

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks

Sarnaste objektide predikaadid ja soriitide paradoks 

Karmo Talts

Vaatame soriitide paradoksi sarnaste objektide omaduste seisukohast. x juuksekarvaga pea ja x miinus ühe juuksekarvaga pea näivad väga sarnased ja see tõttu näib, et kui x juuksekarvaga pea pole kiilas, siis x miinus ühe juuksekarvaga pea pole kiilas. Soriitide eeldus taandub eeldusele, et kui x ja y on sarnased ja x-il on predikaat P, siis y-il on predikaat P. 
Vaatame nüüd, kuhu meid viib eeldus, et kui x on y-i sarnane ja x-il on predikaat P, siis on y-il predikaat P. Kui puhas vesi on sarnane veega, millel on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit ja puhas vesi ei tee kõhtu lahti, siis ei tee  vesi, millele on lisatud läbipaistvat maitsetut lahtistit, kõhtu lahti. 

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonsistentsed loogikad

Semantiline dialetheism ja kõrgema järgu parakonsistentsed loogikad 

Karmo Talts

Vaatame, milline loogika sobiks semantilisele dialetheistile. Kolmanda järgu loogikast madalamates loogikates pole üldse võimalik predikaatidele predikaate omistada, seega ta vajab vähemalt kolmanda järgu parakonsistentset loogikat.
Vaatame nüüd, kuidas ta saab lahus hoida vasturääkivused tähenduses ja maailmas. Kuigi ta ei tunnista eeldust, et iga predikaadi P puhul on nii, et P-l ei saa korraga olla predikaat Q ja mitte olla predikaat Q, võib ta omaks võtta eelduse, et iga esimese järgu objekti x puhul ei saa x-il korraga olla predikaati P ja mitte olla predikaati P. 

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem 

Karmo Talts

Vaatame, kas selle välja uurimiseks, et lumi on valge, on vaja tõestada, et väide "lumi on valge" on tõene. Selleks on hoopis vaja vaadelda lund.
Vaatame nüüd selle tähendust tõeskeemi jaoks. Tõeskeem ei võta arvesse seda, et väite, et P on tõene, tõestamiseks on vaja P-d ja väide, et P on tõene, kõigest kasutab eeldust, et P. Seega siis, kui P, siis P on tõene ja kui me oleme tõestanud, et P on tõene, siis me oleme eeldanud, et P.

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Karmo Talts

Võtame kasutusele järgmise piirangu koondamisele: koondamist saab kasutada ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus.
Vaatame nüüd paradokse. Valetajalause ja Curry lause on väited väidete kohta ja heteroloogilisuse predikaadi kohta käivad väited on väited predikaadi kohta. Seega on nende väidete puhul tegu kõrgema järgu väidetega ja me ei saa kasutada nende kohta käivatest väidetest järelduste tegemise käigus koondamist.

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav 

Karmo Talts

Käsitleme kõrgema järgu ebamäärasust nii: kõrgema järgu ebamäärasuse puhul pole selge, mida väide tõestab.
Vaatame nüüd klassikalisi paradokse. Pole selge, kas klassikaline paradoksaalne väide P on tõene või P on väär.
Vaatame nüüd tugevdatud paradokse. Pole selge, kas tugevdatud paradoksaalne väide P tõestab vähemalt ühe tõese järelduse või P tõestab vähemalt ühe väära järelduse.