See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad

See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad 

Karmo Talts

Vaatame selle, et flogistoni-teooria järgi oli võimalik flogistoni eraldumine põlevast kehast ja tänapäevase põlemise-teooria järgi pole flogistoni olemas ja selle eraldumine kehadest pole võimalik, tähendust võimalike maailmade jaoks. See, millised maailmad on võimalikud, sõltub teooriast.
Vaatame nüüd maailmade vahelist läbipääsu. Mõlema teooria järgi leidub maailmu, kus konkreetne keha ei põle ja millest on läbipääs maailma, kus see keha põleb. Samas ainult ühe järgi neist teooriatest on sel juhul tegu läbipääsuga maailma, kus sellest kehast eraldub flogistoni. Seega erinevate teooriate järgi on sarnastest maailmadest läbipääs maailmadesse, mis pole sarnased.

Defineeritava väite leidumise küsimus

Defineeritava väite leidumise küsimus 

Karmo Talts

Vaatame eeldust, et väidet X, mis on defineeritud Y-ina, ei leidu. Siis ei leidu ka Y-it.
Vaatame nüüd selle võimalike tähendusi. Väidet X ei saa eeldusel, et me oleme selle defineerinud, mitte leiduda. Teine võimalus on, et väite X defineerimine ei taga, et X leidub.
Vaatame, mida see teine võimalus tähendaks Kui väide X defineeritakse väite Y, mis leidub kaudu, siis leidub X. Kui X defineeritakse väite Y kaudu, mida ei leidu, siis X-i ei leidu.
Vaatame nüüd selle tagamist, et defineeritav väide leiduks. Kõigepealt tuleb mõni deklaratiivne tavakeele lause tähistada Y-iga, seejärel X defineerida Y-ina. Sel juhul X tähistab Y-it ja Y tähistab deklaratiivset tavakeele lauset. 

Väite poolt kasutatavad tõeväärtusega seotud predikaadid ja nende vabastamine

Väite poolt kasutatavad tõeväärtusega seotud predikaadid ja nende vabastamine 

Karmo Talts

Vaatame tõepredikaadi vabastamist väite "väide "lumi on valge" on tõene" puhul. Tõepredikaadi vabastamisel saame me väite, mis ei kasuta tõe- ja väärusepredikaati. 
Vaatame nüüd väidet "väide "see väide on väär" on tõene". Tõepredikaadi vabastamisel me ei saa väidet, mis ei kasuta väärusepredikaati.
Vaatame nüüd selle tähendust. Kui me tõeväärtustega seotud predikaadi vabastamisel saame tõeväärtustega seotud predikaate mitte-kasutava väite või me saame väite, mille poolt kasutatava tõeväärtusega seotud predikaadi vabastamisel saame me tõeväärtusega seotud predikaate mitte-kasutava väite jne., siis me saame väite tõeväärtuse kindlaks teha.

Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused

Vääruse tõestav konditsionaal ja konditsionaali tõesuse tarvilikud tingimused 

Karmo Talts

Vaatame, mida see tähendab, kui konditsionaal "kui P, siis Q" tõestab vääruse. Siis pole nii, nagu see konditsionaal ütleb.
Vaatame nüüd selle tähendust konditsionaali tõestamise jaoks. Konditsionaali tõestamise üks tarvilik tingimus on, et tõestatavast konditsionaalist ei järeldu väärus.
Vaatame nüüd selle tingimusega modifitseeritud materiaalset konditsionaali. See on ekvivalentne väidete "väärus pole tõene" ja "pole nii, et P või on nii, et Q" konjunktsiooniga.
Vaatame nüüd selle tähendust disjunktsiooni jaoks. Disjunktsioon ei pruugi olla kooskõlaline.

Curry lause ja tõendusteooria

Curry lause ja tõendusteooria 

Karmo Talts

Vaatame Curry lauset tõendusteooria poolt. Kuna Curry lause tõestab oma järelduse ja Curry lause järeldus on väär, siis Curry lause tõestab vääruse. Kui Curry lause tõestab vääruse, siis sümmeetria ütleb, et Curry lause eitus on teoreem.

Selguse ja ebamäärasuse predikaat

Selguse ja ebamäärasuse predikaat
Karmo Talts

Võtame kasutusele selguse ja ebamäärasuse predikaadid.
Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Kui see on kujul "ei saa korraga olla selge see, et P on tõene ja P pole tõene", siis see avab võimaluse, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär.
Vaatame nüüd ebamäärasusega seotud võimalusi. See, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär, ei tähenda tingimata seda, et väitel on mingi selgelt tõesest või selgelt väärast erinev tõeväärtus.
Vaatame nüüd tõeskeemi. On selge, et P on tõene, parajasti siis, kui on selge, et on nii, et P. 

Hüpoteetiline disjunktsioon ja eeldustest sisse toodud disjunktsioon

Hüpoteetiline disjunktsioon ja eeldustest sisse toodud disjunktsioon 

Karmo Talts

Eristame hüpoteetilise disjunktsiooni eeldusest sisse toodud disjunktsioonist.
Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi hüpoteetilise disjunktsiooni seisukohast. Hüpoteesist, et P või Q ja P eitusest järeldub Q.
Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi eeldustest sisse toodud disjunktsiooni seisukohast. Kui me oleme sisse toonud P ja Q disjunktsiooni ja me pole eeldanud P-d, siis me oleme eeldanud Q-d.
Vaatame nüüd vasturääkivust. Hüpoteesist, et P on korraga tõene ja väär järeldub suvaline järeldus. Kui midagi sellist oleks võimalik, siis see, et me oleme korraga eeldanud P-d ja pole eeldanud P-d, tähendaks, et me oleme eeldanud midagi suvalist, sest siis me saaks sisse tuua P ja Q disjunktsiooni ja see disjunktsioon ja see, et me pole P-d eeldanud, tähendaks koos, et me oleme eeldanud Q-d.