Kategooriviga predikaatide omistamisel, eitus ja hulgad

Kategooriviga predikaatide omistamisel, eitus ja hulgad

Karmo Talts

 

Vaatame eelduse, et leidub predikaate ja objekte, mille puhul on predikaadi omistamine objektile kategooriaviga, tähendust eituse jaoks. Me vajame kahte eitust. Üks eitus ütleb, et kuigi objektile x predikaadi P omistamine pole kategooriaviga, x-il pole P-d. Teine ütleb, et P omistamine x-ile on kategooriaviga.

Vaatame nüüd selle tähendust hulkade moodustamisele. Hulga objektidest, millele pole kategooriaviga rakendada predikaati P, elemente saab jagada alamhulkadesse P omamise kaudu. Elemendid, mille on kategooriaviga P-d rakendada, ei kuulu sellesse hulka.

Vaatame nüüd väiteid. Väidete puhul saab eitada nii seda, et on nii nagu väide ütleb, kui ka seda, et väite sõnastamisel pole tehtud kategooriaviga.

Zermelo–Fraenkeli hulgateooria alamhulkade moodustamise põhimõte, ainult väidetele rakenduvate predikaatide defineerimine ja tõde

Zermelo–Fraenkeli hulgateooria alamhulkade moodustamise põhimõte, ainult väidetele rakenduvate predikaatide defineerimine ja tõde 

Karmo Talts

 

Kohandame ZF hulgateooria alamhulkade moodustamise põhimõtte väidete hulkadele. Olemasoleva hulga, mille kõik elemendid on väited, elementidest saab moodustada alamhulki selle järgi, millised predikaadid neil elementidel on.

Vaatame nüüd millised piirid see seab uute predikaatide, mis rakenduvad ainult väidetele, defineerimisele. Predikaat, mis rakendub ainult väidetele, peab olema defineeritud juba olemasolevate väidete hulkade elementide sorteerimise eesmärgil.

Vaatame nüüd väidete kehtivusega seotud predikaatide defineerimist. Me võime välismaailma kohta käivad väited sorteerida selle järgi, kas on nii, nagu need väited ütlevad. Me võime vastavaid predikaate kutsuda näiteks tegelikkusele vastamise ja mitte vastamise predikaatideks.

Vaatame nüüd kõrgema järgu väiteid. Me võime sorteerida väiteid, mis käivad väidete, mis käivad välismaailma kohta, kohta. Me võime vastavaid predikaate kutsuda näiteks tegelikkuse vastavatele väidetele vastamise ja mitte vastamise predikaatideks. Me võime sorteerida väiteid, mis käivad väidete, mis käivad väidete, mis käivad välismaailma kohta, kohta. Me võime vastavaid predikaate kutsuda näiteks tegelikkuse vastavatele väidetele vastavatele väidetele vastamise ja mitte vastamise predikaatideks. Jne.

Vaatame nüüd, kas me võime võtta kasutusele üldistatud tõepredikaadi. P on tõene parajasti siis, kui P vastab tegelikkusele või P vastab tegelikkusele vastavale väitele või P vastab tegelikkusele vastavale väitele vastavale väitele või ...

Zermelo–Fraenkeli hulgateooria alamhulkade moodustamise põhimõte ja ainult predikaatidele rakenduvate predikaatide defineermine

Zermelo–Fraenkeli hulgateooria alamhulkade moodustamise põhimõte ja ainult predikaatidele rakenduvate predikaatide defineermine  

Karmo Talts

 

Kohandame ZF hulgateooria alamhulkade moodustamise põhimõtte predikaatide hulkadele. Olemasoleva hulga, mille kõik elemendid on predikaadid, elementidest saab moodustada alamhulki selle järgi, millised predikaadid neil elementidel on.

Vaatame nüüd millised piirid see seab uute predikaatide, mis rakenduvad ainult teistele predikaatidele, defineerimisele. Predikaat, mis rakendub ainult predikaatidele, peab olema defineeritud juba olemasolevate predikaatide hulkade elementide sorteerimise eesmärgil.

Vaatame nüüd predikaatide kasutusele võtmise viise. Predikaate tohib kasutusele võtta mitte-predikaatide iseloomustamiseks, nende predikaatide sorteerimise eesmärgil, predikaatide, mida kasutatakse predikaatide, mis iseloomustavad mitte-predikaate, sorteerimiseks, sorteerimise eesmärgil jne.

Klassikaliste paradoksaalsete väidete tõeväärtuse mitte-teadmine ja kõrgema järgu teadmatus

Klassikaliste paradoksaalsete väidete tõeväärtuse mitte-teadmine ja kõrgema järgu teadmatus

Karmo Talts

 

Vaatame kuhu meid viib lähenemine, et meie tea klassikaliste paradoksaalsete väidete tõeväärtust. Võib püüda sõnastada kättemaksulauseid, mis on tõesed siis, kui me ei tea nende tõeväärtust või nad pole tõesed.

Vaatame nüüd, kuidas kättemaksulausetega toime tulla. Me ei tea, kas me ei tea väidete, mis on tõesed siis, kui me ei tea nende tõeväärtust või nad pole tõesed, tõeväärtust. Me ei tea, kas me ei tea, et me ei tea väidete, mis on tõesed siis, kui me ei tea, kas me ei tea nende tõeväärtust või nad pole tõesed, tõeväärtust. Jne.

Yablo paradoks ja ohutu kvantorite rakendamine üle väidete

Yablo paradoks ja ohutu kvantorite rakendamine üle väidete 

Karmo Talts

 

Vaatame Yablo paradoksi. See, kas Yablo ahela väited on tõesed, sõltub sellest, kas väited, mille üle ahela väidete kvantorid rakenduvad, on väärad. Samas sõltub see, kas väited, mille üle Yablo ahela väidete kvantorid rakenduvad, on tõesed, sellest, kas väited, mille üle väidete, mille üle ahela väidete kvantorid rakenduvad, kvantorid rakenduvad, on väärad. Pole mitte ühtegi Yablo ahela väidet, mille tõesus ei sõltuks teistest väidetest. Seega ei leidu midagi, mis ühegi Yablo ahela väite tõeväärtuse fikseeriks.

Vaatame nüüd, mida see tähendab kvantorite rakendamise jaoks üle väidete. Ohutu on rakendada kvantoreid üle väidete hulga, millesse kuulub vähemalt üks väide, mis ei rakenda kvantoreid üle väidete hulga.

Konstruktiivne lähenemine predikaatidele

Konstruktiivne lähenemine predikaatidele 

Karmo Talts 

 

Läheneme predikaatidele konstruktiivselt. Ei saa korraga tõestada, et objektil x on predikaat P ja et x-il puudub P. Meil on kas tõestus, et objektil x on predikaat P või meil ei ole tõestust, et x-il on P.

Vaatame nüüd predikaadi suhet iseenda definitsiooniga. Kui me defineerime rohkem kui nullkohalise predikaadi X Y-ina, siis juhul, kui me saame tõestada, et objektile x rakendub X, siis me saame tõestada et x-il rakendub Y ja kui me saame tõestada, et x-ile rakendub Y, siis saame me tõestada, et x-ile rakendub X. Kui me defineerime väite X Y-ina, siis juhul, kui me saame tõestada X-i, saame me tõestada Y-i ja kui me saame tõestada Y-i, siis me saame tõestada X-i.  

Vaatame nüüd kollektsioonide moodustamist. Saab moodustada kollektsiooni nendest elementidest, mille puhul saab tõestada, et neil on predikaat P. 

Välismaailma objektidest kollektsioonide moodustamine

Välismaailma objektidest kollektsioonide moodustamine 

Karmo Talts 

 

Vaatame välismaailma objektidest kollektsioonide moodustamist. Objektide arv välismaailmas võib muutuda. Saab moodustada kollektsioone välismaailma objektidest kindlatel ajahetkedel.

Vaatame nüüd omaduste alusel välismaailma objektidest kollektsiooni moodustamist. Kui objektidel on ajahtekel t kvantitatiivne omadus P, siis saab moodustada kollektsiooni objektidest, millel on ajehtekel t omadus P.

Vaatame nüüd kvalitatiivseid omadusi. See võib olla ebamäärane, kas objektil x on hetkel t kvalitatiivne omadus P. Kui on selge, millistel objektidel on ajahetkel t kvalitatiivne omadus P, moodustada kollektsiooni objektidest, millel on omadus P.   Kui see pole selge, millistel objektidel on ajahetkel t kvalitatiivne omadus P, siis saab moodustada kollektsiooni objektidest, mille puhul on selge, et neil on omadus P.