Kahekohalised predikaadid ja hulkade moodustamine

Kahekohalised predikaadid ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmised hulkade moodustamise põhimõtteid: „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes elemendi x puhul saab moodustada hulga nendest x-idest, mis on predikaadis P(x,y) esimesel kohal” ja „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes elemendi y puhul saab moodustada hulga nendest y-itest, mis on predikaadis P(x,y) teisel kohal” ja „iga kahekohalise predikaadi P ja mistahes järjestatud elementide paari (x,y) puhul saab moodustada hulga nendest (x,y)-iteest, mille esimesel liikmel on predikaadi P väljendatud suhe paari teise liikmega..

Vaatame nüüd enesesse kuuluvaid hulkasid. Kui hulk x kuulub endasse, siis x kuulub hulkade, mis kuuluvad x-i, hulka ja hulkade, mille elemendiks on x, hulka ja järjestatud paar (x,x) kuulub nende järjestatud paaride, mille esimesel liikmel on suhe Kuulub paari teise liikmega. hulka.

Vaatame nüüd enesesse mitte kuuluvaid hulkasid. Kui hulk x ei kuulu endasse, siis x kuulub hulkade, mis ei kuulu x-i, hulka ja hulkade, mille elemendiks pole x, hulka ja ja järjestatud paar (x,x) kuulub nende järjestatud paaride, mille esimesel liikmel on suhe Ei kuulu paari teise liikmega, hulka.

Eneseleviitavate kontseptsioonide ja väidete tähenduse sõltuvus viidatavast endast ning paradoksid

Eneseleviitavate kontseptsioonide ja väidete tähenduse sõltuvus viidatavast endast ning paradoksid 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi käsitleda kolmandat võimalust selle kõrval, et iga predikaadi puhul on tegu autoloogilise predikaadiga või on tegu hetereoloogilise predikaadiga. Eneseleviitavate kontseptsioonide probleem on selles, et nende tähendus sõltub viidatavast endast. Seega on predikaat P autoloogiline parajasti siis, kui P tähendus ei sõltu autoloogilisuse kontseptsioonist ja P rakendub P-le. P on heteroloogiline parajasti siis, kui P tähendus ei sõltu heteroloogilisuse kontseptsioonist ja P ei rakendu P-le.

Vaatame nüüd võimalusi käsitleda tõepredikaadiga seotud paradokse. Kui väite P tähendus ei sõltu tõesuse kontseptsioonist ja P tähendus ei sõltu vääruse kontseptsioonist, siis on P tõene parajasti siis, kui P. Kui väite P tähendus sõltub tõesuse või vääruse kontseptsioonist ja  väite Q, mille tõeväärtusest P räägib, tähendus ei sõltu tõesuse või vääruse kontseptsioonist, siis on P tõene parjasti siis, kui P.  Kui väite P tähendus sõltub tõesuse või vääruse kontseptsioonist ja väite Q, mille tõeväärtusest P räägib, tähendus sõltub tõesuse või vääruse kontseptsioonist ja väite R, mille tõeväärtusest Q räägib, tähendus ei sõltu tõesuse või vääruse kontseptsioonist, siis on P tõene parjasti siis, kui P. Jne.   

Vaatame nüüd hulgateoreetilisi paradokse. Iga predikaadi puhul, mille tähendus ei sõltu hulga kontseptsioonist, saab luua hulga kõigist elementidest predikaadiga P.

Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat

Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat 

Karmo Talts

 

Vaatame endasse mitte kuulumise predikaati. See on kahekohaline predikaat Ei kuulu(x,x-i).

Vaatame nüüd selle tähendust Russeli paradoksi jaoks. Naiivse hulkade moodustamise põhimõtte järgi me ei saa moodustada endasse mitte kuuluvate hulkade hulga, vaid saame moodustada järjestatud paaride, mille kumbki liige on sama hulk, hulga, millele rakendub predikaat Ei kuulu.

Vaatame nüüd, kas see hulk oleks paradoksaalne. Sellesse hulka ei kuulu hulgad, vaid hulkade järjestatud paarid. Seega iseseisva elemendina see hulk ei kuulu endasse.

Vasturääkivuse seaduse ja välistatud kolmanda seaduse üldistused mitmekohaliste predikaatide jaoks

Vasturääkivuse seaduse ja välistatud kolmanda seaduse üldistused mitmekohaliste predikaatide jaoks 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas üldistada vasturääkivuse seadust mitmekohaliste predikaatide jaoks. Ühelgi järjestatud objektide paarile ei saa korraga rakenduda kahekohaline predikaat P ja mitte rakenduda kahekohaline predikaat P. Ühelegi järjestatud kolmest objektist koosnevale objektile ei saa korraga rakenduda kolmekohaline predikaat P ja mitte rakenduda kolmekohaline predikaat P. Jne.

Vaatame nüüd välistatud kolmanda seadust. Igale järjestatud objektide paarile rakendub kahekohaline predikaat P või ei rakendu kahekohaline predikaat P. Igale järjestatud kolmest objektist koosnevale objektile rakendub kolmekohaline predikaat P või ei rakendu kolmekohaline predikaat P. Jne.

Selle eitamine, et erineva kohalised predikaadid rakenduvad ja valet tüüpi objektid

Selle eitamine, et erineva kohalised predikaadid rakenduvad ja valet tüüpi objektid

Karmo Talts 

 

Vaatame seda, mida tähendab selle eitamine, et ühekohaline predikaat P rakendub. See tähendab selle eitamist, et P rakendub ühele objektile.

Vaatame nüüd seda, mida tähendab selle eitamine, et kahekohaline predikaat P rakendub. See tähendab selle eitamist, et P rakendub objektide järjestatud paarile.

Vaatame nüüd selle väljendamist, et kahekohaline predikaat P ei rakendu ühele objektile. Seda ei saa formaalsete vahenditega väljendada, sest ¬ P (x, ) ei ole lõpetatud predikaat.

Vaatame nüüd, mida see tähendab väidete tõeväärtus jaoks. Kui väide kasutab õigesti moodustatud predikaate, siis on väitel tõeväärtus. Kui väide kasutab valesti moodustatud predikaate, siis on väide lõpetamata.

Predikaadid Rakendub ja Ei rakendu ning Nelson Grellingi paradoks

Predikaadid Rakendub ja Ei rakendu ning Nelson Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame, kas predikaat Rakendub rakendub predikaadile Rakendub. Predikaat Rakendub rakendub järjestatud elementide paarile, mille esimene liige on predikaat, mis rakendub paari teisele liikmele. Predikaat Rakendub ei ole elementide järjestatud paar. Seega on predikaadi Rakendub omistamine predikaadile Rakendub kategooriaviga.

Vaatame nüüd, kas predikaat Ei rakendu rakendub predikaadile ei rakendu. Jällegi on tegemist predikaadiga, mis rakendub elementide järjestatud paaridele ja kuna ta ise ei ole elementide järjestatud paar, siis tema endale omistamine on kategooriaviga.

Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Küsimus, kas heteroloogilisuse predikaat on heteroloogiline, on küsimus, kas predikaat Ei rakendu rakendub endale, sõnastatuna ühekohaliste predikaatide abil. Seega on see küsimus püstitatud valedelt alustelt.

Tõe vastavusteooriast lähtuv tõe rekursiivne määratlus ja valetaja paradoks

Tõe vastavusteooriast lähtuv tõe rekursiivne määratlus ja valetaja paradoks 

Karmo Talts

 

Läheneme tõe vastavusteoorale rekursiivselt. Tõene(0):=Vastab (väide, tegelikkus)

Tõene(n+1):=Vastab (n, tegelikkus)

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause ei väida midagi vahetult maailma kohta. Valetajalause ei väida midagi väite kohta, mis väidab midagi vahetult maailma kohta. Valetajalause ei väida midagi väite kohta, mis väidab midagi väite kohta, mis väidab midagi vahetult maailma kohta. Jne. Seega valetajalause pole tõene.