Hegeli arusaam mõistetest ja mitte-klassikalised viisid ebamäärasuse käsitlemiseks

Hegeli arusaam mõistetest ja mitte-klassikalised viisid ebamäärasuse käsitlemiseks 

Karmo Talts

Läheneme Hegeli mõistete käsitlusele hägusloogiliselt. Väitel, et predikaat P(x) on ekvivalentne enda eitusega ¬P(x), ei ole tingimata kõige madalam tõeväärtus.
Vaatame nüüd, miks on vaja mõisteid sublanteerida. Selleks, et seletada, kuidas saab nii olla, et väitel, et predikaat P(x) on ekvivalentne enda eitusega ¬P(x), ei ole tingimata kõige madalam tõeväärtus, tuleb postuleerida protsessi, mille käigus selle väite tõeväärtus muutub.
Vaatame nüüd alternatiivset supervaluatsionistlikku lähenemist. Predikaadi P(x) erinevates täpsustustes võib ühe ja sama konkreetne objekt x omada predikaati P ja mitte omada predikaati P.
Vaatame nüüd sublanteerumist. Meil on valik erinevate mõiste täpsutsusprostesside esile kutsumise vahel. 

Vasturääkivuse seaduse tõlgendus, mille järgi on vasturääkivustega midagi lahti ja halvasti defineeritud väited

Vasturääkivuse seaduse tõlgendus, mille järgi on vasturääkivustega midagi lahti ja halvasti defineeritud väited 

Karmo Talts

Vaatame vasturääkivuse seaduse tõlgendamist. Klassikaline tõlgendus on, et vasturääkivused on väärad.
Nõrgendame nüüd seda tõlgendust nii, et vasturääkivustega on midagi lahti ja vaatame, millised väited lisaks vääradele väidetel on probleemsed. Nende hulka kuuluvad halvasti defineeritud väited.
Vaatame nüüd selle tähendust tõeväärtuste jaoks. Väitel on tõeväärtus, või on väitega midagi madalast tõeväärtustest erinevat lahti. Näiteks võib väide olla halvasti defineeritud.
Vaatame nüüd väiteid, millest järeldub vasturääkivus. Neil on madal tõeväärtus, või on nendega midagi muud lahti. Näiteks võib väide olla halvasti defineeritud.

Välistatud kolmanda seaduse konkreetsete objektide omadustele üldistatud kuju ja vääruse definitsioon klassikalises loogikas

Välistatud kolmanda seaduse konkreetsete objektide omadustele üldistatud kuju ja vääruse definitsioon klassikalises loogikas 

Karmo Talts

Üldistame välistatud kolmanda seaduse kujule "iga objekti x puhul,  x-il on predikaat P või pole x-il predikaati P, kolmandat võimalust pole".
Vaatame nüüd traditsioonilist välistatud kolmanda seadust. Välistatud kolmanda seadus eeldab, et predikaat Väärus on defineeritud negatiivse predikaadi Pole tõene abil.

Eeldus, et valetajalause eeldab iseenda eksistentsi ja muutujate asendamine

Eeldus, et valetajalause eeldab iseenda eksistentsi ja muutujate asendamine 

Karmo Talts

Vaatame valetajalauset lähtudes eeldusest, et valetajalause eeldab iseenda eksistentsi. Valetajaluse eeldab, et leidub täpselt üks väär väide, mis on ta ise.
Vaatame nüüd selle tähendust muutujate asendamise jaoks. Valetajalause peab endale viitamiseks kasutama muutujat, mida tal on ühtlasi vaja selle väljendamiseks, et teda on täpselt üks. Seega peab valetajalause kasutama endale viitamiseks iseendas esinevat sidumata muutujat. See on lubamatu ja seega ei saa valetajalause endale viidata.

Mõisted, mis käivad ainult mõistete kohta, mõisted, mis käivad lisaks mõistetele teiste objektide kohta või ei käi üldse mõistete kohta ja Nelson-Grelling paradoks

Mõisted, mis käivad ainult mõistete kohta, mõisted, mis käivad lisaks mõistetele teiste objektide kohta või ei käi üldse mõistete kohta ja Nelson-Grelling paradoks

Karmo Talts
 

Jagame mõisted nendeks, mis käivad ainult mõistete kohta ja nendeks, mis käivad lisaks mõistetele teiste objektide kohta või ei käi üldse mõistete kohta. Ma nimetan esimesi mõisteid pärismõisteteks ja teisi mõiste-abstraktsioonideks.
Vaatame nüüd mõisteabstrakstioone. Paradokside vältimiseks ei saa mõisteabstraktsioonide kohta kasutada neid mõisteid, mis on mõeldud just pärismõisteteks rääkimiseks.
Vaatame nüüd heteroloogilisuse mõistet. Tegemist on mõiste-abstraktsiooniga, mis käib nende pärismõistete, mis enda kohta ei käi, kohta. 

Frege mõistatus ja nimed

Frege mõistatus ja nimed

Karmo Talts

 

Vaatame Frege mõistatust sellest seisukohast, et "Ehatäht" ja "Koidutäht" on erinevad nimed. Avastus seisnes selles, et need nimed käivad ühe ja sama objekti kohta.

Vaatame nüüd selle tähendust selle avastuse väljendamise jaoks predikaatloogikas. Ühekohaliste predikaatide Ehatäht(x) ja Koidutäht(y) ja identsusväite x=y abil ei saa seda avastust edasi anda, sest me räägime lisaks objektile nimedest. Seega on selle avastuse edasi andmiseks vaja kahekohalisi predikaate Käib kohta (Nimi "Koidutäht", x) ja Käib kohta (Nimi "Ehatäht, y) ja identsusväidet x=y

Soriitide paradoks, y-i väärtused, mille lahutamisel juustekarvade arvust x inimene hakkab olema kiilas ja x-i enda väärtus

Soriitide paradoks, y-i väärtused, mille lahutamisel juustekarvade arvust x inimene hakkab olema kiilas ja x-i enda väärtus   

Karmo Talts

Vaatame soriitide paradoksi sellest seisukohast, mis tuleneb sellest, et kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis pole x minus ühe juuksekarvaga inimene kiilas. Siis pole x minus kahe juuksekarvaga inimene kiilas, pole x minus kolme juuksekarvaga inimene kiilas jne., ilma et leiduks ühtegi y-i väärtust, mille puhul väide "x-y juuksekarvaga inimene pole kiilas" on väär.
Vaatame nüüd y-i väärtuste, mille puhul väide "x-y juuksekarvaga inimene pole kiilas" on väär, küsimust. Kuigi pole selge, mis on kõige madalam selline y-i väärtus, siis on selge, kui y võrdub x-iga, siis on see väide väär.
Vaatame nüüd selle tähendust, et x-i väärtus on oluline. Vähemalt osa soriitide paradoksiga seotud ebamäärasusest tuleb sellest, et meil pole konkreetset algväärtust, mille puhul kiilaspäisusega seotud soriitide väide tõene on.