Loogika, kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel

Loogika,  kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel

Karmo Talts

 

Vaatame loogikat, kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel. Kui eeldus, et väitel P on üks kahest tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole ühte kahest tõeväärtusest.

Vaatame nüüd, kuidas seda üldistada. Kui P-l pole üks kahest tõeväärtusest, siis normaaljuhul on P-l üks kolmest tõeväärtusest. Kui eeldus, et väitel P on üks kolmest tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole üks kolmest tõeväärtusest. Kui P-l pole üks kolmest tõeväärtusest, siis normaaljuhul on P-l üks neljast tõeväärtusest. Kui eeldus, et väitel P on üks neljast tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole üks neljast tõeväärtusest. Jne.

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde

Predikaatide kooskõlalisus, väited ja tõde  

Karmo Talts

 

Vaatame predikaate. Mõned neist on definitsiooni poolest kooskõlalised ja teised mitte-kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi predikaate. Mitte-kooskõlaline predikaat P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Väide P rakendab kas ainult kooskõlalisi predikaate või P rakendab vähemalt ühte mittekooskõlalist predikaati. Vähemalt osa mitte-kooskõlalisi predikaate kasutavatest väidetest pole ise kooskõlalised.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi väiteid. Mitte-kooskõlaline väide P on ekvivalentne P eitusega.

Vaatame nüüd tõega seotud küsimusi. Kui me loeme tõeväärtuslikuks ainult kooskõlalised väited, siis P mitte-kooskõlalisusest piisab selleks, et P-l puudub tõeväärtus. Kui me loeme tõeväärtuslikeks ka mitte-kooskõlalised väited, siis peavad meil olema vahendid nende tõeväärtuse käsitlemiseks.

Paradoksaalsete predikaatide definitsioonid ja tõde

Paradoksaalsete predikaatide definitsioonid ja tõde 

Karmo Talts

 

Vaatame predikaatide, mille definitsioon on paradoksaalne, erinevust nendest predikaatidest, mille definitsioon ei ole paradoksaalne. Mitte-paradoksaalsel juhul ei muuda predikaadi X defineerimine Y-ina Y-i tähendust. Paradoksaalsel juhul X-i defineerimine Y-ina muudab Y-i tähendust.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Väide X on tõene või X on väär või X-i defineerimine Y-ina muudab Y-i tähendust.

Vaatame nüüd täiendavat loogikaseadust, mis sellest tuleneb. X-i defineerimine Y-ina  ei saa muuta Y tähendust ja samas X olla tõene või väär.

Vaatame nüüd tõde. Kui see, et X on defineeritud Y-ina, ei muuda Y-i tähendust, siis on Y-ina defineeritud X tõene parajasti siis, kui Y.

Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted

Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted 

Karmo Talts

 

Tõlgendame tõeväärtusega objekte nii: kui leidub tõene objekt x või leidub väär objekt x, siis saab selle asendada lausemuutujaga. St., et lausemuutujaid ei saa lihtsalt defineerida, sest lausemuutujaga saab asendada ainult olemasolevaid tõeväärtusega objekte.

Vaatame nüüd objekti x, mis on defineeritud x on väärana. Kuna siis, kui leiduks x, siis leiduks korraga tõene ja väär objekt, siis x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, ei saa seda lausemuutujaga asendada ja seega ei leidu valetajalauset.

Laiendame nüüd meie käsitluse mistahes predikaatidele. Kui leidub omadus x või suhe x, siis saab selle asendada ühe- või rohkemakohalise predikaadiga.

Vaatame nüüd x-i, mis on defineeritud suhtena „ei käi enda kohta”. Kui leidub x, siis ta korraga käib enda kohta ja ei käi enda kohta. Seega x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, siis ei saa seda ühe või rohkemakohalise predikaadiga asendada ja seega leidu predikaati Heteroloogiline.

Tõeskeem ning esimese ja kõrgema järgu loogika

Tõeskeem ning esimese ja kõrgema järgu loogika 

Karmo Talts

 

Sõnastame ettevaatlikuma arusaama tõeskeemist: esimese või kõrgema järgu loogika väide on tõene parajasti siis, kui on nii, nagu see väide ütleb. Kui tavakeele lause väljendab väidet, mis on tõene parajasti siis, kui on nii, nagu see väide ütleb, siis on tavakeele lause poolt väljendatav väide analüüsitav esimese või kõrgema järgu loogika abil

Vaatame nüüd selle tähendust lausearvutuse jaoks. Lausemuutuja asendab tõest väidet või lausemuutuja asendab väära väidet või lausemuutuja ei asenda väidet, mis on analüüsitav esimese või kõrgema järgu loogika abil.

Realism omaduste ja suhete osas ning kontseptsioonid

Realism omaduste ja suhete osas ning kontseptsioonid 

Karmo Talts

 

Vaatame realistilikku lähenemist omadustele ja suhetele. Kuna ainult need kontseptsioonid, millele vastavad tegelikud suhted või omadused, on adekvaatsed, siis ei tähenda see, et me oleme defineerinud kontseptsiooni, seda, et sellele vähemalt üks omadus või suhe vastab.

Vaatame nüüd selle tähendust predikaatide jaoks. Predikaate tuleb käsitleda intensioonidena ja juhul, kui mõnes võimalikus maailmas leidub omadus või suhe, millele kontseptsioon vastab, siis leidub funktsioon, mis seab vastavusse predikaadi ja omadused või suhted võimalikes maailmades.

Vaatame nüüd hulkade moodustamist. On ohutu väita, et iga omaduse või suhte puhul saab moodustada hulga elementidest, millel on see omadus või mis osaleb selles suhtes, sest paradoksaalsetele predikaatidele ei vasta üheski võimalikus maailmas ühtegi omadust või suhet.

Võrduste ja võrratuste käsitlemine tingimuslausetena ja matemaatika rakendatavus

Võrduste ja võrratuste käsitlemine tingimuslausetena ja matemaatika rakendatavus 

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi mõista võrdusi ja võrratusi tingimuslausetena. Sel juhul ütleb võrdus „x võrdub y-iga”, et kui leiduks x objekti siis leiduks y objekti ja võrdus, mille puhul üks võrduse pool on avaldis, ütleb, et kui leiduks sobival arvul objekte, millega sooritatakse avaldises olevad tehted, siis saadaks objekte arvul y.

Vaatame nüüd, mis on sellise vaate voorused. See seletab, miks matemaatika on rakendatav: kui tingimuslause on tõene, siis on ka selle tingimuslause võrduse või võrratusena kirja pandud kuju tõene ja kui tingimuslause on väär, on ka selle matemaatiline kuju väär.