Loogika ja müra infokanalis

Loogika ja müra infokanalis 
Karmo Talts

Vaatame klassikalist loogikat informatsioonikanalis oleva müra seisukohast. Vasturääkivuse seadus ütleb, et kui ühes ja samas informatsioonikanalis on vähemalt üks tõene ja vähemalt üks väär väide, siis tekib müra.
Vaatame nüüd võimalust, et müra ei esine ainult vasturääkivuse kujul. Kui väide viitab endale või väited viitavad üksteisele, siis võib samuti tekkida müra. Seda laadi müra me ei nimeta vasturääkivuseks, vaid paradoksaalsuseks.
Vaatame nüüd välistatud kolmanda seadust. Vasturääkivust ei teki, kui kanalis on ainult tõesed või väärad väited. Kui me ei tunnista muid müra vorme mõistelises mõtlemises peale vasturääkivuse, siis müra vältimisel on kaks võimalust: kanalis on ainult tõesed väited või kanalis on ainult väärad väited.
Vaatame nüüd muid müra vorme. Kui kanalis pole müra vasturääkivuse kujul, siis on selle kõrval, et tegu on müravaba kanaliga, milles on ainult tõesed väited või tegu on müravaba kanaliga, milles on ainult väärad väited, kolmas võimalus, et kanalis on müra paradoksaalsuse kujul.

Väidete nimed ja piirang lausemuutujate kasutamisele

Väidete nimed ja piirang lausemuutujate kasutamisele 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise piirangu lausemuutujate kasutamisele: lausemuutujatega võib asendada väiteid, mis ei kasuta väidete nimesid, väiteid, mis viitavad väidetele, mis ei sisalda väidete nimesid jne.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. X:X on väär omistab nime väitele X on väär, väide X on väär viitab väitele, mis viitab väitele X on väär jne., ilma et tekkinud ahelal oleks viimaseks lüliks väide, mis ei kasuta väidete nimesid. Seega ei tohi ei X-i ega X on väära asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.
Vaatame nüüd valetaja tsüklit. X:Y on väär viitab väitele Y:X on tõene, mis viitab väitele X jne., ilma et tekkinud ahelal oleks viimaseks lüliks väide, mis ei kasuta väidete nimesid. Seega ei tohi kumbagi valetajatsükli väidet asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.
Vaatame nüüd Curry paradoksi. C:kui C, siis absurdsus omistab nime väitele kui C, siis absurdsus, mis viitab väitele C jne., ilma et tekkinud ahelal oleks viimaseks lüliks väide, mis ei kasuta väidete nimesid. Seega ei tohi ei C-d ega kui C, siis absurdsus-t asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.

Vaatame nüüd Yablo tsüklit. Yablo tsüklis pole ühtegi väidet, mis ei kasutaks väidete nimesid. Seega ei saa Yablo tsükli väiteid  asendada lausemuutujaga ja neist ei saa järeldusi teha.

Tühjade tõdede eristamine mitte-tühjadest tõdedest

Tühjade tõdede eristamine mitte-tühjadest tõdedest

Karmo Talts

 

Vaatame, mida annaks tühjade tõdede eristamine mitte-tühjadest tõdedest. Kui meie eelduste hulk sisaldab eeldust, et konditsionaal "kui P, siis Q" on tühjalt tõene ja eeldust, et P on tõene, siis on meie eelduste hulk vasturääkiv. Kui meie järelduste sisaldab järeldust, et konditsionaal "kui P, siis Q" on tühjalt tõene ja järeldust, et P on tõene, siis on vähemalt üks meie eeldustest väär.

Eituse abita defineeritud hulgad ja hulkade moodustamine elementidest, mille elementidel on negatiivne predikaat

Eituse abita defineeritud hulgad ja hulkade moodustamine elementidest, mille elementidel on negatiivne predikaat

Karmo Talts

 

Üks viis hulgateoreeritili paradokse vältida on lubada hulkade moodustamist elementidest, millel on eituse abita defineeritud predikaat. Vaatame, kas siis kui me oleme konstrueerinud hulgad elementidest, mille elementide ühine predikaat on defineeritud eituse abita, saab hakata piiratud kujul kasutusele võtma hulki, mille liikmetel on negatiivsed predikaadid. Me ei luba negatiivse predikaadiga mitte-P elementidest hulkade moodustamist  mitte positiivsetest hulkadest sõltumatult, vaid nii: kui x on kõigi elementide, millel on eituse abita defineeritud predikaat P, hulk, siis elemendid, mis x-i ei kuulu, kuuluvad hulka, mille elementidel on predikaat mitte-P.
Vaatame nüüd seda hulka. See ei ole moodustatud kõigist objektidest, millel on negatiivne predikaat mitte-P, vaid see on kõigi elementide, millel on positiivne predikaat P, hulga täiend. Seega iga positiivse predikaadi P puhul leidub hulga, millesse kuuluvad kõik elemendid predikaadiga P, täiend, mille elementidel on predikaat mitte-P. 

Mitte-olemine kui olevate erinevus

Verivärske dialoog.

 

Mitte-olemine kui olevate erinevus

Karmo Talts

 

Selline: Kuidas saab mitte-olemine midagi olla?

Teistsugune: Aga võibolla on mitte-olemine ainult olevate erinevus?
Selline:Nagu siis, kui A pole neid omadusi, mis B-l või A ja C vahel pole seda suhet, mis on B ja C vahel?
Teistsugune:Just.
Selline: Aga kuidas saab siis A-l mida pole, mitte olla neid omadusi, mis on B-l?
Teistsugune: On A potentsiaal, mis erineb B potentsiaalist.
Selline: Lihtsalt B potentsiaal ise võib olla nii teostunud, kui ka teostumata.

Teistsugune: Just.

Selline: Aga kuidas saab võimatu A erineda võimalikkust B-st? Siis ei ole ju A potentsiaali.

Teistsugune: A kontseptsioon erineb B kontseptsioonist.

Selline: Aga kui A lakkab olemast?

Teistsugune: Sa pead lihtsalt seda silmas, et maailm muutub nii, et A kontseptsioon pole endam millegi kohta käimise suhtes.

Selline: Sa tõesti usud seda?

Teistsugune: Kui mul poleks A kontseptsioon, siis ma ei saaks ju mõelda, et A-d enam ei ole. 

Tähenduslike negatiivsete predikaatide küsimus

Tähenduslike negatiivsete predikaatide küsimus 
Karmo Talts

Vaatame selle võimalikke tähendusi, et paradokside juures tulevad mängu negatiivsed predikaadid. See, et näiliselt me saame defineerida negatiivse predikaadi mitte-P, ei tähenda, et leidub tähenduslik predikaat mitte-P. Sel juhul tuleb see, kas leidub tähenduslik negatiivne predikaat mitte-P, välja uurida.
Vaatame nüüd, kuidas seda välja uurida, kas leidub tähenduslik negatiivne predikaat mitte-P. Kui me konkreetsete objektide hulga x juures avastame, et x-i elementidel pole predikaati P, siis me avastame, et x-i elementidel on predikaat mitte-P ja seega leidub predikaat mitte-P, mida saab tähenduslikult rakendada x-i liikmetele. 

Vaatame nüüd, kas seda negatiivset predikaati saab tähenduslikult rakendada mõne teise hulga liikmetele. Seda, kas predikaati mitte-P saab tähenduslikult rakendada mõne teise hulga y liikmetele, sõltub sellest, kas me avastame, et y-i liikmetel puudub predikaat P.

Vaatame nüüd selle tähendust välistatud teise seaduse jaoks. Kui objektil x on predikaat P, siis iga y-i puhul y-il on predikaat P või y pole identne x-iga, kolmandat võimalust pole.
Vaatame nüüd selle tähendust vasturääkivuse jaoks. Kui objektil x on predikaat P, siis iga y-i puhul ei saa y-il korraga olla predikaat mitte-P ja y olla identne x-iga, muidu tekib vasturääkivus. 

Soriitide paradoks ja konditsionaalide tõestamine

Soriitide paradoks ja konditsionaalide tõestamine 

Karmo Talts

Vaatame eeldust, et kui x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, siis x miinus ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas. See on konditsionaal ja konditsionaali tõestatakse näidates, et konditsionaali eeldusest saab tuletada konditsionaali järelduse.
Vaatame nüüd eeldust, et x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas. See tõestab midagi ainult nende mittekiilaste inimeste kohta, kellel on x juuksekarva ja midagi nende x-ist erineva juustekarva arvuga inimeste kohta, kes on kiilad. x miinus ühe juukarvaga inimesel ei ole x juuksekarva. Seega järeldub midagi sellest, et x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, x miinus ühe juuksakarvaga inimeste kohta siis, kui x miinus ühe juuksekarvaga inimesed on kiilad. Kui sellest, et inimesel on x miinus üks juuksekarva, ei järeldu, et inimene on kiilas, siis ei tõesta see, et inimesel on x juuksekarva, midagi inimeste kohta, kellel on x miinus üks juuksekarva. Kui sellest, et inimesel on x miinus üks juuksekarva järeldub, et inimene on kiilas, siis ei saa eeldus, et x-i juuksekarvaga inimene pole kiilas, tõestada seda, et x miinus ühe juuksekarvaga inimene pole kiilas.