Episteemiline suletus ja järeldused, mille me tegelikult teeme

Episteemiline suletus ja järeldused, mille me tegelikult teeme 

Karmo Talts

Sõnastame vastuväite episteemilisele suletusele (epistemic closure). Kui me teame, et P ja teame, et kui P, siis Q ning me ei kasuta modus ponensit, siis me ei pruugi teada, et Q.
Parandame nüüd episteemilise suletuse teesi. Kui me teame, et P ja teame, et kui P, siis Q ning me kasutame modus ponensit, siis me teame, et Q.
Vaatame nüüd selle tähendust kõigeteadmise paradoksi jaoks. Olend, kes ei kasuta modus ponensit kõigi järelduste, mis tulenevad talle teada olevates eeldustest, tegemiseks, ei pruugi teada, et on nii, nagu kõik järeldused, mis tulenevad talle teada olevatest eeldustest, ütlevad.  

Väära eeldusega konditsionaalide negatiivne käsitlus, paradoksid ja definitsioonid.

Väära eeldusega konditsionaalide negatiivne käsitlus, paradoksid ja definitsioonid. 

Karmo Talts 

 

Vaatame kuidas käitub konditsionaal "kui paradoksaalne väide on tõene, siis ta on väär" väära eeldusega konditsionaalide negatiivse käsitluse (negative vacuism) korral. Selle konditsionaali tõesuse tarvilik tingimus on, et on võimalik, et selle konditsionaali eeldus on tõene. Kui on võimatu, et paradoksaalne väide on tõene, siis ei järeldu paradoksaalsest väitest midagi.

Vaatame nüüd selle tähendust definitsioonide jaoks. Kuna osa paradoksidest on seotud predikaatide ja formaalse keele väidete defineerimisega, siis mõned definitsioonid defineerivad midagi võimatut.

Nelson-Grellingi paradoksi sõnade kohta käiv versioon ja keele kasutamine

Nelson-Grellingi paradoksi sõnade kohta käiv versioon ja keele kasutamine

Karmo Talts

 

Vaatame Nelson-Grellingi paradoksi sõnade kohta käivat versiooni keele kasutamise seisukohast. Kui sõna kasutatakse fiktsioonis, siis ei pruugi sõna üldse käia millegi kohta tegelikus maailmas. Seega on sõna autoloogiline siis, kui sõna kasutatakse viisil, mis millegi kohta käib ja objektide hulgas, mille kohta sõna käib, on ta ise. Küsimus on selles, kas sõna on heteroloogiline ainult siis, kui sõna kasutatakse viisil, mis millegi kohta käib ja objektide hulgas, mille kohta sõna käib, pole teda ennast või on sõna heteroloogiline ka siis, kui teda kasutatakse viisil, mis ei käi millegi kohta. Paradoksi vältimiseks tuleb eelistada esimest võimalust. Sõna, mis ei käi millegi kohta, võib kutsuda näiteks anomaalseks.
Vaatame nüüd seda, kas ainult sõnad, mida on teadlikult kasutatud nii, et need millegi kohta ei käi, on anomaalsed. Kui me püüame kasutada sõna nii, et see millegi kohta käiks, aga nurjume, siis on sõna samuti anomaalne. Seega pole välistatud, et sõna „heterloogiline” väljendites „heteroloogiline sõna „heteroloogiline”” ja „autoloogiline sõna „heteroloogiline”” on anomaalne, sest on võimalik, et meil ei õnnestu seda sõna nendes väljendites kasutada nii, et see millegi kohta käiks.
Vaatame nüüd selle laiemat tähendust. Nagu sõna omadused sõltuvad sellest, kuidas teda kasutatakse, nii sõltub ka sõna väljendatav mõte sellest, kuidas teda kasutatakse. Kui me defineerime mõiste, siis mõnes kasutuses ei pruugi sõna, mida me harilikult selle mõiste väljendamiseks kasutame, seda mõistet väljendada isegi siis, kui me püüame sõna selle mõiste väljendamiseks kasutada.

Predikaadid, mis rakenduvad ainult predikaatidele, ja paradoksid

Predikaadid, mis rakenduvad ainult predikaatidele, ja paradoksid

Karmo Talts

 

Vaatame predikaate, mis rakenduvad predikaatidele. Mõned neist rakenduvad ainult predikaatidele ja teised rakenduvad ka muudele objektidele peale predikaatide. Ma nimetan predikaate, mis rakenduvad ainult predikaatidele metapredikaatideks.
Vaatame nüüd paradokse. Kui me käsitleme väiteid null-kohaliste predikaatidena, siis on suur osa paradokse seotud metapredikaatidega nagu „heteroloogiline” ja „väär”.
Vaatame nüüd harilikke mitte-paradoksaalseid juhte. See, et predikaat Punane on heteroloogiline sõltub sellest, et tal puudub mitte-metapredikaat Punane. See, et väide „lumi on valge”  on tõene, sõltub sellest, et lumel on mitte-metapredikaat Valge.
Vaatame nüüd mitte-paradoksaalised juhte, mis on siiski anomaalsed. See, et me ei saa otsustada, kas väide „see väide on tõene” on tõene, sõltub sellest, et me ei saa otsustada, kas sellel väitele on metapredikaat Tõene.
Vaatame nüüd selle tähendust metakeele ja objektkeele eristuse jaoks. Oluline pole eristus mitte selle vahel, kas väide käib keele kohta või mitte, vaid selle vahel, kas väide kasutab metapredikaate või mitte.

Hüpoteesid ja tõeteooriad

Hüpoteesid ja tõeteooriad

Karmo Talts

 

Vaatame hüpoteese tõe vastavusteooria seisukohast. Hüpoteesid vastavad või ei vasta tegelikkusele. Hüpoteesi püstitatakse eesmärgiga kontrollida, kas nad vastavad tegelikkusele või vähemalt eesmärgiga kontrollida, kas meil õnnestub tõestada, et nad ei vasta tegelikkusele.

Vaatame nüüd tõe koherentsiteooriat. Erinevad hüpoteesid võivad olla kooskõlalised. Hüpoteeside püstitamisel on seega muid eesmärke peale tõeste hüpoteeside sõnastamise, nagu seletamine ja ennustamine.

Vaatame nüüd deflatsioonilist tõekäsitlust. Asjad kas on nii nagu hüpotees ütleb või ei ole nii nagu hüpotees ütleb.  Hüpoteesi püstitataksegi eesmärgiga kontrollida, kas asjad on nii, nagu nad ütlevad või vähemalt eesmärgiga kontrollida, kas meil õnnestub tõestada, et pole nii, nagu nad ütlevad.

Loogikatehete üldistus väidete hulkadele

Loogikatehete üldistus väidete hulkadele

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi loogikatehete üldistamiseks väidete hulkadele. Kui väidete hulka X kuuluvast väitest järeldub vasturääkivus, siis pole kõigi X-i kuuluvate väidete konjunktsioon tõene. Kui kõik väited väidete hulgas X on tõesed ja kui kõik väited väidete hulgas Y on tõesed, siis on X ja Y-isse kuuluvate väidete konjunktsioon tõene. Kui kõik väited väidete hulgas X on  tõesed, siis on tõene kõigi väidete hulga X kuuluvate väidete konjunktsiooni ja väidete hulka Y kuuluvate väidete konjunktsiooni disjunktsioon. Kui X-i kuuluvate väidete konjunktsiooni abil saab tõestada Y-isse kuuluvate väidete konjunktsiooni, siis juhul, kui kõik X-i kuuluvad väited on tõesed, siis on kõik Y-isse kuuluvad väited tõesed.

Kas mitterakendumise predikaat rakendub endale?

Kas mitterakendumise predikaat rakendub endale?

Karmo Talts

  

Vaatame, kas mitterakendumise predikaat rakendub endale. Mitterakendumise predikaat rakendub järjestatud paaridele, mille esimene liige ei rakendu teisele liikmele. See predikaat ise pole järjestatud paar. Kui me aga ütleme, et ta ei rakendu endale, siis me rakendame teda endale. Seega me vajame kahte eitust, millest üks ütleb, et predikaat P ei rakendu objektile x, mis kuulub hulka, mille mõnedele elementidele saab P-d rakendada ja teist eitust, mis ütleb, et x kuulub hulka, mille elementidele ei saa P-d rakendada.

Vaatame nüüd, kas predikaat Kuulub hulka X, mille liikmetele ei saa predikaati rakendada, rakendub endale. See predikaat rakendub järjestatud paaridele, aga ta ise ei ole järjestatud paar. Seega me oleme punktis tagasi, kus me vajame uut eitust. See eitus ütleb,et objekt kuulub hulka Y, mille elementidele ei saa predikaati rakendada ja mis pole identne hulgaga X.

Vaatame nüüd predikaadi, mis kasutab seda eitust endale rakendamise küsimust. Jällegi rakendub see predikaat järejstatud paaridele ja me oleme tagasi punktis, kus me vajame uut eitust. See tähendab, et see protsess on lõputu.

Vaatame nüüd neid eitusi lähemalt. Need ütlevad, et objekt kuulub hulka X, mille elementidele ei saa predikaati rakendada, objekt kuulub hulka Y, mis ei ole identne X-iga ja mille liikmetele ei saa predikaati rakendada, objekt kuulub hulka Z, mis ei ole identne X-iga, mis pole identne Y-iga ja mille liikmetele ei saa predikaati rakendada jne.