Objektide predikaatide kindlaks tegemise võimalikkus ja hulkade moodustamine

Objektide predikaatide kindlaks tegemise võimalikkus ja hulkade moodustamine

Karmo Talts

 

Vaatame hulkade moodustamist sellest seisukohast, et kui pole võimalik kindlaks teha, millistel elementidel on predikaat P, siis pole praktikas võimalik moodustad elementide predikaadiga P hulka. Võib kaaluda hulkade moodustamise põhimõtet, mille järgi siis, kui on võimalik iga objekti x puhul kindlaks teha, kas x-il on P, siis on võimalik moodustada hulk kõigist elementidest P-ga.

Vaatame nüüd hulkadest, mis ei kuulu endasse, hulkade moodustamise küsimust. Neist hulkadest saab moodustada hulga või ei ole vähemalt ühe hulga puhul võimalik kindlaks teha, kas see kuulub endasse. Kui neist hulkadest on võimalik moodustada hulk, siis kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, hulk korraga kuulub ja ei kuulu endasse. Seega leidub vähemalt üks hulk, mille puhul pole võimalik kindlaks teha, kas see kuulub endasse.

Vaatame nüüd heteroloogilistest predikaatidest hulga moodustamist. Neist predikaatidest saab moodustada hulga või ei ole vähemalt ühe predikaadi puhul võimalik kindlaks teha, kas see on heteroloogiline. Kui heteroloogilistest predikaaditest on võimalik moodustada hulk, siis heteroloogilisuse predikaat ise korraga kuulub sellesse hulka ja ei kuulu sellesse hulka. Seega leidub vähemalt üks predikaat P, mille puhul pole võimalik teha kindlaks, kas P on heteroloogiline.

Vaatame nüüd vääratest väidetest hulga moodustamist. Neist väidetest saab moodustada hulga või pole vähemalt ühe väite puhul võimalik kindlaks teha, kas see on väär. Kui neist väidetest saab moodustada hulga, siis valetajalause korraga kuulub sellesse hulka ja ei kuulu sellesse hulka. Seega leidub vähemalt üks väide, mille puhul pole võimalik kindlaks teha, kas see on väär.

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas vasturääkivuse seaduse saab kohandada ideega, et väitel saab olla rohkem kui üks tõeväärtus. Kui väitel P on üks tõeväärtus, siis P ei saa olla korraga tõene ja väär.

Vaatame nüüd väiteid, millel on rohkem kui üks tõeväärtus. Ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja P-l puudub vähemalt üks tõeväärtus, mis kuulub hulka x. Samuti ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja väitel P on vähemalt üks tõeväärtus, mis ei kuulu hulka x.

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta 

Karmo Talts

 

Uurime väited, mis väidavad midagi oma tõeväärtuste kohta. Kui väide x väidab, et x-i tõeväärtus on v, siis x-ist järeldub, et x ja x-i tõeväärtus on v. Kui v pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis järeldub x-ist, et x-il on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v ja kõige kõrgem tõeväärtus räägivad üksteisele vastu, siis järeldub x-ist vasturääkivus.

Vaatame nüüd x-i eitust. Kui v pole kõige madalam tõeväärtus ja v pole ka keskmine tõeväärtus, järeldub x-i eitusest, et x-i eitusel on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v räägib kõige kõrgemale tõeväärtusele vastu, siis järeldub x-i eitusest vasturääkivus.

Tõeliste vasturääkivuste puudumine ja predikaatide defineerimine

Tõeliste vasturääkivuste puudumine ja predikaatide defineerimine 

Karmo Talts

 

Vaatame, mida tähendab eeldus, et tõelisi vasturääkivusi pole olemas, predikaatide defineerimise jaoks. Kui me defineerime predikaadi X predikaadina Y, ei tähenda see seda, et leidub X, mis on ekvivalentne Y-iga, vaid, et iga X on ekvivalentne Y-iga. Kui eeldusest, et leidub X, mis on ekvivalentne Y-iga, järeldub vasturääkivus, siis on X-ide hulk tühi.

Loogika, mis lubab mõnedel väidetel sisaldada müra

Loogika, mis lubab mõnedel väidetel sisaldada müra 

Karmo Talts

 

Vaatame loogika, kus väited saavad tõeväärtuse omamise asemel sisaldada müra, loomise võimalusi. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, mida P jaatab. Seega pole selge, mis P-st järeldub.

Vaatame nüüd P eitust. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, mida P eitus eitab ja seega pole selge, mis järeldub P eitusest.

Vaatame nüüd konjunktsiooni. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, milline on P ja Q konjunktsiooni ühe osavalemi tõeväärtus. Seega pole selge, kas mõlemad konjunktsiooni osavalemid on tõesed. Seega pole selge, milline on konjunktsiooni tõeväärtus. Seega pole selge, mis konjunktsioonist järeldub.

Vaatame nüüd disjunktsiooni. Kui P sisaldab müra ja Q ei sisalda müra, siis on selge, mida vähemalt üks disjunktsiooni osavalem jaatab. Seega sõltub disjunktsiooni tõeväärtus Q tõeväärtusest.

Vaatame nüüd konditsionaali. Kui P sisaldab müra, siis pole selge, milline on konditsionaali „kui P, siis Q” eelduse tõeväärtus. Seega pole selge, milline on konditsionaali tõeväärtus. Kui P ei sisalda müra ja Q sisaldab müra ja P on väär, siis on konditsionaal väära eeldusega konditsionaal ja on tühjalt tõene. Kui P ei sisalda müra ja Q sisaldab müra ja P on tõene, siis pole selge, milline on konditsionaali järelduse tõeväärtus. Seega pole selge konditsionaali tõeväärtus. Seega pole selge, mis konditsionaalist järeldub.

Ekspluateerimine ja ühiskonna areng

Ekspluateerimine ja ühiskonna areng 

Karmo Talts

 

Vaatame ekspluateerimist. Kui leiduvad ekspluateerija ja ekspluataator, siis sünnib ebaõiglane ühiskond. Kui uskuda ajaloo arenemisseadusi, siis juhul, kui ühiskond on ebaõiglane, toimub revolutsioon. Kui toimub revolutsioon, siis sünnib vähem ebaõiglane ühiskond. Kui vähem ebaõiglases ühiskonnas tekib uus vastuolu, siis tekivad jälle ekspluataatorite klass ja ekspluateeritavate klass., jne., kuni täiesti õiglasse ühiskonda jõudmiseni.

Vaatame nüüd selle süsteemi nõrkusi. Revolutsioon ei pruugi olla paratamatu ja uus vastuolu ei pruugi tekkida või ei pruugi seisneda uue ekspluataatorite klassi ja ekspluateeritavate klassi tekkimises. Ja kui need isegi on ühiskonna arenguseadused, siis täiesti õiglase ühiskonna tekkimine rikub neid samu arenguseadusi, sest uut ekspluataatorite klassi ja ekspluateeritavate klassi õiglase ühiskonna saabudes enam ei sünni.

Loogika, mis kasutab kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste väidete ning predikaatide tähistamiseks erinevaid muutujaid

Loogika, mis kasutab kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste väidete ning predikaatide tähistamiseks erinevaid muutujaid

Karmo Talts

 

Vaatame võimalusi loogika, mis teeb vahet kooskõlalistel ja mitte-kooskõlalistel väidetel, loomiseks. Üks võimalus sellise loogika loomiseks on kasutada kooskõlaliste ja mittekooskõlaliste väidete jaoks eraldi muutujaid.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlalisi väiteid. Mitte-kooskõlalist väidet ei saa asendada kooskõlalise väite muutujaga ja mitte-kooskõlalise väite puhul ei saa kasutada päris kõiki kooskõlalistele väidetele rakenduvaid teoreeme.

Vaatame nüüd mitte-kooskõlaliste väidetele rakenduvaid teoreeme. Kuna vasturääkivuse seadus rakendub ainult kooskõlalistele väidetele ja eituse sissetoomine tuleneb vasturääkivuse seadusest, siis mitte kooskõlaliste väidetest ei saa eitust sisse tuua. Seega rakenduvad mitte-kooskõlalistele väidetele ainult klassikalise loogika positiivsed tehted.

Üldistame nüüd selle idee kõigile predikaatidele. Kooskõlaliste ja mitte-kooskõlaliste predikaatide tähistamiseks tuleb kasutada erinevaid muutujaid. Väidete sõnastamisel saab mitte-kooskõlalistele predikaatidele rakendada ainult positiivseid tehteid.