Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat

Endasse mitte kuulumise predikaat ja naiivne hulkade moodustamine elementidest, millele rakendub kaheohaline predikaat 

Karmo Talts

 

Vaatame endasse mitte kuulumise predikaati. See on kahekohaline predikaat Ei kuulu(x,x-i).

Vaatame nüüd selle tähendust Russeli paradoksi jaoks. Naiivse hulkade moodustamise põhimõtte järgi me ei saa moodustada endasse mitte kuuluvate hulkade hulga, vaid saame moodustada järjestatud paaride, mille kumbki liige on sama hulk, hulga, millele rakendub predikaat Ei kuulu.

Vaatame nüüd, kas see hulk oleks paradoksaalne. Sellesse hulka ei kuulu hulgad, vaid hulkade järjestatud paarid. Seega iseseisva elemendina see hulk ei kuulu endasse.

Vasturääkivuse seaduse ja välistatud kolmanda seaduse üldistused mitmekohaliste predikaatide jaoks

Vasturääkivuse seaduse ja välistatud kolmanda seaduse üldistused mitmekohaliste predikaatide jaoks 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuidas üldistada vasturääkivuse seadust mitmekohaliste predikaatide jaoks. Ühelgi järjestatud objektide paarile ei saa korraga rakenduda kahekohaline predikaat P ja mitte rakenduda kahekohaline predikaat P. Ühelegi järjestatud kolmest objektist koosnevale objektile ei saa korraga rakenduda kolmekohaline predikaat P ja mitte rakenduda kolmekohaline predikaat P. Jne.

Vaatame nüüd välistatud kolmanda seadust. Igale järjestatud objektide paarile rakendub kahekohaline predikaat P või ei rakendu kahekohaline predikaat P. Igale järjestatud kolmest objektist koosnevale objektile rakendub kolmekohaline predikaat P või ei rakendu kolmekohaline predikaat P. Jne.

Selle eitamine, et erineva kohalised predikaadid rakenduvad ja valet tüüpi objektid

Selle eitamine, et erineva kohalised predikaadid rakenduvad ja valet tüüpi objektid

Karmo Talts 

 

Vaatame seda, mida tähendab selle eitamine, et ühekohaline predikaat P rakendub. See tähendab selle eitamist, et P rakendub ühele objektile.

Vaatame nüüd seda, mida tähendab selle eitamine, et kahekohaline predikaat P rakendub. See tähendab selle eitamist, et P rakendub objektide järjestatud paarile.

Vaatame nüüd selle väljendamist, et kahekohaline predikaat P ei rakendu ühele objektile. Seda ei saa formaalsete vahenditega väljendada, sest ¬ P (x, ) ei ole lõpetatud predikaat.

Vaatame nüüd, mida see tähendab väidete tõeväärtus jaoks. Kui väide kasutab õigesti moodustatud predikaate, siis on väitel tõeväärtus. Kui väide kasutab valesti moodustatud predikaate, siis on väide lõpetamata.

Predikaadid Rakendub ja Ei rakendu ning Nelson Grellingi paradoks

Predikaadid Rakendub ja Ei rakendu ning Nelson Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame, kas predikaat Rakendub rakendub predikaadile Rakendub. Predikaat Rakendub rakendub järjestatud elementide paarile, mille esimene liige on predikaat, mis rakendub paari teisele liikmele. Predikaat Rakendub ei ole elementide järjestatud paar. Seega on predikaadi Rakendub omistamine predikaadile Rakendub kategooriaviga.

Vaatame nüüd, kas predikaat Ei rakendu rakendub predikaadile ei rakendu. Jällegi on tegemist predikaadiga, mis rakendub elementide järjestatud paaridele ja kuna ta ise ei ole elementide järjestatud paar, siis tema endale omistamine on kategooriaviga.

Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Küsimus, kas heteroloogilisuse predikaat on heteroloogiline, on küsimus, kas predikaat Ei rakendu rakendub endale, sõnastatuna ühekohaliste predikaatide abil. Seega on see küsimus püstitatud valedelt alustelt.

Tõe vastavusteooriast lähtuv tõe rekursiivne määratlus ja valetaja paradoks

Tõe vastavusteooriast lähtuv tõe rekursiivne määratlus ja valetaja paradoks 

Karmo Talts

 

Läheneme tõe vastavusteoorale rekursiivselt. Tõene(0):=Vastab (väide, tegelikkus)

Tõene(n+1):=Vastab (n, tegelikkus)

Vaatame nüüd valetajalauset. Valetajalause ei väida midagi vahetult maailma kohta. Valetajalause ei väida midagi väite kohta, mis väidab midagi vahetult maailma kohta. Valetajalause ei väida midagi väite kohta, mis väidab midagi väite kohta, mis väidab midagi vahetult maailma kohta. Jne. Seega valetajalause pole tõene. 

Väidetest normaalsel juhul ja paradoksaalsetele juhtudel järelduvad eitust kasutavad väited

Väidetest normaalsel juhul ja paradoksaalsetele juhtudel järelduvad eitust kasutavad väited 

Karmo Talts

 

Vaatame, millist eitust kasutavad väited normaalselt juhul järelduvad väidetest. Normaalsest väitest P järeldub P kahekordne eitus ja teised P paarisarvulised eitused.

Vaatame nüüd paradoksaalseid väiteid. Paradoksaalne väitest P järeldub definitsiooni järgi P eitus ja P paarituarvulised eitused. Loogika järgi järelduvad P-st P paarisarvulised eitused.

Vaatame nüüd mõningaid paradokside võimalikke lahendusi. Väidete definitsioonid saavad nurjuda või ei ole see teoreem, et väitest P järeldub P kahekordne eitus.

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuhu viivad koos eeldused, et tõeväärtuseta objektidest ei tulene järeldusi ja mõned väited on tõeväärtuseta. Tõeväärtuseta väited on tõeväärtuseta objektid. Seega ei tulene tõeväärtuseta väidetest järeldusi.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Lausemuutujad on tegelikult tõeväärtusliku objekti muutujad.