Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Koondamise kasutamise lubamine ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus ja paradoksid

Karmo Talts

Võtame kasutusele järgmise piirangu koondamisele: koondamist saab kasutada ainult esimese järgu väidetest järelduste tegemise käigus.
Vaatame nüüd paradokse. Valetajalause ja Curry lause on väited väidete kohta ja heteroloogilisuse predikaadi kohta käivad väited on väited predikaadi kohta. Seega on nende väidete puhul tegu kõrgema järgu väidetega ja me ei saa kasutada nende kohta käivatest väidetest järelduste tegemise käigus koondamist.

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav

Kõrgema järgu ebamäärasus, kui ebamäärasus selle suhtes, mis on tõestatav 

Karmo Talts

Käsitleme kõrgema järgu ebamäärasust nii: kõrgema järgu ebamäärasuse puhul pole selge, mida väide tõestab.
Vaatame nüüd klassikalisi paradokse. Pole selge, kas klassikaline paradoksaalne väide P on tõene või P on väär.
Vaatame nüüd tugevdatud paradokse. Pole selge, kas tugevdatud paradoksaalne väide P tõestab vähemalt ühe tõese järelduse või P tõestab vähemalt ühe väära järelduse. 

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine

Objektid, mille puhul me teame, millised predikaadid neile kuuluvad, ja hulkade moodustamine 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise arusaama hulkade moodustamisest: iga predikaadi P puhul on võimalik moodustada hulk nendest elementidest predikaadiga P, millest me teame, et neil on predikaat P.
Vaatame nüüd hulkasid, mis ei kuulu endasse. Kõigi hulkade, mis ei kuulu endasse, asemel saame me moodustada hulga nendest hulkadest, mis ei kuulu endasse, millest me teame, et need ei kuulu endasse. Selle hulga enda puhul on kolm võimalust, me kas teame seda, et ta kuulub endasse või me teame, et ta ei kuulu endasse või me ei tea kumbagi. Esimesel kahel juhul saame me seda hulka kasutada hulga elemendina ja viimasel juhul me ei saa seda hulka kasutada hulga elemendina.

Vaatame nüüd, milline analoogia leidub andmebaaside ja inimeste poolt mõttes moodustatud hulkada vahel. Iga predikaadi P puhul on võimalik kanda andmebaasi andmed nende elemendte predikaadiga P kohta, millest me teame, et neil on predikaat P.

Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Karmo Talts
 

Tõlgendame vasturääkivust nii: vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene ja tõene järeldus tõestab vasturääkivuse eituse.
Vaatame nüüd rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikaid. Vasturääkivus ei tõesta tingimata väära järeldust, vaid järelduse, mille tõeväärtus erineb tõesusest. Näiteks tõestab meie tõlgendusele vastavas parakompliitses loogikas vasturääkivus väära järelduse või järelduse, mis pole tõene ega väär.

Predikaadid, avatud hulgad ja suletud hulgad

Predikaadid, avatud hulgad ja suletud hulgad 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul saab moodustada suletud hulga, kuhu kuuluvad kõik elemendid predikaadiga P või saab moodustada avatud hulga nii, et iga elemendi puhul predikaadiga P kuulub see element sellesse avatud hulka või kuulub see element selle avatud hulga piirhulka.
Vaatame nüüd hulkasid, mis ei kuulu endasse. Neist ei saa moodustada suletud hulka, sest siis see peaks kuuluma endasse, kui see ei kuulu endasse ja vastupidi.
Vaatame nüüd avatud hulka. Avatud hulk, kus on mingi osa neist hulkadest, mis endasse ei kuulu, ei kuulu endasse siis, kui ta kuulub enda piirhulka ja ta kuulub endasse siis, kui ta endasse ei kuulu. Seega ta kuulub enda piirhulka. Selle avatud hulga piirhulk ei kuulu endasse siis, kui ta kuulub hulka, mille piirhulgaks ta on ja ta kuulub endasse, kui ta ei kuulu endasse. Seega see piirhulk kuulub hulka, mille piirhulgaks ta on. 

Eeldus, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta ja mõtte-eksperimendid

Eeldus, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta ja mõtte-eksperimendid

Karmo Talts

Vaatame eelduse, et see millised maailmad on võimalikud, sõltub meie teooritest maailma kohta, tähendust Kripke ja Putnami mõtte-eksperimentide jaoks. Teooria, mille järgi pole sellised maailmad, nagu neid kirjeldavad need mõtte-eksperimendid, võimalikud, järgi ei ole alust Kripke ja Putnami filosoofilistel argumentidel.

See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad

See, mis on võimalik erinevate teooriate järgi, ja võimalikud maailmad 

Karmo Talts

Vaatame selle, et flogistoni-teooria järgi oli võimalik flogistoni eraldumine põlevast kehast ja tänapäevase põlemise-teooria järgi pole flogistoni olemas ja selle eraldumine kehadest pole võimalik, tähendust võimalike maailmade jaoks. See, millised maailmad on võimalikud, sõltub teooriast.
Vaatame nüüd maailmade vahelist läbipääsu. Mõlema teooria järgi leidub maailmu, kus konkreetne keha ei põle ja millest on läbipääs maailma, kus see keha põleb. Samas ainult ühe järgi neist teooriatest on sel juhul tegu läbipääsuga maailma, kus sellest kehast eraldub flogistoni. Seega erinevate teooriate järgi on sarnastest maailmadest läbipääs maailmadesse, mis pole sarnased.