Mõistete näiline sisu

Mõistete näiline sisu

Karmo Talts

Vaatame, kas mõnedel mõistetel on ainuilt näiliselt sisu. Kui mõiste x ei osuta, siis puudub see, mis oleks mingil viisil x-i mõiste kasutajale antud. Seega x-i puhul ainult näib, et x-il on sisu.
Vaatame nüüd, kuidas selline vaade mõjutab meie arusaama võimalikkusest. Kui on võimalik, et x osutab, siis on võimalik, et x-il on sisu. Seega siis, kui me ütleme, et on loogiliselt võimalik, et x osutab, siis me ühtlasi ütleme, et on loogiliselt võimalik, et x-il on sisu.

Curry paradoks ja konditsionaalid mängusemantikas

Curry paradoks ja konditsionaalid mängusemantikas 

Karmo Talts 

 

Vaatame konditsionaale mängusemantika seisukohast. Konditsionaal ütleb, et kui me kaitseme eeldust, siis me kaitseme järeldust.

Vaatame nüüd Curry lauseid. Need ütlevad, et kui me kaitseme Curry lauset, siis me kaitseme midagi soovimatut. Seega juhul, kui me ei soovi ühelgi juhul kaitsta midagi soovimatut, ei tohi me kaitsta Curry lauset.

Definitsioonide varjatud eeldus ja valetajalause

Definitsioonide varjatud eeldus ja valetajalause 

Karmo Talts

 

Vaatame väidet "sõna „draakon” tähendab teatud tüüpi tuldpurskavat roomajat ja sellist sõna nagu „draakon” pole olemas". See on absurdne. Seega ütleb iga definitsioon varjatult, et leidub defineeritav, mis on defineeritud definitsiooni abil.

Vaatame nüüd valetajalause definitsiooni. Valetajalause definitsioon ütleb varjatult, et leidub väide, mis tähendab, et ta ise on väär. Kui leidub selline väide, siis on leidub väide, mis on korraga tõene ja väär. Seega sellist väidet ei leidu.

Lõpetatud ja lõpetamata predikaatide eristus ning Nelson Grellingi paradoks

Lõpetatud ja lõpetamata predikaatide eristus ning Nelson Grellingi paradoks

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et predikaat saab olla lõpetatud ja lõpetamata, selle jaoks, mille kohta predikaat käib. Kui lõpetamata predikaat käiks millegi kohta, siis ta poleks lõpetamata. Seega käib õigesti lõpetatud predikaat objekti või objektide kohta, millega predikaat on õigesti lõpetatud.

Vaatame nüüd Nelson Gellingi paradoksi. Kui predikaadi P( ) puhul on üks viis õigesti lõpetada predikaati P(P), siis see predikaadi lõpetamise viis on autoloogiline. Kui predikaadi ¬P( ) puhul on üks õige viis lõpetada predikaati ¬P(P), siis on see predikaadi lõpetamise viis heteroloogiline. Heteroloogilisuse predikaadi puhul oleks predikaat H(H) juhul, kui predikaati H( ) oleks õige lõpetada H-ga, ühtlasi autoloogiline ja heteroloogiline ja predikaat ¬H(H) juhul, kui predikaati ¬H( ) oleks õige lõpetada H-ga, on ühtlasi heteroloogiline ja autoloogiline.

Vaatame nüüd, kuidas paradoksi vältida. Nii predikaati H( ), kui ka predikaati ¬H( ) ei ole õige lõpetada H-ga. 

Vaatame nüüd selle tähendust. Välistatud kolmanda seadus kujul "iga predikaadi P ja objekti x puhul x-iga saab õigesti lõpetada predikaadi P( ) või saab x-iga õigesti lõpetada predikaadi ¬P( )" ei kehti. 

Definitsioonidest tulenevad järeldused

Definitsioonidest tulenevad järeldused 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi teha definitsioonidest tulnevaid järeldusi. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist järeldub Z, siis X-ist järeldub definitsiooni järgi Z. Kui Y on evkivalentne Z-iga, siis X on definitsiooni järgi ekvivalentne Z-iga.

Vaatame nüüd, kuhu viib piiramatu definitsioonide lubamine. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist järeldub vasturääkivus, siis X-ist järeldub definitsiooni järgi vasturääkivus. Kui X on defineeritud Y-ina ja Y-ist on ekvivalentne vasturääkivusega, siis X on definitsiooni järgi ekvivalentne vasturääkivusega.

Modaalloogika maailmade vaheliste läbipääsude hüpoteetilisus

Modaalloogika maailmade vaheliste läbipääsude hüpoteetilisus 

Karmo Talts

 

Vaatame modaalloogika maailmade vahelisi läbipääse. Maailmade vaheline läbipääs on mingit laadi suhe maailma, kus on tõesed ühed ja maailma, kus pole tõesed päris samad väited, vahel. Seda suhet eeldatakse ekstraloogilistel kaalutlustel. Sisuliselt on tegemist hüpoteesiga, et kui esimese maailma väited on tõesed, siis teise maailma väited võivad tõeseks saada või võisid olla tõesed enne, kui esimese maailma väited tõeseks said.

Vaatame nüüd selliste hüpoteside kinnitamist. Ainus, mis tegelikult kinnitab maailmade vahelist läbipääsu olemasolu, on see, kui esimese maailma väited olid tõesed ja teise maailma väited said millalgi hiljem tõeseks või kui teise maailma väited olid tõesed, siis esimese maailma väited said millalgi hiljem tõeseks.

Vaatame nüüd selliste hüpoteeside kummutamist. Neid ei kummuta otseselt mitte miski.  

Üldisusekvantor kui konjunktsioon ja Yablo tsükli väidete kaudne eneseleviitamine

Üldisusekvantor kui konjunktsioon ja Yablo tsükli väidete kaudne eneseleviitamine

Karmo Talts

 

Vaatame, kas Yablo tsükli väited viitavad kaudselt endale. Kui me mõistame üldisusekvantorit konjunktsioonina, siis iga  Yablo tsükli väide, välja arvatud esimene, on kõigi eelnevate Yablo tsükli väidete osaväide. Seega iga Yablo tsükli väide viitab enda osaväidetele.