Predikaat "tõeväärtuseta"

Predikaat "tõeväärtuseta" 

Karmo Talts

Võtame kasutusele predikaadi „tõeväärtuseta”.
Vaatame nüüd selle predikaadi vabastamist. Kui predikaadist „P on tõeväärtuseta” järelduks, et P-l on mingi tõeväärtus, siis poleks P tõeväärtuseta. Seega ei saa predikaati P vabastada.
Vaatame nüüd tõeväärtuseta väidete lubamise tähtsust mitte-tõesusele. Mitte-tõesel väitel on tõesusest erinev tõeväärtus või puudub tõeväärtus.
Vaatame nüüd bikonditsionaali „P pole tõene parajasti siis, kui P-l pole kõige kõrgem tõeväärtus või P-l pole tõeväärtust”. Selleks on „P-l on kõige kõrgem tõeväärtus ja P-l on tõeväärtus parajasti siis, kui P on tõene”.

Valetajalause kui ekvivalentsusväide

Valetajalause kui ekvivalentsusväide 

Karmo Talts

 

Tõlgendame valetajalauset ekvivalentsusväitena "X on ekvivalentne väitega „X on väär”".

Vaatame nüüd selle ekvivalentsusväite tõeväärtustabelit.

X Fl⌈X⌉ X → Fl⌈X⌉ Fl⌈X⌉ → X X⇔ Fl⌈X⌉

T V          V                  T                  V

V T          T                  V                  V

Nagu me näeme, on väide "X on ekvivalentne väitega „X on väär”" paratamatult väär.

Välistatud kolmanda seaduse ekvivalentsus konditsionaaliga „kui P, siis P” ja rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad

Välistatud kolmanda seaduse ekvivalentsus konditsionaaliga „kui P, siis P” ja rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikad

Karmo Talts

 

Vaatame selle, et välistatud kolmanda seadus on ekvivalentne  on ekvivalentne konditsionaaliga „kui P, siis P”, tähendust rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikate jaoks. Kui P ja P eituse disjunktsioonil pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis konditsionaalil „kui P, siis P” pole kõige kõrgem tõeväärtus.

Vaatame nüüd parakompliitseid loogikaid. Kui parakompliitses loogikas pole P tõene ega väär, siis pole P eitus tõene ega väär. Seega pole P ja P eituse disjunktsioon ei tõene ega väär ja konditsionaalid „kui P, siis P” pole ei tõene ega väär.

Väidetele viitavad väited ja küsimustele vastamine

Väidetele viitavad väited ja küsimustele vastamine 

Karmo Talts

 

Vaatame väidetel viitavaid väiteid küsimustele vastamise seisukohast. Väide X-i, mis viitab väitele Y, vastab Y-i kohta käivale küsimusele/küsimustele.

Vaatame nüüd väiteid väidete tõeväärtuse kohta. Väide X, mis väidab midagi väite Y tõeväärtuse kohta, vastab küsimusele/küsimustele Y-i tõeväärtuse kohta.

Vaatame nüüd väidetele viitamisega seotud paradokse. Väide X:="X on väär" vastab küsimustele X-i tõeväärtuse kohta ja väide "X on väär" vastab samuti küsimustele X-i tõeväärtuse kohta. Seega ei vasta X "X on väärast" erinevatele küsimusetele. Me ei saa selle põhjal, kas X vastab õigesti küsimusele/küsimustele, millele X vastab, otsustada seda, kas "X on väär" vastab õigesti küsimusele/küsimustele, millele "X on väär" vastab, sest X ei vasta mingitele küsimustele, millele "X on väär" ei vasta.

Vaatame nüüd Yablo paradoksi. Kuna iga järgmine väide Yablo ahelas vastab küsimustele vähemate väidete kohta, kui eelnevad väited ahelas, siis väited Yablo ahelas ei vasta päris samadele küsimustele. Samas ei vasta ükski järgnev väide Yablo ahelas ühelegi küsimusele, millele varasemad väited Yablo ahelas ei vasta. Seega ei saa selle põhjal, kas väide X Yablo ahelas vastab õigesti küsimusele/küsimustele, millele see väide vastab, otsustada eelnevate väidete tõeväärtuse kohta, sest X ei vasta mingitele küsimusetele, millele X-ile eelnevad väited Yablo ahelas ei vasta.   

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused

Tõeväärtuseta objektid ja järeldused 

Karmo Talts

 

Vaatame, kuhu viivad koos eeldused, et tõeväärtuseta objektidest ei tulene järeldusi ja mõned väited on tõeväärtuseta. Tõeväärtuseta väited on tõeväärtuseta objektid. Seega ei tulene tõeväärtuseta väidetest järeldusi.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Lausemuutujad on tegelikult tõeväärtusliku objekti muutujad.

Loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta

Loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta

Karmo Talts

 

Vaatame, kuhu meid viiksid loogikad, mis eeldavad seda, millised tõeväärtused väidetel olla saavad, vähemalt ühe väite kohta. Väited mille tõeväärtuste kohta saab midagi kindlat öelda kuuluvad hulka, milles on vähemalt üks väide. Väidete kohta väljaspool seda hulka ei võimalda sellised loogikad midagi kindlat öelda.

Vaatame nüüd lausemuutujaidja teoreeme. Lausemuutujatega saab asendada väiteid, mille tõeväärtuste kohta saab midagi kindlat öelda ja teoreeme rakendada neile väidetele.

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus

Väited, millel on mitu tõeväärtust ja vasturääkivus 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas vasturääkivuse seaduse saab kohandada ideega, et väitel saab olla rohkem kui üks tõeväärtus. Kui väitel P on üks tõeväärtus, siis P ei saa olla korraga tõene ja väär.

Vaatame nüüd väiteid, millel on rohkem kui üks tõeväärtus. Ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja P-l puudub vähemalt üks tõeväärtus, mis kuulub hulka x. Samuti ei saa olla korraga nii, et hulk x on väite P tõeväärtuste hulk ja väitel P on vähemalt üks tõeväärtus, mis ei kuulu hulka x.

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta

Väited, mis räägivad midagi oma tõeväärtuste kohta 

Karmo Talts

 

Uurime väited, mis väidavad midagi oma tõeväärtuste kohta. Kui väide x väidab, et x-i tõeväärtus on v, siis x-ist järeldub, et x ja x-i tõeväärtus on v. Kui v pole kõige kõrgem tõeväärtus, siis järeldub x-ist, et x-il on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v ja kõige kõrgem tõeväärtus räägivad üksteisele vastu, siis järeldub x-ist vasturääkivus.

Vaatame nüüd x-i eitust. Kui v pole kõige madalam tõeväärtus ja v pole ka keskmine tõeväärtus, järeldub x-i eitusest, et x-i eitusel on kaks erinevat tõeväärtust. Kui v räägib kõige kõrgemale tõeväärtusele vastu, siis järeldub x-i eitusest vasturääkivus.

Objektid, predikaadid ja selle kriteeriumid, kas objektil on mingi predikaat

Objektid, predikaadid ja selle kriteeriumid, kas objektil on mingi predikaat

Karmo Talts

 

Vaatame objektide, predikaatide ja selle kriteeriumite, kas objektil on mingi predikaat küsimust. Iga predikaadi P ja iga objekti x puhul on meil kriteeriumid selle kindlaks tegemiseks, kas x-il on P või meil puuduvad kriteeriumid selle kindlaks tegemiseks, kas x-il on P.

Vaatame nüüd selle tähendust väidete tõeväärtuste jaoks. Kui iga objekti x, millest väide P räägib, puhul on olemas kriteeriumid selle kindlaks tegemiseks, kas x-l on need predikaadid, mida P x-ile omistab, siis P-l on tõeväärtus.

Väidete tõeväärtustest rääkivad väited, objektide predikaatidest rääkivad väited ja koondamine

Väidete tõeväärtustest rääkivad väited, objektide predikaatidest rääkivad väited ja koondamine  

Karmo Talts

 

Vaatame, mis juhtub siis, kui piirata tõeväärtusega seotud predikaate kasutavate väidete puhul koondamise struktuurset reeglit. Sellest, et P on tõene, järeldub P. Kui P ei kasuta tõeväärtustega seotud predikaate, siis P-d ennast saab kasutada korduvalt järelduste tegemiseks. Eeldust, et P on tõene, korduvalt kasutada ei saa. Sellest, et P on väär, järeldub P eitus. Kui P eitus ei kasuta tõeväärtustega seotud predikaate, siis P eitust saab kasutada korduvalt järelduste tegemiseks. Eeldust, et P on väär, korduvalt kasutada ei saa.

Vaatame nüüd argumente sellise koondamise piiramise kasuks. Deflatsioonilisest seisukohast on tõesusest rääkimine vahend väidete jaatamiseks ja väärusest rääkimine nende eitamiseks. Kui me kasutame koondamist nii P või P eituse, kui ka P tõeväärtusest rääkivate väidete puhul, siis me käitume nii, nagu P tõeväärtusest rääkivad väited ütleks midagi erinevat sellest, mida ütleb P või P eitus. Kui see nii ei ole, siis võib järeldada P tõeväärtusest rääkivast väitest P või P eituse ja P-d või P eitust korduvalt kasutada, ilma, et me peaks P tõeväärtusest rääkivat väidet korduvalt kasutama järelduste tegemiseks.

Üldistame nüüd selle predikaatidest rääkivatele väidetele. Kui P on defineeritud Q-na, siis ei ole mõtet käituda nii, nagu väitest, et objektidel on predikaat P järelduks teised järeldused, kui eeldusest, et objektidel on predikaat Q. Seega me võime väitest, et objektidel on predikaat P järeldada, et neil on predikaat Q ja kasutada seda järeldust korduvalt, ilma, et me peaks korduvalt tegema järeldusi sellest, et objektidel on predikaat P.

Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus

Maailma kohta käivad väited, väidete kohta käivad väited ja viimaste tõeväärtus  

Karmo Talts

 

Vaatame, mis eristab väiteid „see väide on väär” ja väidet „väide „lumi on valge” on tõene”. Esimene käib iseenda kohta, ja, kuna esimene väide on väite kohta käiv väide, käib ta väite kohta käiva väite kohta.Teine käib väite kohta, mis käib maailma kohta väljaspool väiteid.

Vaatame nüüd, kuidas siduda väidete kohta käivate väidete tõeväärtus väidetega, mis käivad maailma kohta väljaspool väiteid, ilma väidete tõeväärtuse määravate tingimuste sõnastamiseta iga väidete tasandi kohta eraldi. Kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P on ekvivalentne väitega Q, mis käib maailma kohta, siis on P-l sama tõeväärtus, mis Q-l ja kui vähemalt ühe väite kohta käiv väide P pole ekvivalentne vähemalt ühe väitega Q, mis käib maailma kohta, siis pole P-l tõeväärtust. 

Võimalus tegelikku maailma kirjeldada moonutatult ja väita midagi, mis üldse ei kirjelda tegelikku maailma ning tõeväärtused

Võimalus tegelikku maailma kirjeldada moonutatult ja võimalus väita midagi, mis üldse ei kirjelda tegelikku maailma ning tõeväärtused

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust võimalike loogikate jaoks, et väär väide võib maailma kirjeldada moonutatult või üldse mitte maailma kirjeldada. On võimalik luua loogika, kus väide P kirjeldab maailma adekvaatselt või P kirjeldab maailma moonutatult või P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd millal eksistentsiväide kirjeldab maailma moonutatult. Kui väide P ütleb, et leidub x, millel on predikaadid Q, R... ja leidub x, millel on vähemalt üks neist predikaatidest ja puudub vähemalt üks neist predikaatidest, siis kirjeldab eksistentsiväide maailma moonutatult.

Vaatame nüüd millal eksistentsiväide ei kirjelda maailma. Kui väide P ütleb, et leidub objekt x, millel on predikaadid Q, R... ja tegelikult ei leidu x-i, millel on vähemalt üks neist predikaatidest, siis P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd millal üldine väide kirjeldab maailma moonutatult. Kui väide P ütleb, et igal objektil x on predikaadid Q, R.. ja tegelikult igal x-il on vähemalt üks neist predikaatidest ja puudub vähemalt üks neist predikaatidest, siis kirjeldab P maailma moonutatult.

Vaatame nüüd millal üldine väide ei kirjelda maailma. Kui väide P ütleb, et leidub objekt x, millel on predikaadid Q, R... ja tegelikult igal x-il puuduvad kõik need predikaadid , siis P ei kirjelda maailma.

Vaatame nüüd tõestamist. Tegelikkust adekvaatselt kirjeldav eeldus tõestab vähemalt ühe tegelikkust adekvaatselt kirjeldava järelduse, tegelikkust moonutatult kirjeldav eeldus tõestab vähemalt ühe tegelikkust moonutatult kirjeldava järelduse ja eeldus, mis ei kirjelda tegelikkust, tõestab vähemalt ühe järelduse, mis ei kirjelda tegelikkust.

Vaatame nüüd, kas tegelikkust moonutavad järeldused tõestavad väärasid järeldusi. Kuna mitme predikaadi omistatavatusest rääkivatest eeldustest on võimalik teha järeldusi selle kohta, kuidas on lood ühe predikaadi omistatavusega ja ühte predikaati omistatavusest rääkivad väited kas kirjeldavad tegelikkust või ei kirjelda seda, siis järeldub tegelikkust moonutavatest eeldustest ka järeldusi, mis ei kirjelda tegelikkust

Vaatame nüüd teaduslikke teooriaid. Erinevad tegelikkust moonutavad teooriad tõestavad erineva hulga tegelikkust adekvaatselt kirjeldavaid järeldusi ja tõestavad erineva hulga tegelikkust moonutavaid järeldusi ja tõestavad erineva hulga järeldusi, mis ei kirjelda tegelikkust. Seega on tegelikkust moonutavatel teooriatel erinev kvaliteet.

Tõeväärtuseta väited ja tõeväärtuslike objektide küsimus

Tõeväärtuseta väited ja tõeväärtuslike objektide küsimus

Karmo Talts

 

Vaatame, mida see tähendab tõeväärtuslike objektide jaoks, kui leidub ilma tõeväärtuseta väiteid. Tõeväärtuslik objektide hulk ja väidete hulk ei lange kokku.

Vaatame nüüd selle tähendust loogika jaoks. Muutujatega ei saa asendada mitte väiteid, vaid tõeväärtuslikke objekte.

Vaatame nüüd suhet tõeväärtuslike objekti eksistentsi ja tõeväärtuslike objektide muutujate suhet. Kui leidub vähemalt üks objekt x, mis on tõeväärtuslik, siis konkreetne objekt a on tõeväärtuslik. Kui a on tõeväärtuslik, siis saab a asendada tõeväärtusliku objekti muutujaga P.

Vaatame nüüd konkreetse tõeväärtusega objekti eksistentsi ja tõeväärtuslike objektide muutujate suhet. Kui leidub vähemalt üks x tõeväärtusega P, siis konkreetsel objektil a on tõeväärtus P. Kui a-l on tõeväärtus P, siis saab a asendada tõeväärtusliku objekti muutujaga Q ja omistada Q-le tõeväärtuspredikaat P, mis on a-l.

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Kas parakonsistente loogika vahetab klassikalise loogikaga võrreldes teemat?

Karmo Talts

 

Vaatame, kas parakonsistentsed loogikad, mis lubavad väitel olla korraga tõene ja väär, vahetavad klassikalise loogikaga võrreldes teemat. Kui tõene tähendaks klassikalises loogikas seda, mida tõene tähendab kõne all olevat tüüpi parakonsistentsetes loogikates, siis ütleks vasturääkivuse seadus seda, et väide ei saa korraga olla ainult tõene ja ainult väär ja olla korraga tõene ja väär ja ainul tõene või ainult väär. Vasturääkivuse seadus ei ütle seda, vaid ütleb parakonsistentse loogika keeles väljendudes, et väide ei saa olla korraga ainult tõene ja ainult väär. Seega sõna „tõene” tähendab klassikalises loogikas seda, mida parakonsistentses loogikas tähendab väljend „ainult tõene”. Võimaluse, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes korraga tõene ja väär välistab hoopis välistatud kolmanda seadus, mis ütleb, et väide on parakonsistentse loogika keeles väljendudes ainult väär või ainult tõene. See tähendab, et parakonsistentne loogika muudab sõna „tõene” tähendust.

Empiristlik loogika

Empiristlik loogika 

Karmo Talts

 

Vaatame, millised tõeväärtused sobiks empiristlikule loogikale. Eksistentsiväiteid saab kinnitada, seega on meil vaja tõeväärtust, mille saab anda kontrollitud väidetel. Üldiseid väiteid saab kummutada, seega me vajame tõeväärtust, mille saab anda ümberlükatud üldisetele väidetele. Mõnesid üldiseid väiteid ei ole seni kummutatud, seega me vajame tõeväärtust, mille saab anda seni kummutamata üldistele väidetele.

Vaatame nüüd kummutatud üldiste väidete eitusi. Need on empiiriliselt kontrollitud.

Vaatame nüüd empiiriliselt kontrollitud väidete eitusi. Need on empiiriliselt kummutatud.

Vaatame nüüd järeldamist. Empiiriliselt kontrollitud väitest P tulenevad järeldused, millest vähemalt ühte kinnitavad samad andmed, mis kinnitavad P-d. Empiiriliselt kummutatud väitest P tulenevad järeldused, millest vähemalt ühe kummutavad samad andmed, mis kummutavad P.

Vaatame nüüd nõrgendamist Kui see, kas väide on empiiriliselt kontrollitud või kummutatud, on revideeritav, siis on meie loogika mitte-monotoonne. Kui see ei ole revideeritav, siis saavad nõrgendamisel muutuda ainult need järeldused, mida tõestavad empiiriliselt kummutamata väited.

Loogika, kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel

Loogika,  kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel

Karmo Talts

 

Vaatame loogikat, kus see, et väitel on üks kahest tõeväärtusest, on normaaljuhul kehtiv reegel. Kui eeldus, et väitel P on üks kahest tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole ühte kahest tõeväärtusest.

Vaatame nüüd, kuidas seda üldistada. Kui P-l pole üks kahest tõeväärtusest, siis normaaljuhul on P-l üks kolmest tõeväärtusest. Kui eeldus, et väitel P on üks kolmest tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole üks kolmest tõeväärtusest. Kui P-l pole üks kolmest tõeväärtusest, siis normaaljuhul on P-l üks neljast tõeväärtusest. Kui eeldus, et väitel P on üks neljast tõeväärtusest, viib paradoksini, siis P-l pole üks neljast tõeväärtusest. Jne.

Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted

Predikaadid ning olemasolevad väited, omadused ja suhted 

Karmo Talts

 

Tõlgendame tõeväärtusega objekte nii: kui leidub tõene objekt x või leidub väär objekt x, siis saab selle asendada lausemuutujaga. St., et lausemuutujaid ei saa lihtsalt defineerida, sest lausemuutujaga saab asendada ainult olemasolevaid tõeväärtusega objekte.

Vaatame nüüd objekti x, mis on defineeritud x on väärana. Kuna siis, kui leiduks x, siis leiduks korraga tõene ja väär objekt, siis x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, ei saa seda lausemuutujaga asendada ja seega ei leidu valetajalauset.

Laiendame nüüd meie käsitluse mistahes predikaatidele. Kui leidub omadus x või suhe x, siis saab selle asendada ühe- või rohkemakohalise predikaadiga.

Vaatame nüüd x-i, mis on defineeritud suhtena „ei käi enda kohta”. Kui leidub x, siis ta korraga käib enda kohta ja ei käi enda kohta. Seega x-i ei leidu. Kuna x-i ei leidu, siis ei saa seda ühe või rohkemakohalise predikaadiga asendada ja seega leidu predikaati Heteroloogiline.

Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Vasturääkivuse tõlgendus, mille järgi vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene

 Karmo Talts
 

Tõlgendame vasturääkivust nii: vasturääkivus tõestab järelduse, mis pole tõene ja tõene järeldus tõestab vasturääkivuse eituse.
Vaatame nüüd rohkem kui kahe tõeväärtusega loogikaid. Vasturääkivus ei tõesta tingimata väära järeldust, vaid järelduse, mille tõeväärtus erineb tõesusest. Näiteks tõestab meie tõlgendusele vastavas parakompliitses loogikas vasturääkivus väära järelduse või järelduse, mis pole tõene ega väär.

Selguse ja ebamäärasuse predikaat

Selguse ja ebamäärasuse predikaat
Karmo Talts

Võtame kasutusele selguse ja ebamäärasuse predikaadid.
Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Kui see on kujul "ei saa korraga olla selge see, et P on tõene ja P pole tõene", siis see avab võimaluse, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär.
Vaatame nüüd ebamäärasusega seotud võimalusi. See, et väite P puhul pole selge, kas P on tõene või väär, ei tähenda tingimata seda, et väitel on mingi selgelt tõesest või selgelt väärast erinev tõeväärtus.
Vaatame nüüd tõeskeemi. On selge, et P on tõene, parajasti siis, kui on selge, et on nii, et P. 

Loogika ja normid

Loogika ja normid

Karmo Talts 

Vaatame klassikalise loogika seadusi normatiivsest seisukohast. Erinevalt normist "ära loe väidet korraga tõeseks ja vääraks" ei saa normi "loe väide tõeseks või loe väide vääraks" praktikas järgida.
Vaatame nüüd võimalusi normatiivse lähenemise formaliseerimiseks. Tabelitesse tuleb märkida see, milliseid väiteid me peame tõesteks ja vääradeks pidama siis, kui me peame tõesteks või vääradeks konkreetseid väiteid.
Vaatame nüüd eituse tabelit. Ma tähistan  "peame tõeseks" T-ga ja "peame vääraks" V-ga, "peab pidama tõeseks" OT-ga ja "peab pidama vääraks" OV-ga.
P    ¬P
T    OV
OV T
V    OT
OT V   
Vaatame nüüd kahekordset eitust.
P    ¬¬P
T    OT
OT T
V    OV
OV V
Vaatame nüüd konjunktsiooni.
P    Q      P∧Q
T    T      OT
OT OT   T
T    V      OV
V    T      OV
V    V      OV
OV OV V
Vaatame nüüd disjunktsiooni.
P  Q      P∨Q
T  T      OT
T  V      OT
V  T      OT
?  ?        T
V  V      OV
OV OV V

Vaatame nüüd konditsionaali.

P   Q      P→Q

T   T       OT

T   V      OV

V   T      OT

 ?    ?        T

V   V      OT

OT OV   V