Koondamine ja tehtud järeldusest tulenevad järeldused

Koondamine ja tehtud järeldusest tulenevad järeldused

Karmo Talts

 

Seame järgmise piirangu koondamise struktuursele reeglile: eeldust P saab järeldamisel uuesti kasutada siis, kui me kasutame P-d P-st tuleneva järelduse Q järeldamiseks ja Q-st saab järeldada, et P, kasutades ainult Q-d ja Q-st tulenevaid järeldusi.

Vaatame nüüd disjunktsiooni. Me saame P-st sisse tuua P ja Q disjunktsiooni. Me ei saa kasutada ainult P ja Q disjunktsiooni ja sellest tulenevaid järeldusi P järeldamiseks. Seega juhul, kui me kasutame P-d disjunktsiooni sissetoomiseks, ei saa me P-d järeldamisel uuesti kasutada.

Väidete tõeväärtustest rääkivad väited, objektide predikaatidest rääkivad väited ja koondamine

Väidete tõeväärtustest rääkivad väited, objektide predikaatidest rääkivad väited ja koondamine  

Karmo Talts

 

Vaatame, mis juhtub siis, kui piirata tõeväärtusega seotud predikaate kasutavate väidete puhul koondamise struktuurset reeglit. Sellest, et P on tõene, järeldub P. Kui P ei kasuta tõeväärtustega seotud predikaate, siis P-d ennast saab kasutada korduvalt järelduste tegemiseks. Eeldust, et P on tõene, korduvalt kasutada ei saa. Sellest, et P on väär, järeldub P eitus. Kui P eitus ei kasuta tõeväärtustega seotud predikaate, siis P eitust saab kasutada korduvalt järelduste tegemiseks. Eeldust, et P on väär, korduvalt kasutada ei saa.

Vaatame nüüd argumente sellise koondamise piiramise kasuks. Deflatsioonilisest seisukohast on tõesusest rääkimine vahend väidete jaatamiseks ja väärusest rääkimine nende eitamiseks. Kui me kasutame koondamist nii P või P eituse, kui ka P tõeväärtusest rääkivate väidete puhul, siis me käitume nii, nagu P tõeväärtusest rääkivad väited ütleks midagi erinevat sellest, mida ütleb P või P eitus. Kui see nii ei ole, siis võib järeldada P tõeväärtusest rääkivast väitest P või P eituse ja P-d või P eitust korduvalt kasutada, ilma, et me peaks P tõeväärtusest rääkivat väidet korduvalt kasutama järelduste tegemiseks.

Üldistame nüüd selle predikaatidest rääkivatele väidetele. Kui P on defineeritud Q-na, siis ei ole mõtet käituda nii, nagu väitest, et objektidel on predikaat P järelduks teised järeldused, kui eeldusest, et objektidel on predikaat Q. Seega me võime väitest, et objektidel on predikaat P järeldada, et neil on predikaat Q ja kasutada seda järeldust korduvalt, ilma, et me peaks korduvalt tegema järeldusi sellest, et objektidel on predikaat P.

Vasturääkivusest tulenev suvaline järeldus, vasturääkivuse väärus ja koondamine

Vasturääkivusest tulenev suvaline järeldus, vasturääkivuse väärus ja koondamine 

Karmo Talts

 

Vaatame vasturääkivuse vääruse ja selle, et vasturääkivusest järeldub suvaline järeldus, seost. Mõned väidetest, mille vasturääkivus tõestab, on väärad. Seega on vasturääkivus väär.

Vaatame nüüd koondamiseta loogikat. Paaris arvu vasturääkivuse P∧¬P esinemisjuhte saab kasutada suvalise järelduse Q tegemiseks. Seega on koondamiseta loogikas paaris arvu vasturääkivuse P∧¬P esinemisjuhtude konjunktsioon väär.

Tühjade ja mitte-tühjade tõdede erinev käsitlemine

Tühjade ja mitte-tühjade tõdede erinev käsitlemine 

Karmo Talts

Vaatame argumente selle kasuks, et tühjalt tõeseid väiteid peaks käsitlema teisiti, kui mitte-tühjalt tõeseid väiteid. Ilma tõdede erinevust arvesse võtmata on kaks konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuhtu omavahel kooskõlas. Kui me võtame seda erinevust arvesse, siis on räägivad tühjalt tõene konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuht ja mitte-tühjalt tõene konditsionaali "kui P, siis Q" esinemisjuht üksteisele vastu.
Vaatame nüüd modus ponensit. Kui konditsionaal "kui P, siis Q" on mitte-tühjalt tõene ja P, siis Q.  Kui konditsionaal "kui P, siis Q" on tühjalt tõene ja P, siis on tegemist vasturääkivusega.
Vaatame nüüd vasturääkivusest tulenevaid järeldusi. Vasturääkiva konjunktsiooni elimineerimisel saame me P ja P eituse.  Esimesest neist järeldub, et konditsionaal "kui P, siis P või Q" on mitte-tühjalt tõene ja teisest, et konditsionaal "kui P, siis P või Q" on tühjalt tõene. P eitus räägib esimesele konditsionaali esinemisjuhule vastu ja P räägib teisele konditsionaali esinemisjuhule vastu.
Vaatame nüüd koondamist. Kaks väite P esinemisjuhtu on samaväärsed siis, kui nende tõesus on ühte liiki. Kui P üks esinemisjuht on tühjalt tõene ja teine P esinemisjuht on mitte-tühjalt tõene, siis on tegu vasturääkivate P esinemisjuhtudega. 

Disjunktsioon, koondamine ja vasturääkivus

Disjunktsioon, koondamine ja vasturääkivus

Karmo Talts 

 

Tõlgendamine koondamist disjunktsiooni kaudu. Väide P tõestab P ühe  ja P teise esinemisjuhu disjunktsiooni. Juhul, kui andmetes ei ole vasturääkivust, on need P esinemisjuhud samaväärsed.

Vaatame nüüd vasturääkivust. Kui me tuletame P ja P eituse konjunktsioonist P, siis me saame tõestada P ühe ja P teise esinemisjuhu disjunktsiooni. Me saame kasutada disjunktiivsets süllogismi, et P eitusest ja P ühe ja P teise esinemisjuhu disjunktsioonist tuletada üks P esinemisjuht. Seega pole need esinemisjuhud vasturääkivuse korral samaväärsed ja koondamise kasutamine pole õigustatud. 

Defineeritav ja koondamise struktuurne reegel loogikas

Defineeritav ja koondamise struktuurne reegel loogikas 

Karmo Talts 

 

Vaatame, kas leidub argumente selle kasuks, et defineeritav on erinevalt definitsioonist resurss, mida ei peaks tuletuskäigus korduvalt kasutama. Kui me oleme X-i defineerinud Y-ina, siis pärast seda, kui me oleme identsust kasutades tuletanud X-ist Y-i, saame me Y-it korduvalt kasutada. X-i korduv kasutamine on lihtsalt Y-i korduv kasutamine ja seega pole vaja X-i eraldi korduvalt kasutada. 

Predikaadi esinemisjuhud ja enesele viitamine

Predikaadi esinemisjuhud ja enesele viitamine

Karmo Talts 

Vaatame kuhu viib meid lähenemine, et üks ja sama objekt ei saa käia iseenda kohta. Kui me peame objektidele rakenduvaks predikaaditüüpe, viib see selleni, et ükski predikaaditüüp ei rakendu iseendale.
Vaatame nüüd seda, kui me peame objektidele rakenduvaks predikaadi esinemisjuhte. Konkreetse predikaadi P esinemisjuht saab rakenduda P esinemisjuhtudele nii kaua, kuni need on temast endast erinevad P esinemisjuhud.
Vaatame nüüd Nelson Grellingi paradoksi. Predikaat P on autoloogiline parajasti siis, kui iga predikaadi P esinemisjuht rakendub teistele predikaadi P esinemisjuhtudele peale iseenda. Predikaat P on autoloogiline parajasti siis, kui iga predikaadi P esinemisjuht ei rakendu teistele predikaadi P esinemisjuhtudele peale iseenda.
Vaatame nüüd selle tähendust väidete jaoks. Kuna predikaadi Q esinemisjuht väite P, milles esineb predikaat Q, ühes esinemisjuhus ei kattu Q esinemisjuhtudega teistes P esinemisjuhtudes, ei ole P esinemisjuhud kattuvad.
Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kujul "see väide on väär" püüab valetajalause käia väite-tüübi kohta. Väite esinemisjuht ei saa käia väite-tüübi kohta, mille esinemisjuht ta on, sest ta ei saa käia iseenda kohta.
Vaatame nüüd väidet "selle väite see esinemisjuht on väär". See püüab käia enda kohta ja see pole võimalik.
Vaatame nüüd väidet "selle väite kõik teised esinemisjuhud on väärad". See ei ole otseselt paradoksaalne.

Järeldamine, ressursid ja paradoksid

Järeldamine, ressursid ja paradoksid 

Karmo Talts

Üldistame konditsionaali tõestamise ressurside hankimisele. Kui A abil saab esile kutsuda protsessi, mille tulemuseks on B, siis saab A abil hankida B-d. Konditsionaali tõestamine on selle erijuht, kus eelduse A abil saab esile kutsuda järeldamiseprotsessi, mille tulemuseks on B järeldamine.
Vaatame nüüd, kuidas erinevad vähem abstraktsed ressursid ja eeldused. Vähem abstraktse ressursi puhul on ligilähedaselt kindlaks tehtav, kui palju A-d B hankimiseks kulub. Kuna näiliselt saab sama eelduse kasutamise juurde lõputult tagasi pöörduda ja enamasti ei teki sellest probleeme, siis näib järeldamise puhul kehtivat koondamise struktuurne reegel.
Vaatame nüüd paradokside tähendust. Kuna paradoksi puhul samade eelduste juurde tagasi pöördumine tekitab probleemi, siis ei saa kõik väited olla ühetaolised ressursid. 
Vaatame nüüd, kuidas erinevad väidetele viitavad väited teistest väidetest. Kui väide A ei viita mõnele väitele, siis võib küll tõestuses kasutada ekvivalentsust, aga A tähendus ei sõltu ainult sellest ekvivalentsusest.
Vaatame nüüd selle tähendust ekvivalentsuse kasutamise jaoks. Harilikul juhul saame me A asendamisel ekvivalenste väitega B väite, mis ei ole väide, millest A tähendus täielikult sõltub. 
Vaatame nüüd selle tähendust koondamise jaoks. Harilikult saame me A-d B-ga asendades ressursi, millest A täielikult ei sõltu. Kui me jätkame A kasutamist juhul, kus A viitab mõnele väitele, siis me käsitleme A-d B-st sõltumatu ressursina, millest tulenevad järeldused, mis ei sõltu B-st. Kuna sel juhul tegelikult A tähendus ja A-s tulenevad järeldused sõltuvad täielikult B-st, siis A-st ei tulene järeldusi, mida ei tulene B-st ja A asendamise järel B-ga tuleb lõpetada A-st järelduste tegemine.     

Eeldustes ja järeldustes sisalduv informatsioon ning koondamise struktuurne reegel

Eeldustes ja järeldustes sisalduv informatsioon ning koondamise struktuurne reegel 

Karmo Talts

Vaatame eeldustes sisalduva informatsiooni ja järelduste suhet. Kuna järeldused tulenevad eeldustest, siis sisaldub järeldustes olev informatsioon eeldustes ja järeldustes esitatakse see informatsioon teisiti struktureeritud kujul.
Vaatame nüüd selle tähendust koondamise struktuurse reegli jaoks. Koondamise reegel lubab meil käsitleda juba kasutatud eeldusi nii, nagu oleks neis sisalduva informatsiooni puhul tegu järeldustes sisalduvale informatsioonile lisanduva informatsiooniga.
Vaatame nüüd koondamise kasutamisega seotud ohtusid. Võib juhtuda, et sama informatsiooni mitmekordne esinemine loob mulje, et objekte, mille kohta informatsioon käib, on mitu korda rohkem kui tegelikult.
Vaatame nüüd paradokse. Kui me oleme paradoksaalsest eelduste hulgast gamma tuletanud eelduste hulga alpha, mis sisaldab vähemalt ühe gammas sisalduva väite eituse, siis eelduste ja järelduste hulgas sisalduva informatsiooni erinevaks informatsiooniks lugemisel näib, et meil on kaks vasturääkivat informatsioonihulka, kuigi tegelikult on meil tegemist anomaalselt struktureeritud informatsioonihulgaga.