Objektkeele ja metakeele tõepredikaat ning paradoksid

Objektkeele ja metakeele tõepredikaat ning paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame valetajalauset semantilise tõeteooria seisukohast. Metakeele väide, mille tõesuse korral valetajalause on tõene, pole valetajalause ise. Seega see metakeele lause ei räägi iseendast, vaid valetajalausest. Valetajalause on sõnastatud objektkeeles ja seega ütleb metakeele lause, mille tõesuse korral on valetajalause tõene, et valetajalausele ei rakendu objektkeele tõepredikaat. Kuna objektkeele tõepredikaat pole metakeele tõepredikaat, siis ei ole väited "valetajalausele rakendub metakeele tõepredikaat" ja "valetajalausele ei rakendu objektkeele tõepredikaat" vastuolus. 

Parakompliitse paradokside lahenduse laiendus metakeelte jaoks

Parakompliitse paradokside lahenduse laiendus metakeelte jaoks

Karmo Talts

 

Laiendame parakompliitse paradokside lahenduse metakeelte jaoks. Väide "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär. " Väide "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär", kus väljend "see väide" viitab väitele "väide "see väide pole tõene" on tõene" pole ei tõene ega väär", pole tõene ega väär. Jne.

Eitus ja keeletasandite eristus

Eitus ja keeletasandite eristus 

Karmo Talts

Vaatame eitust objektkeele ja metakeele eristuse seisukohast. Kuna metakeele vääruse definitsioon on laiem kui objektkeelel ja eitus muudab tõese väite vääraks ja vastupidi, siis ei saa objekt ja metakeelel olla sama eitus.
Vaatame nüüd nende eituste erinevust. Kui P-st on objektkeele sõnavara abil võimalik järeldada vasturääkivus, siis pole nii nagu P ütleb, kus sõna "pole" väljendab objektkeelset eitust. Kui P-st on metakeele sõnavara abil võimalik järeldada vasturääkivus, siis pole nii nagu P ütleb ja "pole" väljendab metakeelset eitust.

Keeletasandi, mille mõistetest räägitakse, mõistete eristamine tasandi, milles räägitakse, mõistetest

Keeletasandi, mille mõistetest räägitakse, mõistete eristamine tasandi, milles räägitakse, mõistetest

Karmo Talts

Eristame keeletasandi, mille mõistetest räägitakse mõisted keeletasandi, milles neist mõistetest räägitakse, mõistetest. Ma tähistan metakeele mõisted inglise keelsete sõnadega.
Eestikeelne on estonian term. St., et mitte ükski mõiste ei ole autoloogiline.
Vaatame nüüd mõnda võimalust teha keelte eristus ühes ja samas grammatilises keeles. Kui me räägime ainult ühe keeletasandi mõistest, siis võib tasandile, mille mõistetest räägitakse, kuuluvad mõisted panna jutumärkidesse ja metakeele mõisted jätta jutumärkidesse panemata. Kui me räägime rohkem kui ühe keeletasandi mõistetest, siis võib mõisted vastavalt keeletasandile nummerdada. 

Heteroloogilisus, autoloogilisus ja keeletasandid

Heteroloogilisus, autoloogilisus ja keeletasandid

Karmo Talts

 

Vaatama heteroloogilisi mõisteid keeletasandi, kuhu nad kuuluvad, seisukohast. Heteroloogiline mõiste ei kirjelda ennast ja seega ei aeta objekt- ja metakeelt segamini.

Vaatame nüüd küsimust, kas heteroloogilisuse mõiste kirjeldab ennast. Heteroloogilisuse mõiste kuulub iseendaga samale keeletasandile ja seega aetakse objekt-ja metakeel segamini.

Vaatame nüüd autoloogilisi mõisteid. See, et autoloogilised mõisted kirjeldavad iseennast, näitab, et need mõisted on tõlgitavad metakeelde ilma, et tekiks vasturääkivus.

Vaatame nüüd võimalusi mõisteid kirjeldavate mõistete hästi defineerimiseks. Kui me nummerdame keeletasandid, siis me võime keeletasandil kaks defineerida heteroloogilisuse ja autoloogilisuse mõisted keeletasandi üks mõistete tarvis, keelatasandil kolm defineerida heteroloogilisuse ja autoloogilisuse mõisted keeletasandi kaks mõistete tarvis jne.

Vaatame nüüd, mida see tähendab eri keeletasandite heteroloogilisuse ja autoloogilisuse mõistete jaoks. Kuna teisel keeletasandil defineeritud  heteroloogilisuse ja autoloogilisuse mõiste kirjeldavad esimese keeletasandi mõisteid ja nad ise ei kuulu esimesele keeletasandile, siis nad ei kirjelda ennast. Kui üldse tekib vajadus kõrgematel keeletasanditel defineeritud heteroloogilisuse ja autoloogilisuse mõistete järgi, siis need kirjeldavad madalamate keeletasandite mõisteid ja ei kirjelda iseennast.

Keel, milles pole hulgateooria sõnavara, ja hulkade moodustamine

Keel, milles pole hulgateooria sõnavara, ja hulkade moodustamine

Karmo Talts 

 

Vaatame keelt, milles ei ole hulgateooria sõnavara. Ma nimetan selle keele keel üheks.

Vaatame nüüd keelt, mis laiendab keel ühe sõnavara hulgateooria sõnavara abil. Selles keeles võib sõnastada hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul, mis on defineeritav keel ühe sõnavara abil, saab moodustada hulga kõigist neist elementidest, millel on predikaat P.

Vaatame nüüd hulki, mis on moodustatud elementidest, millel on keele ühe sõnavara abil defineeritud predikaat P. Need ei ole hulkade hulgad ja nendest hulkade moodustamisel ei teki naiivse hulgateooria paradokse. Seega võib sõnastada hulkade, mis sisaldavad hulki, moodustamise põhimõte: kui hulgad on moodustatud lubatud viisil, siis tohib neist moodustada hulki.

Vaatame nüüd kuidas hulkade moodustamine käib. Meil on meie esimese hulkade moodustamise põhimõtte järgi lubatud moodustada hulki, milles on elemendid, millel on keel ühe sõnavara abil defineeritud predikaat. Kuna meil on nende hulkad moodustamine lubatud, siis on meil meie teise hulkade moodustamise põhimõtte järgi lubatud moodustada neist hulkadest hulkasid. Need on jällegi hulgad, mille moodustamine on lubatud, seega on meil lubatud neist moodustada hulkasid jne.      

Heteroloogilisuse mõiste ja keeletasandid

Heteroloogilisuse mõiste ja keeletasandid

Karmo Talts

 

Vaatame keelt, milles ei ole heteroloogilisuse mõistet. Selle keele metakeeles võib defineerida heterolooglisuse mõiste objektkeele jaoks nii: heteroloogilised on objektkeele mõisted, mis ei käi enda kohta.

Vaatame nüüd selle metakeele metakeelt. Selles on omaenda heteroloogilisuse mõiste, mille alla kuuluvad madalamate tasandite keelte need mõisted, mis ei käi enda kohta. Metakeele heteroloogilisuse mõiste käib objektkeele mõnede mõistete kohta ja seega ei käi enda kohta. Seega käib meta-metakeele heteroloogilisuse mõiste metakeele heteroloogilisuse mõiste kohta.

 

Loogika poolt kasutatav keel ja metaloogika

Loogika poolt kasutatav keel ja metaloogika

Karmo Talts

 

Vaatame keelt, mille sõnavara võimaldab rääkida väidete tõeväärtustest. Kui selle keele sõnavara võimaldab rääkida ka sellest, kuidas sõltub järelduste tõeväärtus eelduste tõeväärtusest, siis on tegemist keelega, mida kasutab loogika.

Vaatame nüüd selle tähenduse selle jaoks, mida saab loogika abil käsitleda. Kui loogika poolt kasutatav keel on keele, mille väidete tõeväärtuste vahelistest suhetest räägitakse, metakeel, siis püüe loogika poolt kasutatavat keele abil loogika enda väidetest rääkida tähendab metakeelsete väidete esitamist mitte objektkeele väidete kohta, vaid metakeele enda väidete kohta.

Vaatame nüüd selle tähendust metaloogika jaoks. Metaloogika poolt kasutatava keele sõnavara peab olema rikkam, kui loogika poolt kasutatava keele oma, et võimaldada esitada väiteid loogika poolt kasutatava keele väidete kohta.