Keel, milles pole hulgateooria sõnavara, ja hulkade moodustamine
Karmo Talts
Vaatame keelt, milles ei ole hulgateooria sõnavara. Ma nimetan selle keele keel üheks.
Vaatame nüüd keelt, mis laiendab keel ühe sõnavara hulgateooria sõnavara abil. Selles keeles võib sõnastada hulkade moodustamise põhimõtte: iga predikaadi P puhul, mis on defineeritav keel ühe sõnavara abil, saab moodustada hulga kõigist neist elementidest, millel on predikaat P.
Vaatame nüüd hulki, mis on moodustatud elementidest, millel on keele ühe sõnavara abil defineeritud predikaat P. Need ei ole hulkade hulgad ja nendest hulkade moodustamisel ei teki naiivse hulgateooria paradokse. Seega võib sõnastada hulkade, mis sisaldavad hulki, moodustamise põhimõte: kui hulgad on moodustatud lubatud viisil, siis tohib neist moodustada hulki.
Vaatame nüüd kuidas hulkade moodustamine käib. Meil on meie esimese hulkade moodustamise põhimõtte järgi lubatud moodustada hulki, milles on elemendid, millel on keel ühe sõnavara abil defineeritud predikaat. Kuna meil on nende hulkad moodustamine lubatud, siis on meil meie teise hulkade moodustamise põhimõtte järgi lubatud moodustada neist hulkadest hulkasid. Need on jällegi hulgad, mille moodustamine on lubatud, seega on meil lubatud neist moodustada hulkasid jne.
No comments:
Post a Comment