Eituste arv ja valetaja paradoks

Eituste arv ja valetaja paradoks

Karmo Talts 

 

Vaatame väiteid, mille rakendub lõplik arv eitusi. Sellistele väidetel rakendub kas paaris arv eitusi või paaritu arv eitusi. Paaris arv eitusi muudab väite tõeväärtuse tõeseks ja paaritu arv eitusi muudab väite tõeväärtuse vääraks.

Vaatame nüüd väiteid, millele rakendub lõpmatu arv eitusi. Sellisel puhul pole tegu ei paaritu ega paarisarvuga eitustega ja pole kindlaks tehtav, milliseks see väite tõeväärtuse muudab.

Vaatame nüüd, kas valetajalausele rakendub lõpmatu arv eitusi. Väide P:P on väär on ekvivalentne väitega P:¬P. Me saame P asendada P eitusega, seejärel asendada P P eitusega ja nii lõputult. Tulemusekes on lõputu hulk eitusi. Seega ei saa valetajalause tõeväärtust kindlaks teha.