Definitsioonide tõestusjõud ja definitsioonide kasutamise normid

Definitsioonide tõestusjõud ja definitsioonide kasutamise normid 

Karmo Talts

Eeldame, et definitsioonid ei tõesta midagi. Sel juhul see, et x on defineeritud y-ina, ei tõesta, et x ja y on ekvivalentsed.
Vaatame nüüd definitsioonide kasutamise normatiivset tähendust. Kui me kasutame x-i definitsiooni, mis defineerib x-i y-ina, siis me peame lähtuma sellest, et x on ekvivalentne y-iga.
Vaatame nüüd eneseleviitavate definitsioonidega seotud paradokse. Me peame x-i lugema ekvivalentseks x-ile vastu rääkiva y-iga ainult siis, kui me kasutame definitsiooni, mis defineerib x-i y-ina. Seega me ei tohi eneseleviitavaid definitsioone kasutada.

Tõendusteoreetiline lähenemine, mille järgi vasturääkivuse eituse tõestab tõene eeldus

Tõendusteoreetiline lähenemine, mille järgi vasturääkivuse eituse tõestab tõene eeldus 

Karmo Talts

Vaatame, kas vasturääkivuse seaduse ainus võimalik tõestusteoreetiline tõlgendus on, et vasturääkivus on paratamatult väär ja vasturääkivus tõestab vääruse. Kui seadust mõista ühelt poolt nii, et tõene väide tõestab vasturääkivuse eituse, siis sümmeetriliselt vasturääkivus tõestab tõese väite eituse.
Vaatame nüüd, kuidas selline tõlgendus motiveerib vääradest eeldustest lähtumise vältimise püüdlusi. Vääri eeldusi tuleb püüda vältida mitte selle pärast, et vähendada võimalusi tõestada midagi väära, vaid selleks, et vähendada võimalusi tõestada mõne tõese väite eitus.

Loogikatehete sissetoomine tõestuste sees

Loogikatehete sissetoomine tõestuste sees 

Karmo Talts

 

Vaatame, kas loogikatehteid saab sisse tuua tõestuste sees. Kui eelduste hulk gamma koos eeldustega P ja Q tõestab R-i, siis eelduste hulk gamma koos P ja Q konjunktsiooniga tõestab R-i. Kui eelduste hulk gamma tõestab Q või R-i, siis eelduste hulk gamma tõestab Q ja R-i disjunktsiooni.

Vaatame nüüd, kas loogikatehteid saab ellimineerida tõestuse sees. Kui eelduste hulk gamma koos P ja Q konjunktsiooniga tõestab R-i, siis eelduste hulk gamma koos eeldustega P ja Q tõestab R-i. Kui P tõestab R-i ja Q tõestab R-i ning P ja Q disjunktsioon on paratamatult tõene, siis R on paratamatult tõene.

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem

Selle uurimine, kas on nii nagu väide ütleb ja tõeskeem 

Karmo Talts

Vaatame, kas selle välja uurimiseks, et lumi on valge, on vaja tõestada, et väide "lumi on valge" on tõene. Selleks on hoopis vaja vaadelda lund.
Vaatame nüüd selle tähendust tõeskeemi jaoks. Tõeskeem ei võta arvesse seda, et väite, et P on tõene, tõestamiseks on vaja P-d ja väide, et P on tõene, kõigest kasutab eeldust, et P. Seega siis, kui P, siis P on tõene ja kui me oleme tõestanud, et P on tõene, siis me oleme eeldanud, et P.

Metatasandi valetajalause, tõeväärtuslike väidete roll tõestustes ja tõesväärtuseta väited

Metatasandi valetajalause, tõeväärtuslike väidete roll tõestustes ja tõesväärtuseta väited 

Karmo Talts

Vaatame järgmist metatasandi variatsiooni valetajalausest "see väide tõestab vääruse". Kui see väide on tõene, tõestab see väide vääruse. Kui meil pole metaloogilist seadust, et iga väide tõestab kas tõesuse või vääruse, siis võib see väide üldse mitte midagi tõestada.
Vaatame nüüd selle tähendust võimaluse jaoks, et mõned väited pole ei tõesed ega väärad. Käsitluse järgi, mis ütleb, et väite tõesus on seotud tema rolliga tõestustes, pole ei tõene ega väär väide see, millel puudub roll tõestustes.
Vaatame nüüd väära väite rolli tõestusest. Väära väite rolliks tõestustes on iseenda eituse tõestamine.

Loogiline nihilism ja tõestamine

Loogiline nihilism ja tõestamine 

Karmo Talts 

 

Tõlgendame loogilist nihilismi tõestamise seisukohast. Pole tagatud, et tõestest eeldustest järelduvad tõesed järeldused, sest pole olemas loogikaseadusi, mille rakendamine selle tagaks.

Vaatame nüüd eelduse, et on tõestest eeldustest järelduvad tõesed järeldused, tähendust loogikaseaduste jaoks. Leidub vähemalt üks loogikaseadus.

Paradoksaalsetest eeldustest tulenevate järelduste käsitlemine analoogselt tõestest ja vääradest eeldustest tulenevate järeldustega

Paradoksaalsetest eeldustest tulenevate järelduste käsitlemine analoogselt tõestest ja vääradest eeldustest tulenevate järeldustega

Karmo Talts 

 

Käsitleme paradoksaalsest eeldusest tulenevaid järeldusi nii, nagu tõestusteooria käsitleb tõestest ja vääratest eeldustest tulenevaid järeldusi. Paradoksaalsest eeldusest järeldub vähemalt üks paradoksaalne järeldus.

Vaatame nüüd eelduse eitustest tulenevaid järeldusi. Tõese eelduse eitusest järeldub vähemalt üks väär järeledus, väära eelduse eitustest vähemalt üks tõene järeldus ja paradoksaalse eelduse eitusest vähemalt üks paradoksaalne järeldus.  

Curry konditsionaali eelduse ja Curry konditsionaali suhe ning konditsionaalide tõestamine

Curry konditsionaali eelduse ja Curry konditsionaali suhe ning konditsionaalide tõestamine

Karmo Talts

Vaatame Curry konditsionaali eelduse ja Curry konditsionaali suhet. Curry konditsionaali eeldus ja Curry konditsionaal on ekvivalentsed. 
Sõnastame nüüd piirangu konditsionaalide tõestamisele: kui P pole ekvivalentne konditsionaaliga "kui P, siis Q", siis juhul, kui P-d saab kasutada Q tõestamiseks, saame me tõestada Q.