Curry lause eitust kasutav analoog
Karmo Talts
Vaatame, kas on võimalik sõnastada konditsionaali, mis on Curry lause eitust kasutav analoog. Kui see väide pole väär, siis mingi väär väide on tõene. Kui see konditsionaal on väär, siis selle eeldus on väär ja seega see konditsionaal on tõene ja see konditsionaal on korraga tõene ja väär. Kui see konditsionaal pole väär, siis on mingi väär väide tõene.
Tavakeele konditsionaalid ja võimalikud tulevikud
Karmo Talts
Vaatame probleeme tavakeele konditsionaalide materiaalse konditsionaalidena käsitlemisel. Kui ma ütlen, et kui sajab vihma, siis sa saad märjaks, siis ma ei räägi üldse olevikust, vaid võimalikest tulevikest.
Vaatame nüüd võimalikke tulevikke. Kui ma ei peaks võimalikuks seda, et tulevikus sajab vihma ja saad märjaks, siis ma ei hakkaks sind selle eest hoiatama. Seega on osa tavakeele konditsionaali „kui vihma sajab, siis sa saad märjaks” sisust, et tulevikus on see võimalik, et konditsionaali mõlemad pooled on tõesed.
Vaatame nüüd, millal ma sind ei hoiataks, kui ma pean seda võimalikuks. Kui ma peaks võimalikuks, et sa vihma ajal saad vihmast sõltumatu põhjusel märjaks ja muid võimalusi, kus sa vihma ajal märjaks saad, ma ei näe ette, siis ma ei hakkaks sind samuti hoiatama. Seega ma pean silmas, et on võimalik, et sa saad vihma ajal märjaks vihma tagajärjel, kui sa midagi ette ei võta.
Materiaalne konditsionaal ja vasturääkivus
Karmo Talts
Vaatame materiaalse konditsionaali käitumist vasturääkivuse korral. Konditsionaal "kui P, siis Q" on ekvivalentne disjunktsiooniga "pole nii, et P või on nii, et Q". Vastruääkiva konjunktsiooni "on nii, et P ja pole nii, et P" lihtsustamisel saame me P eituse. P eitusest piisab, et teha disjunktsioon "pole nii, et P või on nii, et Q" ja sellega ekvivalentne konditsionaal tõeseks ilma, et peaks tingimata olema nii, et Q.
Võtame selle tähtsuse kokku. Materiaalne konditsionaal ütleb, et kui puudub vasturääkivus ja on nii, et P, siis Q.
Hegeli sublanteerumise ja determineeritud negatsiooni analoogid reaalses mõisteloomes ja mõistete reaalses kasutamises
Karmo Talts
Vaatame, kas mõistete loomise käigus sünnivad mõnikord mõisted, mis on analoogsed Hegeli ühekülgsete mõistetega. Puudulikud mõisted, mis on mingi piirini kasutatavad, on paradoksaalsed mõisted nagu „endasse mitte kuuluma“, „enda kohta mitte käima“ jne.
Vaatame nüüd, kas formaalses loogikas leidub midagi analoogset Hegeli determineeritud negatsioonile. Kui kehtib vasturääkivuse seadus, siis vasturääkivusi ei leidu. Üks materiaalse konditsionaali paradoksidest ütleb, et kui P, siis suvalisest eeldusest järeldub, et P. Seega järeldub sellest, et vasturääkivust ei leidu, et suvalisest eeldusest järeldub, et vasturääkivist ei leidu. Seega järeldub andmetesse sattunud vasturääkivusest, et vasturääkivust ei leidu.
Vaatame, nüüd ka see tagab andmetes leiduva vasturääkivuse ületamise. Kui meie loogika lubab kasutada koondamist, siis me saame vasturääkivust uuesti kasutada tautoloogiaseaduse abil vasturääkivuse järeldamiseks. Seega aitab materiaalse konditsionaali paradoks meil andmetesse sattunud vasturääkivust ületada vaid siis, kui koondamise kasutamine pole lubatud või selle kasutamine on piiratud.
Vaatame nüüd Hegeli dialektika analoogi näidet. Me kasutame enesesse mitte kuulumise mõistet, kuni me jõuame vasturääkivuse „kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu, hulk kuulub endasse ja ei kuulu endasse“. Soovi korral võime me võtta kasutusele hulkade, mis ei kuulu endasse ja mis pole paradoksaalsed, mõiste. (See on analoogne sublanteerumisega.) Seejärel me järeldame sellest, et kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu, hulk kuulub endasse ja ei kuulu endasse, et pole nii, et kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu, hulk kuulub endasse ja ei kuulu endasse.
Tõe vastavusteooria ja loogika
Karmo Talts
Sõnastame loogikaseadused, lähtudes sellest, et tõesus on suhe tegelikkuse ja väite vahel.
Väide ei saa korraga vastata ja mitte vastata tegelikkusele. Väide vastab tegelikkusele või ei vasta tegelikkusele.
Vaatame nüüd teoreeme. Tautoloogiaseadus ütleb, et kui väide vastab tegelikkusele, siis väide vastab tegelikkusele. Kahekordse eituse sissetoomine ütleb, et kui väide vastab tegelikkusele, siis pole nii, et väide ei vasta tegelikkusele. Eituse sissetoomine ütleb, et kui väitest järeldub, et mõni väide korraga vastab ja ei vasta tegelikkusele, siis väide ei vasta tegelikkusele. Konjunktsiooni sissetoomine ütleb, et kui esimene väide vastab tegelikkusele ja teine väide vastab tegelikkusele, siis vastab nende konjunktsioon tegelikkusele.
Disjunktsiooni sissetoomine ütleb, et kui väide vastab tegelikkusele, siis vastab see väide tegelikkusele või vastab teine väide tegelikkusele. Konditsionaal ütleb, et eeldus ei vasta tegelikkusele või järeldus vastab tegelikkusele. Modus ponens ütleb, et kui eeldus ei vasta tegelikkusele või järeldus vastab tegelikkusele ja eeldus vastab tegelikkusele, siis järeldus vastab tegelikkusele. Modus tollens ütleb, et kui eeldus ei vasta tegelikkusele või järeldus vastab tegelikkusele ja järeldus ei vasta tegelikkusele, siis eeldus ei vasta tegelikkusele.
Kontrapositsiooni tuletamine ütleb, et kui eeldus ei vasta tegelikkusele või järeldus vastab tegelikkusele, siis järeldus ei vasta tegelikkusele või eeldus vastab tegelikkusele. Disjunktiivne süllogism ütleb, et kui esimene väide vastab tegelikkusele või teine väide vastab tegelikkusele ja esimene väide ei vasta tegelikkusele, siis vastab teine väide tegelikkusele. Vasturääkivuse plahvatavus ütleb, et pole nii, et väide vastab korraga tegelikkusele ja ei vasta tegelikkusele või vastab teine väide tegelikkusele.
Mõned alternatiivid materiaalsele konditsionaalile klassikalise loogika tarvis
Karmo Talts
Vaatame, milliseid alternatiive materiaalsele konditsionaalile on võimalik kasutusele võtta klassikalises loogikas. Selleks, et vabaneda tühjadest tõdedest, võime me lugeda konditsionaali vääraks ka siis, kui konditsionaali eeldus on väär. Selline konditsionaal on ekvivalentne eelduse ja järelduse konjunktsiooniga.
Vaatame nüüd, mida on vaja selleks, et tagada, et siis, kui konditsionaali eeldus on tõene ja järeldus on väär, siis on konditsionaal väär. Kui konditsionaali järeldus on väär, siis ei saa olla nii, et konditsionaali eeldus ja järeldus on korraga tõesed. Seega võib kasutusele võtta konditsionaali, mis on tõene parajasti siis, kui selle järeldus on tõene.
Vaatame nüüd tühjasid tõdesid. Selline konditsionaal on tühjalt tõene ainult siis, kui eeldus on väär ja järeldus on tõene. Kui eeldus on väär ja järeldus on väär, siis on see konditsionaal väär.
