See, et definitsiooni enda sisu on määratud, kui defineerimise tausteeldus

See, et definitsiooni enda sisu on määratud, kui defineerimise tausteeldus 

Karmo Talts

 

Vaatame definitsioonide tausteeldusi. Selle, et x on defineeritud y-ina, tausteeldus on, et y-i enda sisu on määratud.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Valetajalause X definitsioon „X on väär” kasutab väidet X, mille sisu alles defineeritakse. Seega on definitsiooni enda sisu määramata.

Vaatame nüüd Yablo paradoksi. Iga Yablo ahela väite sisus sõltub talle järgenevate väidete omast, nende oma neil järgnevate väidete omast jne. Seega pole midagi, mis nende väidete sisu määraks

Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoksi. Enamikul predikaatidel on määratud sisu. Seega enamasti on predikaadi heteroloogiline predikaat P sisu määratud. Heteroloogilise heterloogilisuse predikaadi sisu sõltub autoloogilise heteroloogilisuse predikaadi sisust. Autoloogilise heterloogilisuse predikaadi sisu omakorda sõltub heteroloogilise heteroloogilise predikaadi sisust. Seega pole midagi, mis kummagi predikaadi sisu määraks.

Vaatame nüüd Russelli paradoksi. Enamikul predikaatidel on määratud sisu. Seega enamasti on predikaadi enesesse mitte kuuluv X sisu määratud. Endasse kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisu sõltub endasse mitte kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisust. Endasse mitte kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisu sõltub endasse kuuluva kõigi hulkade, mis endasse ei kuulu predikaadi sisust. Seega pole midagi, mis kummagi predikaadi sisu määraks.

Võimalused väite eeldamise suhtes ja vasturääkivus

Võimalused väite eeldamise suhtes ja vasturääkivus
Karmo Talts

Vaatame võimalusi P eeldamise suhtes. Me kas eeldame P-d või aktiivselt eitame P-d või jätame P tõeväärtuse lahtiseks. Kahel viimasel juhul me ei eelda P-d.
Vaatame nüüd vasturääkivusi. Kui me korraga eitame ja jaatame P-d, siis me korraga eeldame P-d ja ei eita P-d. Sisuliselt pole seda võimalik teha.
Vaatame nüüd väiteid, millest järeldub vasturääkivus. Kui P-s järeldub vasturääkivus, siis me peame P-d mitte eeldama. Seega peame me vasturääkivuse korral P-d aktiivselt eitama või P tõeväärtuse lahtiseks jätma. 

Väärate eelduste kõrvaldamine eelduste hulgast ja paradoksid

Väärate eelduste kõrvaldamine eelduste hulgast ja paradoksid 

Karmo Talts

Sõnastame vaate, et väärad eeldused tuleb eelduste hulgast eemaldada. Kui me tähistame tühistava eituse ~-ga, siis saab selle formaliseerida nii: ¬P→~P.
Tõestame nüüd, et kui eeldusest saab tuletada vasturääkivuse, siis saab selle eelduse eemaldada eelduste hulgast. Eeldame, et P-st järeldub vasturääkivus. Siis me same sisse tuua P eituse. Kui me oleme sisse toonud P eituse, siis me saame meie teoreemi järgi P kõrvaldada eelduste hulgast.
Vaatame nüüd paradokse. Kui paradoksaalsest väitest ja paradoksaalse väite eitusest mõlemas järeldub vasturääkivus, siis me saame mõlemad kõrvaldada oma eelduste hulgast

Väidete jaatamine ja eitamine ning väidete oma eelduste hulka lugemine

Väidete jaatamine ja eitamine ning väidete oma eelduste hulka lugemine 

Karmo Talts

Sõnastame järgmise lähenemise väidete jaatamisele: väidet P jaatada tähendab P oma eelduste hulka lugemist.
Vaatame nüüd P mitte-eeldamist. Pelk P mitte-eeldamine tähendab P oma eelduste hulka mitte lugemist ilma midagi täiendavat P kohta otsustamata.
Vaatame nüüd P eitamist. Kui pelk P oma eelduste hulka mitte lugemine ei tähenda eitamist, siis peab eitamine tähendama midagi muud, kui pelka P-d oma eelduste hulka mitte lugemist.
Sõnastame nüüd järgmise arusaama: P-d eitada tähendab P lugemist väidete hulka, mida me oma praeguse arusaama kohaselt ka edaspidi ei loe oma eelduste hulka.
Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. See ütleb, et ei ole võimalik lugeda väidete hulka, mida me ei kavatse ka edaspidi oma eelduste hulka lugeda, P-d ja samas meelt muutmata P-d oma eelduste hulka lugeda.