Vasturääkivus ja lõpmatus

Vasturääkivus ja lõpmatus

Karmo Talts

 

Vaatame hulka, millel on lõplik arv elemente. Kui sellesse hulka korraga kuuluks element x ja ei kuuluks element x, siis oleks selles hulgas üks element vähem, kui selles on.

Vaatame nüüd hulka, kus on lõpmatult elemente. Kui selles oleks üks element vähem, siis oleks selles hulgas ikka lõpmatult palju elemente. Seega juhul, kui x korraga kuuluks ja ei kuuluks sellesse hulka, oleks selles hulgas ikkagi nii palju elemente, kui selles on.

Sõnastame nüüd vasturääkivuse seaduse nii: predikaat P ei saa korraga olla rohkematel elementidel, kui see on ja predikaat P ei saa korraga olla vähematel elementidel, kui see on. Seega tekib vasturääkivus ainult siis, kui predikaat P korraga on ja ei ole ühel ja samal objektil ja objekte predikaadiga P on lõplik hulk.