Eituse abil defineeritud predikaadid ja paradoksid

Eituse abil defineeritud predikaadid ja paradoksid

Karmo Talts

 

Vaatame, mis on ühist Russelli paradoksil, valetaja paradoksil ja Grelling–Nelsoni paradoksil. Predikaat Ei kuulu iseendasse, predikaat Ei ole tõene ja predikaat Ei käi iseenda kohta on kõik defineeritud eituse abil.

Sõnastame nüüd hulkade moodustamise põhimõtte, et iga predikaadi puhul, mis on defineeritud ilma eituse abita, saab selle predikaadiga elementidest moodustada hulga. Hulkadest, mis kuuluvad endasse saab moodustada hulga, aga hulkadest, mis ei kuulu endasse, ei pruugi saada moodustada hulka.

Sõnastame nüüd vasturääkivuse seaduse predikaatidest rääkiva kuju: ühel ja samal objektil ei saa korraga olla ja mitte olla predikaat, mis on defineeritud ilma eituse abita. Väide ei saa korraga olla autoloogiline ja mitte-olla autoloogiline, aga heterolooglise väite puhul ei pruugi nii olla, et pole nii, et see väide pole heteroloogiline.

Sõnastame nüüd vasturääkivuse seaduse. Kui väide omistab objektile predikaadi, mis on defineeritud ilma eituse abita, siis ei saa väide korraga olla tõene ja väär. Kui meil ei tunnista mingeid täiendavaid võimalusi, tähendab see, et väide on ainult tõene või ainult väär või on korraga tõene ja väär ja omistab objektile eituse abil defineeritud predikaadi.