Disjunktsiooni kujul kirja pandud teoreemid ja vasturääkivusest tulenevad järeldused

Disjunktsiooni kujul kirja pandud teoreemid ja vasturääkivusest tulenevad järeldused

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust teoreemide jaoks, et konditsionaalid on ekvivalentsed disjunktsioonidega. Teoreeme ei pea tingimata kirja panema konditsionaalidena, vaid võib kirja panna ka disjunktsioonidena. 

Vaatame nüüd lähemalt võimalust panna teoreemid kirja disjunktsiooni kujul. Tautoloogiaseaduse saab kirja panna nii: ¬P∨P, kahekordse eituse sissetoomise nii: ¬P∨¬¬P jne.

Vaatame nüüd disjunktsioonide tõeväärtust. Selleks, et disjunktsioon oleks tõene, piisab ühe osaväite tõesusest.

Vaatame nüüd selle tähtsust teoreemide rakendamise jaoks. Selleks, ¬P∨P, oleks tõene, pole tarvis, et P oleks tõene, piisab sellest, et ¬P oleks tõene, selleks, et ¬P∨¬¬P oleks tõene pole tarvis, et ¬¬P oleks tõene, piisab sellest, et ¬P oleks tõene jne. St., selleks, et tuletuskäik oleks tõene, pole tarvis, et tuletuskäigu järeldused oleks tõesed, selleks, et tuletuskäik oleks tühjalt tõene, piisab sellest, kui meie eeldused on väärad. 

Vaatame nüüd vasturääkivust. Vasturääkivusest P∧¬P saab konjunktsiooni ellimineerimisel ja lihtsustamisel järeldada ¬P. Kuna vasturääkivusest järeldub, et meie eeldus on väär, siis vasturääkivuse korral on tuletuskäigud tühjalt tõesed.

Võtame selle kokku. Vasturääkivusest ei järeldu midagi, sest vasturääkivuse korral on tuletuskäigud tühjalt tõesed.