Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast

Loogika, kus väite eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume seda väidet eeldamast 

Karmo Talts 

 

Vaatame võimalusi loogika, kus väite P eitus tähendab kõigest seda, et me hoidume P-d eeldamast ja ilma täiendavate eeldusteta ei saa teha P-st tulenevaid järeldusi, loomiseks. Kui me eeldame, et on P väär või oleme P vääruse tõestanud, siis me peame hoiduma P-d eeldamast. 

Vaatame nüüd vasturääkivuse seadust. Väidet P on võimatu korraga eeldada ja mitte eeldada

Vaatame nüüd välistatud kolmanda küsimust. Me kas eeldame P-d või ei eelda P-d.

Vaatame nüüd eituse sissetoomist.Kui väitest P järeldub, et me peame korraga eeldama Q-d ja ei saa eeldada Q-d, siis me peame hoiduma P-d eeldamast.

Vaatame nüüd kahekordse eituse sissetoomist.Kui me tohime väidet P eeldada, siis pole keelatud P-d eeldada.

Vaatame nüüd disjunktsiooni sissetoomist. Kui P on tõene, siis me saame seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks. Kui P on väär, siis me ei saa seda kasutada P ja Q disjunktsiooni sisse toomiseks. Kuna P väärus tähendab kõigest seda, et me peame hoiduma P-d eeldamast, siis meil pole eitavate osaväidetega disjunktsioone. 

Vaatame nüüd konditsionaali. Kui P on väär või Q on väär, siis me ei saa neid kasutada konditsionaali "kui P, siis Q" tõestamiseks. Kuna me ei saa siis, kui P on väär, seda konditsionaali tõestada, siis ei ole meie loogikas tühjasid tõdesid. 

Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi. P väärus tähendab, et me peame hoiduma P-d eeldamast. See tähendab kõigest, et me ei saa kasutada P-d P ja Q disjunktsiooni sissetoomiseks, mitte seda, et me saaks P eitust koos P ja Q disjunktsiooniga kasutada Q järeldamiseks.