Nelsoni tugev eitus ja paradoksid

Nelsoni tugev eitus ja paradoksid 

Karmo Talts

 

Vaatame negatiivseid predikaate Nelsoni kahe erineva eituse seisukohast. See, et predikaadi P omistamisest objektile x järeldub vasturääkivus ja see, et meil on tõend, et x-il pole predikaati P, on eri asjad.

Vaatame nüüd selle tähendust Russeli paradoksile. Me võime lubada hulkade moodustamist nii selle alusel, et neil on positiivne predikaat, kui ka selle alusel et meil on tõend, et neil puudub konkreetne positiivne predikaat. Traditsiooniliselt kujul Russelli paradoksi ei teki, sest meil ei ole tõendit, et kõigi hulkade, mille kohta meil on tõend, et nad endasse ei kuulu, hulk endasse ei kuulu.

Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoksi. Me võime lubada uute mõistete defineerimist nii positiivsete predikaatide abil, kui ka selle abil, et meil on tõend selle kohta, et positiivset mõistet käib objekti(de) kohta. Kui heteroloogilised on sõnad, mille kohta meil on tõend, et need ei käi iseenda kohta, siis see, et sõna „pikk” on lühike, on tõend selle kohta, et ta ei käi iseenda kohta. Traditsioonilisel kujul paradoksi ei teki, sest meil puudub tõend, et sõna „heteroloogiline” ei käi enda kohta.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi. Kui me ülal oleval viisil piirame mõisete defineerimist, siis väärus on defineeritud tõendi olemasoluna selle kohta, et väide pole tõene. Kuna meil pole tõendit selle kohta, et valetajalause pole tõene, siis traditsioonilisel kujul paradoksi ei teki.

Vaatame nüüd tugevdatud valetajalauset. Me võime lubada uute väidete defineerimise nii positiivsete väidete, kui ka väidete, mis väidavad, et mõnel väite kohta on tõend, et neil puudub mingi predikaat. Tugevdatud valetajalause on siis defineeritud väitena, et meil on tõend, et ta pole tõene. Kuna meil pole sellist tõendit, siis traditsiooniliselt kujul paradoksi ei teki.