Millegi võimatu definitsioonid ja paradoksid

Millegi võimatu definitsioonid ja paradoksid

Karmo Talts 

 

Vaatame, millised definitsioonid defineerivad midagi võimalikku. Oletame, et X on defineeritud Y-ina ja X on võimatu. Siis me oleme defineerinud midagi võimatut. Seega oleme me defineerinud midagi võimalikku siis, kui me defineerime X-i Y-ina ja X on võimalik.

Vaatame nüüd valetaja paradoksi. X on defineeritud X on väärana. On võimatu, et X, sest muidu on võimalik, et väide on korraga tõene ja väär. Seega defineerib valetajalause definitsioon midagi võimatut.

Vaatame nüüd Russeli paradoksi. Enesesse mitte kuulumise predikaat on defineeritud selle kaudu, et hulk X, mis ei kuulu hulka Y, on Y ise. Kõigi hulkade, mis enesesse ei kuulu, enesesse kuulumine võimatu, sest muidu on võimalik, et hulk korraga kuulub ja ei kuulu endasse. Seega enesesse mitte kuulumise predikaadi definitsioon defineerib midagi, mis on mõnel juhul võimatu.

Vaatame nüüd Nelson-Grellingi paradoksi. Enese kohta mitte käimise predikaat on defineeritud selle kaudu, et predikaat P, mis ei rakendu predikaadile Q, on P ise. Enese kohta mitte käimise predikaadi enese kohta mitte käimine on võimatu, sest vastasel juhul leidub predikaat, mis korraga käib ja ei käi enda kohta. Seega enese kohta mitte käimise predikaat defineerib midagi, mis on mõnel juhul võimatu.