Informatsiooni kadu ja järeldussuhe, mis lubab eeldusest ilma täiendavate eeldusteta tuletada järeldusi, mille tõeväärtus on eelduse omast madalam

Informatsiooni kadu ja järeldussuhe, mis lubab eeldusest ilma täiendavate eeldusteta tuletada järeldusi, mille tõeväärtus on eelduse omast madalam 

Karmo Talts

 

Vaatame klassikalist järeldussuhet. Klassikaliselt võttes ei saa eeldusest, mille tõeväärtus on v, ilma täiendavate eeldusteta tuletada järeldust, mille tõeväärtus on v-st madalam. 

Vaatame nüüd, miks peaks väitest ilma täiendvate eeldusteta tulenema järeldus, mille tõeväärtus on madalam kui eeldusel. Kui järeldamise käigus läheb informatsiooni kaduma, siis on järeldus mingis mõttes vähem usaldusväärne kui eeldus.

Vaatame nüüd teoreeme, mille järeldus on vähem informatiivne kui eeldus. Disjunktsiooni sissetoomise eeldus ütleb meile, milline väide on tõene ja järeldus kõigest seda, et kahest väitest vähemalt üks on tõene. Seega toimub informatsiooni kadu. Väära eelduse abil tühjalt tõese konditsionaali tõestamisel eeldus ütleb, milline väide on väär ja järeldus ütleb kõigest, et konditsionaali järeldus on tõene või konditsionaali eeldus on väär. Seega toimub samuti informatsiooni kadu.

Võrdleme nüüd disjunktsiooni sissetoomist ja tühjalt tõese konditsionaali tõestamist konjunktsiooni sissetoomisega. Konjunktsiooni sissetoomisel ei toimu informatsiooni kadu, sets konjunktsiooni saab ellimineerida ilma täiendavate eeldusteta. Seega loogikas, mis lubab väite järeldusel olla madalama tõeväärtusega, kui on väite eeldusel, omistatakse kõrge tõeväärtus järeldustele, millest saab algeeldused tuletada ilma täiendavate eeldusteta.