Domeen, kuhu ei kuulu ühtegi hulka, hulkade moodustamine ja matemaatika

Domeen, kuhu ei kuulu ühtegi hulka, hulkade moodustamine ja matemaatika

Karmo Talts 

 

Vaatame domeeni, kuhu ei kuulu mitte ühtegi hulka. Kuna sellesse domeeni ei kuulu hulkasid, siis ei kuulu sellesse ka hulkasid, mis ei kuulu endasse. Seega ei saa juhul, kui me lubame selle domeeni liikmetest moodustada hulkasid selle alusel, millised predikaadid on domeeni liikmetel, tekkida Russelli paradoksi.

Vaatame nüüd selle tähendust matemaatika jaoks. Me saame selle domeeni liikmetest moodustatud hulkade teooriale rajada matemaatika, mis rakendub selle domeeni liikmetele. 

Vaatame nüüd hulkadest, mille elementideks on selle domeeni liikmed, hulkade moodustamise lubamist, hulkadest, mille elementideks on hulgad, mille elementideks on selle domeeni liikmed, hulkade moodustamise lubamist jne. Me saame rajada matemaatika, mis rakendub selle domeeni liikmetele, nendest moodustatud hulkadele jne. Isegi siis, kui sellel domeenil on lõplik arv liikmeid, on lubatud hulkasid lõputu hulk.