Väidete, millele viitab väide P, hulk ja väidetele viitamisega seotud paradoksid

Väidete, millele viitab väide P, hulk ja väidetele viitamisega seotud paradoksid 

Karmo Talts

Vaatame väidetele viitamist viidatavate väidete hulkade seisukohast.  Ma nimetan väidete hulka, mille kõigile elementidele viitab väide P, väite P objekthulgaks. 

Vaatame nüüd valetajalauset L. L-i puhul kuulub L iseenda objekthulka.
Vaatame nüüd valetajastükli väiteid L1 ja L2. L1 kuulub L2 objekthulka ja L2 kuulub L1 objekthulka.
Üldistame nüüd. Valetajalause ja valetajatsüklite puhul kuuluvad väidetele viitavad väited nende väidete, mis kuuluvad nende objekhulka, objekthulka. 
Vaatame nüüd Yablo tsüklit. Iga Yablo tsükli väite objekthulgal on ühisosa iga teise Yablo tsükli väite objekthulgaga.
Vaatame nüüd Yablo tsükli ja valetajalause ja valetajatsüklite ühisosa. Tautoloogiaseaduse järgi on valetajalause L iseenda tarvilik tingimus. Valtejatsükli lause L2 väidab L1 tõesust ja seega on L2 L1 tarvilik tingimus. Seega kuulub üks L-i tarvilik tingimus L-i objekthulka ja üks L1 tarvilik tingimus kuulub L1 objekthulka. Kuna iga Yablo tsükli väite P tarvilik tigimus on see, et P-le järgnevate väidete hulga kõigi alamhulkade väited on väärad ja P-le järgenvad väited väidavad P-le järgnevate väidete hulga alamhulkadesse kuuluvate väidete väärust, siis iga Yablo lause P puhul on iga P-le järgneb väide P tarvilik tingimus ja kuulub P objekthulka.
Sõnastame nüüd nende paradokside ühisosa. Kui väite P objekthulka kuulub vähemalt üks P tarvilik tingimus ja P räägib sellele tarvilikule tingimusele vastu, siis tekib paradoks.