Kas mitterakendumise predikaat rakendub endale?

Kas mitterakendumise predikaat rakendub endale?

Karmo Talts

  

Vaatame, kas mitterakendumise predikaat rakendub endale. Mitterakendumise predikaat rakendub järjestatud paaridele, mille esimene liige ei rakendu teisele liikmele. See predikaat ise pole järjestatud paar. Kui me aga ütleme, et ta ei rakendu endale, siis me rakendame teda endale. Seega me vajame kahte eitust, millest üks ütleb, et predikaat P ei rakendu objektile x, mis kuulub hulka, mille mõnedele elementidele saab P-d rakendada ja teist eitust, mis ütleb, et x kuulub hulka, mille elementidele ei saa P-d rakendada.

Vaatame nüüd, kas predikaat Kuulub hulka X, mille liikmetele ei saa predikaati rakendada, rakendub endale. See predikaat rakendub järjestatud paaridele, aga ta ise ei ole järjestatud paar. Seega me oleme punktis tagasi, kus me vajame uut eitust. See eitus ütleb,et objekt kuulub hulka Y, mille elementidele ei saa predikaati rakendada ja mis pole identne hulgaga X.

Vaatame nüüd predikaadi, mis kasutab seda eitust endale rakendamise küsimust. Jällegi rakendub see predikaat järejstatud paaridele ja me oleme tagasi punktis, kus me vajame uut eitust. See tähendab, et see protsess on lõputu.

Vaatame nüüd neid eitusi lähemalt. Need ütlevad, et objekt kuulub hulka X, mille elementidele ei saa predikaati rakendada, objekt kuulub hulka Y, mis ei ole identne X-iga ja mille liikmetele ei saa predikaati rakendada, objekt kuulub hulka Z, mis ei ole identne X-iga, mis pole identne Y-iga ja mille liikmetele ei saa predikaati rakendada jne.