Informatsioon ja loogika

Informatsioon ja loogika

Karmo Talts

 

Vaatame klassikalist loogikat informatsiooni seisukohast. Kui me seome väite P vääruse väärinformatsiooni sisaldumisega P-s, siis P tõesus ei saa seisneda adekvaatse informatsiooni sisaldumises P-s, sest ainult osa väites sisalduvast informatsioonist võib olla adekvaatne.

Vaatame nüüd, kas tõesus saab seisneda selles, et väide sisaldab adekvaatset informatsiooni ja ei sisalda väärinformatsiooni. Kuna väide võib sisaldada ka rohkem või vähem müra, siis nii see pole. Tõesus seisab siis selles, et väide sisaldab adekvaatset informatsiooni ja ei sisalda ei väärinformastiooni ega müra.

Vaatame nüüd väärust lähemalt. See, kas me käsitleme väärust väärinformatsiooni sisaldumisena väites või väärinformatsiooni sisaldumisena väites, mis ei sisalda müra, sõltub sellest, kumba me peame halvemaks, väärinformatsiooni või müra.

Vaatame nüüd loogikatehteid. Me võime kasutusele võtta tehte müra sisaldava väite tähistamiseks. Kui väärinformatsioon on halvem, kui müra, siis see tehe rakendub ainult neile müra sisaldavatele väidetele, mis ei sisalda väärinformatiooni. Vastasel juhul rakendub see tehe kõigile müra sisaldavatele väidetele. 

Vaatame nüüd, kas müra sisaldav väide on tõeväärtuslik. Pole selge, mida müra ütleb. Seega on müra sisaldav väide tõeväärtuslik ainult siis, kui väärinformatsioon on halvem kui müra ja müra sisaldav väide sisaldab lisaks väärinformatiooni. Müra sisaldavale või müra sisaldavale mitte-väärale väitele rakenduv tehe väljendab ebakindlust, mida pole võimalik vähendada, sest täiendava informatsiooni hankimine ei kõrvalda väites sisalduvat müra. 

Vaatame nüüd eitust. Kui väärinformatsiooni sisaldamine on halvim, mis väitega juhtuda saab, siis juhul, kui väitest järeldub vasturääkivus, saab sisse tuua eituse. Kui müra sisaldamine on halvem, siis tuuakse eitus sisse siis, kui väitest, mis ei sisalda müra, järeldub vasturääkivus.

Vaatame nüüd vasturääkivuse plahvatavust. Kui väärinfromatsiooni sisaldumine on halvim, siis vasturääkivusest järeldub suvaline väide. Kui müra sisaldumine halvim, siis vasturääkivusest järeldub suvaline väide siis, kui vasturääkiv konjunktsioon ei sisalda müra. 

Vaatame nüüd konjunktsiooni. Kui müra sisaldamine on halvim, siis pole selge, mida konjunktsioon, mille osaväidetest vähemalt üks sisaldab müra, ütleb. Kui väärinformatsioon on halvem, siis konjunktsioon, mille vähemalt üks osaväide on väär, on väär.

Vaatame nüüd disjunktsiooni. Kui disjunktsiooni üks osaväide on tõene, siis on disjunktsiooni ühe osaväite puhul ka selge, mida disjunktsioon ütleb. Seega pole siis oluline, mida teine osaväide sisaldab.

Vaatame nüüd disjunktiivset süllogismi. Kui disjunktsiooni vähemalt üks osaväide on tõene, siis see osaväide ei sisalda müra. Seega siis, kui P ja Q disjunktsioon on tõene, siis saab Q järeldada ka siis, kui P sisaldab müra.

Vaatame nüüd konditsionaali. See käitub nagu P eituse ja Q disjunktsioon, olles tõene nii siis, kui Q on tõene ja siis kui P eitus on tõene. Kui Q eitus on tõene ja P eitus sisaldab müra, siis juhul, kui väärinformatsioon on halvem, on konditsionaal väär ja kui müra on halvem, siis pole selge, mida see konditsionaal ütleb.