Ebasümmeetria hulkade moodustamisel naiivse hulgateoorias ja ilma tühja hulgata hulgateooria
Karmo Talts
Vaatame naiivset hulgateooriat. Hulkade moodustamist naiivses hulgateoorias iseloomustab teatav ebasümmeetria: kõigist objektidest saab moodustada hulga, samas saab moodustada hulga mitte ainult nendest hulkadest, millel on elemente, vaid ka tühja hulka saab kasutada hulkade moodustamisel.
Vaatame nüüd ilma tühja hulgata hulgateooriat. Iga predikaadi P puhul ei saa moodustada hulka elementidest predikaadiga P, sest predikaadi Q, mis ei rakendu ühelegi objektile, puhul ei saa moodustada hulka elementidest predikaadiga Q.
Vaatame nüüd Russelli hulka. Me ei saa ilma vasturääkivuseta eeldada, et leidub hulkasid, mis ei kuulu endasse, sest siis leidub nende hulkade hulk, mis korraga kuulub ja ei kuulu endasse. Seega ei leidu hulkasid, mis ei kuulu endasse.
Kommentaare ei ole:
Postita kommentaar