Gödeli lause ja teoreemide, mis käivad väidete tõestatavuse kohta, hulk

Gödeli lause ja teoreemide, mis käivad väidete tõestatavuse kohta, hulk

Karmo Talts

 

Vaatame selle tähendust, et Gödeli lause on teoreem ühe väite tõestatavuse kohta. Kui loogika on piisavalt võimas, et kodeerida Robinsoni aritmeetika, siis selle loogika teoreemide alamhulk, mis käib väidete tõestatavuse kohta, pole kooskkõlaline või ei saa kõiki sellesse alamhulka kuuluvaid teoreeme tõestada.

Eeldame nüüd, et teoreemide, mis käivad väidete tõestatavuse kohta, hulk on sellise loogika teoreemide ainus alamhulk, millesse kuuluvad teoreemid pole kooskõlalised või millesse kuuluvaid teoreeme ei saa tõestada. Sel juhul tuleb uurida nii loogikaid, millel on väljendusjõud on võimalikult lähedane Robinsoni artimeetikate kodeerimiseks võimelistele loogikatele, milles ei ole võimalik sõnastada teoreeme väidete tõestatavuse kohta, kui ka vaadata, millised on mitteklassikalised võimalused käia ümber teoreemidega, mis käivad väidete tõestatavuse kohta.