Kvantorid esimese järgu intuitsionistlikus loogikas ja valetaja paradoks

Kvantorid esimese järgu intuitsionistlikus loogikas ja valetaja paradoks

Karmo Talts 

 

Vaatame, mis järeldub eeldusest, et kui valetajalause on tõene, siis valetajalause on väär, esimese järgu intuitsionistlikus loogikas. Eeldusel, et x pole "valetajalause on tõeses" vaba muutuja, siis sellest, et valetajalause on tõene, järeldub, et kui valetajalause on tõene, siis iga x-i puhul on tegu väära valetajalusega ja kui leidub, x, mille puhul on tegu väära valetajalausega, siis on valetajalause tõene.

Vaatame nüüd, mis järeldub eeldusest, et kui valetajalause on väär, siis valetajalause on tõene. Eeldusel, et x pole "valetajalause on vääras" vaba muutuja, siis sellest, et valetajalause on väär, järeldub, et iga x-i puhul on tegu  tõese valetajalausega ja kui leidub, x, mille puhul on tegu tõese valetajalausega, siis on valetajalause väär.

Vaatame nüüd, millisel juhul on intuitsionistlikus loogikas paradoks välditav. Üks neist juthudest on selline, kus x on vaba nii "valetajalauses on tõeses", kui ka "valetajalause on vääras". Teine neist on, kui ei leidu ei tõest ega väära valetajalauset.