Tõestus, et P on tõene parajasti siis, kui P-st ei järeldu vasturääkivus
Karmo Talts
Tõestame, et kui P-st ei järeldu vasturääkivus, siis on P tõene.
Eeldame, et P-st ei järeldu vasturääkivus. Siis on konditsionaaliga "kui P, siis Q ja pole nii, et Q" ekivalvalentne disjunktsioon "pole nii, et P või Q ja pole nii, et Q" väär.
Vaatame nüüd selle disjunktsiooni eitusega ekvivalentset konjunktsiooni. P ja pole nii, et Q ja pole nii, et Q.
Lihtsustame nüüd selle konjuktsiooni. P.
Kasutame nüüd transitiivsust. Kui P-st ei järeldu vasturääkivus, siis P.
Tõestame nüüd, et kui P on tõene, siis P-st ei järeldu vasturääkivus.
Eeldame, et P on tõene ja P-st järeldub vasturääkivus. Siis me saame modus ponensit kasutades järeldada vasturääkivuse.
Toome nüüd sisse eituse. Pole nii, et P on tõene ja P-st järeldub vasturääkivus.
Toome nüüd konditsionaalidest "kui P-st ei järeldu vasturääkivus, siis on P tõene" ja "kui P on tõene, siis P-st ei järeldu vasturääkivus" sisse bikonditsionaali. P on tõene parajasti siis, kui P-st ei järeldu vasturääkivus.
No comments:
Post a Comment