Konditsionaalid, mis on iseenda eelduseks, ja piirang tautoloogiaseaduse kasutamisele konditsionaali tõestamisel

Konditsionaalid, mis on iseenda eelduseks, ja piirang tautoloogiaseaduse kasutamisele konditsionaali tõestamisel

Karmo Talts

 

Vaatame arusaama, et konditsionaali "kui P, siis Q" saab sisse tuua siis, kui P-d saab kasutada Q tõestamiseks. Kuna tautologiaseaduse järgi järeldub iga väide iseendast, siis juhul, kui konditsionaal on iseenda eeldus, siis saab konditsionaali kasutada iseenda tõestamisel ja selle konditsionaali saab sisse tuua.
Sõnastame nüüd piirangu konditsionaali sissetoomisele. Kui P-d saab kasutada Q tõestamiseks ja pole tautoloogia, et P-st järeldub, et kui P, siis Q, siis saab sisse tuua konditsionaali "kui P, siis Q".
Vaatame nüüd konditsionaali tõesuse tõestamist. Kui pole tautoloogia, et P-st järeldub, et kui P, siis Q, siis me eeldame, et P ja tõestame, et Q.
Vaatame nüüd Curry lauset. See, et Curry lausest järeldub Curry lause, on tautoloogia. Seega me ei saa Curry lause tõesust tõestada juhul, kui Curry lausest ei järeldu ilma tautoloogiaseaduse abita Curry lause järeldus.