Väidete nimede eristamine väidetes kasutatavatest nimedest

Väidete nimede eristamine väidetes kasutatavatest nimedest

Karmo Talts 

 

Sõnastame järgmise nõudmise väidete nimedele: nimed tuleb eristada väidetes, mille nimed nad on, kasutatavatest nimedest. Ma tähistan väidete nimed, nii: 1, 2 jne.

Vaatame nüüd väidete, mis nimetavad vähemalt ühte väidet, nimesid. Kui nimetatav väide kasutab ühte nime, mis on tähistatud arvuga x, siis tuleb selle väite nimeks panna arv, mis on suurem x-ist. Kui nimetatav väide kasutab mitut nime ja x on selles väites kasutatud nimi, mille arvuline väärtus on suurem kõigist teistest selles väites kasutatud nimedest, siis tuleb selle väite nimeks panna arv, mis on suurem x-ist..

Vaatame nüüd valetajalauset. 2:1 on väär pole paradoksaalne, sest kui me eeldame, et 2, siis sellest järeldub et 1 on väär ja nimega 1 tähistatud väidet ei saa asendada nimega 2 tähistatud väitega.

Vaatame nüüd valetajatsüklit. Oletame, et esimene väide ütleb, et 1 on väär. Seega tuleb esimese väite nimeks panna arv, mis on suurem ühest. Paneme näiteks selle väite nimeks kaks. Aga kui teine väide ütleb, et 2 on väär,siis ei saa tema nimi olla üks, sest tema nimi peab olema suurem kahest. Nii on iga teise nimega: ükski väide ei saa viidata talle viitavale väitele, sest siis peaks tal olema nimi, mille arvuline väärtus on tema nime arvulisest väärtusest suurem.