Relatsioonid ja hulkade moodustamine

Relatsioonid ja hulkade moodustamine

Karmo Talts

 

Sõnastame järgmise hulkade moodustamise põhimõtte: iga suhte puhul saab moodustada hulgad elementidest, mis selles suhtes osalevad.

Vaatame nüüd predikaadi omamist. Seda on võimalik mõista suhtena objekti, millel on predikaat, ja predikaadi, mis sellel objektil on, vahel. Saab moodustada objektide, millel on predikaat P, hulga, ja teise hulga, mille elemendiks on predikaat P. Kõigist objektidest, millel on mõni predikaat, saab samauti moodustada ja teise hulga predikaatidest, mis neil objektidel on. Predikaadi mitte omamise puhul puudub suhe ja hulkasid moodustada ei saa.

Vaatame nüüd hulkasid, mis kuuluvad mõnda hulka. Saab moodustada hulga hulgadest, mis kuuluvad hulka X, ja saab moodustada hulga, mille elemendiks on X, kuhu need objektid kuuluvad. Kõigist objektidest, mis kuuluvad mõnda hulka saab samuti moodustada hulga ja saab moodustada hulka hulkadest, millesse kuulub mõni hulk. Hulka mitte-kuulumise  puhul puudub suhe ja hulkasid moodustada ei saa.

Vaatame nüüd hulkasid, mis kuuluvad endasse. Kui hulk X kuulub endasse, siis saab moodustada hulga, mille elemendiks on hulk, kuhu ta kuulub ja hulk, mis temasse kuulub. Kuna ta kuulub endasse, siis need hulgad kattuvad. Samuti saab moodustada hulgad kõikidest hulkadest, mis iseendasse kuuluvad ja hulkadest, mille elemendiks on nad ise. Mõlemad hulgad kattuvad. Iseendasse mitte-kuulumise  puhul puudub suhe ja hulka moodustada ei saa.