Paradoksaalsed objektid ja paradokside vältimine

Paradoksaalsed objektid ja paradokside vältimine

Karmo Talts

 

Vaatame paradoksaalseid objekte. Hulkade, mis ei kuulu endasse hulk, on hulk. Seega on paradoksiohtlik hulkadest hulkade moodustamine. Heteroloogilisuse mõiste on mõistetest rääkiv mõiste. Seega on paradoksiohtlikud mõistetest rääkivad mõisted. Enese väärust väitev väide on väite väärust väitev väide. Seega on paradoksiohtlikud väidete väärust väitvad väited.

Sõnastame nüüd hulkade moodustamise põhimõtte, mis lähtub eeldusest, et hulkadest hulkade moodustamine on paradoksiohtlik. Iga predikaadi P puhul saab moodustada hulga nendest elementidest, mis pole hulgad ja millel on predikaat P.

Vaatame nüüd hulkade moodustamist hulkadest. Hulkasid tohib moodustada hulkadest, mille elemendid pole hulgad, hulkadest, mille elemendid on hulgad, mille elemendid pole hulgad jne. Lubatud hulkade ahel pole defineeritud hulkadesse mitte kuulumise kaudu.  

Vaatame nüüd mõistete kasutamist. Mõiste tohib käia mitte-mõiste kohta. Mõiste tohib käia mõiste, mis käib mitte-mõiste kohta jne. Kõik lubatud mõisted, mis käivad mõistete kohta, kuuluvad ahelasse, mis ei jõua ringiga tagasi nende endani. 

Vaatame nüüd väite vääruse väitmist. Tohib väita väite, mis ei käi väidete kohta, väärust. Tohib väita, väite, mis käib väite, mis ei käi väidete kohta, väärust jne. Kõik lubatud väärus väitavad väited kuuluvad ahelasse, mis ei jõua ringiga tagasi nende endani.