Null kui ur-element ja ilma tühja hulgata hulkade käsitlus

Null kui ur-element ja ilma tühja hulgata hulkade käsitlus

Karmo Talts 

Defineerime nulli nii: arv null on ur-element. Me saame moodustada hulga, mille element on ur-element, hulga, mille elementideks on ur-element ja ur-elemendist moodustatud hulk jne. ja niimoodi defineerida naturaalarvud.

Vaatame nüüd selle tähendust, et null pole tühi hulk. Kui ei leidu elemente predikaadiga P, siis pole nende hulk mitte tühi, vaid ei leidu nende hulka.

Vaatame nüüd hulkade moodustamist. Mistahes predikaadi P puhul saab moodustada hulga elementidest, millel on predikaat P siis, kui leidub elemente predikaadiga P.

Vaatame nüüd selle tähendust loogikaseaduste jaoks. Ei leidu väidete hulka, millesse kuuluvad väited oleks korraga tõesed ja väärad. Kui leidub väide, siis on väide tõene või väär. 

Vaatame nüüd selle tähendust universaalsuse kvantorit kasutavate väidete jaoks. Kui ei leidu elemente, siis pole tühi tõde, et igal elemendil on predikaat P ja tühi tõde, et igal elemendil puudub predikaat P, vaid puudub nii elementide predikaadiga P, kui ka elementide predikaadita P hulk.